11.5　因式分解(1) 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
11.5　因式分解(1)
第11章　整式的乘除
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.(重点)
2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.(难点)
学习目标
993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.
小明是这样做的：
993－99
＝99×992－99×1
＝99(992－1)
＝99×9 800
＝98×99×100.
所以，993－99能被100整除.
993－99还能被哪些正整数整除？
你能说出每一步的依据吗？
99(992－1)=99×(99+1)×(99-1).
情境导入
将99换成其他任意一个大于1的整数，还能写成几个整式的乘积的形式吗？
解决问题的关键是把上面式子化成了几个整式积的形式.
用a表示任意一个大于1的整数，则：
a3-a=a·a2-a=a(a -1)=a(a+1)(a-1).
讲授新课
运用前面所学的知识填空：
(1)m(a+b+c)=
(2)(a+b)(a-b)=
(3)(a+b)2=
ma+mb+mc.
a2-b2.
a2+2ab+b2.
讲授新课
知识点一　因式分解的定义
1.观察上面三个等式，填空：
(1)ma+mb+mc=( )( ).
(2)a2-b2=( )( ).
(3)a2+2ab+b2=( )2.
m
a+b+c
a+b
a-b
a+b
小牛试刀
整式乘法运算.
把一个多项式化为几个整式的积的形式.
小牛试刀
2.这两组等式，有什么联系和区别？
(1)m(a+b+c)=
(2)(a+b)(a-b)=
(3)(a+b)2=
ma+mb+mc.
a2-b2.
a2+2ab+b2.
(1)ma+mb+mc=( )( ).
(2)a2-b2=( )( ).
(3)a2+2ab+b2=( )2.
m
a+b+c
a+b
a-b
a+b
因式分解的定义：
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.
因式分解与整式乘法是互为逆运算关系.
多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.
归纳总结
1.因式分解的对象是多项式，结果是整式的积.
2.因式分解是恒等变形，形式改变但值不改变.
3.因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止.
归纳总结
相同因式p
这个多项式有什么特点？
pa+pb+pc
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
讲授新课
知识点二　提公因式法
提公因式法：
多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式.把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积了.像这种因式分解的方法，叫做提公因式法.
归纳总结
3.把下列多项式分解因式：
(1)3a+3b=_________________；
(2)5x-5y+5z=_______________.
3(a+b)
5(x-y+z)
小牛试刀
(1)当各项系数都是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
(2)如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内的
第一项的系数成为正数；
(3)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
(4)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式.
你认为怎样确定一个多项式的公因式？
归纳总结
1.公因式必须是多项式中每一项都含有的因式.只在某项或某些项中含有而其他项中没有的因式不能成为公因式的一部分.
2.公因式可以是单项式，也可以是多项式.
3.若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式统一成相同的因式.
归纳总结
4.找出3x2–6xy的公因式.
系数：
最大公约数.
3
字母：
相同的字母.
x
所以公因式是3x.
指数：
相同字母的最低次幂.
1
小牛试刀
例1.把下列多项式分解因式：
(1)-5a2+25a；
(2)3a2-9ab.
解：-5a2+25a
=-5a(a-5).
解：3a2-9ab
=3a(a-3b).
-5a
3a
方法总结：找公因式时应分三步：
(1)找各项系数的最大公约数；
(2)找相同的字母；
(3)找相同字母的最低指数次幂.
典例精析
8a3b2+12ab3c.
例2.分解因式：
分析：提公因式法步骤(分两步)：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.
解：8a3b2+12ab3c
=4ab2·2a2+4ab2·3bc
=4ab2(2a2+3bc)；
另一个因式将是2a2b+3b2c，它还有公因式是b.
典例精析
如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公式？
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
归纳总结
1.多项式8a3b2+12ab3c各项的公因式是(　　)
A.abc B.ab2
C.4ab2 D.4ab2c
C
2.下列各组式子中没有公因式的是(　　)
A.4a2bc与8abc2
B.a3b2+1与a2b3－1
C.b(a－2b)2与a·(2b－a)2
D.x+1与x2－1
B
当堂检测
3.因式分解：(2x+3)2-(2x+3)=　 　　　　　.
2(2x+3)(x+1)
4.因式分解：4(x-y)3-6(y-x)2=　　　　 　 　.
2(x-y)2(2x-2y-3)
5.因式分解： .
6.已知，
(a-b)2(a-b-1)
当堂检测
则 .
7.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是(　　)
A.-6ab2c B-ab2 C.-6ab2 D.-6a3b2c
8.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么
另一个因式是(　　)
A.-1-3x+4y B.1+3x-4y
C.-1-3x-4y D.1-3x-4y
C
D
当堂检测
9.多项式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是(　　)
A.x4 B.x3＋1
C.x4＋1 D.x3－1
C
10.把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是(　　)
A.a(a－4)
B.(a＋2)(a－2)
C.a(a＋2)(a－2)
D.(a－2)2－4
A
当堂检测
因式
分解
提公因式法(单项式)
确定公因式的方法：三定，
即定系数；定字母；定指数.
分两步：第一步找公因式；
第二步提公因式.
注意
1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号.
课堂小结
再见！