初中数学湘教版九年级上册3.4.1 相似三角形的判定2 教案(表格式)

九 年级 数学 教案
课 题 3.4相似三角形的判定 课 型 新授课
课 时 第二课时 设计者 年 级 九年级
教材分析 本节课是在上节课利用平行线判定三角形相似后的继续研究，类比全等三角形的判定方法，我们研究相似三角形的边角关系，探索发现得到相似三角形的判定方法.
教 学 目 标 1.掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 2.通过画图、观察猜想、度量验证等活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣.从思维上培养学生用类比的方法展开探索. 3.经历发现两个三角形相似的判定方法的过程；体验画图操作、观察猜想、分析归纳结论的乐趣；会运用“两个角对应相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理.
教学重点 会用相似三角形的判定定理1判定两个三角形相似.
教学难点 探究三角形相似的条件；运用三角形相似的判定解决问题.
教具准备 课件，教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入 问题1：相似多边形是如何定义的 根据定义如何判定两个多边形相似 在相似多边形中最简单的是什么 问题2：上节课我们学习了相似三角形的一种判定方法，你能用文字叙述出来吗 师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，使学生对上节课所学内容有深刻的印象，以引起学生对本节课的研究内容的关注. 设计意图：通过对旧知识的复习和回顾，激发学生的学习兴趣，学生通过思考能更好地复习图形相似的有关知识，为学习新知识提供基础. 出示课题：相似三角形的判定. 教学新知 1.知识探究. (1)类比全等的判定. 追问1：学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法(SSS，SAS，ASA，AAS等).类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢 有没有简便方法呢 师生活动：学生思考，并猜想判定方法，教师对学生的大胆猜想予以鼓励，并指出为了证明相似三角形的判定定理，我们先来探索两三角形相似的条件，引入第一种探索方法. 提出问题：我们判定两个三角形是否相似，至少要知道几个角对应相等，才能保证这两个三角形相似呢 让学生大胆猜想. 设计意图：通过提问，引导学生回顾全等三角形的判定方法.并能类比全等三角形提出相似三角形判定方法的猜想.教师要关注学生的探究投入程度，鼓励学生大胆发表自己的见解. (2)提出合理的猜想. 猜想1：三组角；猜想2：两组角；猜想3：一组角. 猜想1：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗 画图——度量——验证，结论成立。 猜想2：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么它们相似吗 利用三角形内角和定理推理验证，结论成立. 猜想3：如果一个三角形的一个角分别与另一个三角形的一个角对应相等，那么它们相似吗 反例验证，结论不成立. 我们发现： 任意画△ABC与△A'B'C',使∠A'=∠A,∠B'=∠B. ①∠C'=∠C吗 ②分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例 ③把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗 由此你有什么发现 设计意图：此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题.如果学生生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.让学生成为发现知识的主人，体验成功的喜悦，经历研究问题的过程. (3)归纳总结. 相似三角形判定定理1： 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简单说成：两角分别相等的两个三角形相似. 几何推理书写形式： ∵∠A=∠A',∠B=∠B'. ∴△ABC∽△A'B'C'. 三、例题解析 例3:如图3-4-52,在△ABC中,∠C=90°,过点D分别作边AB,BC的垂线,垂足分别为点E,F,DF 与AB 交于点 H.求证:△DEH∽△BCA. 证明:∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°, 而∠BHF=∠DHE,∴∠D=∠B, 又∵∠HED=∠C=90°,∴△DEH∽△BCA. 例4:如图3-4-53,在 Rt△ABC与 Rt△DEF中,∠C=90°,∠F=90°.若∠A=∠D,AB=5,BC=4,DE=3,求 EF 的长. 解:∵∠C=90°,∠F=90°,∠A=∠D, 又AB=5,BC=4,DE=3,∴EF=2.4. 设计意图：通过两个例题的学习，巩固对三角形的判定定理1的理解与掌握，提高几何问题的分析能力、解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量. 3.补充讲解例题. 例:已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是角平分线,求证:△ABC∽△BCD. 分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C 是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法. 证明:∵∠A=36°,△ABC是等腰三角形, ∴∠ABC=∠C=72°,又BD平分∠ABC,则∠DBC=36°, 在△ABC和△BCD中,∠C为公共角,∠A=∠DBC=36°,∴△ABC∽△BCD. 设计意图：学生在独立思考的基础上，小组讨论交流，让学生随时展示自己的想法，从而得到提高. 四、课堂小结 本节课我们学到了什么 启发学生谈谈本节课的收获. 五、当堂检测 1.如图3-4-55,D是BC上的点,∠ADB=∠BAC,则下列结论正确的是( ).【参考答案】B. A.△ABC∽△DAC B.△ABC∽△DBA C.△ABD∽△ACD D.以上都不对 2.如图3-4-56,在矩形 ABCD 中,E在AD 上,EF⊥BE,交 CD 于点 F,连接 BF,则图中与△ABE一定相似的三角形是( ). 【参考答案】B. A.△EFB B.△DEF C.△CFB D.△EFB 和△DEF 3.已知:如图3-4-57,在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°. 求证:△ABC∽△DEF. 【参考答案】证明:∵在△ABC 中,∠A =40°,∠B =80°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-80°=60°,∵在△DEF中,∠E=80°,∠F=60°,∴∠B=∠E,∠C=∠F,∴△ABC∽△DEF.(两角对应相等，两三角形相似) 设计意图：巩固本节课的相关知识点，让学生对数学学习产生浓厚的兴趣.学生独立完成此课堂作业，各小组交流结果.教师巡视，发现问题，及时订正.
板书设计 3.4.1 相似三角形的判定(2) 1.两角分别相等的两个三角形相似. 2.例3: 3.例4:
教学后记：