(共22张PPT)
浙教版2024七年级上册
第一次月考复习之解答题
【浙江真题】100道 答案速查
答案速查
21世纪载言
www.21cny.com
己1总纪教肩
2世有
W,27GG⊙
21世纪载言
山山山.
:
1总纪教肩
2他有
W,27GG⊙
版权声明
21世纪教育网www.21cjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育股份有限公司（以下简称“本公司”）
旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：
一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成，
著作权归属本公司所有。
二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品
仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷，均由上传用户承担法律责任，
本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况。
三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得使用本网站任何作品及作品的
组成部分（包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式)，一旦发现侵权，本
公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报。
举报电话：4006379991
举报信息一经核实，本公司将依法追究侵权人法律责任！
五、本公司将结合广大用户和网友的举报，联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为，
依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任！
特此声明！
深圳市二一教育股份有限公司
版权声明
21世纪教育网www.21cjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育科技有限责任公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司
合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明！
一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成的全部原创作品，著作权归属本公司所有。
二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其
内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷，均由上传用户承担法律责任，本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况。
三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得使用本网站任何作品及作品的组成部分（包括但不限于复制、发行、
表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式)，一旦发现侵权，本公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报。
举报电话：400-637-9991
举报信息一经核实，本公司将依法追究侵权人法律责任！
五、本公司将结合广大用户和网友的举报，联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为，依法追究侵权人的民事、行政和刑事责
任到
特此声明！
深圳市玉空教育科技有限责任公司第一次月考复习之解答题【浙江真题】100道
（测试范围：第1-2章）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
1．(1)0
(2)
(3)30
(4)
本题主要考查有理数的混合运算．
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）先算乘方和括号里的运算，再算乘除，最后算加减；
（3）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减；
（4）先算乘方，再算除法，最后算加减．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
2．(1)10
(2)
(3)33
(4)22
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）根据有理数的乘除混合运算法则求解即可；
（3）先计算乘方和绝对值，然后计算乘法，最后计算加减；
（4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
3．的值为或
此题考查绝对值的计算，有理数加减法计算法则，正确理解绝对值的计算是解题的关键，根据绝对值定义得到a，b的值，代入计算加减法即可．
解：∵，，
∴，
∴或，
∵,
∴，
当时，；
当时，；
综上，的值为或．
4．(1)
(2)
此题考查了有理数的混合运算，
（1）先计算小括号中的减法，再计算乘除法；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法．
（1）解：
；
（2）解：
．
5．（1），；（2），；（3）
本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握除方的运算法则是解题的关键．
（1）直接根据除方的运算法则求解即可；
（2）根据除方的运算法则和有理数除法运算法则化简相关式子即可；
（3）利用（2）所得的运用法则将原式化成含乘方的有理数混合运算求解即可．
解：（1），
；
故答案为：，．
（2）
；
．
（3）
．
6．(1)
(2)①；②，；
(3)和．
本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点对应的数的绝对值．
（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出与重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为1，①设5表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；②根据数轴上A、B两点之间距离为6可得A到折痕的点距离为3，由此得出A、B两点表示的数；
（3）根据题意列式计算即可求解．
（1）解：∵数轴上表示3的点与表示的点重合，
∴折痕为原点O，
∴表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
（2）∵折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合：
∴折痕表示的点为1，
①设5表示的点与数a表示的点重合，
则，
解得：；
故答案为：；
②∵数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，
则A、B两点表示的数分别是和；
（3）由题意可得，，，
即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和．
7．见解析
本题考查了有理数的分类，利用有理数的分类和定义解答．
解： 整数集合：；
分数集合：；
非负数集合：；
负有理数集合：．
8．见解析
此题考查有理数的分类，自然数定义，根据各定义依次判断解答即可．
解：自然数：{ 0， 2024 }；
分数：{ ，， }；
有理数：{ ，，0，，，20%，，2024．}；
非负数：{ ，0，，，20%，，2024． }．
9．(1)，总质量为千克；
(2)水果店在销售这批樱桃过程中是盈利，盈利元．
此题考查有理数混合运算的实际应用，
（1）总箱数减去其他箱数即可得到m的值，将所有箱的重量相加即可得到总质量；
（2）分别求出总售价及总进价，即可得到销售盈利．
（1）解：，
这20箱樱桃的总质量为（千克）；
（2）解：总售价为（元），
总进价为（元），
∵，（元），
∴水果店在销售这批樱桃过程中是盈利，盈利元．
10．(1)
(2)．
（）根据新定义列出算式，然后根据运算法则即可求解；
（）根据新定义列出算式，然后根据运算法则即可求解；
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）
解：
；
（2）
解：
，
则
．
11．
此题考查有理数的混合运算，乘法分配律，仿照例题计算原式的倒数，即可得到答案．
解：
，
∴．
12．(1)见解析
(2)见解析
本题主要考查算筹计数法的应用．
（）根据算筹计数法计数的方法，确定数位与摆法，找到对应数字的算筹符号即可解答；
（）根据算筹的横式/纵式摆法(个位为纵、十位为横、百位为纵.……纵横交替)；两位数的算筹组合逻辑(十位为横式、个位为纵式，需用完根算筹)；
（1）解：∵算筹计数法计数的方法是∶摆个位为纵，十位为横，百位为纵，
∴是三位数，数位从右到左依次为个位(纵式)、十位(横式)、百位(纵式)(纵横交替)，
（2）
13．见解析；
本题考查有理数的大小比较、数轴等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
先画数轴，注意数轴的三要素：正方向、原点，单位长度，再把数表在数轴上，最后用“”连接即可解题．
解：在数轴上表示各数，如下：
按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来为：
．
14．(1)0，8，，，
(2)，
(3)，0，8，7.5，，， ，
此题考查了有理数的分类．
（1）根据整数的意义进行解答即可；
（2）根据负分数的意义进行解答即可；
（3）根据有理数的意义进行解答即可．
（1）解：
整数为： 0，8，，，
故答案为：0，8，，，
（2）负分数：，
故答案为：，
（3）有理数：，0，8，7.5，，， ，
故答案为：，0，8，7.5，，， ，
15．4
