2.5 有理数的混合运算 同步练习 （含答案）2025-2026学年 北师大版（2024）七年级数学上册

2.5　有理数的混合运算
一、选择题
1．计算：4＋(－2)2×5＝( )
A．－16 B．16 C．20 D．24
2．下列运算结果最小的是( )
A．(－3)×(－2) B．(－3)2÷(－2)2 C．(－3)2×(－2) D．－(－3－2)2
3．下列计算正确的是( )
A．－52＋3＝28 B．(－2)3×＝4
C．－(－1)2－(－1)＝0 D．(－1)2025×(－3)2＝9
4．定义新运算“”，规定：ab＝a2－|b|，则(－2)(－1)的运算结果为( )
A．－5 B．－3 C．5 D．3
5．如果一根钢管长约1.80 m，那么它的实际长度a的范围是( )
A．1.795≤a<1.805 B．1.795≤a≤1.805
C．1.7956．若，互为相反数，，互为倒数，且 ，则 ( )
A. 1 B. C. D. 2
7．如图是一个运算程序的示意图，如果开始输入的 的值为243，那么第2 025次输出的结果为( )
A. 27 B. 9 C. 3 D. 1
二、填空题
8．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出y的值为__________．
9．中国是世界上首先使用负数的国家，两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：－1－(－3)2＝_________．
10．请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数－2，4，－6，8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次)，使运算结果为24，你列出的算式是______________________________(只写一种).
11．设， 为自然数，定义，则 的值为____.
三、解答题
12．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)2.715(精确到百分位)；
(2)0.1395(精确到0.001)；
(3)123410000(精确到万位)；
(4)3.01×105(精确到百位).
13．计算：
(1)23×(1－)×0.5；
(2)(－1)10×2＋(－2)3÷4；
(3)(－1)×(－4)＋22÷(7－5)；
(4)－14－×[2－(－3)2].
14．计算：
(1)－24＋7÷(－7)×＋3×(－1)3；
(2)(－3－1)×(－)2－23÷(－)3；
(3)(－＋－)÷－8÷(－2)3.
(4)－22－．
(5)－42＋(－4)×
(6)÷(－7)2．
15．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
（4） ；
（5） .
16．某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温降低大约6℃.某市火烽山的最高峰“火峰顶”海拔约为600米．
(1)若现在地面温度约为3 ℃，“火峰顶”气温大约是多少？
(2)若某天小亮在“火峰顶”测得温度为－10 ℃，同时小颖在火峰山某位置测得温度为－7.6 ℃，小颖所在位置的海拔高度是多少米？
17．阅读下面的文字，完成后面的问题：
＝1－；＝－；
＝－；＝－；
……
(1)＝__________－_________；
(2)求式子＋＋＋…＋的值．
18．在学习了有理数的乘方以后，类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数(均不为0)的商的运算叫作除方．例如2÷2÷2÷2，记作2“4”，读作“2的引4次商”．一般地，把(a≠0，n≥2，且n为整数)记作a“n”，读作“a的引n次商”．
(1)直接写出结果：＝　 　，(－3)“3”＝　 　；
(2)归纳：负数的引正奇数次商是　 　数，负数的引正偶数次商是　 　数；(填“正”或“负”)
(3)计算：(－8)÷2“3”＋11×．
19．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22030的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22029＋22030，将等式两边都乘2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22030＋22031，
将下式减去上式得：2S－S＝22031－1，所以
S＝22031－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22030＝22031－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋3＋32＋33＋34＋…＋31000；
(2)1＋5＋52＋53＋54＋…＋5n .(其中n为正整数)
参考答案
一、选择题
1．计算：4＋(－2)2×5＝( )
A．－16 B．16 C．20 D．24
【答案】D
2．下列运算结果最小的是( )
A．(－3)×(－2) B．(－3)2÷(－2)2 C．(－3)2×(－2) D．－(－3－2)2
【答案】D
3．下列计算正确的是( )
A．－52＋3＝28 B．(－2)3×＝4
C．－(－1)2－(－1)＝0 D．(－1)2025×(－3)2＝9
【答案】C
4．定义新运算“”，规定：ab＝a2－|b|，则(－2)(－1)的运算结果为( )
A．－5 B．－3 C．5 D．3
【答案】D
5．如果一根钢管长约1.80 m，那么它的实际长度a的范围是( )
A．1.795≤a<1.805 B．1.795≤a≤1.805
C．1.795【答案】A
6．若，互为相反数，，互为倒数，且 ，则 ( )
A. 1 B. C. D. 2
【答案】D
【解析】因为，互为相反数，，互为倒数， ，所以，， .所以 .
