第2章一元二次方程应用题分类训练(含答案)2025-2026学年湘教版数学九年级上册

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名称 第2章一元二次方程应用题分类训练(含答案)2025-2026学年湘教版数学九年级上册
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资源类型 教案
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2025-09-22 09:28:10

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第2章一元二次方程应用题分类训练2025-2026年度
湘教版九年级上册
板块一:传播问题
1.某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛28场,则参加此次比赛的球队数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
2.有一人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感;设每轮传染中平均一个人传染x个人,则所列方程正确的是( )
A.x(x﹣1)=81 B.x(x+1)=81
C.(x﹣1)2=81 D.(1+x)2=81
3.九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书,每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,全组共互赠了132本图书,则全组共有______名同学.
4.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是73,则每个支干长出的小分支数是   个.
5.某种病毒传播非常快,如果一个人被感染,经过两轮感染后就会有64个人被感染.
(1)求每轮感染中平均一个人会感染几个人;
(2)若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的人会不会超过500人.
板块二:变化率问题
6.某经济开发区,今年一月份工业产值达亿元,第一季度总产值为亿元,二月、三月平均每月的增长率是多少?若设平均每月的增长率为,根据题意,可列方程为( )
A. B.
C. D.
7.目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2023年底有用户2万户,计划到2025年底全市用户数累计达到8.72万户.设全市用户数年平均增长率为,则值为( )
A. B. C. D.
8.某商品原价为20元,连续两次降价后售价为8元,设平均降价率为x,根据题意,可列方程为(  )
A.20(1+x)2=8 B.8(1+x)2=20 C.20(1﹣x)2=8 D.8(1﹣x)2=20
9.某药品原价每盒元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒元,则该药品平均每次降价的百分率是______.
10.某企业2022年盈利1500万元,2024年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利2160万元.从2022年到2024年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:
(1)该企业2023年盈利多少万元?
(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2025年盈利多少万元?
板块三:面积问题
11.如图,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,则左右边衬的宽度为(  )cm.
A. B. C. D.
12.如图,某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜,为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路,若蔬菜种植面积为1008平方米,则小路的宽为    米.
13.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动,点P在AB上以1cm/s的速度向B点移动,点Q在BC上以2cm/s的速度向C点移动.当点Q移动到点C后停止,点P也随之停止移动.下列时刻中,能使△PBQ的面积为15cm2的是(  )
A.2s B.3s C.4s D.5s
14.若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积,则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时,工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD,其中边AB,AD为篱笆,且AB大于AD.设AD为xm,依题意可列方程为   .
15.如图,用长为22米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门.
(1)设花圃的一边AB长为x米,请你用含x的代数式表示另一边AD的长为   米;
(2)若此时花圃的面积刚好为45m2,求此时花圃的长与宽.
板块四:销售问题
16.某商场在销售一种日用品时发现,如果以单价20元销售,则每周可售出100件,若销售单价每提高0.5元,则每周销售量会相应减少2件.如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元.若设这种日用品的销售单价为x元,则根据题意所列方程正确的是(  )
A.(20+x)(100﹣2x)=2024
B.(20+x)(100﹣)=2024
C.x[100﹣2(x﹣20)]=2024
D.x(100﹣×2)=2024
17.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价定为元,则可卖出件,若商店计划从这批商品中获取400元的利润(不计其他成本),求售价.根据题意,下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
18.某商场从厂家以每件100元的价格购进一批商品,若每件商品的售价为150元,则平均每天可销售30件,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,每件商品售价为多少元时,商场日盈利可达到2100元?设每件商品售价为x元,下列方程正确的是(  )
A.(50﹣x)(30+2x)=2100 B.(50﹣x)(30+x)=2100
C.(x﹣100)(330﹣2x)=2100 D.(x﹣100)(330﹣x)=2100
19.某商品进货价为每件10元,售价每件30元时平均每天可以售出20件,经调查发现,如果每件降低2元,那么平均每天多售出4件,若想每天盈利450元,设每件应降价x元,可列出方程为__________________.
20.某超市经销一种商品,每件成本为50元.经市场调研,当该商品每件的销售价为60元时,每个月可销售300件,若每件的销售价每增加1元,则每个月的销售量将减少10件,若超市某月涨价销售该商品共获得利润4000元,求这个月该商品每件的销售价为多少元?
【答案】
板块一:传播问题
1.某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛28场,则参加此次比赛的球队数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】C
2.有一人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感;设每轮传染中平均一个人传染x个人,则所列方程正确的是( )
A.x(x﹣1)=81 B.x(x+1)=81
C.(x﹣1)2=81 D.(1+x)2=81
【答案】D
3.九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书,每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,全组共互赠了132本图书,则全组共有______名同学.
【答案】12
4.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是73,则每个支干长出的小分支数是   个.
【答案】8.
5.某种病毒传播非常快,如果一个人被感染,经过两轮感染后就会有64个人被感染.