本题考查的是绝对值的相关计算，理解绝对值方程四个解的意义，判断绝对值符号中的每个代数式的正负是解题的关键．由可化简得,在化简的过程中判断的符号，从而化简求值即可．
解：对于关于的方程有四个解，
可知均不为0，且，，
∴，
将原方程整理可得，
∴，，
∴，，，
∴，
∴．
16．(1)
(2)
(3)或11
此题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，
（1）根据数轴上两点中点公式求解即可；
（2）根据绝对值的意义求解即可；
（3）根据数轴上两点之间的距离分点C在点A左边和点C在点A右边两种情况讨论，然后分别列式求解即可．
（1）∵数轴上点A，B，所表示的数分别是，，
∴线段的中点D所表示的数为；
（2）∵点D所表示的数为
∴；
（3）当点C在点A左边时，；
当点C在点A右边时，；
综上所述，x的值为或11．
17．①，②，④；③，⑤，⑥；②，③，⑥
本题考查有理数的分类，根据整数，分数以及非负数的定义进行分类即可．解题的关键是掌握：整数与分数统称为有理数；整数包括正整数、零、负整数；分数包括正分数、负分数；非负数包括正数和零．也考查了绝对值的意义和符号化简的法则．
解：∵，
∴分数集合：{①，②，④ }；
整数集合：{③，⑤，⑥ }；
非负数集合：{②，③，⑥ }．
故答案为：①，②，④；③，⑤，⑥；②，③，⑥．
18．(1)，，，，；
(2)，，，；
(3)，，，，．
本题考查了有理数的分类，绝对值．熟练掌握有理数的分类方法是解题关键．
（1）首先化简绝对值，然后根据小于0的数是负数进行判断即可；
（2）根据自然数是非负整数进行判断即可；
（3）根据所有有限小数和无限循环小数都可以化为分数进行判断即可．
（1）解：，，，
负数：，，，，；
（2）解：自然数：，，，；
（3）解：分数：，，，，．
19．（1），；（2）①；②图见解析，；（3）距离原点最近的点（不包括原点）是．
本题考查了数轴表示数，两点间的距离，有理数的大小比较等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据中点公式即可求解；
（2）①根据中点公式求出、表示的数，则可确定原点；
②在数轴上把、、、表示出来，根据数轴特点比较大小即可；
（3）根据中点公式求出、，并在数轴上表示出来，由题意和数轴可知，都在的左边，则可得出答案．
解：∵点表示5，点表示，
由题意可得，表示的数为：，
∴表示的数为，
∴表示的数为：，
故答案为：，；
（2）①由（1）可知，表示的数为，表示的数为，
∴表示的数为：，
表示的数为：，
∴原点是；
②由上可知，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，在数轴上表示为：
根据数轴特点可得：；
（3）∵表示的数为，表示的数为，
∴表示的数为，
表示的数为，
如图：
由题意和数轴可知，都在的左边，
是原点，到原点的距离为，到原点的距离为，
∴距离原点最近的点（不包括原点）是．
20．数轴表示见解析，
本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数．
先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来．
解：，，
在数轴上表示，如图所示：
则：．
21．(1)②⑦
(2)①③⑤⑧
(3)①③⑥⑧
本题考查有理数的分类及定义，掌握有理数的分类及相关定义是解题的关键；
（1）根据正整数定义进行分类即可；
（2）根据负数定义进行分类即可；
（3）根据分数定义进行分类即可．
（1）解：；
正整数：②⑦；
（2）解：负数：①③⑤⑧；
（3）解：分数：①③⑥⑧．
22．见解析
本题主要考查有理数的分类，掌握自然数，非负有理数，分数的概念是解题的关键．根据有理数的分类，即可得到答案．
解：自然数：{②④⑤}；
分数：{①③⑥⑧⑨}；
非负有理数：{①②③④⑤⑨}．
23．数轴表示见解析，
本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值，先计算绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
解：，
数轴表示如下所示：
∴．
24．(1)数轴表示见解析，
(2)，，；，
（1）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可；
（2）非负整数是大于等于0的整数，再结合分数的定义求解即可．
（1）解：，，
数轴表示如下所示：
∴；
（2）解：由（1）可知，分数是，，，非负整数是，，
故答案为：，，；，．
本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，有理数的分类，有理数大小 的比较；熟知相关知识是解题的关键．
25．(1)或
(2)或
(3)有，最小值为
(4)有，最小值为
（）根据绝对值的意义即可求解；
（）由绝对值的意义可知表示对应的点到对应的点距离与到对应的点的距离之和等于，由可知不可能在和之间，再分在的左边和在的右边两种情况，利用两点间距离公式计算即可求解；
（）由绝对值的意义可知式子表示对应的点到对应的点距离与到对应的点的距离之和，可知当在和之间时，距离之和最小，据此即可求解；
（）由绝对值的意义可知式子表示对应的点到对应的点距离与到对应的点的距离与到对应的点的距离之和，可知当时，距离之和最小，据此即可求解；
本题考查了绝对值的意义，数轴上两点间距离，理解绝对值是意义是解题的关键．
（1）解：∵，
∴或，
∴或，
故答案为：或；
（2）解：∵，
∴，
即表示对应的点到对应的点距离与到对应的点的距离之和等于，
∵，
∴不可能在和之间，
当在的左边时，，
解得；
当在的右边时，，
解得；
综上，满足条件的的值为或，
故答案为：或；
（3）解：有．
∵，
即式子表示对应的点到对应的点距离与到对应的点的距离之和，
可知当在和之间时，距离之和最小，最小值为；
（4）解：有．
式子表示对应的点到对应的点距离与到对应的点的距离与到对应的点的距离之和，
可知当时，距离之和最小，最小值为．
26．见解析
本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类填空即可，熟记有理数的分类是解题关键．根据有理数分类判断，即可得到答案．
解：如图所示：
27．(1)在出发点的东边，距出发点
(2)升
本题考查正数和负数的意义及有理数加减混合运算，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；理解“正”和“负”的相对性并熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键．
（1）求出这组数据的和，根据结果的正负即可的养护小组最后到达的位置；
（2）求出这组数据的绝对值的和，即行驶的总里程，乘以，即可得答案．
（1）解：，
即最后到达的地方在出发点的东边，距出发点；
（2）解：，
升，
即这次养护共耗油升．
28．(1)
(2)
(3)
本题主要考查有理数的加减法、乘法以及混合运算的规则，关键是熟练运用法则．
（）根据有理数减法法则，减去一个正数等于加上它的相反数，将式子中的减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律，把正数与正数相加、负数与负数相加，简化计算；
（）式子是一个括号内的分数加减运算与的乘法，运用乘法分配律，将括号内的每一项分别与相乘，再把所得的积相加，简化运算；
（）这是有理数的混合运算，按照运算顺序，先计算括号内的分数减法(需要通分)，再计算乘方，接着计算乘法，最后进行加减运算，逐步得出结果；
（1）解：
（2）
（3）
29．(1)克
(2)
（）用袋标准克数的重量加上记录数据的和即可求解；
（）根据正负数的意义确定出良品数，再根据良品率的计算方法计算即可；
本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，有理数除法的实际应用，理解题意是解题的关键．
（1）解：（克），
答：这五袋牛肉干合计克；
（2）解：，
答：这五袋牛肉干的良品率为．
30．(1)小实最后回到了起点
(2)瓯江口
(3)千米
此题考查了正数与负数的意义、有理数的混合运算，正确理解绝对值、正负数的意义是解答此题的关键．
（1）求出这些数的和，再根据和的符号和绝对值大小判断A站所在的位置；
（2）分别计算前5个数的和，然后由和的符号是正数，且绝对值最大数来确定向东最远的站点；
（3）计算所有站数的绝对值的和，再乘以即可．
（1）解：，
答：小实最后回到了起点．
（2）解：，
表示最远到达的站点是：瓯江口，
故答案为：瓯江口．
（3）解：，
答：这次小实义工期间乘坐轻轨行进的总路程约千米．
31．(1)；
(2)；
(3)
(4)13
本题考查含乘方的有理数混合运算；
（1）直接利用有理数的加减运算法则得出答案；
（2）利用分配律进行求解即可；
（3）先算乘方，再算加减法即可求解；
（4）先算乘方，再算加减法即可求解
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
32．(1)67；
(2)元
本题考查有理数混合运算的应用，根据图形列出算式是解决本题的关键．
（1）先求出每个卧室的边长，再根据图形求出客厅和卧室的面积之和即可；
（2）根据题意列出算式即可求解．
（1）解：∵主卧与次卧是两个面积相等的正方形，
∴卧室的边长为m，
∴客厅的长为m，
∴两个卧室和客厅的面积总和；
（2）解：（元）
33．(1)，8；
(2)或11
本题主要考查了数轴上两点距离，有理数的加减法：
（1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可；
（2）分原点在点B右侧和左侧两种情况，分别求出点A，点B，点C表示的数，然后求和即可得到答案．
（1）解：∵A到B的距离为3，B到C的距离为8，
∴当以点B为原点，点A表示的数是，点C表示的数是；
故答案为：，8；
（2）解：当原点在点B右侧时，
∵原点到点B的距离为2，
∴点B表示的数为，
∴点A表示的数是，点C表示的数是，
∴；
当原点在点B左侧时，
∵原点到点B的距离为2，
∴点B表示的数为，
∴点A表示的数是，点C表示的数是，
∴；
综上所述，m的值为或11．
34．(1)小明：一，小红：二
(2)见详解
本题考查有理数的乘除法，有理数的乘方，掌握运算法则，正确的计算是解题的关键．
