初中数学沪科版七年级上册3.2 一元一次方程及其解法 教学设计

3.2一元一次方程及其解法
【教材分析】：
一元一次方程及其解法是沪科版七年级数学上册第三章《一次方程与方程组》第二节内容。本节主要了解一元一次方程的概念及如何解一元一次方程，按照教材编排共分5个课时。
方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，是应用广泛的数学工具，是代数学的核心内容。通过对一元一次方程的学习，可以对已经学过的有理数的运算、代数式等知识加以巩固，同时又是今后学习二元一次方程组、三元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式（组）、一次函数等知识的基础．此外，学习方程也是几何的相关计算的重要模型，甚至对其他学科也有十分重要作用．
【学情分析】：
从学生的年龄特点和认知特点来看，初中阶段是智力和心理发展的关键阶段，学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展．并且具备活泼好动、好奇、好表现等特点．而从学生所具备的基本技能来看，在小学阶段已学习了用算术方法解决应用题，还学习了等式的基本性质，并利用该性质解一些简易方程，学生已经对方程有了初步的认识，积累了一些用方程表示简单情境中的数量关系的经验，但是对于方程认识的还比较肤浅、模糊，还处于感性层面，缺乏理性的认识和把握。
【核心素养目标】:
抽象能力：通过对一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组的解法的探讨，形成解决方程（组）的一般方法。
几何直观：在列一元一次方程或二元一次方程组解决形成等实际问题时，可以借助线段的直观性寻找等量关系，进而列方程（组）解决问题。
模型观念：根据一元一次方程解的定义等建立方程模型，一次方程（组）中常见实际问题中建立一次方程（组）模型，再通过解方程（组）解决问题等。
应用意识：利用列一元一次方程、二元一次方程组解决实际生活中的问题，体会数学在实际生活中的应用。
创新意识：一元一次方程的解法中，有关错解更正等一些不是常规性问题，一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组中的新定义问题及特殊解法等，都体现了创新意识的应用。
【教学目标】：
1、通过对两个实际问题的分析，感受用方程来解决实际问题的优越性；
2、了解一元一次方程的概念；
3、会根据等式的基本性质解简单的一元一次方程.
【教学重点】：一元一次方程的定义，利用等式的基本性质解一元一次方程；
【教学难点】：利用等式的基本性质对方程进行适当变形；
【教学方法】：
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，课堂上主要采取合作交流的教学方式，包括生生交流、师生交流、生本交流以及学生与多媒体课件之间的交流，为保证交流质量，我首先保证给与学生充分的独立思考时间，其次，教育学生学会倾听、学会表达、学会思考，合作学习，共同发展。
【教学准备】：
1.教师准备：PPT文档制作
2.学生准备：复习学过的等式的基本性质及简单方程的解法
【教学过程】：
情景导入
问题1 在参加2023年中国杭州亚运会的中国代表队中，羽毛球运动员有31人，比跳水运动员的2倍少1人，参加亚运会的跳水运动员有多少人？
方法一（算术法）（31+1）÷2=
方法二（列方程法）解： 设参加亚运会的跳水运动员有x人，根据题意，得
2x-1=31
问题2 2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛”在北京正式开幕！这是世界发展史上的大事，肯定会隆重得载入史册！截止目前己有152个国家加入一带一路！相比2014年成立之初签约的国家数的50倍还多2个，你知道成立时的国家数吗？
方法一（算术法）（152-2）÷50=
方法二（列方程法）解：设成立时的国家数为x个，根据题意，得
50x+2=152
【设计意图】通过问题让学生感受解决实际问题方法的多样性，并在利用列方程的方法解决问题的过程中，回顾小学所学的简单的方程的解法。让学生发现算术方法有时具有一定的局限性，体会利用方程来刻画生活中数量关系的优越性和必要性。也从时事政治出发，去解决实际问题，让学生体会数学来源于生活又服务于生活，增加学生的学习兴趣。
探究新知
活动一
1、观察上面得到的方程2x-1=19和50x+2=152 ，它们有什么共同点？
2、总结：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解也可叫做根。求方程的解的过程叫做解方程。
3、辨析：判断下列方程是否为一元一次方程？
①2x-1=19 ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
先请学生独立思考，然后小组交流，再由小组代表陈述自己的观点，最后请另一同学进行点评，总结该从哪些方面判断一个方程是否为一元一次方程，教师通过板书提炼概念中的关键词。
【设计意图】通过观察、点拨、总结，同学生一起得到一元一次方程的概念，锻炼学生的观察能力和语言表达能力，然后通过一组判断题加深对概念的理解。在这个过程中通过独立思考、合作交流，培养学生的合作意识，发挥优秀学生的帮带作用，让每一个学生都能得到不同程度的发展。其次，在辨析环节，教者设置了一组各有代表性的判断题，目的是帮助学生加深对一元一次方程的概念的理解。
活动二
1、刚才某某同学解方程得到方程的解，你能说说你是怎么得到的吗？每一步的依据是什么？
2、课件出示等式的基本性质，并用字母分别表示出来，补充等式的对称性和传递性。
3、学生独立完成课后练习第1题，然后小组交流，再请各小组代表向全班展示。
例题讲解
例 2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛”在北京正式开幕！这是世界发展史上的大事，肯定会隆重得载入史册！截止目前己有152个国家加入一带一路！相比2014年成立之初签约的国家数的50倍还多2个，你能否知道成立时的国家数吗？
解：设成立时的国家数为x个，根据题意，得
50x+2=152
两边都减去2，得
50x=152-2 （等式基本性质1）
即 50x=150
两边都除以50，得
x=3 （等式基本性质2）
检验：把x=3分别带入原方程的两边，得
左边=50*3+2=152，
右边=152，
即 左边=右边.
所以x=3是原方程的解.
答：成立之初的国家数是3个。
4、分组训练课本87页练习第2题，分别请3位同学上黑板板演，最后请学生互评。
【设计意图】由解方程的过程回顾小学所学的等式的基本性质，并在此基础上补充等式的对称性和传递性。通过课后练习第1题明确该性质是解一元一次方程的主要依据，利用等式的基本性质可以对一元一次方程进行适当变形。然后通过教师讲解例题2解方程50x+2=152引导学生明晰，每一步变化的依据，从而培养学生思维的逻辑性，加深对解方程原理(等式的性质)的认识，并尝试利用该性质解简单的一元一次方程。也从时事政治出发，去解决实际问题，让学生体会数学来源于生活又服务于生活，且对学生进行爱国主义教育，祝愿我们的国家繁荣昌盛！
课堂小结
1、请同学们静思1分钟，回顾一下本节课主要学习了哪些内容？你有哪些新的收获？
2、教师通过PPT展示本节课知识结构，学生将自我回顾与其融合，完善本节课知识体系。
3、提出问题：前面我们曾提到为一元一次方程，这种复杂的一元一次方程该怎么解呢？为同学们课后预习及下一节课学习作准备。
【设计意图】把学生反思与教师总结相结合，使学生对本节课知识有一个完整系统的认识；通过教师设疑明确后面我们的学习目标，为下一节课做铺垫。
布置作业
1、基础测评
+21=0是一元一次方程，则k= ____
是一元一次方程，则k= ____
+21=0是一元一次方程，则k=____
2、拓展空间
鸡兔同笼，上有20头、下有52足，问鸡兔各有多少？
【设计意图】：通过循序渐进地课后练习，既帮助学生巩固了所学知识，提高了应用知识的能力，又让他们将所学的知识与生活实际联系起来，让学生感受到数学的价值，体验数学的美。