湖北省部分名校2025-2026学年高三上学期9月月考数学试卷（PDF版，含答案）

15.(1)an=4”-1
(27=3m+2)4°2
99
【详解】(1)令n=1时，3S,=4a1-3,即得a1=3,
n≥2时，3Sn=4an-3n①，3Sn-1=4an-1-3(n-1)②，
由①-②得，4n=4a1+3,
又由an+1=4(an-1+1),
又a1=3,4+1=4,
所以数列{an+1}是以4为首项，公比为4的等比数列--
-5分
(2)an+1=4-(41+1)=4",an=4”-1:
因为6，-a,+a+-(a14.
-7分
4
所以Tn=b+b2+…+b。
Tn=2×4°+3×4+4×42+…n+1044
4T,=2×4+3×42+4×43+…(n+1)4"两式相减得：
-3T=2+×4+×42+…4m-(n+1)4".-
-11分
∴7=3m+2中2
-13分
99
16.(1)0.97,相关程度较高
(2)少=9x+1,136万元.，
【详解】：
1
(1)由表中数据可知，元=×(2+4+5+6+8)=5，=×(20+30+50+60+70)=46，-2分
5
24-可=20,20-=20，
∑(x-x)(y-)=180,
5分
之(x-x0-)
180
180
则r=
≈0.97，
2x-20-列
√20×V1720V3440
i-I
因为0.97>0.75，故相关程度较高；
--7分
(2)x-可2-20,2(x-0y-列=180，则6=10=9，…9分
20
à=-b×x=46-9×5=1,-
--------11分
故=9x+1,
数学答案（共8页）第3页
当x=15时，少=9×15+1=136（万元）-----15分
17.(1)证明见解析
2)(iDD:(i)存在，PQ=5
6
5
【详解】(1)取P'D的中点N,连接AW,MN,如图所示：
D
:M为棱P'C的中点，∴ANICD,MN=CD.
AB/CD.AR-CD.z.AB/MN.4R-MN.
∴.四边形ABMN是平行四边形，∴.BM∥AN,
又BMa平面P'AD,AWC平面P'AD,.BMI1平面P'AD.4分
(2).PD⊥AD
.平面P'AD⊥平面ABCD
∴.P'D⊥平面ABCD又.DC≤平面ABCD
∴.PD⊥DC
又P'D⊥AD,AD⊥CD以点D为坐标原点，DA,DC,DP
所在直线分别为x,y,2轴建立空间直角坐标系，如图所示，-6分
则P'(0,0,1),D(0,0,0),A1,0,0),C(0,2,0):
M为棱P'C的中点，M0,B11,0),
DM=(0,1,DB=11,0),设平面BDM的-个法向量为n=(x,y则
数学答案（共8页)第4页