（1）小明的第一步计算和出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误；
（2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可．
（1）解：小明第一步计算和出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误；
故答案为：一，二．
（2）解：
．
35．
本题主要考查了有理数除法计算，乘法分配律，先计算，过程为把除法变成乘法后，利用乘法分配律求解，再把的结果取倒数即可答案．
解：
，
∴．
36．(1)七天一共行驶了．
(2)这7天的行驶费用比原来节省元．
本题主要考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算的实际应用等知识点，掌握有理数混合运算的法则成为解题的关键．
（1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可；
（2）利用(1)中的总路程计算总费用，然后作差即可解答．
（1）解：．
∴七天一共行驶了．
（2）解：油车的费用：(元)，
电车的费用：(元)，
所以改用电车，节省的费用为：(元)．
答：这7天的行驶费用比原来节省元．
37．(1)
(2)7
考查了有理数的混合运算，此题是定义新运算题型．
（1）根据新定义得到的值即可；
（2）先根据新定义得到的值，再根据新定义得到的值即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
38．9
本题考查了非负数的性质，绝对值和相反数，有理数的乘方，掌握相关定义和运算法则是解题关键．根据相反数的定义，得到，再根据绝对值和平方的非负性，求出、的值，再代入计算乘方即可．
解：与互为相反数，
，
，，
，，
．
39．数轴表示见解析，
本题主要考查了有理数与数轴，有理数乘方计算和化简多重符号，先计算乘方和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
解：，，
数轴表示如下所示：
∴．
40．(1)
(2)
本题考查有理数的运算，
（1）先根据符号化简法则将原式化简，再进行加减运算；
（2）先根据乘法分配律将原式展开，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可；
掌握相应的运算法则、运算顺序及运算律是解题的关键．
（1）解：
；
（2）
．
41．(1)，，；
(2)，．
本题考查了新定义，绝对值的意义，有理数的减法和乘法，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据新运算进行计算即可；
（2）由 得到，，再根据可得出答案．
（1）解：依题意得：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∵，
∴，．
42．(1)在快递公司西边6千米
(2)1.52度
本题主要考查了有理数的加法运算、乘除法运算以及正负数的实际应用．
（1）根据题意列出算式求出结果，再根据结果判断即可；
（2）将题干中的数据的绝对值相加算出总的路程，再根据题意即可列出算式求解即可．
（1）解：，
∴“小白”的位置在快递公司西边6千米；
（2）解：，
∴耗电：度，
答：总耗电量是1.52度．
43．有错；解答过程从第二步开始出错；原因是同级运算中，没按从左到右的顺序进行计算；计算过程见解析．
本题考查了有理数的混合运算，原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值，
熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解：原式
，
∴有错；解答过程从第二步开始出错，原因是同级运算中，没按从左到右的顺序进行计算．
44．(1)任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差；
(2)四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到，理由见解析．
本题考查了正负数，有理数的加减法，有理数的乘法，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据正负数的定义得到乒乓球的最大直径和最小直径，即可求解；
（2）根据题意，求出乒乓球的最大质量，即可求解．
（1）解：由题意可知，乒乓球的最大直径是：，
最大直径是：，
∴任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差：
，
答：任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差；
（2）解：由题意可知，表示乒乓球最大质量为：
，
如果每个乒乓球的质量都为，则四盒该品牌乒乓球的总质量为：
，
答：四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到．
45．(1)
(2)
本题主要考查了有理数的除法计算：
（1）只需要计算出的结果即可得到答案；
（2）只需要计算出的结果即可得到答案．
（1）解：，
∴这个数为；
（2）解：，
∴这个数为；
46．③⑥⑨；④⑤⑧；①⑦；①②⑦
本题考查了有理数的分类，绝对值的求解，根据自然数，正分数，负整数，负有理数的定义进行解答即可．
解：，，
自然数有：；
正分数有：；
负整数有：；
负有理数有：，
故答案为：③⑥⑨；④⑤⑧；①⑦；①②⑦．
47．②③⑥⑧；①④⑤⑦⑨；②③④⑥⑨
本题主要考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类逐项分析判断即可求解．
解：，，
整数：｛②③⑥⑧}；
分数：｛①④⑤⑦⑨}；
非负数：｛②③④⑥⑨}．
48．(1)3，4
(2)，或0
(3)3
(4)或2
本题考查两点间的距离．绝对值的意义，熟练掌握两点间的距离公式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
（1）根据两点间的距离公式进行计算即可；
（2）根据两点间的距离公式进行计算即可；
（3）设表示x的点为M，表示的点为A，表示1的点为B，则是点M与点A的距离与点M与点B的距离之和．结合数轴，根据点M的位置分类讨论计算即可；
（4）由（3）可得当或时， 才成立，分和两种情况，去掉绝对值符号，求解即可．
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，
数轴上表示1和的两点之间的距离是．
故答案为：3，4
（2）表示数x的点A和表示的点B之间的距离，
若，则点A到点B的距离为2，
∵点B表示的数是，
∴点A表示的数是或0，
∴x为或0．
故答案为：，或0
（3）设表示x的点为M，表示的点为A，表示1的点为B，则是点M与点A的距离与点M与点B的距离之和，即．
若点M在点A的左侧，即，如下图：
则，
∵，
∴；
若点M在线段上，即，如下图：
，
则，
∴；
若点M在点B的右侧，即，如下图：
则，
∵，
∴；
综上所述，，即的最小值为3．
故答案为：3
（4）由（3）可得当或时， 才成立，
当时，可化为：，
解得：，
当时，可化为：，
解得：，
综上，当或2时，．
故答案为：或2
49．(1)4，
(2)0.5，，，，
(3)，，
本题考查了正数和负数以及有理数的分类，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．根据正整数和分数的定义以及有理数的分类，可得答案．
（1）解：正整数：4，，
故答案为：4，；
（2）解：分数：0.5，，，，，
故答案为：0.5，，，，；
（3）解：负有理数：，，，
故答案为：，，．
50．数轴见解析，
本题考查了数轴上的有理数，算术平方根的求解，绝对值的求解，利用数轴比较有理数的大小，首先将有理数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数左边的数总是小于右边的数，即可从小到大的顺序用“”号连接起来．
解：，，
在数轴上表示出有理数如下图：
．
51．(1)或
(2)
本题考查绝对值的意义，已知式子的值求代数式的值：
（1）根据绝对值的意义进行化简，可得到的值，然后代入即可；
（2）将字母的值代入计算即可；
正确计算是解题的关键．
（1）解：，，
，，
∵，
，，
或；
（2）解：，，
∴，，
即．
52．{4，，0，+2018,}；{0.5，10%，,}；{，，,}；{4，0，+2018,}
分别根据整数，正分数，负有理数，非负整数的定义解答即可．
整数集合；
正分数集合；
负有理数集合；
非负整数集合．
本题主要考查了有理数的分类，理解有理数的两种不同的分类是解题的关键．即有理数包括整数，分数；也可分为正有理数，负有理数，0．
53．答案见解析
先化简，再根据正数，负数，非负整数定义可得出答案．
解：，
正数集合，
负数集合，
非负数整数集合．
本题考查了有理数的分类，相反数，解题的关键是掌握有理数的概念，注意非负数整数是正整数和0．
54．(1)见解析
(2)12千米
（1）以店所在的位置作为原点，向右作为正方向，一个单位长度代表1千米，即可作出数轴；
（2）根据数轴即可确定路程．
（1）解：如图所示，
．
（2）解：走的路线为，
，
答：它走的总路程是12千米．
本题考查了数轴，数轴上两点的距离，借助数轴用几何方法是解题的有效途径．
55．①3.14，；
②，；
③，；
④，0，，
本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
根据正数就是大于0的数，以及整数、分数的定义即可分类．
解：①正数：｛3.14，，｝
②负整数：｛，，｝
③负分数：｛，，｝
④整数：｛，0，，，｝
故答案为：①3.14，；
②，；
③，；
④，0，，．
56．，，3；，，；，，； 0，； ； ．
根据正整数定义、正分数定义、负数定义、非正整数定义填空，再根据有理数的大小比较找到最大和最小的数即可．
正整数：大于的整数；
正分数：大于的分数；
负数：在正数前面加一个负号的数，负数小于；
非正整数：负整数及；
∴正整数（，，3，……）；
正分数（，，，……）；
负数：（，，，……）；
非正整数（0，，……）；
这些数中最大的数是；最小的数是，
故答案为：，，3；，，；，，； 0，； ； ．