7．如图是一个运算程序的示意图，如果开始输入的 的值为243，那么第2 025次输出的结果为( )
A. 27 B. 9 C. 3 D. 1
【答案】D
【解析】第1次输出的结果为 ；第2次输出的结果为；第3次输出的结果为 ；第4次输出的结果为；第5次输出的结果为 ；第6次输出的结果为；第7次输出的结果为 ；…; 以此类推，从第4次开始，偶数次运算输出的结果是3，奇数次运算输出的结果是1，所以第2 025次输出的结果为1.故选D.
二、填空题
8．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出y的值为__________．
【答案】7
9．中国是世界上首先使用负数的国家，两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：－1－(－3)2＝_________．
【答案】－10
10．请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数－2，4，－6，8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次)，使运算结果为24，你列出的算式是______________________________(只写一种).
【答案】8×(－6)÷[4÷(－2)]＝24
11．设， 为自然数，定义，则 的值为____.
【答案】74
【解析】因为，所以 .
三、解答题
12．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)2.715(精确到百分位)；
(2)0.1395(精确到0.001)；
(3)123410000(精确到万位)；
(4)3.01×105(精确到百位).
解：(1)2.72
(2)0.140
(3)1.2341×108
(4)3.010×105
13．计算：
(1)23×(1－)×0.5；
解：原式＝8××＝3
(2)(－1)10×2＋(－2)3÷4；
解：原式＝1×2＋(－8)÷4＝2－2＝0
(3)(－1)×(－4)＋22÷(7－5)；
解：原式＝(－1)×(－4)＋4÷2＝4＋2＝6
(4)－14－×[2－(－3)2].
解：原式＝－1－×(2－9)＝－1＋＝
14．计算：
(1)－24＋7÷(－7)×＋3×(－1)3；
解：原式＝－19
(2)(－3－1)×(－)2－23÷(－)3；
解：原式＝55
(3)(－＋－)÷－8÷(－2)3.
解：原式＝－24
(4)－22－．
解：原式＝－8．
(5)－42＋(－4)×
解：原式＝－29．
(6)÷(－7)2．
解：原式＝1．
15．计算：
（1） ；
【解】 .
（2） ；
.
（3） .
.
（4） ；
.
（5） .
.
16．某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温降低大约6℃.某市火烽山的最高峰“火峰顶”海拔约为600米．
(1)若现在地面温度约为3 ℃，“火峰顶”气温大约是多少？
(2)若某天小亮在“火峰顶”测得温度为－10 ℃，同时小颖在火峰山某位置测得温度为－7.6 ℃，小颖所在位置的海拔高度是多少米？
解：(1)根据题意得3－600÷1000×6＝3－3.6＝－0.6(℃)，答：“火峰顶”气温大约是－0.6 ℃
(2)根据题意得600－[(－7.6)－(－10)]÷6×1000＝600－400＝200(米)，答：小颖所在位置的海拔高度是200米
17．阅读下面的文字，完成后面的问题：
＝1－；＝－；
＝－；＝－；
……
(1)＝__________－_________；
(2)求式子＋＋＋…＋的值．
解：(1)
(2)原式＝1－＋－＋…＋－＝1－＝
18．在学习了有理数的乘方以后，类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数(均不为0)的商的运算叫作除方．例如2÷2÷2÷2，记作2“4”，读作“2的引4次商”．一般地，把(a≠0，n≥2，且n为整数)记作a“n”，读作“a的引n次商”．
(1)直接写出结果：＝　 　，(－3)“3”＝　 　；
(2)归纳：负数的引正奇数次商是　 　数，负数的引正偶数次商是　 　数；(填“正”或“负”)
(3)计算：(－8)÷2“3”＋11×．
解：(1)4 －
(2)负 正
(3)原式＝(－8)÷(2÷2÷2)＋11×＝(－8)×2＋11×16＝－16＋176＝160．
19．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22030的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22029＋22030，将等式两边都乘2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22030＋22031，
将下式减去上式得：2S－S＝22031－1，所以
S＝22031－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22030＝22031－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋3＋32＋33＋34＋…＋31000；
(2)1＋5＋52＋53＋54＋…＋5n .(其中n为正整数)
解：(1)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋31000，将等式两边都乘3得：3S＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋31000＋31001，将下式减去上式得：3S－S＝31001－1，所以S＝(31001－1)，即1＋3＋32＋33＋34＋…＋31000＝(31001－1)　
(2)设S＝1＋5＋52＋53＋54＋…＋5n，将等式两边都乘5得：5S＝5＋52＋53＋54＋55＋…＋5n＋5n＋1，将下式减去上式得：5S－S＝5n＋1－1，则4S＝5n＋1－1，所以S＝(5n＋1－1)，即1＋5＋52＋53＋54＋…＋5n ＝(5n＋1－1)