1.2 集合间的基本关系 教学设计（表格式）

教学设计
课题 集合间的基本关系
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
教学内容分析
本节课的主要内容是：集合之间的包含与相等的含义；子集、真子集与空集的概念；集合的Venn图表示等. 内容解析 研究一个新对象时，类比已有的学习经验是一个好方法。本节类比实数，发现和提出“集合是否像实数一样具有相等关系、大小关系”的问题，抽象概括出包含关系，并从子集角度再认识相等关系。 包含关系是集合的基本关系，包含关系和相等关系也都是从元素与集合之间的关系定义集合之间的关系。也就是说，当我们判断集合间关系时，其实是回归到了元素与集合的关系.明确了这一点，对于辨析属于关系、包含关系及理解其符号表示都是很有帮助的，如“AB”就是“对于任意a∈A，a∈B”。 符号化是数学的重要特征。在集合的学习中，需要建立符号表示和数学意义之间的联系， Venn图则是梳理集合间的关系以及后面所学的运算的直观且有效的工具。通过各种问题，建立自然语言、符号语言和图形语言(Venn图)之间的联系，有利于表示数学问题，也有助于提升学生数学抽象素养。
学习者分析
（1）学生在义务教育阶段数学学习中，已经接触过集合，对于数集、点集等有了一定的感性认识. （2）从初中到高中，从直观到抽象，了解集合的含义及其性质，并不困难.难点在于两种关系的识别——元素与集合、集合与集合，特别是符号语言的表述，提升了这部分内容学习的抽象度，例如与，与 、等. 　（3）对于空集这个特殊的集合，由于其本质特征“不含任何元素”无法用列举法或描述法直观地表达出来，所以用一个单独的符号“ ”来标记。看不见、摸不着，这也是让学生感到困难的原因。另外，空集也容易和一些集合混淆，比如集合“{0}”，“{0}”是含有一个元素的集合，集合中的元素是“0”，而 是不含任何元素的，因此 与{0｝之间的关系是.
教学目标
(1)理解集合之间的包含与相等的含义； (2)能识别给定集合的子集，了解空集含义； (3)能进行自然语言、图形语言(Venn图)、符号语言间的转换，提升数学抽象素养。 达成上述目标的标志是： (1)会通过类比实数间关系，发现和提出需要研究的问题；能从元素与集合间关系的角度，分析两个集合之间的包含与相等关系，并用符号语言、图形语言表示这些关系；体会研究数学新对象的基本方法； (2)对于具体的集合，能写出集合的子集；能判断一个集合是否是另一个集合的子集；知道空集也是一个集合，以及空集与其他集合的关系； (3)在具体问题情景中，能根据需求进行自然语言、符号语言和图形语言(Venn图)的转换，熟悉符号语言和图形语言的表述方式，并能有意识地使用符号语言表述数学对象，积累数学抽象经验。
教学重点难点
教学重点：集合间包含与相等的含义. 教学难点：集合基本关系的符号表述及识别，对空集的了解.
教学条件支持
多媒体设备
教学活动设计
过程学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动设计设计意图或评价目标 环节一内容1. 回顾旧知，探究新知 问题1：上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？比如要研究些什么？用什么方法研究？ 教师活动：教师提示学生阅读教科书7页节引言，类比已有的学习经验是一个好方法，比如“实数”；然后指引学生回顾实数研究了哪些内容，如实数间的关系、实数的运算等；最后确定集合的研究问题：集合间的关系，集合的运算. 学生任务1. 学生学习活动：独立思考，讨论交流.设计意图：引入一个新的数学对象后，关键在于引导学生思考“如何研究一个数学对象”，这种思考有助学生学会研究数学对象，学会发现问题和提出问题.这里采用的“类比”就是一种重要的数学思维方法，通过类比实数关系、联想集合关系，提出要研究的问题. 落实目标1环节二　内容2. 整体感知 形成概念 问题2：阅读教科书第7页“观察”,类比实数之间的相等关系、大小关系,集合与集合之间有哪些关系？ 　教师引导：从元素与集合之间的关系来分析每组两个集合间的关系； 追问：（1）请用集合的语言归纳概括上述两个具体例子的共同特点. 一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集。 记作：A B（或B A） 读作：A包含与B（或B包含A） 追问：（2）上述三组集合中，前两组的两个集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？ 如果集合A中的任何一个元素都是集合B 中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，那么集合A与集合B相等。 记作：A=B 也就是说，若A B且B A，则A=B。