本题考查有理数的分类以及有理数的大小比较，解题的关键是掌握正整数定义、正分数定义、负数定义、非正整数定义．
57．(1)①1，④0，⑦108，⑧
(2)②，⑥，⑨
(3)①1，④0，⑦108，
（1）根据整数包括正整数，0，负整数解答即可；
（2）根据分数分正分数和负分数解答即可；
（3）根据非负整数包括正整数和0解答即可．
（1）整数集合{①1，④0，⑦108，⑧， …}
故答案为：①1，④0，⑦108，⑧；
（2）负分数集合{②，⑥，⑨，…}
故答案为：②，⑥，⑨；
（3）非负整数集合{①1，④0，⑦108，…}
故答案为：①1，④0，⑦108．
本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．
58．在数轴上表示见解析，
先根据相反数和绝对值进行计算，再画出数轴，在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．
解：，
在数轴上表示为：
，
本题考查了相反数，绝对值，有理数的大小比较和数轴等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
59．(1)5
(2)10，15
(3)爷爷现在的年龄是75岁．
（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是，则此木棒长为；
（2）根据两点间的距离公式即可求解；
（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为130，所以可知爷爷比小红大，可求爷爷的年龄．
（1）解：由数轴观察知，三根木棒长是，
则此木棒长为．
故答案为：5；
（2）解：图中点A所表示的数为，点B所表示的数为．
故答案为：10，15；
（3）解：如图：
借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒，
类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，
此时B点所对应的数为．
小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，
此时A点所对应的数为．
可知爷爷比小红大，
可知爷爷的年龄为（岁）．
故爷爷现在的年龄是75岁．
此题考查了数轴，解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看做一个整体（木棒），而后转化为数轴上求点表示数的问题．
60．
根据绝对值的意义与已知条件确定x、y的值，最后计算的值．
∵，
∴
∵
∴或
∴或
本题考查了绝对值的意义与有理数的加法运算，解题的关键是准确确定x、y的值．
61．图见解析，
首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可．
解：如图：
故．
此题主要考查了有理数的比较大小及在数轴上表示有理数，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．
62．见解析．
根据有理数的分类和相关知识的求解即可．
解：自然数：，0；
整数：，0，，；
分数：，，，；
有理数：，0，，，，，，．
故答案为：，0；，0，，；，，0.1，；，0，，，，，0.1，．
本题考查有理数的分类，掌握相关的概念是解题的关键．
63．，0，，的相反数分别是：，0，，3；数轴见解析，．
先根据相反数的含义求解各数的相反数，再根据相反数的特点在数轴上表示各数，结合右边的数比左边的数大比较大小即可．
解：，0，，的相反数分别是，0，，3，
在数轴上表示各数如下：
∴．
本题考查的是相反数的含义，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练的在数轴上表示各有理数是解本题的关键．
64．见解析
根据题意，在数轴上表示出各数，即可求解．
解：如图所示，
本题考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．
65．③⑤⑦；①②；④
根据有理数的分类把各数的序号填在相应的大括号，即可求解．
解：正数集合：{ ③⑤⑦ … }
负分数集合：{ ①② …}
负整数集合：{ ④ …}
故答案为：③⑤⑦；①②；④．
本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
66．（1）见解析；（2）
（1）化简；，画数轴表示各数；
（2）数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．
（1）解：；；数轴表示如下，
（2）；
本题考查绝对值的化简，多重符号化简，数轴上点表示数，运用数轴比较数的大小；将非最简形式的式子化为最简是解题的关键．
67．(1)
(2)
（1）根据整数的定义，逐一填入即可；
（2）根据分数的定义，逐一填入即可．
（1）解：根据题意，可得：
整数：；
（2）根据题意可得：
分数：．
本题考查了有理数的分类，理解相关基本概念是解题的关键．
68．(1)①⑦
(2)②⑥
(3)②⑥⑧
(4)①②③④⑤⑥⑦⑧
（1）根据整数的分类求解即可；
（2）负小数也是负分数，再根据有理数的分类解答即可；
（3）根据有理数的分类解答即可；
（4）有理数的分类解答即可．
（1）①1是正整数；②是负分数；③是正有理数；④0是有理数；⑤正分数；⑥是负分数；⑦是正整数；⑧是负整数，
即正整数集合{1，，…}，
故答案为：①⑦；
（2）负分数集合{，，…}，
故答案为：②⑥；
（3）负有理数集合{，，，…}
故答案为：②⑥⑧；
（4）有理数集合{1，，，0，，，，，…}
故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧．
本题主要考查了有理数的分类，掌握负小数也是负分数，是解答本题的关键．
69．(1)
(2)
(3)，
（1）根据绝对值的意义，得到当时，两个距离之和最小，以及当时，三个距离之和最小，进行计算即可；
（2）根据绝对值的意义，得到当时，的值最小为3，再根据的最小值为，得到，即可得到的值；
（3）由绝对值的意义，得到当时，的值最小为4，当时，的值最小为1，当时，有最小值为0，进而得到当，且时，始终有最小值为5，即可．
（1）解：表示到的距离和到的距离之和，
∴当时，最小为；
由绝对值的意义可知，当时，的值最小为；
故答案为：；
（2）由绝对值的意义，可知，当时，的值最小为3，又的最小值为，
∴当时：，即：，
∴；
（3）由绝对值的意义，可知当时，的值最小为4，当时，的值最小为1，当时，有最小值为0，
∴当，且时，始终有最小值为5，
即：，．
本题考查绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离公式，以及绝对值的意义，利用数形结合的思想进行求解．
70．(1)
(2)
(3)
（1）根据减法的法则计算即可；
（2）先去绝对值，再进行加减运算即可；
（3）根据相反数的定义和绝对值的意义，列出算式，再计算即可．
（1）解：原式；
（2）原式；
（3）．
本题考查有理数的加减运算．熟练掌握有理数的加减运算法则，是解题的关键．
71．见解析
根据有理数的分类进行作答即可．
解：负数集合；
整数集合；
正分数集合．
本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键．
72．数轴见解析，
把各个数表示在数轴上，根据数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数，用“”连接起来．
解：如图所示：
用“”连接为：．
本题考查了有理数大小的比较．利用数轴，根据在数轴上表述的数，右边的总比左边的大用不等号了解起来．
73．，数轴表示见详解
将各数表示在数轴上，进而即可比较大小；
解：，
各数在数轴上位置如图，
∴．
本题主要考查数轴上的点及通过数轴比较数的大小，化简绝对值，化简多重符号，掌握相关知识是解题的关键．
74．(1)
(2)
(3)
(4)
根据绝对值、有理数加减运算法则进行计算即可；
（1）
解：原式
；
（2）
解：原式
；
（3）
解：原式
；
（4）
解：原式
．
本题主要考查绝对值、有理数加减运算，正确计算是解题的关键．
75．(1)1
(2)1
（1）利用规定的运算法则代入计算即可；
（2）先利用规定的运算法则计算，可得结果为，再利用规定的运算法则计算即可．
（1）解：依题意得，
（2）由题意可得：
∴
此题考查了有理数的混合运算．定义新运算的题目要严格按照题中给出的计算法则计算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．
76．(1)见解析
(2)
（1）先化简多重符号，然后将各数表示在数轴上，即可求解；
（2）根据数轴右边的数比左边的数大，用“<”号把这些数连接起来，即可求解．
（1）解：，在数轴上表示如图所示，
（2） ．
本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．
77．，或，
根据绝对值的定义,分情况讨论即可得到结论．
解：，，
，，
，
，或，．
本题考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
78．（1）数轴上表示见解析；（2）．
（1）先化简绝对值和多重符号，然后在数轴上表示出各数即可；
（2）根据（1）所画数轴结合数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
解：（1），
数轴表示如下所示：
（2）由（1）所画数轴可得．
本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数大小，化简多重符号和绝对值，正确用数轴表示出各数是解题的关键．
79．概念延伸
，
，
，
归纳总结
拓展应用
，
，或
有，
概念延伸：
根据数轴和有理数的加减运算以及绝对值等知识逐项化简即可求解；
根据数轴和有理数的加减运算以及绝对值等知识逐项化简即可求解；
根据数轴和有理数的加减运算以及绝对值等知识逐项化简即可求解；
归纳总结：
根据概念延伸规律可以得到数轴上两点间的距离等于表示这两个点的有理数的差的绝对值，据此即可求解；
拓展应用：
根据绝对值的非负性可以得到的最小值为，进而即可求出此时的值为；
根据归纳总结的内容即可得到，根据绝对值的化简即可求出的值为或；
