2.13追及相遇问题的解题思路和方法随堂练习B
满分：100
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共2小题,共20分）
1. 甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v-t图像如图所示，由图可知( )
（10分）
A.甲比乙运动得快，且早出发，所以乙追不上甲
B.t=20s时，乙追上了甲
C.在t=20s之前，甲比乙运动得快；在t=20s之后，乙比甲运动得快
D.由于乙在t=10s时才开始运动，所以t=10s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
2. 一警车A停在路口，t=0时刻，一违章货车B恰好经过A车，此时A车立即加速追赶，它们的v-
t图像如图所示。则0～4s时间内，下列说法正确的是( )
（10分）
A.A车的加速度为5m/s2
B.在2s末A车追上B车
C.3s末A、B两车相距3m
D.两车相距最远为5m
二、多选题（共4小题,共40分）
3. 甲、乙两辆汽车在同一平直公路上运动，同时途经A地开往B地。若从两车到达A地时开始计时，
二者的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
（10分）
A.加速阶段甲、乙两车加速度比为3：1
B.1.5t时甲、乙两车相距最远
C.0～2t时间内甲、乙两车能相遇
D.0～2t时间内甲、乙两车平均速度比为7：8
4. 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v﹣t图象如图所示．已知两车在t=3s时并排行驶，则（ ）
（10分）
A.在t=1s时，甲车在乙车后
B.在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
5. 甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随x的变化图象如图所示，
下列说法正确的是( )
（10分）
A.汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为6m
B.汽车甲的加速度大小为2m/s2
C.汽车甲、乙在t=4s时相遇
D.汽车甲、乙在x=6m处的速度大小为
6. 甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿同一条直线运动，它们的v-t图象如图所示，由图可知( )
（10分）
A.甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B.t=20 s时，乙追上了甲
C.t=20 s时，甲乙之间的距离为乙追上甲前的最大距离
D.在t=20 s之前，甲比乙运动快；在t=20 s之后，乙比甲运动快
三、计算题（共1小题,共10分）
7. 一辆公交车启动后以加速度a做匀加速直线运动。公交车启动的同时，
在车尾的后面离车头为x处的地方有一个乘客以某一速度正在匀速追赶这辆公交车。
已知司机从前面的反光镜中能看到离车头的最远距离为x0，且保留时间为t0内才能看清楚。
这样才能制动公交车停下来让乘客上车。乘客追赶公交车的速度v应满足的表达式是什么？若a=2m/s2，
x=20m，x0=15m，t0=0.5s，求乘客的速度v的最小值。
（10分）
四、计算题（组）（共3小题,共30分）
8. 如图甲所示，一小车从静止开始以4m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动，
当速度大小达到24m/s时加速度变为与原来方向相反的3m/s2。求：
（10分）
(1)小车向右运动的最大位移；
（6分）
(2)取水平向右为正方向，
在图乙中画出小车自开始运动至速度再次变为零时的速度一时间图像。
（4分）
9. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，
决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，
但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问： （10分）
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ （3分）
(2)判定警车在加速阶段能否追上货车？（要求通过计算说明） （4分）
(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？ （3分）
10. 在十字路口，汽车以a=2m/s2的加速度从停车线启动做匀加速直线运动，
此时有一辆自行车恰好通过停车线，与汽车同方向匀速行驶，行驶的速度大小v0=8m/s．求：
（10分）
(1)汽车追上自行车之前，经过多长时间汽车和自行车相距最远？最远距离是多少？
（4分）
(2)在距停车线多远时汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
（6分）2.13追及相遇问题的解题思路和方法随堂练习B
满分：100
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共2小题,共20分）