学生任务2. 学生学习活动：学生独立观察，充分思考，交流讨论.用元素与集合关系来研究集合之间的关系，进而得出子集、集合相等的概念。 设计意图：让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括的过程，其中包括独立思考和交流讨论.这是一个提升学生数学抽象素养的时机. 落实目标1问题3：阅读教科书第7页观察之后至第8页第三段的内容，梳理相关概念。 　追问：（1）举几个具有包含关系、相等关系的集合，并用符号语言和Venn图表示. （2）继续观察上述第一组集合，得出真子集概念。 如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集。 记作：A B 读作：A真包含于B。学生任务3. 学生学习活动：学生阅读教科书，梳理相关概念：子集、Venn图、集合相等、真子集。 学生单独回答　设计意图：对于难度不大的内容，特别是符号比较多时，通过阅读，熟悉自然语言、符号语言和图形语言，并建立它们之间的对应关系；通过举例子，抽象概念具体化，深入理解概念. 落实目标2 检测目标2问题4：通过前面集合知识的学习，能解决在“实数范围内求方程 的根，并且写出由实数根构成的集合”这个问题吗？得出空集概念。 我们把不含任何元素的集合叫做空集。 记为： 规定：空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集。学生任务4. 学生学习活动：学生阅读教科书第8页，理解空集概念及表示。 单独回答 设计意图：与章引言相呼应，引出空集概念。 落实目标2 检测目标2问题5：包含关系｛a｝ A与属于关系a∈A有什么区别？试结合实例作出解释。 学生任务5. 学生学习活动：分组讨论，表述结论：“属于”是元素与集合之间的关系，“包含”是集合之间的关系。设计意图：辨析“属于”与“包含”的区别。 落实目标2 问题6：与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a=b”相类比，你对集合间的基本关系有什么体会？根据实数关系的其他结论，你还能猜想出哪些集合间关系的结论？ 教师：引导学生列出实数性质 实数集合对于任意实数a，有a≤a任何集合是它本身的子集，A A对于任意实数a、b、c，如果a≤b，b≤c，那么a≤c。对于集合A，B，C，如果A B且B C，那么A C。
学生任务6. 学生学习活动：分组讨论，完成表格内容。设计意图：再次通过类比的方法理解集合之间的关系。 落实目标2 检测目标2 环节三内容3：例题练习 巩固理解 　问题7： 例1写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 　问题8： 例2判断下列各题中集合A 是否为集合B的子集，并说明理由： 　　（1）A={1，2，3}，B={x|x是8的约数}； 　　（2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}. 教师给出解答示范. 课堂检测：教科书第8页练习第1，2，3题. 教师总结结论：集合子集及真子集个数学生任务7. 学生学习活动：学生分析例1解题思路，说出书写顺序； 例2说出判断 练习由学生独立完成设计意图：巩固子集和真子集的概念和性质，体会分类的原则和方法，为保证不重不漏，要按照一定顺序写出子集，比如可以根据子集中元素的个数分类. 检验学生对子集概念的掌握情况，进一步明确判断两个集合之间关系的基本方法——定义法. 落实目标3 检测目标3课堂小结请你带着下列问题回顾本节课学习内容： （1）两个集合间的基本关系有哪些？如何判断两个集合间的关系，你能举例说明吗？ （2）集合的基本关系有哪些性质？我们是如何发现这些性质的？ （3）包含关系与属于关系有什么区别？比如与a∈A？ （4）你能举出空集的例子吗，空集和任意集合的关系是什么？ 教师适当补充学生独立思考后回答。设计意图：通过举例，进一步明确两个集合之间包含与相等的关系；通过类比实数的思想研究集合的基本关系，引导学生体会如何通过合适的类比对象发现和提出问题；进一步熟悉“属于”是表达元素与集合的关系，“包含”是表达集合与集合的关系；通过举例回顾，进一步理解空集的含义。
板书设计
1.2集合间的基本关系 一、子集 四、空集 例1： 二、Venn图 五、子集的性质 例2： 三、集合相等、真子集
作业与拓展学习设计
教科书第9页习题1.2第1、2、3、4 设计意图：巩固本节课的知识点。 拓广探索 教科书第9页习题1.2第5 设计意图：不等式的问题尝试用数轴数形结合解答。
特色学习资源分析、技术手段应用说明
集合的相关实例，包括现实情境和数学情境的实例。
教学反思与改进
通过学生熟悉的大量实例理解集合基本关系的符号表述及识别，学生理解情况比较好； 对于抽象的空集符号还需要进一步加强巩固。