第23章解直角三角形复习课教学设计沪科版（2024）九年级数学上册

《解直角三角形复习课》
【教材分析】
本节教材是沪科版初中数学教材九年级上第23章内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础。因此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
【学情分析】
九年级的学生已经具备了比较好的分析问题的能力、比较归纳能力和概括能力，语言表达能力的发展也趋于完善。他们思维活跃，渴望能在探究活动中有所表现，也希望自己的思想能得到认同。因而本节活动课的开展对于他们是一个展示思维、交流思想的机会。
【教学目标】
1.通过练习，归纳本章知识点，使学生掌握知识间的内在联系。
2.经历对本章内容的回顾反思的过程，形成对本章内容的整体认识，建立知识间的相互联系。
3.进一步体会数形结合的思想方法。
【教学重难点】
重点：特殊角的三角函数值之间的运算及用锐角三角函数解决实际问题。
难点：利用锐角三角函数与三角形的有关知识解决实际问题。
【教学方法】
启发式、探究式教学法。
【学法指导】
自学探究、互助合作、讨论交流方法。
【教具准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、情景导入：
问题:在学校的操场上,有一根不锈钢旗杆,在既不攀爬到旗杆顶上,又不破坏旗杆的情况下,要求测量出旗杆的高度.
要解决这个问题,你需要哪些测量工具 又需要测量出哪些数据呢
合作探究：利用相似三角形测高
方法一:使用皮尺、1米杆,你能求得旗杆的高度吗
方法二:使用皮尺、长杆,你能求得旗杆的高度吗
方法三:使用皮尺、镜子,你能求得旗杆的高度吗
方法四:使用皮尺、测角器,你能求得旗杆的高度吗
二、知识整理：
梳理本章主要知识点
处理教材第134-135面的“知识回顾”。
三、例题讲解：
例1：如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．
例2：在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
四、课堂练习:
1.2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面、两个探测点探测到处有生命迹象.　已知、两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是和，试确定生命所在点的深度.（精确到0.1米，参考数据：，）
2、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？
五、课堂小结：
同学们，通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？（请学生回答）
教师总结：方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.。
体现了1．数形结合思想.
2．方程思想.
3．转化思想.
六、课后探索：
如图，A城市气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60 的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
(1)A城市是否会受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城市受到这次台风的影响，那么A城市遭受这次台风影响的时间有多长？
七、布置作业：
1、必做题:课本P137 A组复习题第12、15题。2、选做题:课本P138B组复习题第5题。
八、板书设计：
课题：解直角三角形复习课
一、知识回顾 二、例1 例2三、归纳小结四、随堂练习（学生解答）
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