1. 甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v-t图像如图所示，由图可知( )
（10分）
A.甲比乙运动得快，且早出发，所以乙追不上甲
B.t=20s时，乙追上了甲
C.在t=20s之前，甲比乙运动得快；在t=20s之后，乙比甲运动得快
D.由于乙在t=10s时才开始运动，所以t=10s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
正确答案： C
答案解析： 在0～20s内，甲的速度大于乙的速度，甲比乙运动得快，且早出发，两者距离逐渐增大；
t=20s后，乙的速度大于甲的速度，乙比甲运动得快，两者距离逐渐减小，在t=20s时刻两者距离最大，
故A、B两项错误，C项正确。乙在t=10s时才开始运动，所以t=10s时，甲在乙前面，t=20s时两者间距最
大，故D项错误。
2. 一警车A停在路口，t=0时刻，一违章货车B恰好经过A车，此时A车立即加速追赶，它们的v-
t图像如图所示。则0～4s时间内，下列说法正确的是( )
（10分）
A.A车的加速度为5m/s2
B.在2s末A车追上B车
C.3s末A、B两车相距3m
D.两车相距最远为5m
正确答案： D
答案解析： A、A车的加速度为 ，故A错误；
B、根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知前2s内B的位移大于A的位移，因t=0时刻两车在同一
位置，所以2s末A车还没有追上B车，故B错误；
C、3s末A车的速度为7.5m/s，3s末A、B两车相距等于前3s内两车的位移之差，为
，故C错误；
D、在2s前内，B车的速度大于A车的速度，两车间距逐渐增大，在2s后A车的速度大于B车的速度，两车的
距离逐渐减小，在2s末时刻两车相距最远最大，由图读出两车相距最远等于前2s内两车位移之差，为
。故D正确。
故选：D。
二、多选题（共4小题,共40分）
3. 甲、乙两辆汽车在同一平直公路上运动，同时途经A地开往B地。若从两车到达A地时开始计时，
二者的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
（10分）
A.加速阶段甲、乙两车加速度比为3：1
B.1.5t时甲、乙两车相距最远
C.0～2t时间内甲、乙两车能相遇
D.0～2t时间内甲、乙两车平均速度比为7：8
正确答案： C D
答案解析： A、加速阶段甲、乙两车加速度比为 ，故A错误；
B、t=0时刻两车都到达A地，在两车速度相等之前，甲车的速度一直大于乙车的速度，甲车在乙车的前
方，两者间距逐渐增大；在两车速度相等之后，甲车的速度一直小于乙车的速度，两者间距逐渐减小，
则当两车速度相等时相距最远，设经过时间t′两车速度相等，由图看出，在1.5t之前甲、乙两车相距最
远，故B错误；
C、在0～t时间内，甲车的位移大于乙车的位移。0～2t时间内甲、乙两车的位移分别为
， ，则x甲＜x乙，因t=0时刻两车在同一位置，所以在t～
2t时间内甲、乙两车能相遇，故C正确；
D、0～2t时间内甲、乙两车平均速度比为 ，故D正确。
故选：CD。
4. 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v﹣t图象如图所示．已知两车在t=3s时并排行驶，则（ ）
（10分）
A.在t=1s时，甲车在乙车后
B.在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
正确答案： B D
答案解析： A．由图象可知，1到3s甲乙两车的位移相等，两车在t=3s时并排行驶，所以两车在t=1s时也
并排行驶，故A错误；
B．由图象可知， ；0至1s，x甲= a t
2
甲 = ×10×1
2=5m，x乙
=v 20t+ a乙t =10×1+ ×5×1
2=12.5m，△x=x乙﹣x甲=12.5﹣5=7.5m，即在t=0时，甲车在乙车前7.5m，
故B正确；
C．由AB分析可知，甲乙两车相遇时间分别在1s和3s，故C错误；
D.1s末甲车的速度为：v=a甲t=10×1=10m/s，1到3s，甲车的位移为：x=vt+ a t
2
甲 =10×2+
×10×22=40m，即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m，故D正确．
故选：BD．
5. 甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随x的变化图象如图所示，
下列说法正确的是( )
（10分）
A.汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为6m
B.汽车甲的加速度大小为2m/s2
C.汽车甲、乙在t=4s时相遇
D.汽车甲、乙在x=6m处的速度大小为
正确答案： B D
答案解析： B、由图可知，v2随x的变化关系成一次函数变化，故甲、乙两车均做匀变速直线运动，所以
对于甲车在0-9m时有：0-v 20 =2a甲x甲，代入数据解得 a甲=-2m/s
2，即甲车的加速度大小为2m/s2，同理
可得乙的加速度大小为1m/s2，故B正确；
