湖南省澧县张公庙中学2016-2017学年湘教版九年级数学上册第二章《一元二次方程》单元检测与解答

湖南省澧县张公庙中学2016-2017学年湘教版九年级数学上册第二章《一元二次方程》单元检测与解答
　
一．选择题（共10小题）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2+=3
B．x2+x=y
C．（x﹣4）（x+2）=3
D．3x﹣2y=0
2．若（a﹣3）x+4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．无法确定
3．把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（　　）
A．2、3、﹣1
B．2、﹣3、﹣1
C．2、﹣3、1
D．2、3、1
4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．1或﹣1
D．
5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（　　）
A．（x+2）2=1
B．（x+2）2=7
C．（x+2）2=13
D．（x+2）2=19
6．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）
A．10
B．14
C．10或14
D．8或10
7．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜5
B．k＜5，且k≠1
C．k≤5，且k≠1
D．k＞5
8．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）
A．x（x﹣1）=45
B．x（x+1）=45
C．x（x﹣1）=45
D．x（x+1）=45
10．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）
A．M＜N
B．M=N
C．M＞N
D．不能确定
　
二．填空题（共8小题）
11．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　　　　　　．
12．方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=6x﹣5的一般形式是　　　　　　．
13．若m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n=　　　　　　．
14．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=　　　　　　．
15．用换元法解（x2﹣1）2﹣2x2﹣1=0，设x2﹣1=y，则原方程变形成y的形式为　　　　　　．
16．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为　　　　　　．
17．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=　　　　　　．
18．某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为　　　　　　．
　
三．解答题（共10小题）
19．用适当的方法解方程：
①（2x+3）2﹣25=0
②x2+6x+7=0（用配方法解）
③3x2+1=4x．
④2（x﹣3）2=x2﹣9．
20．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
21．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
22．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
23．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价x（元/千克）
…
50
60
70
80
…
销售量y（千克）
…
100
90
80
70
…
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
24．如图，一个农户要建一个矩形猪舍ABCD，猪舍的一边AD利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成．为了方便进出，在CD边留一个1米宽的小门．
（1）若矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长；
（2）若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为多少米？
25．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+4的最小值；
（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
湖南省澧县张公庙中学2016-2017学年湘教版九年级数学上册第二章《一元二次方程》单元检测
参考答案
　
一．选择题（共10小题）
1．
C．
2．
B．
3．
B．
4．
B．
5．
B．
6．
B．
7．
B．
8．
D．
　
9．
A．
10．
A
　
二．填空题（共8小题）
11．　﹣1　．
12．　x2﹣4=0　．
13．　﹣1　．
14．　12　．
　
15．　y2﹣2y﹣3=0　．
16．　a≤且a≠1　．
17．　13　．
　
18．　100+100（1+x）+100（1+x）2=364　．
三．解答题（共10小题）
19．用适当的方法解方程：
①x1=1，x2=﹣4．
②x1=﹣3+，x2=﹣3﹣；
③
x1=1，x2=．
④x1=3，x2=9．
20．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴△=（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）=4m+5＞0，
解得：m＞﹣．
（2）m=1，此时原方程为x2+3x=0，
即x（x+3）=0，
解得：x1=0，x2=﹣3．
　
21．解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a=；
方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，
设另一根为x1，则
1 x1=﹣，
解得x1=﹣．
　
22．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，
依题意得：400×（1﹣x%）2=324，
解得：x=10，或x=190（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，
第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．
依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，
解得：m≥22.5．
∴m≥23．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．
　
23．解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得
，解得．
故y与x的函数关系式为y=﹣x+150（0≤x≤90）；
（2）根据题意得
（﹣x+150）（x﹣20）=4000，
解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．
答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元．
　
24．解：（1）设BC的长为xm，则AB的长为（25+1﹣x）m．
依题意得：（25+1﹣x）x=80，
化简，得x2﹣26x+160=0，
解得：x1=10，x2=16（舍去），
答：矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长为10m；
（2）依题意得：，
解得≤x≤12，
所以x最小=．
答：若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为米．
　
25．解：（1）m2+m+4=（m+）2+，
∵（m+）2≥0，
∴（m+）2+≥，
则m2+m+4的最小值是；
（2）4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，
∵﹣（x﹣1）2≤0，
∴﹣（x﹣1）2+5≤5，
则4﹣x2+2x的最大值为5；
（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）=﹣2x2+20x，
∵﹣2x2+20x=﹣2（x﹣5）2+50=﹣2（x﹣5）2≤0，
∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，
∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x=5，
则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．