(1)求每轮感染中平均一个人会感染几个人;
(2)若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的人会不会超过500人.
(1)
解:设每轮感染中平均一个人会感染x个人,
依题意,得:1+x+x(1+x)=64,
解得:x1=7,x2=-9(不合题意,舍去).
答:每轮感染中平均一个人会感染7个人.
(2)
64×(1+7)=512(人),512>500.
答:若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的人会超过500人.
板块二:变化率问题
6.某经济开发区,今年一月份工业产值达亿元,第一季度总产值为亿元,二月、三月平均每月的增长率是多少?若设平均每月的增长率为,根据题意,可列方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
7.目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2023年底有用户2万户,计划到2025年底全市用户数累计达到8.72万户.设全市用户数年平均增长率为,则值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
8.某商品原价为20元,连续两次降价后售价为8元,设平均降价率为x,根据题意,可列方程为(  )
A.20(1+x)2=8 B.8(1+x)2=20 C.20(1﹣x)2=8 D.8(1﹣x)2=20
【答案】C
9.某药品原价每盒元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒元,则该药品平均每次降价的百分率是______.
【答案】20%
10.某企业2022年盈利1500万元,2024年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利2160万元.从2022年到2024年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:
(1)该企业2023年盈利多少万元?
(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2025年盈利多少万元?
【解答】解:(1)设每年盈利的年增长率为x,
根据题意,得1500(1+x)2=2160.
解得x1=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
∴1500(1+x)=1500(1+0.2)=1800.
答:2023年该企业盈利1800万元.
(2)2160(1+0.2)=2592.
答:预计2025年该企业盈利2592万元.
板块三:面积问题
11.如图,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,则左右边衬的宽度为(  )cm.
A. B. C. D.
【答案】C.
12.如图,某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜,为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路,若蔬菜种植面积为1008平方米,则小路的宽为    米.
【答案】2.
13.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动,点P在AB上以1cm/s的速度向B点移动,点Q在BC上以2cm/s的速度向C点移动.当点Q移动到点C后停止,点P也随之停止移动.下列时刻中,能使△PBQ的面积为15cm2的是(  )
A.2s B.3s C.4s D.5s
【答案】B
14.若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积,则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时,工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD,其中边AB,AD为篱笆,且AB大于AD.设AD为xm,依题意可列方程为   .
【答案】 (无需写成一般式)
15.如图,用长为22米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门.
(1)设花圃的一边AB长为x米,请你用含x的代数式表示另一边AD的长为   米;
(2)若此时花圃的面积刚好为45m2,求此时花圃的长与宽.
【答案】(1) 24﹣3x(2) 长为9米,宽为5米
【解答】(1)24﹣3x
(2)解:由题意可得:(22﹣3x+2)x=45,
解得:x1=3;x2=5,
∴当AB=3时,BC=15>14,不符合题意舍去,
当AB=5时,BC=9,满足题意.
答:花圃的长为9米,宽为5米.
板块四:销售问题
16.某商场在销售一种日用品时发现,如果以单价20元销售,则每周可售出100件,若销售单价每提高0.5元,则每周销售量会相应减少2件.如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元.若设这种日用品的销售单价为x元,则根据题意所列方程正确的是(  )
A.(20+x)(100﹣2x)=2024
B.(20+x)(100﹣)=2024
C.x[100﹣2(x﹣20)]=2024
D.x(100﹣×2)=2024
【答案】D
17.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价定为元,则可卖出件,若商店计划从这批商品中获取400元的利润(不计其他成本),求售价.根据题意,下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
18.某商场从厂家以每件100元的价格购进一批商品,若每件商品的售价为150元,则平均每天可销售30件,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,每件商品售价为多少元时,商场日盈利可达到2100元?设每件商品售价为x元,下列方程正确的是(  )
A.(50﹣x)(30+2x)=2100 B.(50﹣x)(30+x)=2100
C.(x﹣100)(330﹣2x)=2100 D.(x﹣100)(330﹣x)=2100
【答案】C
19.某商品进货价为每件10元,售价每件30元时平均每天可以售出20件,经调查发现,如果每件降低2元,那么平均每天多售出4件,若想每天盈利450元,设每件应降价x元,可列出方程为__________________.
【答案】(30﹣x﹣10)(20+2x)=450
20.某超市经销一种商品,每件成本为50元.经市场调研,当该商品每件的销售价为60元时,每个月可销售300件,若每件的销售价每增加1元,则每个月的销售量将减少10件,若超市某月涨价销售该商品共获得利润4000元,求这个月该商品每件的销售价为多少元?
【答案】解:设该商品每件的销售价为x元,
根据题意可知,(x﹣50)[300﹣10(x﹣60)]=4000,
整理得﹣10x2+1400x﹣45000=4000,
解得:x=70,
∴这个月该商品每件的销售价为70元.