A、汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时速度相等，且v=2m/s，根据位移-速度公式 v2-v 20 =2a甲x，解
得甲的位移为x=8m，故A错误；
C、根据图象可知，甲从x=0处做匀减速运动，初速度 v0=6m/s，由B项分析可知加速度大小为2m/s
2，则
甲到静止运动的时间为
所以甲的位移： ，同理可得乙的位移
当t=4s时，甲车已停下，即3s内的位移为
当t=4s时，乙车的位移
当t=4s时，x甲＞x乙，两车并未相遇，故C错误；
D、由图易知在x=6m时甲、乙两车的速度大小相等，对乙分析，根据速度和位移关系可知：v2=2a乙x，代
入数据得 ，故D正确。
故选：BD。
6. 甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿同一条直线运动，它们的v-t图象如图所示，由图可知( )
（10分）
A.甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B.t=20 s时，乙追上了甲
C.t=20 s时，甲乙之间的距离为乙追上甲前的最大距离
D.在t=20 s之前，甲比乙运动快；在t=20 s之后，乙比甲运动快
正确答案： C D
答案解析： A、由图可知乙在0-10s内速度为零，甲先出发，但乙出发做匀加速直线运动，甲做匀速直线
运动，两物体出发地点相同，则乙可以追上甲。故A错误。
B、在v-t图象中，与时间轴所围面积即为物体运动的位移，故20s内甲的位移大于乙的位移，乙不可能追
上甲，故B错误；
C、在10-20s内，甲的速度大于乙的速度，甲在乙的前方，两者距离逐渐增大，20s后乙的速度大于甲的
速度，两者距离逐渐减小，在t=20s时刻两者距离最大，最大距离为 ，故C正
确；
D、在t=20 s之前，甲比乙运动快；在t=20 s之后，乙比甲运动快，故D正确；
故选：CD。
三、计算题（共1小题,共10分）
7. 一辆公交车启动后以加速度a做匀加速直线运动。公交车启动的同时，
在车尾的后面离车头为x处的地方有一个乘客以某一速度正在匀速追赶这辆公交车。
已知司机从前面的反光镜中能看到离车头的最远距离为x0，且保留时间为t0内才能看清楚。
这样才能制动公交车停下来让乘客上车。乘客追赶公交车的速度v应满足的表达式是什么？若a=2m/s2，
x=20m，x0=15m，t0=0.5s，求乘客的速度v的最小值。
（10分）
正确答案： 解：从乘客由静止开始运动计时，经过时间t，客车前进的位移为：
乘客前进的位移为：x2=vt
根据题意可得：x1+x-x2=x0
Δt=t2-t1≥t0
所以有：
解得：
所以有：
解得：
若a=2m/s2，x=20m，x0=15m，t0=0.5s，
代入数据解得：v≥4.5m/s
乘客的速度v的最小值为4.5m/s。
答：乘客追赶公交车的速度v应满足的表达式是 ，乘客的速度v的最小值为4.5m/s。
答案解析： 从乘客由静止开始运动计时，经过时间t，求出客车、乘客前进的位移，再根据位移之间的
关系列方程求解速度满足的条件，代入数据解得乘客的速度v的最小值。
四、计算题（组）（共3小题,共30分）
8. 如图甲所示，一小车从静止开始以4m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动，
当速度大小达到24m/s时加速度变为与原来方向相反的3m/s2。求：
（10分）
(1)小车向右运动的最大位移；
（6分）
正确答案： 小车向右加速运动过程，有v2=2a1x1
小车向右减速运动过程，有0-v2=-2a2x2
联立代入数值解得小车向右运动的最大位移
xm=x1+x2=168m
答案解析： 根据速度——位移公式出相应方程计算。
(2)取水平向右为正方向，
在图乙中画出小车自开始运动至速度再次变为零时的速度一时间图像。
（4分）
正确答案： 取水平向右为正方向，在图乙中画出小车自开始运动至速度再次变为零时的速度一时间图
像如图所示
答案解析： 根据题意以及速度——时间公式画出对应的v-t图像。
9. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，
决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，
但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问： （10分）
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ （3分）
正确答案： 解：警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们的距离最大，设警车发动后经过
t1时间两车的速度相等．
则 ，
此时货车的位移为s货＝（5.5+4）×10m＝95m，
警车的位移为s警＝
所以两车间的最大距离△s＝s货﹣s警＝75m
答：警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是75m．
答案解析： 当警车速度等于货车速度时，两车间的距离最大；
分别求出两车的路程，然后求出两车间的最大距离．
(2)判定警车在加速阶段能否追上货车？（要求通过计算说明） （4分）
正确答案： 解：90km/h＝25m/s，
则警车加速到最大速度25m/s所用的时间为 ，
s货′＝（5.5+10）×10m＝155m
