第五章 三角函数（单元测试.含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学必修第一册

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第五章 三角函数
一、选择题
1．（5分）下列各角中，终边相同的角是（　　）
A．和240° B．和314°
C．π和π D．3和3°
2．（5分）如果点P（2sinθ，sinθ cosθ）位于第四象限，那么角θ所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（5分）sin160°cos10°+cos20°sin170°＝（　　）
A． B． C． D．
4．（5分）设函数f（x）＝sin（2x），则下列结论正确的是（　　）
A．f（x）的图象关于直线x对称 B．f（x）的图象关于点（，0）对称
C．f（x）的最小正周期为π D．f（x）在[0，]上为增函数
5．（5分）已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin（α+β），则cosβ＝（　　）
A． B．
C． D．或
6．（5分）若，α是第二象限的角，则的值为（　　）
A． B．2 C．4 D．﹣4
7．（5分）设函数f（x）＝|sinx|+cosx，下述四个结论：
①f（x）是偶函数
②f（x）的图象关于直线对称
③f（x）的最小值为
④f（x）在（﹣π，0）上有且仅有一个极值点
其中所有正确结论的编号是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8．（5分）已知函数f（x）sin（ωx）（ω＞0），若f（x）在区间（π，2π]内没有零点，则ω的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
9．（5分）已知函数f（x）＝cos（sinx），g（x）＝sin（cosx），则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）与g（x）的定义域都是[﹣1，1]
B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
C．f（x）的值域为[cos1，1]，g（x）的值域为[﹣sin1，sin1]
D．f（x）与g（x）都不是周期函数
二、多选题
10．（5分）下列各式与tanα相等的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（5分）若ω＞0，函数y＝cos（ωx）的图象向右平移个单位长度后关于原点对称，则ω的值可能是（　　）
A． B． C． D．
12．（5分）已知函数f（x）＝sin2x+2sin2x﹣1在[0，m]上单调递增，则m可取（　　）
A． B． C． D．π
三、填空题
13．（5分）已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为 　 　 ；扇形的面积为 　 　 ．
14．（5分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，的图象如图所示，则f（x）＝　 　 ．
15．（5分）已知f（x）＝sin2（x），则f（lg5）+f（lg）＝　 　 ．
16．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是 　 　 ．
四、解答题
17．（10分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边在直线y＝﹣x上．
（1）求sinα，tanα的值；
（2）求 sin（a﹣2π） cos（π﹣a）的值．
18．（12分）计算：
（1）sin90°cos270°2cos45°tan30°；
（2）sincos（）tan；
（3）cos15°+cos75°．
19．（12分）已知函数．
（1）用五点作图在下面坐标系中做出上述函数在的图象．（请先列表，再描点，图中每个小矩形的宽度为；
（2）请描述上述函数图象可以由函数y＝sinx怎样变换而来？
20．（12分）如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题．
（1）你与地面的距离随时间的变化而变化，这个现象是周期现象吗？
（2）转四圈需要多少时间？
（3）你第四次距地面最高需要多少时间？
（4）转60分钟时，你距离地面是多少？
21．（12分）已知函数f（x）＝6cosxsin（x）．求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调增区间；
（3）f（x）在[0，]上的值域．
22．（12分）已知函数f（x）＝sin（2ωx）+sin（2ωx）+2sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数g（x）＝f（x）﹣a在区间[，]上恰有两个零点，求实数a的取值范围．
第五章 三角函数
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（5分）下列各角中，终边相同的角是（　　）
A．和240° B．和314°
C．π和π D．3和3°
【答案】C
【分析】通过角度与弧度的互化，逐一分析四个选项得答案．
【解答】解：对于A选项，，不合题意；