根据绝对值的意义得到表示数轴上点到表示的点的距离与到表示的点的距离之和，据此即可求出当时，的最小值为．
解：概念延伸：
数轴上表示和的两点之间的距离是，，
故答案为：，；
数轴上表示和的两点之间的距离是，，
故答案为：，；
数轴上表示和的两点之间的距离是，，
故答案为：，；
归纳总结：
点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，
故答案为：；
拓展应用：
数轴上表示数和的两点和之间的距离为，则的最小值是，此时的值为，
故答案为：，；
数轴上表示数和的两点和之间的距离为，如果，那么的值为或，
故答案为：，或；
，
表示数轴上点到表示的点的距离与到表示的点的距离之和，
当时，此时的值最小，最小值为．
本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，化简绝对值，绝对值的非负性，绝对值的意义等知识点，根据绝对值的概念结合题目的概念延伸解答是解题的关键．
80．(1)小李在下午出发地东6千米
(2)汽车共耗油21.32升
(3)小李的汽油费用是95.94元
此题主要考查了正负数的意义，有理数混合运算的应用，绝对值的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；
（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.41即可；
（3）将（2）中的结果乘以4.5即可．
（1）解：（千米），
答：小李在下午出发地东6千米；
（2）（千米），
（升），
答：这天下午汽车共耗油21.32升；
（3）（元），
答：小李的汽油费用是95.94元．
81．(1)2
(2)19
(3)900
(4)
(5)23
(6)
本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序以及运算定律是解答本题的关键．
（1）根据有理数加减混合运算进行计算即可；
（2）利用乘法分配律进行计算即可；
（3）先算括号里的式子，再计算乘法即可；
（4）将改写成，再利用乘法分配律进行计算即可；
（5）先算乘方，再算乘法，最后再算加减即可；
（6）先算乘方，再算乘法，最后再算加减即可．
（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
82．(1)位于地正东方向，距离地20千米
(2)9升
(3)25千米
（1）根据有理数的加法运算法则进行计算，然后根据正数和负数意义进行解答即可；
（2）首先计算冲锋舟航行的总路程，结合冲锋舟的耗油量和油箱容量，即可获得答案；
（3）分别计算航行路程记录中各点离出发点的距离，比较大小即可获得答案．
（1）解：
，
答：位于地正东方向，距离地20千米；
（2）
（千米）
（升）
（升）
答：至少还需9升油；
（3）航行路程记录中各点离出发点的距离分别为：
①（千米），
②（千米），
③（千米），
④（千米），
⑤（千米），
⑥（千米），
⑦（千米），
⑧（千米），
∵，
∴离最远处有25千米．
本题主要考查了正数和负数的意义、有理数运算的应用、化简绝对值、有理数比较大小等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
83．(1)②
(2)见解析
本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键．
（1）根据有理数的乘除法则即可确定错误步骤的序号；
（2）根据有理数加减和乘除运算法则求解即可．
（1）解：计算，应先进行除法运算，再进行乘法运算，
所以，解题过程中，开始出错的步骤是②．
故答案为：②；
（2）正确的步骤如下：
原式
．
84．(1)
(2)
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则．
（1）先算括号内的减法运算，再算乘除法，最后算加法即可；
（2）运用乘法分配律即可．
（1）原式
（2）原式
85．(1)
(2)
(3)
(4)2
本题主要考查了有理数的乘法计算，有理数乘法分配律：
（1）根据有理数的乘法计算法则求解即可；
（2）根据有理数的乘法计算法则求解即可；
（3）根据有理数的乘法计算法则求解即可；
（4）根据有理数的乘法分配律求解即可．
（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
86．(1)
(2)1
(3)2
本题主要考查了有理数的加法、减法法则以及混合运算，解决这类问题要熟记有理数加法、减法法则，要先确定符号，有理数混合运算时一般从左到右进行计算，但又简便运算时要简便计算，例如把一些负数或正数分别运算，或同分母的分数先计算．
（1）先确定符号是“”号，再用77减去43即可；
（2）根据减法法则，把减法转化为加法，根据有理数加法法则计算即可；
（3）把分母相同的分数进行加减较为简便．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
87．(1)6
(2)
本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，实数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先计算乘方，再利用乘法的分配律计算即可；
（2）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再合并即可；
（1）解：
；
（2）
；
88．(1)10
(2)
本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．
（1）先化简多重符号，再计算即可；
（2）先计算有理数的乘方，化简绝对值，计算立方根，再进行加减运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
89．(1)点O
(2)厘米
(3)粒芝麻
本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握正负数是解题的关键．
（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）分别求出各记录与出发点的距离，然后判断即可；
（3）求出所有爬行记录的绝对值的和，解题即可．
（1）解：，
小虫最后的具体位置在点O；
（2）解：根据记录，小虫离开出发点的距离分别为，
故小虫离开出发点O最远是厘米；
（3）解：爬行距离，
粒芝麻．
90．(1)
(2)
(3)
(4)
题目主要考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键
（1）根据有理数减法法则进行计算即可；
（2）根据有理数加法法则进行计算即可；
（3）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可；
（4）根据有理数混合运算法则进行计算即可；
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
91．(1)
(2)15.5
(3)1440元
本题考查了正负数的意义，有理数运算的应用等知识．
（1）根据正负数的意义列出算式，进行计算即可求解；
（2）根据题意得到销售量最多的是星期六，最少的是星期五，根据有理数的减法运算列式计算即可求解；
（3）利用销售量乘以每斤利润列式计算即可求解．
（1）解：（斤）．
故答案为：；
（2）解：由题意得销售量最多的是星期六，最少的是星期五，
（斤）．
答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售15.5斤；
（3）解：
（元）．
答：该超市这周的利润一共有1440元．
92．(1)
(2)
(3)
(4)
本题考查了有理数的运算等知识，根据有理数的运算法则进行运算即可求解．
（1）根据两个有理数相乘的法则进行乘法计算即可求解；
（2）先把除法运算化为乘法运算，再进行多个有理数乘法运算即可求解；
（3）先进行乘除运算，再进行加减运算即可求解；
（4）利用分配律进行计算即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
93．(1)
(2)
(3)
此题主要考查了有理数的加减法运算．
（1）根据同号相加，取相同符号，绝对值相加即可；
（2）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；
（3）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
94．(1)
(2)
本题考查了有理数的混合运算，绝对值的计算，立方根，熟练掌握运算顺序与运算方法是解答本题的关键．
（1）先算乘法，绝对值，立方根，再从左往右依次计算即可；
（2）先算乘方，括号里的式子，再算乘法，最后算减法即可．
（1）解：
；
（2）
95．(1)
(2)
（1）将化成，应用乘法分配律，即可求解，
（2）两次应用乘法结合律，即可求解，
本题考查了有理数乘法运算律，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．
（1）解：
，
（2）解：
．
96．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）先计算乘方，在计算加减，即可求解，
（2）根据乘法分配律，即可求解，
（3）将乘法转化成除法，根据乘法分配律，即可求解，
（4）将小数化为分数，将乘法转化成除法，即可求解，
本题考查了有理数的四则混合运算，乘法分配律，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
97．数轴见解析，
本题考查了数轴与有理数比较大小．先将所给的数进行运算，然后在数轴上进行表示，根据数轴上右边的数大于左边的数，进行比较大小即可．
解：，，，
在数轴上表示如下：
．
98．(1)；；
(2)小时或小时或小时
本题考查一元一次方程在行程问题中的应用，
（1）根据两车同时出发，行驶2h时相遇，相遇地点距地，可知慢车的速度，再根据相遇后再行驶，快车到达地，可得快车的速度，则两地距离可得；
（2）设从两车出发直至慢车到达地的过程中，经过小时两车相距，则分三种情况列方程求解即可：①两车相遇前；②两车相遇后；③快车到达地，休息后，此时快车再次驶向地，两车有一个相距的时间，根据题意列方程求解即可；