s警′＝
因为s货′＞s警′，故此时警车尚未赶上货车；
答：警车在加速阶段不能追上货车．
答案解析： 求出警车达到最大速度时，警车与货车的路程，根据两车路程间的关系判断警车能否追上货
车．
(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？ （3分）
正确答案： 解：警车刚达到最大速度时两车距离△s′＝s货′﹣s警′＝30m，警车达到最大速度后做
匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车．
则：△t＝ ＝2s
所以警车发动后要经过t＝t2+△t＝12s才能追上货车．
答：警车发动后要12s才能追上货车．
答案解析： 警车追上货车时，两车的路程相等，由速度公式的变形公式求出警车追上货车的时间．
10. 在十字路口，汽车以a=2m/s2的加速度从停车线启动做匀加速直线运动，
此时有一辆自行车恰好通过停车线，与汽车同方向匀速行驶，行驶的速度大小v0=8m/s．求：
（10分）
(1)汽车追上自行车之前，经过多长时间汽车和自行车相距最远？最远距离是多少？
（4分）
正确答案： 由题意分析知，当两车速度相等时相距最远，设所用时间为t，汽车做初速度为0的
匀加速直线运动，所以有：
v汽=at=v自
已知a=2m/s2，v自=8m/s，
可得：t=4s
最远距离为：
代入数据解得：x=16m。
答案解析： 在汽车速度没有达到自行车速度之前，两者的距离是越来越大，当两者速度相等时，距离将
保持不变，当汽车速度大于自行车速度时，两者距离逐渐减小。抓住相距最远的临界条件(两者速度相
等)利用匀变速直线运动的规律可求相距最远的时间及最远距离。
(2)在距停车线多远时汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
（6分）
正确答案： 汽车追上自行车时，它们相对于停车线的位移相等，设汽车追上自行车所用时间为
t′，此时有：
x自=x汽
即：
代入a=2m/s2
v自=8m/s
可得：t′=8s
此时距停车线距离为：x=v自t′
此时汽车速度为：v汽=at′
代入数据解得：x=64m，v汽=16m/s
答案解析： 汽车做初速度为0的匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动，汽车追上自行车时，两者相
对于停车线的位移相等，利用位移相等可求相遇所需的时间t，利用v=v0+at可得追上时汽车的速度v。满分：90
班级：________ 姓名：________ 成绩：________
一、单选题（共2小题,共20分）
两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v-t图像如图所示。对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是( )
（10分）
A.A、B加速时的加速度大小之比为2:1，A、B减速时的加速度大小之比为1:1
B.在t=3t0时刻，A、B相距最远
C.在t=5t0时刻，A、B相距最远
D.在t=6t0时刻，A、B相遇
一辆汽车停在路口等红灯，绿灯亮时，汽车开始以2m/s2的加速度沿平直公路做匀加速直线运动。速度达到20m/s后，保持此速度匀速前进。汽车启动时，一辆自行车刚好经过汽车旁，与汽车同向且以8m/s的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是( )
（10分）
A.汽车速度达到20m/s前追不上自行车
B.汽车在4s时追上自行车
C.汽车在8s时追上自行车
D.汽车追上自行车前，8s时汽车与自行车的距离最大
二、多选题（共4小题,共40分）
甲、乙两物体在同一直线上运动的位移－时间图像(x-t)如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图像可以看出( )
（10分）
A.甲比乙先出发
B.乙比甲先出发
C.甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D.甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙
在平直公路上甲、乙两车在相邻车道上行驶，甲、乙两车并排行驶瞬间，前方有事故发生，两车同时开始刹车，刹车过程中两车速度的二次方v2随刹车位移x的变化规律如图所示，则( )
（10分）
A.乙车先停止运动
B.甲、乙两车刹车过程中加速度大小之比为4：1
C.从开始刹车起经 ，两车恰好相遇
D.甲车停下时两车相距12.75m
甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做匀加速运动，它们的位置x随时间t的变化关系如图所示，则下列说法正确的是( )
（10分）
A.0～2s内，甲和乙的平均速度相同
B.乙的加速度大小是10m/s2
C.在相遇之前，甲、乙之间的最远距离为22.5m
D.t=4s时，乙的速度是甲的两倍
汽车甲沿着平直公路以速度v0做匀速直线运动，当它经过某处的同时，该处有汽车乙开始做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动去追赶甲车。根据已知条件，下列判断正确的是( ) （10分）
