第一章 集合与常用逻辑用语（提高卷.含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学必修第一册

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第一章 集合与常用逻辑用语
一、选择题
1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（　　）
A．{1，2，3} B．{2，3} C．{4，5} D．{1，2，3，4}
2．若A＝{x|0＜x}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝（　　）
A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C． D．{x|0＜x＜2}
3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（　　）
A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，使得x2＜0
C．存在x∈R，使得x2≥0 D．存在x∈R，使得x2＜0
4．在下列给出的四个命题中，为真命题的是（　　）
A． a∈R， b∈Q，a2+b2＝0 B． n∈Z， m∈Z，nm＝m
C． n∈Z， m∈Z，n＞m2 D． a∈R， b∈Q，a2+b2＝1
5．五个关系式：①{a，b}＝{b，a}；②{0}＝ ；③ ∈{0}；④0∈{0}；⑤ {0}，其中正确的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（x﹣2）（x+2）＞0的一个充分不必要条件是（　　）
A．x≤0 B．x≥0 C．x≥3 D．x＞2或x＜﹣2
8．“ x∈[1，2]，ax2+1≤0”为真命题的充要条件是（　　）
A．a≤﹣1 B．a C．a≤﹣2 D．a≤0
9．对任意实数a、b、c，给出下列命题，其中真命题的是（　　）
A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件
B．“是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件
D．“a＜5”是“a＜3”的必要条件
二、多选题
10．已知集合A＝{x|﹣1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是（　　）
A．A∩B＝ B．A∪B＝{x|﹣2≤x≤3}
C．A∪ RB＝{x|x≤﹣1或x＞2} D．A∩ RB＝{x|2＜x≤3}
三、填空题
11．已知集合A＝{（x，y）|y＝x}，B＝{（x，y）|y＝x﹣1}，则A∩B＝　 　 ．
12．若A＝{1，2，3，4，5}，B＝{3，4，5，6}，则如图中阴影表示的集合为　 　 ．
13．命题“至少有一个正实数x满足方程2x2+（a﹣1）x+2a+3＝0”的否定是 　 　 ．
14．若“x2＜4”是“m﹣1≤x≤m+1”的必要不充分条件，则m的取值范围是　 　 ．
15．已知集合U＝{2，3，a2+2a﹣3}，A＝{2，a+1}， UA＝{a+3}，则实数a＝　 　 ．
16．若集合A满足{1，3} A {，x∈N*，y∈N*}，则这样的集合A有 　 　 个．
17．若平面点集M满足：任意点（x，y）∈M，存在正实数t，都有（tx，ty）∈M，则称该点集M是“t阶集”．现有四个命题：
①若M＝{（x，y）|y＝2x}，则称M是“2阶集”；
②若M＝{（x，y）|y＝2x2}，则称M是“2阶集”；
③若M＝{（x，y）|x2+y2+2x+4y＝0}，则称M是“2阶集”；
④若M＝{（x，y）|x2≤2y}是“t阶集”，则t的取值范围是0＜t≤1．
其中正确的命题有 　 　 （填序号）
四、解答题
18．写出下列命题的否定，并判断其真假．
（1）p：对于任意的x∈R，x2﹣x+1≥0；
（2）q：至少有一个实数x，使x2﹣4＝0．
19．已知集合A＝{x|x≤﹣3或x≥2}，B＝{x|1＜x＜5}，C＝{x|m﹣1≤x≤2m}．
（Ⅰ）求A∩B，（ RA）∪B；
（Ⅱ）若B∩C＝C，求实数m的取值范围．
20．设集合A＝{x|x2+4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0，x∈R}．
（1）若A＝B，求a的值．
（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
21．已知命题p：“ ﹣1≤x≤1，不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若q：﹣4＜m﹣a＜4是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
22．已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m，n∈Z}．
