第2章一元二次方程应用题分类训练（含答案）2025-2026学年湘教版数学九年级上册

第2章一元二次方程应用题分类训练2025-2026年度
湘教版九年级上册
板块一：传播问题
1.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是（ ）
A．x（x﹣1）＝81 B．x（x+1）＝81
C．（x﹣1）2＝81 D．（1+x）2＝81
3.九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有______名同学．
4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个．
5.某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染．
(1)求每轮感染中平均一个人会感染几个人；
(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过500人．
板块二：变化率问题
6.某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，第一季度总产值为亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2023年底有用户2万户，计划到2025年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为（ ）
A． B． C． D．
8.某商品原价为20元，连续两次降价后售价为8元，设平均降价率为x，根据题意，可列方程为（　　）
A．20（1+x）2＝8 B．8（1+x）2＝20 C．20（1﹣x）2＝8 D．8（1﹣x）2＝20
9．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．
10.某企业2022年盈利1500万元，2024年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2022年到2024年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2023年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2025年盈利多少万元？
板块三：面积问题
11.如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，则左右边衬的宽度为（　　）cm．
A． B． C． D．
12.如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为 　 　米．
13.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在AB上以1cm/s的速度向B点移动，点Q在BC上以2cm/s的速度向C点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（　　）
A．2s B．3s C．4s D．5s
14.若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆，且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为　 　.
15.如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．
（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为　 　米；
（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽．
板块四：销售问题
16.某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A．（20+x）（100﹣2x）＝2024
B．（20+x）（100﹣）＝2024
C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024
D．x（100﹣×2）＝2024
17.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价定为元，则可卖出件，若商店计划从这批商品中获取400元的利润（不计其他成本），求售价．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．某商场从厂家以每件100元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为150元，则平均每天可销售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件商品售价为多少元时，商场日盈利可达到2100元？设每件商品售价为x元，下列方程正确的是（　　）
A．（50﹣x）（30+2x）＝2100 B．（50﹣x）（30+x）＝2100
C．（x﹣100）（330﹣2x）＝2100 D．（x﹣100）（330﹣x）＝2100
19．某商品进货价为每件10元，售价每件30元时平均每天可以售出20件，经调查发现，如果每件降低2元，那么平均每天多售出4件，若想每天盈利450元，设每件应降价x元，可列出方程为__________________．
20.某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，若超市某月涨价销售该商品共获得利润4000元，求这个月该商品每件的销售价为多少元？
【答案】
板块一：传播问题
1.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是（ ）
A．x（x﹣1）＝81 B．x（x+1）＝81
C．（x﹣1）2＝81 D．（1+x）2＝81
【答案】D
3.九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有______名同学．
【答案】12
4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个．
【答案】8．
5.某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染．
(1)求每轮感染中平均一个人会感染几个人；
(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过500人．
（1）
解：设每轮感染中平均一个人会感染x个人，
依题意，得：1+x+x（1+x）=64，
解得：x1=7，x2=-9（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均一个人会感染7个人．
（2）
64×（1+7）=512（人），512＞500．
答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过500人．
板块二：变化率问题
6.某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，第一季度总产值为亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
7．目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2023年底有用户2万户，计划到2025年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8.某商品原价为20元，连续两次降价后售价为8元，设平均降价率为x，根据题意，可列方程为（　　）
A．20（1+x）2＝8 B．8（1+x）2＝20 C．20（1﹣x）2＝8 D．8（1﹣x）2＝20
【答案】C
9．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．
【答案】20%
10.某企业2022年盈利1500万元，2024年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2022年到2024年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2023年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2025年盈利多少万元？
【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，
根据题意，得1500（1+x）2=2160．
解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．
答：2023年该企业盈利1800万元．
（2）2160（1+0.2）=2592．
答：预计2025年该企业盈利2592万元．
板块三：面积问题
11.如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，则左右边衬的宽度为（　　）cm．
A． B． C． D．
【答案】C．
12.如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为 　 　米．
【答案】2．
13.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在AB上以1cm/s的速度向B点移动，点Q在BC上以2cm/s的速度向C点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（　　）
A．2s B．3s C．4s D．5s
【答案】B
14.若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆，且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为　 　.
【答案】 (无需写成一般式)
15.如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．
（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为　 　米；
（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽．
【答案】（1） 24﹣3x（2） 长为9米，宽为5米
【解答】（1）24﹣3x
（2）解：由题意可得：（22﹣3x+2）x=45，
解得：x1=3；x2=5，
∴当AB=3时，BC=15＞14，不符合题意舍去，
当AB=5时，BC=9，满足题意．
答：花圃的长为9米，宽为5米．
板块四：销售问题
16.某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A．（20+x）（100﹣2x）＝2024
B．（20+x）（100﹣）＝2024
C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024
D．x（100﹣×2）＝2024
【答案】D
17.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价定为元，则可卖出件，若商店计划从这批商品中获取400元的利润（不计其他成本），求售价．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
18．某商场从厂家以每件100元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为150元，则平均每天可销售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件商品售价为多少元时，商场日盈利可达到2100元？设每件商品售价为x元，下列方程正确的是（　　）
A．（50﹣x）（30+2x）＝2100 B．（50﹣x）（30+x）＝2100
C．（x﹣100）（330﹣2x）＝2100 D．（x﹣100）（330﹣x）＝2100
【答案】C
19．某商品进货价为每件10元，售价每件30元时平均每天可以售出20件，经调查发现，如果每件降低2元，那么平均每天多售出4件，若想每天盈利450元，设每件应降价x元，可列出方程为__________________．
【答案】（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450
20.某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，若超市某月涨价销售该商品共获得利润4000元，求这个月该商品每件的销售价为多少元？
【答案】解：设该商品每件的销售价为x元，
根据题意可知，（x﹣50）[300﹣10（x﹣60）]＝4000，
整理得﹣10x2+1400x﹣45000＝4000，
解得：x＝70，
∴这个月该商品每件的销售价为70元．