对于B选项，，314°﹣（﹣36°）＝350°，不合题意；
对于C选项，，符合题意；
对于D选项，3≈3×57.3°＝171.9°，171.9°﹣3°＝168.9°，不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查角度制与弧度制的互化，考查终边相同角的概念，是基础题．
2．（5分）如果点P（2sinθ，sinθ cosθ）位于第四象限，那么角θ所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】直接由点P（2sinθ，sinθ cosθ）位于第四象限求出sinθ和cosθ的符号，则答案可求．
【解答】解：∵点P（2sinθ，3cosθ）位于第四象限，
∴，即，
∴角θ所在的象限是第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了三角函数值的符号，是基础题．
3．（5分）sin160°cos10°+cos20°sin170°＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意利用诱导公式、两角和差的三角公式，求得要求式子的值．
【解答】解：sin160°cos10°+cos20°sin170°＝sin20°cos10°+cos20°sin10°
＝sin（20°+10°）＝sin30°，
故选：D．
【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的三角公式的应用，属于基础题．
4．（5分）设函数f（x）＝sin（2x），则下列结论正确的是（　　）
A．f（x）的图象关于直线x对称
B．f（x）的图象关于点（，0）对称
C．f（x）的最小正周期为π
D．f（x）在[0，]上为增函数
【答案】C
【分析】直接由周期公式求周期，分别把和代入验证判断选项A和B，由正弦型复合函数的单调性判断选项D．
【解答】解：由函数f（x）＝sin（2x），可得该函数的最小正周期为π，∴选项C正确；
当时，f（x）＝sin（2）＝0，∴f（x）的图象不关于直线x对称，∴选项A不正确；
当时，f（x）＝sin（2），∴f（x）的图象不关于点（，0）对称，∴选项B不正确；
由，k∈Z．得．
取k＝0，可知f（x）在上为增函数，x超过时递减，∴选项D不正确．
故选：C．
【点评】本题考查了y＝Asin（ωx+φ）型函数的性质，函数的对称轴，就是通过函数最值点的直线，对称中心是函数图象与x轴的交点，该题是中低档题．
5．（5分）已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin（α+β），则cosβ＝（　　）
A． B．
C． D．或
【答案】B
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得 sinα和cosα，再利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ＝cos[（α+β）﹣α]的值．
【解答】解：β为锐角，角α的终边过点（3，4），∴sinα，cosα，sin（α+β）sinα，
∴α+β为钝角，∴cos（α+β），
则cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β） cosα+sin（α+β） sinα ，
故选：B．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．
6．（5分）若，α是第二象限的角，则的值为（　　）
A． B．2 C．4 D．﹣4
【答案】C
【分析】直接利用三角函数的定义和半角公式的应用求出结果．
【解答】解：已知，α是第二象限的角，
故，
所以4
故选：C．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数的定义和关系式的变换，半角公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
7．（5分）设函数f（x）＝|sinx|+cosx，下述四个结论：
①f（x）是偶函数
②f（x）的图象关于直线对称
③f（x）的最小值为
④f（x）在（﹣π，0）上有且仅有一个极值点
其中所有正确结论的编号是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【分析】由奇偶性的定义判断①；由f（）＝f（）不恒成立判断②；求出函数最小值判断③；由x的范围求出极值点判断④．
【解答】解：函数f（x）＝|sinx|+cosx的定义域为R，
而f（﹣x）＝|sin（﹣x）|+cos（﹣x）＝|sinx|+cosx＝f（x），
则f（x）为偶函数，故①正确；
f（）＝|sin（）|+cos（）＝|cosx|﹣sinx，
f（）＝|sin（）|+cos（）＝|cosx|+sinx，
不满足f（）＝f（）恒成立，
则f（x）的图象不关于直线对称，故②错误；
|sinx|≥0，cosx≥﹣1，则f（x）的最小值为﹣1，故③错误；
当x∈（﹣π，0）时，f（x）＝|sinx|+cosx＝﹣sinx+cosx
sin（x）．
∵x∈（﹣π，0），∴x∈（），只有当x，
即x时，函数有一个极大值点，故④正确．
∴其中所有正确结论的编号是①④．
故选：B．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数的图象与性质，是中档题．