A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B.可求出乙车追上甲车时乙车的路程
C.可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间
D.不能求出乙车追上甲车前两车间的最大距离
三、计算题（共2小题,共20分）
一辆客车从静止开始以做匀加速直线运动的同时，在车的后面处有一人骑自行车以的速度匀速追赶这辆车，判断人能否追上这辆客车？若不能，二者间的最小距离为多少？ （10分）
大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍，甚至几十倍．因浓雾造成几十辆车辆连续追尾的事故屡见不鲜，损失惨重．保证雾中行车安全显得尤为重要．如果在雾天的平直公路上甲、乙两汽车同向匀速行驶，甲车在前，速度6米/秒，乙车在后，速度15米/秒，已知乙车紧急刹车时加速度是3米/秒2．乙车司机的反应时间为0.5秒，（即乙车看到甲车后0.5秒才开始刹车）某大雾天的能见度是20米（两车相距20米时，后车看到前车），试问两车会不会相撞． （10分）
四、计算题（组）（共1小题,共10分）
气球下面用细线吊着一个质量为1kg的小球，由静止释放后一起加速上升6s，速度达到30m/s时，吊着小球的细线恰好断开，在小球落地前的整个过程，重力加速度为g=10m/s2，不计小球受到的空气阻力，求：
（10分）
(1) 在0～6s内，小球上升的高度；
（3分）
(2) 小球落地前的整个过程，上升的最大高度。
（7分）
第2页
第2页2.13追及相遇问题的解题思路和方法随堂练习A
满分：90
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共2小题,共20分）
1. 两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，
其运动的v-t图像如图所示。对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是( )
（10分）
A.A、B加速时的加速度大小之比为2:1，A、B减速时的加速度大小之比为1:1
B.在t=3t0时刻，A、B相距最远
C.在t=5t0时刻，A、B相距最远
D.在t=6t0时刻，A、B相遇
正确答案： D
答案解析： 由v-t图像，通过图线斜率可计算加速度大小，加速时A、B的加速度大小之比为10:1，减速
时A、B的加速度大小之比为1:1，A项错误；由A、B运动关系可知，在A、B速度相同的时刻两者距离最
远，B、C两项错误；由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的，由速度—时间图像可以算出运动的
位移，可知6t0时刻，A、B位移相同，因此在此时刻A、B相遇，D项正确。
2. 一辆汽车停在路口等红灯，绿灯亮时，汽车开始以2m/s2的加速度沿平直公路做匀加速直线运动。
速度达到20m/s后，保持此速度匀速前进。汽车启动时，一辆自行车刚好经过汽车旁，
与汽车同向且以8m/s的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是( )
（10分）
A.汽车速度达到20m/s前追不上自行车
B.汽车在4s时追上自行车
C.汽车在8s时追上自行车
D.汽车追上自行车前，8s时汽车与自行车的距离最大
正确答案： C
答案解析： ABC.设经过时间t汽车追上自行车，则有
解得t=8s
则汽车追上自行车时的速度为
v汽=a汽t=2×8m/s=16m/s
故AB错误，C正确；
D.汽车追上自行车前，汽车与自行车同速时，两者距离最大，则v自=a汽t'
可得距离最大时对应的时刻为t'=4s
故D错误。
故选：C。
二、多选题（共4小题,共40分）
3. 甲、乙两物体在同一直线上运动的位移－时间图像(x-t)如图所示，以甲的出发点为原点，
出发时刻为计时起点，则从图像可以看出( )
（10分）
A.甲比乙先出发
B.乙比甲先出发
C.甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D.甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙
正确答案： C D
答案解析： 从题中图像可以看出甲、乙同时出发，甲的初始位置x=0，乙的初始位置x=x0，即甲开始运
动时，乙在甲前面x0处；在t1～t2时间内，甲的位置没有变化，即甲处于静止状态；两者的运动图像有
一个交点，即在交点处两者位置相同，此时相遇。
故选：CD
4. 在平直公路上甲、乙两车在相邻车道上行驶，甲、乙两车并排行驶瞬间，前方有事故发生，
两车同时开始刹车，刹车过程中两车速度的二次方v2随刹车位移x的变化规律如图所示，则( )
（10分）
A.乙车先停止运动
B.甲、乙两车刹车过程中加速度大小之比为4：1
C.从开始刹车起经 ，两车恰好相遇
D.甲车停下时两车相距12.75m
正确答案： B C
答案解析： AB、由匀变速直线运动的速度—位移公式 ，可得速度的二次方v2随刹车位移x的
变化规律为：
结合图像的斜率，可得： 解得甲车刹车过程中加速度为：a1=-2m/s
2，
a =-0.5m/s22
则甲、乙两车运动过程中加速度大小之比为：a1：a2=4：1