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（2）已知集合B＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，证明：“x∈A”的充分条件是“x∈B”；但“x∈B”不是“x∈A”的必要条件；
（3）写出所有满足集合A的偶数．
第一章 集合与常用逻辑用语
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（　　）
A．{1，2，3} B．{2，3} C．{4，5} D．{1，2，3，4}
【答案】B
【分析】由交集的运算和题意直接求出A∩B．
【解答】解：因为集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，
所以A∩B＝{2，3}，
故选：B．
【点评】本题考查交集及其运算，属于基础题．
2．若A＝{x|0＜x}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝（　　）
A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C． D．{x|0＜x＜2}
【答案】D
【分析】把两集合的解集表示在数轴上，根据图形可求出两集合的并集．
【解答】解：由，B＝{x|1≤x＜2}，
两解集画在数轴上，如图：
所以A∪B＝{x|0＜x＜2}．
故选：D．
【点评】本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型．
3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（　　）
A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，使得x2＜0
C．存在x∈R，使得x2≥0 D．存在x∈R，使得x2＜0
【答案】D
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为：存在x∈R，使得x2＜0．
故选：D．
【点评】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．
4．在下列给出的四个命题中，为真命题的是（　　）
A． a∈R， b∈Q，a2+b2＝0 B． n∈Z， m∈Z，nm＝m
C． n∈Z， m∈Z，n＞m2 D． a∈R， b∈Q，a2+b2＝1
【答案】B
【分析】根据含有量词的命题的定义进行判断即可．
【解答】解：A．若a＝2，则a2+b2＝0不成立，故A错误，
B．当m＝0时，nm＝m恒成立，故B正确，
C．当n＝﹣1时，n＞m2不成立，故C错误，
D．若a＝2，则a2+b2＝0不成立，故D错误，
故选：B．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据特称命题和全称命题的定义和性质是解决本题的关键．
5．五个关系式：①{a，b}＝{b，a}；②{0}＝ ；③ ∈{0}；④0∈{0}；⑤ {0}，其中正确的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】本题利用元素与集合的关系进行判断，以及集合自身是自身的子集、空集是任何集合的子集进行判定即可．
【解答】解：根据集合无序性可知①正确；
根据空集的定义，及元素与集合只有属于与不属于关系可知②③不正确；
根据元素与集合之间可知④正确；
根据空集是任何集合的子集可知⑤正确．
∴其中正确的个数为3
故选：B．
【点评】本题主要考查了元素与集合关系的判断、空集的定义，以及集合子集的判定，属于基础题．
6．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】由A∪B＝A说明B是A的子集，然后利用子集的概念分类讨论x的取值．
【解答】解：由A∪B＝A，所以B A．
又A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，
所以x2＝0，或x2＝2，或x2＝x．
x2＝0时，集合A违背元素的互异性，所以x2≠0．
x2＝2时，或．符合题意．
x2＝x时，得x＝0或x＝1，集合A均违背元素互异性，所以x2≠x．
所以满足条件的实数x的个数有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了并集及其运算，考查了子集的概念，考查了集合中元素的特性，解答的关键是要考虑集合中元素的互异性，是基本的概念题，也是易错题
7．（x﹣2）（x+2）＞0的一个充分不必要条件是（　　）
A．x≤0 B．x≥0 C．x≥3 D．x＞2或x＜﹣2
【答案】C
【分析】解不等式（x﹣2）（x+2）＞0，利用集合的包含关系判断可得出结论．
【解答】解：解不等式（x﹣2）（x+2）＞0可得x＜﹣2或x＞2，
因为{x|x≥3} {x|x＜﹣2或x＞2}，
故只有C选项中的条件才是“（x﹣2）（x+2）＞0”的充分不必要条件．
故选：C．
【点评】本题考查不等式相关知识，属于基础题．
8．“ x∈[1，2]，ax2+1≤0”为真命题的充要条件是（　　）
A．a≤﹣1 B．a C．a≤﹣2 D．a≤0
【答案】B
【分析】直接利用存在性问题建立不等式，进一步求出实数a的取值范围．