明确行程问题的基本关系式并理清题中的数量关系是解题的关键．
（1）解：∵两车同时出发，行驶时相遇，相遇地点距地，
∴慢车的行驶速度为：，
又∵相遇后再行驶，快车到达地，
∴快车行驶了，
∴快车的速度为，
∴、两地的距离是：
故答案为：；；；
（2）设从两车出发直至慢车到达地的过程中，经过小时两车相距，则有三种情况：
①两车相遇前：，
解得：；
②两车相遇后：，
解得：；
③时，快车行驶了，
∴快车到达地，休息后，时，
此时两车已经相距：，
∴，
解得：．
答：经过小时或小时或小时两车相距．
99．（1）见解析（2）见解析（3）（4），（答案不唯一）
此题主要考查了有理数的乘法运算，理解题意，熟练掌握有理数的乘法运算是解决问题的关键．
（1）根据，再计算即可得出结论；
（2）计算，根据被1000除的余数为可得出结论；
（3）根据，对于匹配的钥匙，则有，据此可求出当公钥a为69时b的值；
（4）根据，对于匹配的钥匙，则有，再由可得出匹配的钥匙（答案不唯一）．
解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∵能被1000整除，
∴被1000除的余数为，
即被1000除的余数为．
（3）∵，
∴对于匹配的钥匙，则有，
当公钥a为69，则匹配的私钥；
（4）∵，
∴对于匹配的钥匙，则有，
∵，
∴匹配的钥匙．
故答案为：，（答案不唯一）．
100．(1)
(2)
(3)1
(4)
(5)4
(6)
（1）本题考查有理数的加法，根据同号两数相加，符号与它们相同，再把绝对值相加即可得到答案；
（2）本题考查有理数加减混合运算，根据法则直接求解即可得到答案；
（3）本题考查有理数乘除法混合运算，根据法则先判断符号，再把绝对值相乘除即可得到答案；
（4）本题考查含乘方的有理数混合运算，先算乘方，再算乘除最后算加减即可得到答案；
（5）本题考查有关平方根，立方根的运算，先算平方根立方根，再计算即可得到答案；
（6）本题考查含乘方的有理数混合运算，先算乘方及立方根，绝对值，再计算即可得到答案；
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式
；
（6）解：原式
．第一次月考复习之解答题【浙江真题】100道
（测试范围：第1-2章）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（25-26七年级上·浙江·月考）计算下列各题：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)．
2．（25-26七年级上·浙江·月考）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
3．（24-25七年级上·浙江金华·月考）如果，，且，求的值．
4．（24-25七年级上·浙江金华·月考）计算：
(1)
(2)
5．（25-26七年级上·浙江·月考）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： ；= ；
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：，．
（3）算一算：．
6．（24-25七年级上·浙江金华·月考）数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究：
(1)折叠纸面，使数轴上表示3的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
(2)折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合：
①表示5表示的点与 表示的点重合；
②若数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数是多少？
(3)如图2，在数轴上剪下表示和7的两点间的一段纸带，并把纸带两端朝纸带的正中间处折叠，使表示和7的两点重合，则两条折痕处对应的点所表示的数是多少？
7．（25-26七年级上·浙江·月考）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
，4.3，，0，，，，，2025，．
整数集合：{ }；
分数集合：{ }；
非负数集合：{ }；
负有理数集合：{ }．
8．（24-25七年级上·浙江金华·月考）将下列各数填在相应的括号里：
，，，0，，，20%，，，2024．
自然数：{ }；
分数：{ }；
有理数：{ }；
非负数：{ }．
9．（24-25七年级上·浙江金华·月考）水果店有20箱樱桃，以每箱5千克为标准，超过5千克的数记为正数，不足5千克的数记为负数，称重记录如下：
与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 0.6
箱数（箱） 2 1 2 5 4 m 4
(1)求m的值和这20箱樱桃的总质量；
(2)若这批樱桃的批发价是200元/箱，售价是55元/千克，该水果店第一天销售了这批樱桃的，第二天打八折把剩余的樱桃全部售出． 水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
10．（24-25七年级上·浙江金华·月考）定义新运算：当时，；当时，；当其中，是实数，如．计算：
(1)；
(2)．
11．（24-25七年级上·浙江金华·月考）阅读下列解题过程：
计算：．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：因为，
所以原式．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．
12．（24-25七年级上·浙江宁波·月考）我国在数的发展上有辉煌的历史，其中算筹计数法可追溯到公元前五世纪．算筹是竹制的小棍，摆法有横式和纵式两种(如图)．它计数的方法是∶摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，零以空格表示．如，表示为；如，表示为．
(1)请用算筹表示数(在图中画出)
(2)用三根算筹表示一个两位数(用完三根算筹)，在图的方框中画出四种满足要求的图形，并在下方的横线上填上所表示的数．
13．（24-25七年级上·浙江宁波·月考）如图所示，在数轴上表示下列各数：，0，，2，，．并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来．
14．（24-25七年级上·浙江宁波·月考）把下列各数分别填入相应的括号里．，0，8，7.5，，， ，
(1)整数：{ …}；
(2)负分数：{ …}；
(3)有理数：{ …}．
15．（24-25七年级上·浙江宁波·月考）已知关于的方程有四个解，化简．
16．（24-25七年级上·浙江杭州·月考）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是，，．
(1)求线段的中点D所表示的数．
(2)求线段（O为原点）的长．
(3)若，求x的值．
17．（24-25七年级上·浙江温州·月考）将下列各数的序号填入适当的大括号内：
①，②，③，④，⑤，⑥
分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
非负数集合：{ }．
18．（24-25七年级上·浙江温州·月考）把下列各数填入相应的横线上：
，，，，，，，，，，．
(1)负数：
(2)自然数：
(3)分数： ．
19．（24-25七年级上·浙江温州·月考）在数学探究课上，老师和同学们一起利用数轴研究了下面的问题：
数轴上点满足从第3个点起，每个点到前2个点的距离相等（点到点的距离相等）．已知点表示5，点表示．
【理解运用】
（1）填空：点表示______，点表示______（填数字）．
【画图探究】
（2）在如图所示的数轴上标出点的位置．
①哪个点是原点？
②利用数轴比较点所表示的数的大小，将它们按从小到大的顺序用“”连接．
【创新发现】
（3）在点中，距离原点最近的点（不包括原点）是哪一个？（直接写出答案）
20．（24-25七年级上·浙江金华·月考）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来．
0，，，，．
21．（24-25七年级上·浙江金华·月考）把下列各数分别填在表示它所属的横线上：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦2000；⑧．（填写序号）
(1)正整数： ；
(2)负数： ；
(3)分数： ．
22．（24-25七年级上·浙江金华·月考）把下列各数填到相应的括号里（只填编号即可）
①；②1；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨
自然数：{ }；
分数：{ }；
非负有理数：{ }．
23．（24-25七年级上·浙江金华·月考）在数轴上表示，，，，并把它们用“”连接起来．
24．（24-25七年级上·浙江杭州·月考）把下列各数：，，，，，，
(1)在数轴上表示出来，并用“”连接起来；
(2)指出其中，分数是_______________；非负整数是_______________．
25．（24-25七年级上·浙江金华·月考）我们知道表示与之差的绝对值，实际上也可以理解为与－3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如可理解为数轴上表示有理数的点与表示数的点之间的距离．试探索：
(1)若，则 ；
(2)若，则满足条件的的值为 ；
(3)根据以上探索，猜想对于任何有理数，是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
(4)根据以上探索，猜想对于任何有理数，是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
26．（24-25七年级上·浙江金华·月考）将下列各数填入它所在的数集的圈里：
27．（24-25七年级上·浙江宁波·月考）国庆长假后，某高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，约定向东巡视为正，向西巡视为负，当天的行驶记录如下（单位：）：．