由图像知甲车的初速度v01=6m/s，乙车的初速度v02=5m/s
根据速度—时间公式，可得刹车过程中，甲车运动时间： ，乙车运动时间：
，所以甲车先停止运动，故A错误，B正确；
C、相遇时两车位移相等，根据位移—时间公式得： ，代入数据解得：t=0(舍去)
或 ，所以从开始刹车起经 ，两车恰好相遇，故C正确；
D、甲车停下时，根据运动学公式，可得甲车的位移大小为： ，乙车的位移大小
为：
此时两车相距Δx=x2-x1=12.75m-9m=3.75m，故D错误。
故选：BC。
5. 甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做匀加速运动，
它们的位置x随时间t的变化关系如图所示，则下列说法正确的是( )
（10分）
A.0～2s内，甲和乙的平均速度相同
B.乙的加速度大小是10m/s2
C.在相遇之前，甲、乙之间的最远距离为22.5m
D.t=4s时，乙的速度是甲的两倍
正确答案： A C
答案解析： A、根据纵坐标的变化量表示位移，知0～2s内，甲和乙的位移相同，所用时间，则平均速度
相同，故A正确；
B、0～2s内乙物体的位移x1=20m，代入 得： ①
0～4s内乙物体的位移x2=40m-(-20m)=60m，代入 得： ②
联立①②解得乙的初速度和加速度分别为：v0=5m/s，a=5m/s
2，故B错误；
C、由图可知，甲的速度大小为 ，开始时，甲的速度大于乙的速度，可知当甲的速
度与乙的速度相等时有：v0+at=v甲，解得t=1s，在0-1s内，甲的位移为x甲=v甲t=10×1m=10m，乙的位移
为 ，则甲、乙之间的最远距离为s=20m+x甲-x乙=20m+10m-7.5m=22.5m，故C
正确；
D、t=4s时，乙的速度为v乙=v0+at=(5+5×4)m/s=25m/s，则v乙=2.5v甲，故D错误。
故选：AC。
6. 汽车甲沿着平直公路以速度v0做匀速直线运动，当它经过某处的同时，
该处有汽车乙开始做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动去追赶甲车。根据已知条件，
下列判断正确的是( ) （10分）
A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B.可求出乙车追上甲车时乙车的路程
C.可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间
D.不能求出乙车追上甲车前两车间的最大距离
正确答案： A B C
答案解析： A、作出汽车甲、乙的速度﹣时间图线如图所示：
当汽车乙车追上汽车甲车时，两车位移相等，从图象上可以看出，当甲乙位移相等时，两图象与时间轴
所围的“面积”相等，则得乙车的速度为2v0，故A正确；
BC、因为乙车的加速度已知，则可以得出速度相等的时间以及追及的时间，追及时间 ，根据图线
围成的面积可以求出乙车追上甲车时乙车的路程，故BC正确；
D、当两车速度相等时，相距最远，由图象可知最远距离为： ，故D错误。
故选：ABC。
三、计算题（共2小题,共20分）
7. 一辆客车从静止开始以a = 1m/s2 做匀加速直线运动的同时，在车的后面s = 20m
处有一人骑自行车以6m/s 的速度匀速追赶这辆车，判断人能否追上这辆客车？若不能，
二者间的最小距离为多少？ （10分）
正确答案： 追不上 、2 m
答案解析： 画出人、车的位移关系示意图如图所示
解法一(物理分析法)：当车的速度与人的速度相等时，相距最近，此时若追不上，以后永远追不上。设
经过时间t人追上车的速度相等，则有v车 = at ，v人 = 6 m/s
且v车 = v人
v
t 人 6 m/s联立可解得 = a = = 6 s 1 m/s2
则时间t内人与车的位移分别为
x = v t = 6 m/s × 6 s = 36 m
人 人
x 1 1= 2 2 at = × 1 m/s × (6 s)
2 = 18 m
车 2 2
显然x车 + x0 = 38 m > x人 ，人追不上车
人与车的最小距离为Δx = x车 + x0 x人 = 18 m + 20 m 36 m = 2 m 。
1
解法二(函数分析法)：车与人的位移分别为x = at
2 x
车 ， 2 人
= v人 t
车与人的距离Δx = x车 + x0 x人
x 1 2联立并代入数据得Δ = t 6t + 20 2
若人能追上车，则Δx 1= 2 t 6t + 20 = 0 有解2
1
该一元二次方程根的判别式Δ = ( 6)
2 4 × 20 × < 0 ，则人不能追上车2
1 2
根据二次函数的知识可知，对于函数Δx = t 6t + 20 2
t = b当 a = 6 s 2 时，Δx 有最小值，
解得最小值Δxmin = 2 m
即人与车的最小距离为2 m。
8. 大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍，甚至几十倍．
因浓雾造成几十辆车辆连续追尾的事故屡见不鲜，损失惨重．保证雾中行车安全显得尤为重要．
如果在雾天的平直公路上甲、乙两汽车同向匀速行驶，甲车在前，速度6米/秒，乙车在后，速度15米/
秒，已知乙车紧急刹车时加速度是3米/秒2．乙车司机的反应时间为0.5秒，
（即乙车看到甲车后0.5秒才开始刹车）某大雾天的能见度是20米（两车相距20米时，后车看到前车），