8．（5分）已知函数f（x）sin（ωx）（ω＞0），若f（x）在区间（π，2π]内没有零点，则ω的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】f（x）在区间（π，2π]内没有零点，则k∈Z，然后解出ω的范围即可．
【解答】解：∵x∈（π，2π]，ω＞0，∴，
∵f（x）在区间（π，2π]内没有零点，
∴k∈Z，∴，k∈Z，
∵，∴，
∴k＝﹣1或k＝0，
当k＝﹣1时，；当k＝0时，．
∴ω的取值范围为：．
故选：B．
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质和零点存在定理，考查了转化思想和数形结合思想，属中档题．
9．（5分）已知函数f（x）＝cos（sinx），g（x）＝sin（cosx），则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）与g（x）的定义域都是[﹣1，1]
B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
C．f（x）的值域为[cos1，1]，g（x）的值域为[﹣sin1，sin1]
D．f（x）与g（x）都不是周期函数
【答案】C
【分析】根据复合函数的性质结合三角函数的性质分别进行判断即可．
【解答】解：A．f（x）与g（x）的定义域都是R，故A错误，
B．f（﹣x）＝cos（sin（﹣x））＝cos（﹣sinx）＝cos（sinx）＝f（x），则f（x）是偶函数，故B错误，
C．∵﹣1≤sinx≤1，﹣1≤cosx≤1，∴f（x）的值域为[cos1，1]，g（x）的值域[﹣sin1，sin1]，故C正确，
D．f（x+2π）＝cos（sin（x+2π））＝cos（sinx）＝f（x）则f（x）是周期函数，故D错误，
故选：C．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，结合复合函数性质之间的关系，利用三角函数的单调性，奇偶性和周期性的性质是解决本题的关键．
二、多选题
10．（5分）下列各式与tanα相等的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】利用三角函数恒等变换的应用逐项化简即可得解．
【解答】解：对于A，，
对于B，tanα，
对于C，，
对于D，tanα．
故选：BD．
【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了转化思想，属于基础题．
11．（5分）若ω＞0，函数y＝cos（ωx）的图象向右平移个单位长度后关于原点对称，则ω的值可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】AB
【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，求得ω的值．
【解答】解：∵ω＞0，函数y＝cos（ωx）的图象向右平移个单位长度后，
得到y＝cos（ωx）的图象，
再根据所得图象关于原点对称，可得 kπ，k∈Z，
令k＝﹣1，可得ω的值为 ；令k＝﹣2，可得ω的值为，
故选：AB．
【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，属于中档题．
12．（5分）已知函数f（x）＝sin2x+2sin2x﹣1在[0，m]上单调递增，则m可取（　　）
A． B． C． D．π
【答案】AC
【分析】由题意利用三角恒等变换花简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得m的范围．
【解答】解：∵函数f（x）＝sin2x+2sin2x﹣1＝sin2x﹣cos2xsin（2x），
在[0，m]上，2x∈[，2m]，函数f（x）单调递增，
∴2m，求得0＜m，
故选：AC．
【点评】本题主要考查三角恒等变换、正弦函数的单调性，属于中档题．
三、填空题
13．（5分）已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为 　2　 ；扇形的面积为 　2　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．
【解答】解：设扇形的半径为R，由圆心角为1，
可得扇形的弧长为R，
则由题意，2R+R＝6，可得R＝2，
可得扇形的面积为：S2×2＝2．
故答案为：2，2．
【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题．
14．（5分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，的图象如图所示，则f（x）＝　2sin（2x）　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据函数图象得出函数周期，运用待定系数法求出函数解析式．
【解答】解：由图象得f（x）的周期为2（）＝π，∴ω＝2．
∴f（x）＝Asin（2x+φ），
有图象可知f（）＝0，∴Asin（φ）＝0，∴sin（φ）＝0，
∵，∴φ．
又∵f（0）＝1，∴Asin1，∴A＝2．
∴f（x）＝2sin（2x）．
故答案为．
【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题．
