初中数学湘教版九年级上册3.4.1 相似三角形的判定3 教案(表格式)

九 年级 数学 教案
课 题 3.4相似三角形的判定 课 型 新授课
课 时 第三课时 设计者 年 级 九年级
教材分析 本节课是在学习了利用两角相等判定三角形相似后的继续研究，类比全等三角形的判定方法，我们研究相似三角形的边角关系，探索发现得到相似三角形的判定方法.
教 学 目 标 1.经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的探索及证明过程. 2.让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出出问题、分析问题、解决问题的能力. 3.在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立立学习的信心.
教学重点 掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似.
教学难点 会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是是否相似.
教具准备 课件，教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入 问题：(1)相似三角形的定义是什么 三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似. (2)判定两个三角形相似，你有哪些方法 方法1：通过定义(不常用)； 方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)； 方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似. 教师叙述：前面我们学习了判定两三角形相似的判定定理，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢 想掌握更多的判定定理吗 这节课我们就来探讨一下. 设计意图：通过老师的叙述，引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习. 教学新知 1.判定两个三角形相似的条件. 我们学习了三角形相似的判定定理1.类似于三角形全等的“SAS”判定方法，你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其他判定方法吗 2.动脑思考.(教材第81页“动脑筋”) 任意画△ABC与△A'B'C',使 (1)分别度量∠B'和∠B，∠C'和∠C的大小，它们分别相等吗 (2)分别度量BC和B'C'的长，它们的比等于 k吗 (3)改变∠A 或k的大小，你的结论相同吗 由此你有什么发现 设计意图：引导学生画图，并鼓励证明命题归纳结论. 教师提示：这两个三角形相似，下面请同学们自己证明，然后由学生展示. 方法与过程：通过学生独立自主的探索学习，写出自己的证明过程，然后与课本对照.让学生在黑板上板书. 小结：由此得到以下结论： 相似三角形的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 设计意图：通过学生的自主学习和老师的引导，既锻炼了学生分析问题、解决问题的能力，又学到了新的知识. 例题解析 例5:如图所示，在△ABC 与△DEF 中,已知∠C=∠F=70°,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证:△ABC∽△DEF. 答案证明:∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm, 又∵∠C= ∴△ABC∽△DEF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). 例6:如图3-4-102,在△ABC中,CD是边AB 上的高,且 求证： 证明:∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°. 又△D=CD,∴△ACD∽△CBD,∴∠ACD=∠B, ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°. 设计意图：学生利用上述结论，自主学习解答，教师巡视观察，指正. 四、课堂小结 本节课我们学到了什么 启发学生谈谈本节课的收获. 五、当堂检测 1.在 Rt△ABC和△DEF中,∠C=∠F=90°,下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( )【参考答案】C. B. AC=9,BC=12,DF=6,EF=8 C. AC=3,BC=4,DF=6,DE=8 D. AB=10,AC=8,DE=15,EF=9 2.如图3-4-105,点 P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是( ). 【参考答案】D. A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC 3.如图3-4-106,在△ABC中,P 为AB 上的一点,在下列四个条件中:①∠ACP =∠B;②∠APC=∠ACB;③AC =AP·AB;④AB·CP=AP·CB,能满足△APC和△ACB 相似的条件是( ). 【参考答案】A. A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 设计意图：巩固本节课的相关知识点，让学生对数学学习产生浓厚的兴趣.学生独立完成此课堂作业，各小组交流结果.教师巡视，发现问题，及时订正.
板书设计 3.4.1 相似三角形的判定(3) 1.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 2.例5 3.例6
教学后记：