初中数学湘教版九年级上册3.4.2 相似三角形的性质1 教案(表格式)

九 年级 数学 教案
课 题 3.4.2相似三角形的性质 课 型 新授课
课 时 第一课时 设计者 年 级 九年级
教材分析 本课是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究.它是全等三角形性质的拓展，也是相似三角形判定与性质综合应用的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具.
教 学 目 标 1.理解掌握相似三角形对应高线、中线、角平分线的比与相似比之间的关系. 2.培养学生提出问题的能力，并能在提出问题的基础上确定研究问题的基本方向及研究方法，渗透从特殊到一般的拓展研究策略，同时发展学生合情推理及有条理的表达能力. 3.让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦，从而增强其学好数学的信心.
教学重点 相似三角形性质的探究.
教学难点 相似三角形性质的应用.
教具准备 课件，教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入 1.什么叫相似三角形 相似比指的是什么 2.全等三角形是相似三角形吗 全等三角形的相似比是多少 3.相似三角形的判定方法有哪些 4.根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质 【归纳结论】相似三角形的基本性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 以上就是相似三角形的两个性质，那相似三角形还有没有其他的性质呢 有，又有哪些呢 这节课我们来学习相似三角形的性质. 设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习. 出示课题：相似三角形的性质(1). 教学新知 1.相似三角形性质1的探索. 如图3-4-184,△ABC和△A'B'C'是两个相似三角形,相似比为k,其中,AD,A'D'分别为 BC,B'C'边上的高，那么，AD和A'D'之间有什么关系 证明:∵△ABC∽△A'B'C',∴∠B=∠B',又∵AD⊥BC,A'D'⊥B'C', ∴∠ADB=∠A'D'B'=90°,∴△ABD∽△A'B'D', 你能得到什么结论 教师指引：要证明四条线段成比例，则在什么样的两个三角形中有对应线段成比例呢 应该先证三角形相似，再用相似的定义说明. 方法总结：通过师生的相互学习，可以类似地得到：相似三角形其余两组对应边上的高的比也等于相似比. 归纳总结： 相似三角形对应边上的高的比等于相似比. 设计意图：在教师的指引下，学生独立自主地进行学习证明，从而不断地提高学生的逻辑思维能力，有利于学生对新知识的渴望与掌握. 4.相似三角形性质3的探索. 议一议 已知△ABC∽△A'B'C',若 AD,A'D'分别为△ABC,△A'B'C'的中线,那么 成立吗 由此你能得出什么结论 说明：同学们相互交流解答思路，但要独立完成，提高自己作答的能力，教师巡视指导. 总结规律： 相似三角形对应的边上的中线的比等于相似比. 设计意图：引导学生通过合情推理，得出结论.学生可以通过合作交流，找出解决问题的方法. 5.拓展延伸，补充讲解. 例:如图3-4-188,CD是 Rt△ABC的斜边AB 上的高. (1)则图中有几对相似三角形； (2)若AD=9 cm,CD=6cm,求 BD; (3)若AB=25cm,BC=15cm,求 BD. 解:(1)∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°. 在△ADC和△ACB中,∠ADC=∠ACB=90°,∠A=∠A, ∴△ADC∽△ACB, 同理可知,△CDB∽△ACB.∴△ADC∽△CDB.所以图中有三对相似三角形. (2)∵△ACD∽△CBD,∴ADCD=CD,即 = D,∴BD=4cm. (3)∵△CBD∽△ABC, 设计意图：通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力。 例题解析 例9:如:3-4-185,AB∥PQ,AB=100m,PQ=120m,点P,A,C在一条直线上，点Q，B，C也在一条直线上，若AB与PQ的距离是40m，求点C到直线PQ的距离. 解:∵AB∥PQ,∴△CAB∽△CPQ. 过点C作CD⊥PQ,垂足为点 D,设CD交AB 的延长线于点E, ∴CE⊥AB,DE=40m, 由“相似三角形对应高的比等于相似比”可得， 又AB=100m,PQ=100m,DE=40m,∴CD=240m. 答:点C到直线PQ 的距离为240 m. 思路与方法：学生要非常熟练地掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质，这样就能很好地解决问题了. 设计意图：这个题的设计能很好地巩固“相似三角形对应高的比等于相似比”这一相似三角形的性质. 3.相似三角形性质2 的探索.(教材第86 页“例10”) 例10：如图3-4-186，△A'B'C'和△ABC是两个相似三角形，相似比为k，求这两个三角形的角平分线A'D'与AD 的比. 解:∵△A'B'C'∽△ABC, ∴∠B'=∠B,∠A'B'C'=∠ABC, ∵A'D',AD 分别是△A'B'C'与△ABC的角平分线, ∴△A'B'D'∽△ABD.(有两个角对应相等的两个三角形相似) 方法与结论：以学生自主学习为主，教师引导为辅的方法进行教学，通过学习可以类似地得到：相似三角形另外的两组角平分线的比也等于相似比. 归纳总结： 相似三角形对应的角平分线的比等于相似比. 设计意图：通过例题的学习，学生既能巩固“相似三角形的判定定理”又能学到相似三角形的一个新的性质，激发学生不断地学习新知识的兴趣. 四、课堂小结 本节课我们学到了什么 启发学生谈谈本节课的收获. 五、当堂检测 1.已知△ABC∽△A'B'C',BD和B'D'是它们的对应中线,且 则 BD的长为 . 【参考答案】6. 2.等腰三角形ABC和DEF 相似，其相似比为3：4，则它们顶角的平分线的比为 . 【参考答案】 3.已知△ABC∽△DEF,相似比为1:2,且△ABC的边AC上的高为8,则△DEF 的边DF 上的高为 . 【参考答案】16. 设计意图：巩固本节课的相关知识点，让学生对数学学习产生浓厚的兴趣.学生独立完成此课堂作业，各小组交流结果.教师巡视，发现问题，及时订正.
板书设计 3.4.2 相似三角形的性质(1) 1.相似三角形对应边上的高的比等于相似比. 2.相似三角形对应的角平分线的比等于相似比. 3.相似三角形对应的边上的中线的比等于相似比.
教学后记：