15．（5分）已知f（x）＝sin2（x），则f（lg5）+f（lg）＝　1　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据余弦函数的二倍角公式将函数f（x）进行化简，结合对数的基本运算性质即可得到结论．
【解答】解：f（x）＝sin2（x），
则f（lg5）+f（lg）sin（2lg5）sin2（lg）
＝1sin（2lg5）sin（﹣2lg5）
＝1sin（2lg5）sin（2lg5）＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查函数值的计算，根据余弦函数的二倍角公式以及正弦函数的奇偶性和对数的运算性质是解决本题的关键．
16．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是 　g（x）＝2sin（2x）　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（，2），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．
【解答】解：∵由图象知A＝2，T（），
∴T＝π ω＝2，
∵2sin[2×（）+φ]＝2，
∴可得：2×（）+φ＝2kπ，k∈Z，
∵﹣π＜φ＜π，
∴得：φ，可得：f（x）＝2sin（2x），
∴则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为g（x）＝2sin[2（x）]＝2sin（2x），
故答案为：g（x）＝2sin（2x）．
【点评】本题考查学生的识图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力，属于基本知识的考查．
四、解答题
17．（10分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边在直线y＝﹣x上．
（1）求sinα，tanα的值；
（2）求 sin（a﹣2π） cos（π﹣a）的值．
【答案】（1）当α的终边在第二象限，sinα，tanα＝﹣1，
当α的终边在第四象限，sinα，tanα＝﹣1；
（2）．
【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，求得结论．
（2）由题意分类讨论，利用三角恒等变换，化简可得结果．
【解答】解：（1）∵角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边在直线y＝﹣x上，
∴当α的终边在第二象限，则在α的终边上任意取一点M（﹣1，1），则r，
则sinα，tanα1，
当α的终边在第四象限，则在α的终边上任意取一点M（1，﹣1），则r，
则sinα，tanα1，
综上，当α的终边在第二象限，sinα，tanα＝﹣1，
当α的终边在第四象限，sinα，tanα＝﹣1；
（2） sin（a﹣2π） cos（π﹣a） sinα（﹣cosα）＝﹣sin2α＝﹣（±）2．
【点评】本题考查三角函数化简求值，解本题时要注意的事项：角α的终边在直线上但未确定在象限，要分类讨论，考查学生的转化能力与运算解能力，属于中档题．
18．（12分）计算：
（1）sin90°cos270°2cos45°tan30°；
（2）sincos（）tan；
（3）cos15°+cos75°．
【答案】（1）．
（2）﹣1．
（3）．
【分析】（1）利用特殊角的三角函数值即可计算得解．
（2）利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．
（3）利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．
【解答】解：（1）sin90°cos270°2cos45°tan30°
＝1×0
．
（2）sincos（）tan
＝﹣sincos
（）
＝﹣1．
（3）cos15°+cos75°
＝cos15°+sin15°
．
【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
19．（12分）已知函数．
（1）用五点作图在下面坐标系中做出上述函数在的图象．（请先列表，再描点，图中每个小矩形的宽度为；
（2）请描述上述函数图象可以由函数y＝sinx怎样变换而来？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用五点法进行求解作图即可．
（2）由条件根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：（1）因为x∈，
所以2x∈[0，2π]．
列表如下：
x
2x 0 π 2π
0 3 0 ﹣3 0
描点、连线，得出所要求作的图象如下：
（2）把y＝sinx的图象向右平移个单位，可得y＝sin（x）的图象；
再把所得图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得y＝sin（2x）的图象；
再把所得图象的纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变，可得y＝3sin（2x）的图象；
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的对称性以及三角函数的图象关系以及五点法是解决本题的关键，属于基础题．
