浙江省嘉兴市2025年9月高三上学期月考测试数学试卷（图片版，含答案）

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn，且S0=310,S20=1220.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设T,为数列
}的前项和，求使得工>，的n的最小值
3
16.（15分)
如图，在正三棱柱ABC-A,B,C,中，AA=3,AB=2,D为BC的中点，点E在棱BB上，
BE=2EB1·
B
(1)证明：CE⊥平面ADE;
(2)求平面AEC,与平面ABC夹角的余弦值.
E
D
高三基础测试数学试题卷第4页（共6页)
17.（15分)
2025年7月6日晚，“浙BA”揭幕战在绍兴诸暨打响，“浙BA”作为浙江省城市篮球联赛，
不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎.某校为激发学生对篮球、足球、
排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球、足球、排球三类
相关知识题量占比分别为，二，0甲同学回答篮球、足球、排球这三类阿愿中每个顾的而
确率分别为子，多号
(1)若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；
(2)若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得3分，回答错误得-1分.设
该同学回答三题后的总得分为X分，求X的分布列及数学期望；
(3)知识竞赛规则：随机从题库中抽取2道题目，答对题目数不少于n道，即可获得奖励.现
以获得奖励的概率大小为依据，若甲同学在=4和=5之中选其一，则他应如何选择？并说明
理由.
高三基础测试数学试题卷第5页（共6页)
18.(17分)
已知双曲线c答卡=1a>0,b>0)的左、右焦点分别是K25,0),5,0,并
且经过点A2W5,4·
(1)求C的方程；
(2)过点E的直线交双曲线的右支于M,N两点（点M在第一象限），过点M作直线
x=23
的垂线，垂足为D·
(i)求证：直线DN经过定点；
(ⅱ)记△ODN的面积为S,求S的取值范围.
19.(17分)
已知函数f(倒=ax-血x,g钊=h(+2)-as血2x.当xe0到
时，f(x)>0恒成立
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：（i)8(在0，
上存在极值点x和零点x；
(i)对于（i)中的x和x。,满足x高三基础测试数学试题卷第6页（共6页）