2025-2026学年广西南宁市四十七中八年级（上）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广西南宁市四十七中八年级（上）开学数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 193.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-21 20:46:46 | ||
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文档简介
2025-2026学年广西南宁四十七中八年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若冰箱保鲜室的温度零上4℃记作+4℃，则冷藏室的温度零下7℃记作（ ）
A. 3℃ B. 7℃ C. -3℃ D. -7℃
2.下列各数中比-3小的数是（ ）
A. -4 B. -2 C. -1 D. 3
3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，5 B. 4，5，9 C. 5，12，18 D. 7，15，23
4.2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件.该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨.数据13000000用科学记数法表示为（ ）
A. 130×105 B. 13×106 C. 1.3×107 D. 0.13×108
5.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 55°
6.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长界于两个相邻的整数之间，这两个整数分别是（ ）
A. 0和1 B. 1和2 C. 2和3 D. 3和4
8.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为了得到∠P'O'Q'=∠POQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△AOB≌△A'O'B'的依据是（ ）
A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS
9.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.9m,∠BOC=90°，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A. 1m B. 1.5m C. 1.6m D. 1.9m
11.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠1=45°-α
B. ∠1=α
C. ∠2=90°-α
D. ∠2=2α
12.如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点.点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动.设运动时间为t秒，若以点C，P，Q为顶点的三角形和以点B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，则a的值为（ ）
A. 3 B. 3或5 C. 3或 D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.化简：═ ．
14.某关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，根据图示，该不等式组的解集为______.
15.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计，则小桥总长为______m.
16.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：|-3|+22+（-3）×2.
（2）先化简，再求值：5（a2+b）-2（b+2a2）+2b,其中a=2，b=-1.
18.(本小题10分)
近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵.为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）.请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为______°；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有______人，并补全条形统计图；
（2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；
（3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议.
19.(本小题10分)
如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，AC与DE交于点G.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠B=50°，∠F=70°，求∠EGC的度数.
20.(本小题10分)
某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（出酒率=×100%）如表：
类别 原材料 出酒率
粮食酒 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水） 30%
芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 20%
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍.
（1）求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？
（2）受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？
21.(本小题10分)
综合与实践
【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.
已知：如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，连接AD.求证：S△ABD=S△ACD.
证明：过点A作AE⊥BC于E
∵点D是BC边上的中点
∴BD=CD
∵S△ABD=BD AE，S△ACD=CD AE
∴S△ABD=S△ACD
【拓展】（1）如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点，若S△ABC=8，S△ABD=______；
（2）如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点且CD=2BD，S△ABD和S△ABC存在怎样的数量关系？请模仿写出证明过程；
【问题解决】（3）现在有一块四边形土地ABCD（如图4），和都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙.（要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述.可利用带刻度的直尺.）
22.(本小题12分)
数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了实地调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸如图1所示.为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列，如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米.
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运.为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列.
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：
（1）当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为L米，则L与n的关系式是______；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；
（3）若该超市需转运120辆购物车，使用电梯总次数为6次，则有哪几种使用电梯次数的分配方案？请说明理由.
23.(本小题12分)
如图，某日有两艘海监船A、B在我国某海域上的一处礁石O附近巡航，A船在沿礁石O正东方向的射线OQ上航行，B船在沿礁石O正北方向的射线OM上航行.（船A、B均不与礁石O重合）
（1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，AI与BI相交于点I，则∠AIB=______°；
（2）如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D.
①若∠BAO=40°，则∠ADB=______°；
②点A、B在运动的过程中，∠ADB 是否发生变化，若不变，试求∠ADB 的度数；若变化，请说明变化规律.（3）如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，在△ADF中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请求出∠ABO的度数.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】2
14.【答案】-2≤x≤
15.【答案】140
16.【答案】45°或135°
17.【答案】1；
a2+5b，-1
18.【答案】36；135；
450人，
由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为45%+30%=75%，容易造成放学后校门口交通拥挤；由条形统计图可知，在时间段12：00—12：10内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤；
建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段12：00—12：10
19.【答案】见解析；
∠ EGC=60°．
20.【答案】第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头糟醅；
需要准备37.5公斤大米．
21.【答案】4；
S△ABC=3S△ABD；理由如下：
如图3，过点A作AE⊥BC于E，
∵CD=2BD，
∴BC=3BD，
∵，，
∴S△ABC=3S△ABD；
如图4，连接BD，取BD的中点E，连接AE，CE，则四边形ADCE就是四边形ABCD的一半，
∵BE=DE，
∴S△ABE=S△ADE，S△BEC=S△DEC，
∴S四边形ADCE=S四边形ABCE
22.【答案】L=1+0.2n； 该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量为16辆； 共有4种方案，①扶手电梯为3辆，直立电梯3辆；②扶手电梯为4辆，直立电梯2辆；③扶手电梯为5辆，直立电梯1辆；④扶手电梯为6辆
23.【答案】135°；
①45°；
②不变，45°；
45°或36°
第1页，共1页
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若冰箱保鲜室的温度零上4℃记作+4℃，则冷藏室的温度零下7℃记作（ ）
A. 3℃ B. 7℃ C. -3℃ D. -7℃
2.下列各数中比-3小的数是（ ）
A. -4 B. -2 C. -1 D. 3
3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，5 B. 4，5，9 C. 5，12，18 D. 7，15，23
4.2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件.该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨.数据13000000用科学记数法表示为（ ）
A. 130×105 B. 13×106 C. 1.3×107 D. 0.13×108
5.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 55°
6.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长界于两个相邻的整数之间，这两个整数分别是（ ）
A. 0和1 B. 1和2 C. 2和3 D. 3和4
8.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为了得到∠P'O'Q'=∠POQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△AOB≌△A'O'B'的依据是（ ）
A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS
9.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.9m,∠BOC=90°，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A. 1m B. 1.5m C. 1.6m D. 1.9m
11.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠1=45°-α
B. ∠1=α
C. ∠2=90°-α
D. ∠2=2α
12.如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点.点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动.设运动时间为t秒，若以点C，P，Q为顶点的三角形和以点B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，则a的值为（ ）
A. 3 B. 3或5 C. 3或 D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.化简：═ ．
14.某关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，根据图示，该不等式组的解集为______.