【解答】解：命题“ x∈[1，2]，ax2+1≤0”为真命题，则a在[1，2]上能成立，
即a≤（）max，
∵x∈[1，2]，
∴（）max，则a．
故选：B．
【点评】本题主要考查全称量词和全称命题，属于基础题．
9．对任意实数a、b、c，给出下列命题，其中真命题的是（　　）
A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件
B．“是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件
D．“a＜5”是“a＜3”的必要条件
【答案】D
【分析】利用充分与必要条件的定义，判定各选项中的充分性与必要性是否成立，从而选出正确答案．
【解答】解：A中，由a＝b，得出ac＝bc，充分性成立；
由ac＝bc，不能得出a＝b，∵c＝0时，2×0＝3×0，2≠3，∴必要性不成立；
∴命题A是假命题；
B中，a是无理数，不能得出a是无理数，如a＝0时，即充分性不成立；
a是无理数，不能得出a是无理数，如a时，即必要性不成立；
∴命题B是假命题；
C中，a＞b不能得出a2＞b2，如a＝0，b＝﹣1时，∴充分条件不成立；
∴命题C是假命题；
D中，∵a＜3时，得出a＜5，
∴a＜5是a＜3的必要条件；
∴命题D是真命题；
故选：D．
【点评】本题通过命题的判定，考查了充分与必要条件的问题，解题的关键是判定充分性与必要性是否成立，是基础题．
二、多选题
10．已知集合A＝{x|﹣1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是（　　）
A．A∩B＝ B．A∪B＝{x|﹣2≤x≤3}
C．A∪ RB＝{x|x≤﹣1或x＞2} D．A∩ RB＝{x|2＜x≤3}
【答案】BD
【分析】求解绝对值不等式化简集合B，再利用交、并、补集的运算性质逐一分析四个选项得答案．
【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x||x|≤2}＝{x|﹣2≤x≤2}，
∴A∩B＝{x|﹣1＜x≤3}∩{x|﹣2≤x≤2}＝{x|﹣1＜x≤2}，故A不正确；
A∪B＝{x|﹣1＜x≤3}∪{x|﹣2≤x≤2}＝{x|﹣2≤x≤3}，故B正确；
∵ RB＝{x|x＜﹣2或x＞2}，
∴A∪ RB＝{x|﹣1＜x≤3}∪{x|x＜﹣2或x＞2}＝{x|x＜﹣2或x＞﹣1}，故C不正确；
A∩ RB＝{x|﹣1＜x≤3}∩{x|x＜﹣2或x＞2}＝{x|2＜x≤3}，故D正确．
∴正确的是B，D．
故选：BD．
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了绝对值不等式的解法，是基础题．
三、填空题
11．已知集合A＝{（x，y）|y＝x}，B＝{（x，y）|y＝x﹣1}，则A∩B＝　{（1，1），（﹣1，﹣1）}　 ．
【答案】{（1，1），（﹣1，﹣1）}．
【分析】解方程组，即可得A∩B．
【解答】解：联立，解得或，
故A∩B＝{（1，1），（﹣1，﹣1）}．
故答案为：{（1，1），（﹣1，﹣1）}．
【点评】本题主要考查集合的交集运算，考查运算求解能力，属于基础题．
12．若A＝{1，2，3，4，5}，B＝{3，4，5，6}，则如图中阴影表示的集合为　{3，4，5}　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为A∩B，然后根据集合的基本运算解答即可．
【解答】解：若A＝{1，2，3，4，5}，B＝{3，4，5，6}，
则由图象可知阴影部分对应的集合为A∩B，
即A∩B＝{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6}＝{3，4，5}，
故答案为：{3，4，5}．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．
13．命题“至少有一个正实数x满足方程2x2+（a﹣1）x+2a+3＝0”的否定是 　没有一个正实数x满足方程2x2+（a﹣1）x+2a+3＝0　 ．
【答案】没有一个正实数x满足方程2x2+（a﹣1）x+2a+3＝0．
【分析】利用命题的否定形式写出结果即可．
【解答】解：命题“至少有一个正实数x满足方程2x2+（a﹣1）x+2a+3＝0”的否定是：没有一个正实数x满足方程2x2+（a﹣1）x+2a+3＝0．
故答案为：没有一个正实数x满足方程2x2+（a﹣1）x+2a+3＝0．
【点评】本题考查命题的否定，是基础题．
14．若“x2＜4”是“m﹣1≤x≤m+1”的必要不充分条件，则m的取值范围是　（﹣1，1）　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先解出不等式，根据题中给的充要性，判断集合的包含关系，解出参数．
【解答】解：x2＜4对应的集合为A＝（﹣2，2），
m﹣1≤x≤m+1对应的集合为B＝[m﹣1，m+1]，
∵“x2＜4”是“m﹣1≤x≤m+1”的必要不充分条件
∴B A，
∴
解之得：﹣1＜m＜1，
故答案为：（﹣1，1）．
【点评】本题考查充要性，以及集合的包含关系，属于基础题．