试问两车会不会相撞． （10分）
正确答案： 解：当两车相距20m时，乙车看到甲车，先匀速运动0.5s，运动距离s1＝v乙t1＝15×0.5
＝7.5m
然后刹车，做匀减速运动，当速度减小到与甲相同时，即为6m/s时，运动位移s2＝ ＝31.5m
运动时间t2＝ ＝3s
故乙车走过的总位移S乙＝7.5+31.5＝39m
在此过程中，甲车走过的位移为S甲＝v甲（t1+t2）＝6×（0.5+3）＝21m
由于S乙＜S甲+S0
所以两车不会相碰．
答：两车不会相碰．
答案解析： 两车若相撞，只能在速度相等前或相等时相撞．求出速度相等时，两车的位移，根据位移关
系，判断两车是否相撞．
四、计算题（组）（共1小题,共10分）
9. 气球下面用细线吊着一个质量为1kg的小球，由静止释放后一起加速上升6s，速度达到30m/s时，
吊着小球的细线恰好断开，在小球落地前的整个过程，重力加速度为g=10m/s2，
不计小球受到的空气阻力，求：
（10分）
(1)在0～6s内，小球上升的高度；
（3分）
正确答案： 在0～6s内，小球匀加速上升，则
答案解析： 理解匀变速直线运动的特点，结合位移—时间公式得出小球上升的高度；
(2)小球落地前的整个过程，上升的最大高度。
（7分）
正确答案： 细线断开后，小球做竖直上抛运动，取向上为正方向，满足
代入数据解得：h2=45m
上升的最大高度为
h=h1+h2=90m+45m=135m
答案解析： 根据速度—位移公式得出小球的上升高度，最后把位移相加即可。满分：100
班级：________ 姓名：________ 成绩：________
一、单选题（共2小题,共20分）
甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v-t图像如图所示，由图可知( )
（10分）
A.甲比乙运动得快，且早出发，所以乙追不上甲
B.t=20s时，乙追上了甲
C.在t=20s之前，甲比乙运动得快；在t=20s之后，乙比甲运动得快
D.由于乙在t=10s时才开始运动，所以t=10s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
一警车A停在路口，t=0时刻，一违章货车B恰好经过A车，此时A车立即加速追赶，它们的v-t图像如图所示。则0～4s时间内，下列说法正确的是( )
（10分）
A.A车的加速度为5m/s2
B.在2s末A车追上B车
C.3s末A、B两车相距3m
D.两车相距最远为5m
二、多选题（共4小题,共40分）
甲、乙两辆汽车在同一平直公路上运动，同时途经A地开往B地。若从两车到达A地时开始计时，二者的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
（10分）
A.加速阶段甲、乙两车加速度比为3：1
B.1.5t时甲、乙两车相距最远
C.0～2t时间内甲、乙两车能相遇
D.0～2t时间内甲、乙两车平均速度比为7：8
甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v﹣t图象如图所示．已知两车在t=3s时并排行驶，则（ ）
（10分）
A.在t=1s时，甲车在乙车后
B.在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随x的变化图象如图所示，下列说法正确的是( )
（10分）
A.汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为6m
B.汽车甲的加速度大小为2m/s2
C.汽车甲、乙在t=4s时相遇
D.汽车甲、乙在x=6m处的速度大小为
甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿同一条直线运动，它们的v-t图象如图所示，由图可知( )
（10分）
A.甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B.t=20 s时，乙追上了甲
C.t=20 s时，甲乙之间的距离为乙追上甲前的最大距离
D.在t=20 s之前，甲比乙运动快；在t=20 s之后，乙比甲运动快
三、计算题（共1小题,共10分）
一辆公交车启动后以加速度a做匀加速直线运动。公交车启动的同时，在车尾的后面离车头为x处的地方有一个乘客以某一速度正在匀速追赶这辆公交车。已知司机从前面的反光镜中能看到离车头的最远距离为x0，且保留时间为t0内才能看清楚。这样才能制动公交车停下来让乘客上车。乘客追赶公交车的速度v应满足的表达式是什么？若a=2m/s2，x=20m，x0=15m，t0=0.5s，求乘客的速度v的最小值。
（10分）
四、计算题（组）（共3小题,共30分）
如图甲所示，一小车从静止开始以4m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动，当速度大小达到24m/s时加速度变为与原来方向相反的3m/s2。求：
（10分）
(1) 小车向右运动的最大位移；
（6分）
(2) 取水平向右为正方向，在图乙中画出小车自开始运动至速度再次变为零时的速度一时间图像。
（4分）
一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：（10分）