15.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计，则小桥总长为______m.
16.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：|-3|+22+（-3）×2.
（2）先化简，再求值：5（a2+b）-2（b+2a2）+2b,其中a=2，b=-1.
18.(本小题10分)
近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵.为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）.请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为______°；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有______人，并补全条形统计图；
（2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；
（3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议.
19.(本小题10分)
如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，AC与DE交于点G.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠B=50°，∠F=70°，求∠EGC的度数.
20.(本小题10分)
某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（出酒率=×100%）如表：
类别 原材料 出酒率
粮食酒 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水） 30%
芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 20%
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍.
（1）求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？
（2）受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？
21.(本小题10分)
综合与实践
【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.
已知：如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，连接AD.求证：S△ABD=S△ACD.
证明：过点A作AE⊥BC于E
∵点D是BC边上的中点
∴BD=CD
∵S△ABD=BD AE，S△ACD=CD AE
∴S△ABD=S△ACD
【拓展】（1）如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点，若S△ABC=8，S△ABD=______；
（2）如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点且CD=2BD，S△ABD和S△ABC存在怎样的数量关系？请模仿写出证明过程；
【问题解决】（3）现在有一块四边形土地ABCD（如图4），和都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙.（要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述.可利用带刻度的直尺.）
22.(本小题12分)
数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了实地调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸如图1所示.为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列，如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米.
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运.为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列.
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：
（1）当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为L米，则L与n的关系式是______；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；
（3）若该超市需转运120辆购物车，使用电梯总次数为6次，则有哪几种使用电梯次数的分配方案？请说明理由.
23.(本小题12分)
如图，某日有两艘海监船A、B在我国某海域上的一处礁石O附近巡航，A船在沿礁石O正东方向的射线OQ上航行，B船在沿礁石O正北方向的射线OM上航行.（船A、B均不与礁石O重合）
（1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，AI与BI相交于点I，则∠AIB=______°；
（2）如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D.
①若∠BAO=40°，则∠ADB=______°；
②点A、B在运动的过程中，∠ADB 是否发生变化，若不变，试求∠ADB 的度数；若变化，请说明变化规律.（3）如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，在△ADF中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请求出∠ABO的度数.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】2
14.【答案】-2≤x≤
15.【答案】140
16.【答案】45°或135°
17.【答案】1；
a2+5b，-1
18.【答案】36；135；
450人，
由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为45%+30%=75%，容易造成放学后校门口交通拥挤；由条形统计图可知，在时间段12：00—12：10内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤；
建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段12：00—12：10
19.【答案】见解析；
∠ EGC=60°．
20.【答案】第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头糟醅；
需要准备37.5公斤大米．
21.【答案】4；
S△ABC=3S△ABD；理由如下：
如图3，过点A作AE⊥BC于E，
∵CD=2BD，
∴BC=3BD，
∵，，
∴S△ABC=3S△ABD；
如图4，连接BD，取BD的中点E，连接AE，CE，则四边形ADCE就是四边形ABCD的一半，
∵BE=DE，
∴S△ABE=S△ADE，S△BEC=S△DEC，
∴S四边形ADCE=S四边形ABCE
22.【答案】L=1+0.2n； 该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量为16辆； 共有4种方案，①扶手电梯为3辆，直立电梯3辆；②扶手电梯为4辆，直立电梯2辆；③扶手电梯为5辆，直立电梯1辆；④扶手电梯为6辆
23.【答案】135°；
①45°；
②不变，45°；
45°或36°
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