11.2 第3课时 多项式与多项式相乘 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
11.2　整式的乘法
第3课时　多项式与多项式相乘
第11章　整式的乘除
1.知道多项式与多项式的乘法法则，会利用法则进行简单的运算.
2.经历探索多项式与多项式相乘的过程，能够按多项式的乘法步
骤进行简单的多项式的乘法运算.
3.体验整体、转化、数形结合的思想方法，获得成功的喜悦.
重点：多项式与多项式的乘法法则及利用法则进行计算.
学习目标
1.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘
多项式的　每一项　，再把所得的　积　相加.
2.x(x＋2)＝　x2＋2x　，－2m(1＋3m)＝　－2m－6m2　.
每一项　
积　
x2＋2x　
－2m－6m2　
复习回顾
知识点　多项式与多项式相乘的法则
情景引入
如图，某地区在退耕还林期间，将一块
长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分
别增加n米和b米.用两种方法表示这块林
地现在的面积.
方法1：现在这块长方形林地的长为　　　 米，宽为　　　米，因而它的面积为　　　　　　平方米；
(m+n)
(a+b)
(m+n)(a+b)
讲授新课
方法2：这块林地由四小块组成，它们的面积分别表示为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，故这块
林地的面积为　　　　　　　　　　　　.
由以上可得等式　　　　 　　　　　　　 ，
实际上，可先将(a+b)看成一个整体，将
(a+b)分别与多项式(m+n)中的每一项相
乘，接着再利用单项式与多项式相乘的
法则就可以顺利去掉所有的括号.上面的
运算过程可以表示(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb.
ma平方米，mb平方米，na平方米，nb平方米
(ma+mb+na+nb)平方米
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
知识归纳
多项式与多项式相乘的法则：(1)文字语言：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的　　　　分别乘以另一个多项式的　　　　，再把所得的积　　　　.
每一项
每一项
相加
知识归纳
(2)符号语言：　　　　　　　　　　　.
例：
用一个多项式
的每一项分别
乘以另一个多
项式的每一项.
合并同类项
应用一　运用运算法则进行计算
典例精析
例1.计算：
(1)(x-6)(x-3)；　 (2)(x-2y)(y-2x)；
(3)(2ab-1)2； (4)(x-y)(x2+xy+y2).
解：(1)原式=x2-3x-6x+18=x2-9x+18.
(2)(x-2y)(y-2x)=xy-2x2-2y2+4xy=5xy-2x2-2y2.
(3)(2ab-1)2=(2ab-1)(2ab-1)=4a2b2-2ab-2ab+1=4a2b2-4ab+1.
(4)原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3.
多项式与多项式相乘时，先用一个多项式的每一项“乘遍”另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
知识归纳
多项式与多项式相乘的“四点注意”：
(1)按照多项式与多项式相乘的法则进行计算，防止漏乘
或重复乘；
(2)多项式的每一项都包含前面的符号；
(3)多项式与多项式相乘，结果仍是多项式；
(4)最后的结果应合并所有的同类项.
应用二　进行简单的整式混合运算
典例精析
例2.计算：(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2).
解：原式=2x2-x-1-2(x2-3x-10)
=2x2-x-1-2x2+6x+20
=5x+19.
进行整式的混合运算时，要看清题中有哪些运算，安排好运算顺序，然后根据相关的法则依次计算.
应用三　利用运算法则进行化简求值
典例精析
例3.先化简，再求值：(3x-1)(2x-3)-3(2x2+1)，其中x=4.
解：原式=6x2-9x-2x+3-6x2-3=-11x.
当x=4时，原式=-11×4=-44.
典例精析
例4.已知5x2-x-1=0，求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.
解：原式=9x2-6x+6x-4+x2-2x=10x2-2x-4.
因为5x2-x-1=0，
所以5x2-x=1，
所以原式=2(5x2-x)-4=2-4=-2.
化简求值问题一般是先化简后求值，当直接代入比较困难时，要考虑用整体代入的方法求值.
应用四　利用运算法则解决实际问题
典例精析
例5.如图为某广场上一片长为(3a+2b)m，宽为(a+b)m的长方形空地，为了美观，打算将长为3a m，宽为a m的长方形区域进行绿化，空白区域改造成人行道.
(1)求人行道的面积；
(2)当a=4，b=2时，求人行道的面积.
解：(1)由题意，可得人行道的面积为
b(3a+2b)+2b·a=3ab+2b2+2ab=2b2+5ab(m2).
(2)当a=4，b=2时，S人行道=2×22+5×4×2=8+40=48(m2).
C
当堂检测
1.计算(3+a)(a-4)的结果是(　　)
A.a2-12 B.a2+12
C.a2-a-12 D.a2+a-12
2.下列各式中，计算结果是x2+7x-18的是(　　)
A.(x-1)(x+18) B.(x+2)(x+9)
C.(x-3)(x+6) D.(x-2)(x+9)
D
当堂检测
3.计算(x＋1)(x＋2)的结果为(　　)
A.x2＋2 B.x2＋3x＋2
C.x2＋3x＋3 D.x2＋2x＋2
B
4.若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(　　)
A.1 B.－2
C.－1 D.2
C
当堂检测
5.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a与b的关系为 .
a=-b
6.如果(x-2)(x+m)=x2+x+n，那么m= ，n= .
3
-6
当堂检测
7.计算：(1)(x 3y)(x+7y)； (2)(2x+5y)(3x 2y).
解：(1)(x 3y)(x+7y)
(2)(2x+5y)(3x 2y)
=2x 3x 2x 2y+5y 3x 5y 2y
=
6x2
4xy
+15xy
10y2
=
6x2+11xy 10y2.
=x2+7xy 3xy 21y2
=x2+4xy 21y2；
=x x+x 7y 3y x 3y 7y
当堂检测
8.计算下列各题：
(1)(x+2y)(2x-3y)；
(2)(x-1)(x2+x+1)；
(3)(-7x2-8y2)(-x2+3y2).
解：(1)原式=2x2-3xy+4xy-6y2=2x2+xy-6y2.
(2)原式=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1.
(3)原式=7x4-21x2y2+8x2y2-24y4=7x4-13x2y2-24y4.
课堂小结
多项式乘多项式
方法
注意事项
先用一个多项式的每一项
分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
每一项的运算符号.
不要漏乘.
结果中同类的项要合并.
再见！