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)若汽车耗油量为，则这次养护共耗油多少升？
28．（24-25七年级上·浙江宁波·月考）计算下列各题．
(1)
(2)
(3)
29．（24-25七年级上·浙江温州·月考）某牛肉干的某种包装每袋标准克数为克，小明在超市购买时，对五袋牛肉干称量结果（记超过标准的克数为正，单位：克）记录如下：．
(1)这五袋牛肉干合计多少克？
(2)若重量超过标准克数的牛肉干为良品，求这五袋牛肉干的良品率．（良品率良品数总数）
30．（24-25七年级上·浙江温州·月考）如图为温州市轻轨S1线路图的一部分．国庆期间，小实来到温州轨道S1线参加义工活动，帮助各个站点的乘客购票，本次义工从动车南开始，记往双瓯大道方向为正，往桐岭方向为负．当天乘车站数依次为（单位：站）：，，，，，，．
(1)通过计算说明小实最后是否回到了起点．
(2)小实本次志愿活动往双瓯大道方向最远到达的站点是______．
(3)若相邻两站之间的平均路程为千米，求这次小实义工期间乘坐轻轨行进的总路程约多少千米？
31．（24-25七年级上·浙江温州·月考）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
32．（24-25七年级上·浙江温州·月考）小实家的新房户型结构平面图如图所示，主卧与次卧是两个面积相等的正方形，阳台是直径与主卧边长相等的半圆（取3，墙体厚度不计）．
(1)请算出小实家两个卧室和客厅的面积总和．
(2)小实家打算将两个卧室和客厅全部铺上实木地板，卫生间、厨房全部铺上柔光砖，阳台铺木纹砖，铺贴费用如下表：
类别 实木地板 柔光砖 木纹砖
平均费用（元/） 200 90 80
问：小实家铺贴地面的总金额是多少元（结果精确到百位，并用科学记数法表示）？
33．（24-25七年级上·浙江温州·月考）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8．
(1)若以B为原点，则数轴上点A所表示的数是______，点C所表示的数是______．
(2)记A，B，C所对应的数的和为m，原点到B的距离为2，求m的值．
34．（23-24七年级上·浙江台州·期末）小明与小红两位同学计算的过程如下：
小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）
(1)小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤；
(2)写出正确的解答过程．
35．（24-25七年级上·浙江温州·月考）阅读下列材料：阅读下列解题过程：
计算：．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：
所以原式．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：
36．（24-25七年级上·浙江温州·月考）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．大明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（） 0
(1)请求出大明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
(2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计大明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
37．（24-25七年级上·浙江温州·月考）对于有理数a，b，现定义运算“”对于任意两个整数，，
(1)计算的值；
(2)计算的值
38．（24-25七年级上·浙江温州·月考）若与互为相反数，求的值．
39．（24-25七年级上·浙江温州·月考）把下列各数在数轴上表示，并用“”号把它们连接起来．
0，，5，
40．（24-25七年级上·浙江温州·月考）计算：
(1)
(2)
41．（24-25七年级上·浙江温州·月考）任意一个正整数n都可以写成两个正整数x，y相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为该正整数的最优分解，并定义一种新运算“”，例∶，则．
(1)填空：______，_____，_____．
(2)若，求m和n的值．
42．（24-25七年级上·浙江温州·月考）一辆无人驾驶快递车（名叫“小白”）从快递公司门口出发，在东西走向的道路上行驶．若规定向东为正，向西为负，“小白”的8段行驶里程（单位∶千米）分别是∶．
(1)经过8段行驶里程，“小白”的位置在哪里？
(2)若每行驶100千米“小白”的耗电量是4度，则总耗电量是多少？
43．（24-25七年级上·浙江温州·月考）请仔细阅读下面的计算过程，并解答下面的问题．
计算∶
解∶原式……第一步
……第二步
……第三步
解答过程是否有错？若有，从第几步开始出错，原因是什么？最后请写出正确的计算过程．
44．（24-25七年级上·浙江温州·月考）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明乒乓球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，参数中还标明质量是．
乒乓球
型号 3星级
颜色 黄色
质量
直径
包装规格 10只/盒
(1)任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差多少毫米？
(2)四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到吗？请说明理由．
45．（24-25七年级上·浙江温州·月考）列式计算∶
(1)一个数与的积为1，求这个数；
(2)除以一个数的商为，求这个数．
46．（23-24七年级上·浙江金华·月考）把下列各数序号填入相应的类别中．
①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨．
自然数：{ }
正分数：{ }
负整数：{ }
负有理数：{ }
47．（23-24七年级上·浙江杭州·月考）把下列各数填到相应的括号里（只填序号即可）．
①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．
整数：｛ }；
分数：｛ }；
非负数：｛ }．
48．（23-24七年级上·浙江金华·月考）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ；
(2)数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是，则点A和B之间的距离是 ，若，那么x为 ；
(3)利用数轴，求的最小值 ；
(4)当x是 时，代数式；
49．（23-24七年级上·浙江衢州·月考）把下面各数填入相应的横线内：
4，0.5，，，，，0，，
(1)正整数： ；
(2)分数： ；
(3)负有理数： ．
50．（23-24七年级上·浙江温州·月考）在数轴上表示出，并将它按从小到大的顺序用“”连接．
___________ ___________ ___________ ___________．
51．（23-24七年级上·浙江杭州·月考）已知，．
(1)若，求的值；
(2)求的值．
52．（23-24七年级上·浙江绍兴·月考）把下列各数填在相应的大括号内：
4，0.5，，10%，，，0，，+2018
整数集合 { }
正分数集合{ }
负有理数 { }
非负整数集合 { }
53．（23-24七年级上·浙江台州·月考）把下列各数填在相应的大括号里．
7，，0.004，0，20% ，，8，
正数集合 { …}
负数集合 { …}
非负整数集合 { …}
54．（23-24七年级上·浙江绍兴·月考）某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O，A，B，C四家经销店． A店位于O店的西面3千米处；B店位于O店的东面1千米处，C店在B店的东面2千米处．
(1)请以O为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴． 你能在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗？
(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶先送到A，再返回送到B，然后送到C家，最后回到O店；那么它走的总路程是多少千米？
55．（23-24七年级上·浙江绍兴·月考）把下列各数填在相应的括号内：
， 3.14， ， 0， ， ， ，
①正数：｛ ｝
②负整数：｛ ｝
③负分数：｛ ｝
④整数：｛ ｝
56．（23-24七年级上·浙江宁波·月考）把下列各数填入相应的大括号里：
，，0，，，，，，3，．
正整数（ ）；
正分数（ ）；
负数（ ）；
非正整数（ ）；
这些数中最大的数是______；最小的数是______．
57．（23-24七年级上·浙江金华·月考）①1，②，③3.2，④0，⑤，⑥，⑦108，⑧，⑨．
(1)整数集合{ …}
(2)负分数集合{ …}
(3)非负整数集合{ …}．
58．（23-24七年级上·浙江绍兴·月考）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上表示下列各数：
并把它们用“＜”连接：
59．（23-24七年级上·浙江金华·月考）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为___________cm．
(2)图中点A所表示的数是___________，点B所表示的数是___________．
(3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
60．（23-24七年级上·浙江金华·月考）已知，，若，求的值．
61．（23-24七年级上·浙江金华·月考）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来．
，，
62．（23-24七年级上·浙江金华·月考）把下列各数填入相应的横线内：，0，，，，，，．
自然数：___________________．
