初中数学湘教版九年级上册3.4.1 相似三角形的判定4 教案(表格式)

九 年级 数学 教案
课 题 3.4相似三角形的判定 课 型 新授课
课 时 第四课时 设计者 年 级 九年级
教材分析 本节课是在上节课利用两边成比例且夹角相等判定三角形相似后的继续研究，类比全等三角形的判定方法，我们研究相似三角形的边角关系，探索发现得到相似三角形的判定方法。
教 学 目 标 1.经历三角形相似的判定定理“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程. 2.让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力. 3.在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心.
教学重点 掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似.
教学难点 会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.
教具准备 课件，教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入 判定两个三角形相似，你有哪些方法 方法1：通过定义(不常用). 方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性). 方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似. 方法4：判定定理2，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 教师叙述：前面我们学习了判定两个三角形相似的判定定理1和2，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢 想掌握更多的判定定理吗 这节课我们就来探讨一下. 设计意图：引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望. 教学新知 我们知道，相似三角形的判定方法是类比全等的判定方法找到的，那么类似于三角形全等的“SSS”判定方法，你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗 1.动脑筋.(教材第83页“动脑筋”) 任意画两个三角形△ABC 和△A'B'C',使△ABC 的边长是△A'B'C'的边长的 k 倍.分别度量∠A 和∠A',∠B 和∠B',∠C和∠C'的大小，它们分别相等吗 由此你有什么发现 过程与方法：完全由学生参照所学过的判定定理的学习方法进行学习. 通过上面的分析证明，我们可得到相似三角形的判定定理3： 三边成比例的两个三角形相似. 设计意图：进一步提高学生的自学能力，不断接受新的数学知识与数学修养水平. 例题解析 例7:如图3-4-154,在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'中,∠C= 求证:Rt△ABC∽Rt△A'B'C'. 思路与方法：已知两边成比例，有两条路可走，①找出这两边的夹角对应相等，那么就可利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定；②只要得到第三边成比例，利可用“三边成比例的两个三角形相似”判定. 证明：设 则AB=kA'B',AC=kA'C',由勾股定理，得 ∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'(三边成比例的两个三角形相似). 设计意图：同学们相互交流解答思路，但要独立完成，提高自己作答的能力，教师巡视指导，特别注意，本题很容易看成是利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，老师指导学生观察本题中的角并非是两边的夹角，所以不能用此定理判定，就如同当初不能利用“SSA”判定两个三角形全等一样的. 例8：判断图3-4-155中的两个三角形是否相似，并说明理由. 解:在△ABC中,AB>BC>CA,在△DEF中,DE>EF>FD, ∴DEFAB=FFC=FDCA.∴△DEF∽△ABC. 设计意图：在利用三边成比例来判定两个三角形相似时，一般地，是将每个三角形的三边按大小顺序排列后发现它们是否成比例；通过两个例题的学习，巩固对三角形的判定定理的理解与掌握. 四、课堂小结 本节课我们学到了什么 启发学生谈谈本节课的收获. 五、当堂检测 1.如图3-4-159,点 D 是△ABC内一点,连接BD 并延长到点E,连接AD,AE,若 且∠CAE=29°,则∠BAD= . 【参考答案】29°. 2.若一个三角形的三边长分别为6cm，9cm，7.5cm；另一个三角形的三边长分别为12cm,18cm, 时,这两个三角形相似. 【参考答案】15cm. 3.在△ABC和△A'B'C'中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由. (2)∠A=38°,∠C=97°,∠A'=38°,∠B'=45°; (3)AB=4,BC=8,AC=10,A'B'=2,B'C'=4,A'C'=5. 解：(1)相似，两边成比例且夹角相等；(2)相似，两角对应相等；(3)相似，三边对应成比例. 设计意图：巩固本节课的相关知识点，让学生对数学学习产生浓厚的兴趣.学生独立完成此课堂作业
板书设计 3.4.1 相似三角形的判定(4) 1.三边成比例的两个三角形相似. 2.例7、例 8略
教学后记：