(1) 警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（3分）
(2) 判定警车在加速阶段能否追上货车？（要求通过计算说明）（4分）
(3) 警车发动后要多长时间才能追上货车？（3分）
在十字路口，汽车以a=2m/s2的加速度从停车线启动做匀加速直线运动，此时有一辆自行车恰好通过停车线，与汽车同方向匀速行驶，行驶的速度大小v0=8m/s．求：
（10分）
(1) 汽车追上自行车之前，经过多长时间汽车和自行车相距最远？最远距离是多少？
（4分）
(2) 在距停车线多远时汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
（6分）
第2页
第2页2.13追及相遇问题的解题思路和方法随堂练习A
满分：90
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共2小题,共20分）
1. 两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，
其运动的v-t图像如图所示。对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是( )
（10分）
A.A、B加速时的加速度大小之比为2:1，A、B减速时的加速度大小之比为1:1
B.在t=3t0时刻，A、B相距最远
C.在t=5t0时刻，A、B相距最远
D.在t=6t0时刻，A、B相遇
2. 一辆汽车停在路口等红灯，绿灯亮时，汽车开始以2m/s2的加速度沿平直公路做匀加速直线运动。
速度达到20m/s后，保持此速度匀速前进。汽车启动时，一辆自行车刚好经过汽车旁，
与汽车同向且以8m/s的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是( )
（10分）
A.汽车速度达到20m/s前追不上自行车
B.汽车在4s时追上自行车
C.汽车在8s时追上自行车
D.汽车追上自行车前，8s时汽车与自行车的距离最大
二、多选题（共4小题,共40分）
3. 甲、乙两物体在同一直线上运动的位移－时间图像(x-t)如图所示，以甲的出发点为原点，
出发时刻为计时起点，则从图像可以看出( )
（10分）
A.甲比乙先出发
B.乙比甲先出发
C.甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D.甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙
4. 在平直公路上甲、乙两车在相邻车道上行驶，甲、乙两车并排行驶瞬间，前方有事故发生，
两车同时开始刹车，刹车过程中两车速度的二次方v2随刹车位移x的变化规律如图所示，则( )
（10分）
A.乙车先停止运动
B.甲、乙两车刹车过程中加速度大小之比为4：1
C.从开始刹车起经 ，两车恰好相遇
D.甲车停下时两车相距12.75m
5. 甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做匀加速运动，
它们的位置x随时间t的变化关系如图所示，则下列说法正确的是( )
（10分）
A.0～2s内，甲和乙的平均速度相同
B.乙的加速度大小是10m/s2
C.在相遇之前，甲、乙之间的最远距离为22.5m
D.t=4s时，乙的速度是甲的两倍
6. 汽车甲沿着平直公路以速度v0做匀速直线运动，当它经过某处的同时，
该处有汽车乙开始做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动去追赶甲车。根据已知条件，
下列判断正确的是( ) （10分）
A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B.可求出乙车追上甲车时乙车的路程
C.可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间
D.不能求出乙车追上甲车前两车间的最大距离
三、计算题（共2小题,共20分）
7. 一辆客车从静止开始以a = 1m/s2 做匀加速直线运动的同时，在车的后面s = 20m
处有一人骑自行车以6m/s 的速度匀速追赶这辆车，判断人能否追上这辆客车？若不能，
二者间的最小距离为多少？ （10分）
8. 大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍，甚至几十倍．
因浓雾造成几十辆车辆连续追尾的事故屡见不鲜，损失惨重．保证雾中行车安全显得尤为重要．
如果在雾天的平直公路上甲、乙两汽车同向匀速行驶，甲车在前，速度6米/秒，乙车在后，速度15米/
秒，已知乙车紧急刹车时加速度是3米/秒2．乙车司机的反应时间为0.5秒，
（即乙车看到甲车后0.5秒才开始刹车）某大雾天的能见度是20米（两车相距20米时，后车看到前车），
试问两车会不会相撞． （10分）
四、计算题（组）（共1小题,共10分）
9. 气球下面用细线吊着一个质量为1kg的小球，由静止释放后一起加速上升6s，速度达到30m/s时，
吊着小球的细线恰好断开，在小球落地前的整个过程，重力加速度为g=10m/s2，
不计小球受到的空气阻力，求：
（10分）
(1)在0～6s内，小球上升的高度；
（3分）
(2)小球落地前的整个过程，上升的最大高度。
（7分）