20．（12分）如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题．
（1）你与地面的距离随时间的变化而变化，这个现象是周期现象吗？
（2）转四圈需要多少时间？
（3）你第四次距地面最高需要多少时间？
（4）转60分钟时，你距离地面是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12分钟，利用三角函数的周期性得到你与地面的距离随时间的变化而变化，这个现象是周期现象．
（2）每转一圈需要12分钟，由此能求出转四圈需要的时间．
（3）游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径40米，出发后6分钟时，摩天轮第一次到达最高点，由此能求出你第四次距地面最高需要的时间．
（4）由已知可设y＝40.5﹣40cosωt，t≥0，由周期为12分钟可知，当t＝6时，摩天轮第一次到达最高点，从而求出ω，进而求出y＝40.5﹣40cost，t≥0，由此能求出转60分钟时，你距离地面高度．
【解答】解：（1）游乐场中的摩天轮匀速旋转，
每转一圈需要12分钟，其中心O距离
地面40.5米，半径40米，
从最低处登上摩天轮，那么你与地面的
距离将随时间的变化而变化，
利用三角函数的周期性得到你与地面的
距离随时间的变化而变化，
这个现象是周期现象．
（2）∵每转一圈需要12分钟，
∴转四圈需要4×12＝48分钟．
（3）∵游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12分钟，其中心O距离地面
40.5米，半径40米，
∴出发后6分钟时，摩天轮第一次到达最高点，
∴你第四次距地面最高需要：6+12×3＝42分钟．
（4）由已知可设y＝40.5﹣40cosωt，t≥0，
由周期为12分钟可知，
当t＝6时，摩天轮第一次到达最高点，即函数第一次取得最大值，所以6ω＝π，即ω，
∴y＝40.5﹣40cost，t≥0
∴转60分钟时，你距离地面高度为：
y＝40.5﹣40cos（）＝40.5﹣40cos10π＝0.5（米）．
【点评】本题考查三角函数在生产生活中的实际应用，考查三角函数的图象、性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
21．（12分）已知函数f（x）＝6cosxsin（x）．求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调增区间；
（3）f（x）在[0，]上的值域．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．
（2）利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调增区间．
（3）利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在[0，]上的值域．
【解答】解：（1）函数f（x）＝6cosxsin（x）6cosx（sinxcosx）
sin2x+3 （sin2x+cos2x）＝3sin（2x），
故函数的最小正周期为π．
（2）令2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，可得函数的增区间为[kπ，kπ]，k∈Z．
（3）在[0，]上，2x∈[，]，sin（2x）∈[，1]，f（x）∈[，3]，
即f（x）的值域为[，3]．
【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，单调性，定义域和值域，属于中档题．
22．（12分）已知函数f（x）＝sin（2ωx）+sin（2ωx）+2sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数g（x）＝f（x）﹣a在区间[，]上恰有两个零点，求实数a的取值范围．
【答案】（1）f（x）的单调递增区间为[kπ，kπ]，k∈Z．
（2）（1，0]．
【分析】（1）利用两角和差的三角公式以及倍角公式，辅助角公式进行化简，结合周期公式求出函数的解析式，利用单调性进行求解即可．
（2）利用函数与方程之间的关系，转化为f（x）与y＝a的交点问题，利用数形结合进行求解即可．
【解答】解：（1）f（x）sin2ωxcos2ωxsin2ωxcos2ωx+1﹣cos2ωx
＝sin2ωx﹣cos2ωx+1＝1sin（2ωx），
∵周期T，∴ω＝1，
则f（x）＝1sin（2x），
由2kπ2x2kπ，k∈Z，
得kπx≤kπ，k∈Z，
即f（x）的单调递增区间为[kπ，kπ]，k∈Z．
（2）作出函数f（x）在区间[，]上的图象如图：
若函数g（x）＝f（x）﹣a在区间[，]上恰有两个零点，
则f（x）与y＝a在区间[，]上恰有两个交点，
从图象中知f（0）＝f（）＝0，f（）＝1，
由（1）及图象得当f（x）与y＝a在区间[，]上恰有两个交点，
则1a≤0，
即实数a的取值范围是（1，0]．
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简，结合函数与方程的关系进行转化，利用数形结合是解决本题的关键，是中档题．
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