15．已知集合U＝{2，3，a2+2a﹣3}，A＝{2，a+1}， UA＝{a+3}，则实数a＝　2　 ．
【答案】2．
【分析】首先根据集合补集的定义得到a+3∈U，然后分别讨论a+3＝3或a+3＝a2+2a﹣3即可得到参数a的值．
【解答】解：∵ UA＝{a+3}，
∴a+3∈U，
∵2∈A，
∴2 UA，即a+3≠2，
当a+3＝3时，得a＝0，
分别代入集合U与集合A中得：U＝{2，3，﹣3}，A＝{2，1}，此时 UA＝{3，﹣3}不符合题意，舍去，
当a2+2a﹣3＝a+3，得a＝﹣3或a＝2，
将a＝﹣3别代入集合U与集合A中得：U＝{2，3，0}，A＝{2，﹣2}，不符合题意，舍去，
将a＝2别代入集合U与集合A中得：U＝{2，3，5}，A＝{2，3}，符合题意，
综上所述：a＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查补集及其运算，属于基础题．
16．若集合A满足{1，3} A {，x∈N*，y∈N*}，则这样的集合A有 　15　 个．
【答案】15．
【分析】先用列举法表示{，x∈N*，y∈N*}，然后结合集合子集个数与集合元素个数的规律可求．
【解答】解：{，x∈N*，y∈N*}＝{1，2，3，4，6，12}，
又集合A满足{1，3} A {，x∈N*，y∈N*}，
则A中一定有元素1，3，
所以集合A的个数相当于求{2，4，6，12}的真子集的个数，即有24﹣1＝15．
故答案为：15．
【点评】本题主要考查了集合子集的个数的求解，属于基础题．
17．若平面点集M满足：任意点（x，y）∈M，存在正实数t，都有（tx，ty）∈M，则称该点集M是“t阶集”．现有四个命题：
①若M＝{（x，y）|y＝2x}，则称M是“2阶集”；
②若M＝{（x，y）|y＝2x2}，则称M是“2阶集”；
③若M＝{（x，y）|x2+y2+2x+4y＝0}，则称M是“2阶集”；
④若M＝{（x，y）|x2≤2y}是“t阶集”，则t的取值范围是0＜t≤1．
其中正确的命题有 　①④　 （填序号）
【答案】①④．
【分析】对于①，直接判断即可，对于②：取（2，4），代入验证即可，对于③：取（1，﹣1）验证即可，对于④：则直接根据“t阶聚合”点集进行求解．
【解答】解：对于①：M＝{（x，y）|y＝2x}，∴（2x，2y）∈M，∴①正确；
对于②：∵M＝{（x，y）|y＝2x2}，∴取（2，8）∈M，而点（4，16） M，∴②错误；
对于③：取（1，﹣1）为集合M上的一点，则（2，﹣2） M，∴③错误；
对于④：∵x2≤2y，根据题意，得t2x2≤2ty，
∵M＝{（x，y）|x2≤2y}是“t阶集”，
∴t2x2≤2t2y≤2ty，
∵t＞0，
∴t∈（0，1]．
∴④正确．
故答案为：①④．
【点评】本题重点考查了集合的元素特征，属于信息给予题，难度中等．准确理解给定的信息是解题的关键．
四、解答题
18．写出下列命题的否定，并判断其真假．
（1）p：对于任意的x∈R，x2﹣x+1≥0；
（2）q：至少有一个实数x，使x2﹣4＝0．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据含有量词的命题的否定结论即可得到结论．
【解答】解：（1）根据全称命题的否定是特称命题可知命题的否定：存在x0∈R，x2﹣x+1＜0，因为Δ＝1﹣4＝﹣3＜0，所以x2﹣x+1＞0恒成立，故为假命题．
（2）根据特称命题的否定是全称命题得到命题的否定：不存在实数x，使x2﹣4＝0，解x2﹣4＝0，可得x＝±2，该命题为假命题．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
19．已知集合A＝{x|x≤﹣3或x≥2}，B＝{x|1＜x＜5}，C＝{x|m﹣1≤x≤2m}．
（Ⅰ）求A∩B，（ RA）∪B；
（Ⅱ）若B∩C＝C，求实数m的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】（I）根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；
（II）分集合C＝ 和C≠ 两种情况讨论m满足的条件，再综合．
【解答】解：（Ⅰ）A∩B＝{x|2≤x＜5}，
RA＝{x|﹣3＜x＜2}，∴（ RA）∪B＝{x|﹣3＜x＜5}．
（Ⅱ）∵B∩C＝C，∴C B，
①当C＝ 时，∴m﹣1＞2m m＜﹣1；
当C≠ 时，∴ 2＜m，
综上m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，）．
【点评】本题考查了集合的交集，并集，补集运算，考查了集合包含关系的应用，体现了数形结合思想．
20．设集合A＝{x|x2+4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0，x∈R}．
（1）若A＝B，求a的值．
（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
【答案】（1）a＝1；
（2）{1}∪（﹣∞，﹣1]．
【分析】（1）先求出集合A，将问题转化为﹣4和0为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0的两个根，利用根与系数的关系，求解即可；
