5.1.1 从算式到方程 教学课件(共24张PPT) 2025--2026学年人教版七年级数学上册

(共24张PPT)
第五章 一元一次方程
七上数学 RJ
5.1.1 从算式到方程 课时1
5.1 方程
1.通过对现实情境中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型观念.
2.理解方程的意义，会根据实际情境列方程.
学习目标
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km 的一号营地出发，每小时行进1.2 km；乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km.
多长时间后，甲队在途中追上乙队
课堂导入
(3-1)÷(1.2-0.8)=5 (时)
你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗
思考
如果用方程解决本题，什么是已知的，什么是未知的呢？
知识点1 方程的定义
新知探究
在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，甲、乙两队到大本营的距离也是已知的，行进的时间和路程是未知的.
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km 的一号营地出发，每小时行进1.2 km；乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队
大本营
一号营地
二号营地
峰顶
甲
1.2 km/h
乙
0.8 km/h
1km
3km
追上地点
1.2x
用图展示更加直观.
0.8x
甲队距大本营的路程：(1.2x+1) km
乙队距大本营的路程：(0.8x+3) km
知识点1 方程的定义
新知探究
如果设两队行进的时间为x h，
想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？
甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等.
知识点1 方程的定义
新知探究
甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程.
1.2x+1=0.8x+3.
用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数.而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数.这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
70 km/h
60 km/h
1h路程
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？
快车70 km/h，慢车60 km/h.
快车比慢车早1h经过B地.
AB之间的路程.
速度：
时间：
路程：
快车每小时比慢车多走10km.
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km).
A
B
快车路程
慢车路程
慢车仍需1h
讲授新知
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
讲授新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
70 y=60（y+1）
70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？
问题2 说一说每个方程中未知数的次数.
问题3 等号两边的式子有什么共同点？
1个
1次
都是整式
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程 .
分析：题目中的相等关系为：
已使用时间+将要使用的月份×150=规定检修时间
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间答达到规定的检修时间2450 h？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
列方程 0.52x-(1-0.52)x=80
解：设这个学校有X人，那么女生人数（ ） ，
男生人数为（ ）。
等量关系：女生比男生多80人。
0.52 x
(1-0.52)x
例题练习
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5 m，扩大后的绿地面积是500 m2，求正方形绿地的边长.
解： (2) 设正方形绿地的边长为 x m.
x
x+5
扩大后的绿地面积 = 长×宽 = 500 m2.
x(x+5) = 500
即 x2+5x=500.
归纳总结
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
这个过程可以表示如下：
设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系
实际问题
方程
探究新知
列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值.
对于根据本章引言中的问题列出的方程1.2x+1 = 0.8x+3，可以发现，当x = 5时，左边 = 1.2×5+1 = 7，
右边 = 0.8×5+3 = 7，
这时方程左、右两边的值相等.
归纳总结
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.例如，x = 5 就是方程 1.2x+1 = 0.8x+3 的解.
求方程的解的过程，叫作解方程.
【注意】方程的解是一个数值，解方程是一个过程，方程的解是通过解方程求得的.
方程的解的意义：代入方程后，使得方程的左右两边相等
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对 于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
x 1 2 3 4 5 6 …
…
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5．
185
200
215
230
245
260
170+15x
新知二 方程的根
2x-3=5x-15
x=4是方程2x-3=5x-15的解.
左边=2×3-3 = 3，
右边=5×3-15 = 0，
x= 4, 5, 6时呢
x=3是不是方程的解呢？
把x=3代入方程：
因为左边≠右边，
所以x=3不是方程的解.
解：
2. 有两条电线，第一条长 90 m，第二条长 40 m. 要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等. 求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计).
解：设截下的那段电线的长度为 x m.
列得方程 90-x = 40 + x .
【选自教材P113 练习 第2题】
3. 某圆环形状的工件如图所示，它的面积是 200 cm2，外沿大圆的半径是 10 cm，内沿小圆的半径是多少厘米？
解：设内沿小圆的半径是 r cm.
列得方程 π×102 - πr2 = 200.
【选自教材P113 练习 第3题】
2. 方程 1700 + 150x = 2450 中未知数 x 的值是多少？
分析：当 x = 1 时，1700 + 150x = 1700 + 150×1 = 1850；
当 x = 2 时，1700 + 150x = 1700 + 150×2 = 2000；
当 x = 3 时，1700 + 150x = 1700 + 150×3 = 2150；
当 x = 4 时，1700 + 150x = 1700 + 150×4 = 2300.
x 1 2 3 4 5 …
1700+150x 1850 2000 2150 2300
分析：
当 x = 5 时， 1700 + 150x = 1700 + 150×5 = 2450，
这时方程 1700 + 150x = 2450 等号左右两边相等.
2450
x = 5 叫做方程 1700 + 150x = 2450 的解.
这就是说，方程 1700 + 150x = 2450 中未知数x的值应是 5.
归纳
解方程的定义:
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
[注意]方程的解与解方程是两个不同的概念,方程的解是一个结果,是具体的数值,而解方程是一个变形的过程 .
范例应用
1. 将数值代入方程左边进行计算，
2. 将数值代入方程右边进行计算，
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
方法归纳
范例应用
练一练
检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得
当x = 4，5，6时呢
左边＝2×3－3=3，
右边＝5×3－15=0.
∵左边≠右边，
∴ x =3不是方程的解.