整数：______________________．
分数：_______________________．
有理数：_____________________．
63．（23-24七年级上·浙江金华·月考）写出下列这些数的相反数：，0，，，并在数轴上表示这些数和这些数的相反数，把这些表示好的数按从大到小的顺序用“>”连接起来．
64．（23-24七年级上·浙江杭州·月考）在数轴上表示下列各数：，，，
65．（23-24七年级上·浙江杭州·月考）把下列各数的序号填在相应的大括号里：
①， ② ，③ ， ④， ⑤ , ⑥ ， ⑦ ．
正数集合：{ … }
负分数集合：{ …}
负整数集合：{ …}
66．（23-24七年级上·浙江金华·月考）（1）画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
，，，，0；
（2）用“”连接起来．
67．（23-24七年级上·浙江嘉兴·月考）把下列各数填在相应的括号里：
，，0.62，0，，，7，
(1)整数：{ …}；
(2)分数：{ …}．
68．（23-24七年级上·浙江杭州·月考）把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧．
(1)正整数集合{______…}；
(2)负分数集合{______…}；
(3)负有理数集合{______…}；
(4)有理数集合{______…}．
69．（23-24七年级上·浙江金华·月考）我们知道在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为，比如表示3的点与﹣2的点之间的距离表示为；可以表示数x的点与表示数1的点之间的距离与表示数x的点与表示数﹣2的点之间的距离的和，根据图示易知：当表示数x的点在点A和点B之间（包含点A和点B）时，表示数x的点与点A的距离与表示数x的点和点B的距离之和最小，且最小值为3，即的最小值是3，且此时x的取值范围为，
请根据以上材料，解答下列问题：
(1)的最小值是 ；当 时，的值最小．
(2)当的最小值是时，求出a的值．
(3)若的最小值是b，经探究发现b会随着a的变化而变化，但a在某一范围内变化时，b的值不变，请求出a的这一范围和相应b的值．
70．（23-24七年级上·浙江绍兴·月考）计算题
(1)
(2)
(3)列式并计算：的相反数与的绝对值的和．
71．（23-24七年级上·浙江绍兴·月考）把下列各数分别填在相应的大括号里．
，，，0，，，，．
负数集合{_________________}．
整数集合{_________________}．
正分数集合{_________________}．
72．（23-24七年级上·浙江绍兴·月考）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把它们连接起来．
．
73．（23-24七年级上·浙江宁波·月考）画数轴，然后在数轴上表示下列各数，并用<号将各数连接起来．
0，，4，，
74．（23-24七年级上·浙江宁波·月考）计算下列各题：
(1)
(2)；
(3)；
(4)；
75．（23-24七年级上·浙江绍兴·月考）七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚 的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“ ”，规则如下：．
(1)求的值．
(2)求的值．
76．（23-24七年级上·浙江绍兴·月考）已知下列各有理数：，，0，，，
(1)在数轴上标出这些数表示的点；
(2)用“<”号把这些数连接起来．
77．（23-24七年级上·浙江温州·月考）已知，，且，试求出所有可能的和的值．
78．（22-23七年级上·浙江金华·月考）（1）在数轴上表示下列各数：，，，，；
（2）用“＜”连接起来．
79．（23-24七年级上·浙江衢州·月考）距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”距离，也是数学、天文学、物理学中的热门话题．唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
例如：是指数轴上表示的点到原点的距离，是指数轴上表示的点到原点的距离．
概念延伸
数轴上表示和的两点之间的距离是 ， ；
数轴上表示和的两点之间的距离是 ， ；
数轴上表示和的两点之间的距离是 ， ．
归纳总结
点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则 ．
拓展应用
数轴上表示数和的两点和之间的距离为，则的最小值是 ，此时的值为 ；
数轴上表示数和的两点和之间的距离为 ，如果，那么的值为 ．
式子有最小值吗？若有，请求出它的最小值．
80．（23-24七年级上·浙江金华·月考）出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的中山路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：
，，，，，，，，，
(1)小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在下午出发地的哪个方向，有多远？
(2)如果汽车耗油量为升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
(3)如果现在汽油的价格是元/升，那么这天下午小李的汽油费用是多少元？
81．（23-24七年级上·浙江金华·月考）计算
(1)
(2)
(3)
(4)（用简便方法计算）
(5)
(6)
82．（23-24七年级上·浙江杭州·月考）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
(1)请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？
83．（23-24七年级上·浙江杭州·月考） 阅读下面题目解题过程，并回答问题：
计算：
①
②
③
(1)上面解题过程中，开始出错的步骤是________（填序号）；
(2)请写出正确的步骤．
84．（23-24七年级上·浙江杭州·月考）计算：
(1)；
(2)
85．（23-24七年级上·浙江金华·月考）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
86．（23-24七年级上·浙江金华·月考）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
87．（23-24七年级上·浙江金华·月考）计算：
(1)
(2)
88．（23-24七年级上·浙江温州·月考）计算：
(1)；
(2)．
89．（23-24七年级上·浙江杭州·月考）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm）：，，，，，，．问：
(1)请说明小虫最后的具体位置？
(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？
(3)在爬行过程中，如果每爬行奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
90．（23-24七年级上·浙江杭州·月考）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
91．（23-24七年级上·浙江衢州·月考）“国庆”期间，某超市购进一批价格为每斤6元的苹果，原计划每天卖50斤，但实际每天的销量与计划销量有出入，如表是某周的销售情况（记超额为正，不足为负，单位：斤）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
(1)根据记录的数据可知前三天共卖出苹果 斤；
(2)根据记录的数据，求销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？
(3)若每斤按10元出售，那么该超市这周的利润一共有多少元？
92．（23-24七年级上·浙江衢州·月考）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
93．（23-24七年级上·浙江衢州·月考）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
94．（23-24七年级上·浙江温州·月考）计算：
(1)；
(2)
95．（23-24七年级上·浙江绍兴·月考）用简便方法计算：
(1)；
(2)
96．（23-24七年级上·浙江绍兴·月考）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
97．（23-24七年级上·浙江绍兴·月考）画出数轴，并在数轴上表示2.5、、、0、、，并比较这些数的大小（用“＜”表示）．
98．（23-24七年级上·浙江·月考）一辆快车从地匀速驶往地，同时一辆慢车从地匀速驶往地，两车行驶时相遇，相遇地点距地．相遇后再行驶，快车到达地，休息后立即以原速返回，驶往地．
(1)快车的速度是________，慢车的速度是________；、两地的距离是________；
(2)从两车出发直至慢车到达地的过程中，经过几小时两车相距？
99．（23-24七年级上·浙江温州·月考）阅读下列素材：
如何设计“非对称加密算法”
素材1 “非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙，只有使用匹配的钥匙，才能完成对明文的加密解密．
素材2 ；；；
素材3 项目小组正在研究利用“非对称加密算法”对1000以内的三位正整数进行加密解密，方法如下：记（公钥，私钥）为（其中，均为两位正整数），则 例：当明文为123，取时，加密解密过程如下：
结合上述素材，完成以下问题：
【模型理解】
（1）设是一个三位数，是一个六位数，则，请说明理由．
（2）设是一个三位数，是一个四位数，则被1000除的余数为，请说明理由．
【初步应用】
（3）若公钥为69，设计匹配的私钥．
【解决问题】
（4）请再设计一对匹配的钥匙：（ ， ）．
100．（23-24七年级上·浙江杭州·月考）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