（2）分B＝ ，B＝{0}，B＝{﹣4}，B＝{﹣4，0}，利用根与系数的关系，求解即可．
【解答】解：（1）因为集合A＝{x|x2+4x＝0，x∈R}＝{﹣4，0}，
又A＝B，
则B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0，x∈R}＝{﹣4，0}，
所以﹣4和0为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0的两个根，
则，解得a＝1；
（2）因为A∩B＝B，则B A，
①当B＝ 时，则Δ＝4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，解得a＜﹣1；
②当B≠ 时，若B＝{0}，则，解得a＝﹣1，
若B＝{﹣4}，则，a无解；
若B＝{﹣4，0}，则，解得a＝1．
综上所述，实数a的取值范围为{1}∪（﹣∞，﹣1]．
【点评】本题考查了集合的表示，集合关系的理解与应用，集合相等的应用，根与系数关系的应用，集合子集定义的理解与应用，属于中档题．
21．已知命题p：“ ﹣1≤x≤1，不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若q：﹣4＜m﹣a＜4是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】（Ⅰ）分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出（x2﹣x）max，求出m的范围．
（Ⅱ）设p对应集合A，q对应集合B，“q是p的充分不必要条件”即B A，求出a的范围
【解答】解：（I）由题意命题p：“ ﹣1≤x≤1，不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．
∴m＞x2﹣x在﹣1≤x≤1恒成立，即m＞（x2﹣x）max，x∈（﹣1，1）；
因为，所以x2﹣x≤2，即m＞2，所以实数m的取值范围是（2，+∞）；
（II）由p得，设A＝{m|m＞2}，由q得，设B＝{m|a﹣4＜m＜a+4}，因为q：﹣4＜m﹣a＜4是p的充分不必要条件；
所以q p，但p推不出q，∴B A；
所以a﹣4≥2，即a≥6，
所以实数a的取值范围是[6，+∞）．
【点评】本题考查了不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；还考查了充分必要条件的转化，属于中档题．
22．已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m，n∈Z}．
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（2）已知集合B＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，证明：“x∈A”的充分条件是“x∈B”；但“x∈B”不是“x∈A”的必要条件；
（3）写出所有满足集合A的偶数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将x＝8，9，10分别代入关系式x＝m2﹣n2，若满足关系式，则属于A，若不满足关系式，则不属于A，即可得答案，
（2）根据已知中集合A的定义，根据集合元素与集合关系的判断，我们推证奇数x∈A可得答案．
（3）m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）成立，当m，n同奇或同偶时，m﹣n，m+n均为偶数；当m，n一奇，一偶时，m﹣n，m+n均为奇数．由此能求出所有满足集合A的偶数．
【解答】解：（1）∵8＝32﹣12，9＝52﹣42，∴8∈A，9∈A，
假设10＝m2﹣n2，m，n∈Z，则（|m|+|n|）（|m|﹣|n|）＝10，且|m|+|n|＞|m|﹣|n|＞0，
∵10＝1×10＝2×5，
∴或，
显然均无整数解，
∴10 A，
∴8∈A，9∈A，10 A，
（2）∵集合B＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，则恒有2k+1＝（k+1）2﹣k2，
∴2k+1∈A，
∴即一切奇数都属于A，
又∵8∈A，
∴x∈A”的充分非必要条件是“x∈B”，
（3）集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m、n∈Z}，m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）成立，
①当m，n同奇或同偶时，m﹣n，m+n均为偶数，∴（m﹣n）（m+n）为4的倍数，
②当m，n一奇，一偶时，m﹣n，m+n均为奇数，∴（m﹣n）（m+n）为奇数，
综上所有满足集合A的偶数为4k，k∈Z．
【点评】本小题主要考查元素与集合关系的判断、奇数等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．
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