北师大（2024）版数学七年级上册第二章《有理数及其运算》测试卷（含答案）

北师大（2024）版数学七年级上册第二章《有理数及其运算》
测试卷
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．若往南走3 m记为－3 m，则往北走4 m记为记为( )
A．－2 m B．0 m C．＋2 m D．＋4 m
2．我国自主研发的500 m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000 m2，用科学记数法表示数据 250000为( )
A．0.25×106 B．25×104 C．2.5×104 D．2.5×105
3．下列说法中，正确的是( )
A．－a一定是负数 B．若|a|＝0.5，则a＝0.5
C．a与－a互为相反数 D．－a的倒数是－
4．下列各对数中互为相反数的是( )
A．32与－23 B．－23与(－2)3 C．－32与(－3)2 D．－3×2与32
5．如果a>0，b<0，a＋b>0，那么下列各式中大小关系正确的是( )
A．－b<－a6．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中－17．小刚同学设计了一种“幻圆”游戏，将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，他已经将－1，4，6，－7，8这五个数填入了圆圈，则图中a＋b的值为( )
A.－6 B．－3 C．－4 D．－1
8．下列计算正确的是( )
A．(－＋)×24＝－29 B．(－12)÷(－)÷(－100)＝－100
C．3÷22×(－)＝ D．18－6÷(－2)×(－)＝17
9．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花( )
A．240元 B．180元 C．160元 D．144元
10．计算＋＋＋＋＋…＋的值为( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．－(－3)＝____；－|－3|＝_______．
12．用四舍五入法，把46321精确到百位是________．
13．小颖同学做这样一道题“计算|－5＋△|”，其中“△”是被墨水污染看不清的一个数，她翻看答案，得知该题的计算结果是3，那么“△”表示的数是　 　．
14．绝对值不大于5的所有负整数的和等于－15，绝对值小于5而大于2的所有整数的积是 144 .
15．如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是________．
三、解答题(共75分)
16．(8分)把下列各数填入到它所属的集合中．
1，－0.1，，|－3|，－3.14，0，－(＋12)，(－2)2，π．
有理数：{　 　…}；
正数：{　 　…}；
负数：{　 　…}；
负分数：{　 　…}．
17．(9分)化简下列各数：－|－5|；－(－3)；－0.4的倒数；0的相反数；(－1)5；比－2大的数．将化简后的各数在数轴上表示出来，再用“＜”连接起来．
18．(9分)计算：
(1)|－3|＋(－2)2；
(2)－5×2＋3÷－(－1)；
(3)[－33×2＋(－3)2×4－5×(－2)3]÷(－)2.
19．(9分)计算6÷(－＋)，方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－)＋6÷＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.
20．(9分)珠峰大本营是指为了保护珠峰核心区环境而设立的保护地带，它位于海拔5200米，与珠峰峰顶的直线距离约19公里．今年暑期，一组登山队员离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向峰顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6 ℃的低温和缺氧的情况下，成功登上海拔8848.86米的地球最高点．若此时“珠峰大本营”的温度为－5 ℃.
(1)求峰顶的温度；(结果保留整数)
(2)若在攀登过程中测得A处气温是－17 ℃，试求A处的海拔高度．
21．(10分)(1)已知|x－5|＝3，求x的值；
(2)已知n＝4，且|x－5|＋|y－n|＝0，求x－y＋8的值．
22．(10分)同学们，有人曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12＋22＋32＋…＋n2.当n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，告诉大家0×1＋1×2＋2×3＋3×4＋…＋(n－1)×n＝n(n＋1)(n－1)，我们可以这样做：
(1)观察并猜想：
12＋22
＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2
＝1＋0×1＋2＋1×2
＝(1＋2)＋(0×1＋1×2)；
12＋22＋32
＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3
＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3
＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3)；
12＋22＋32＋42
＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋________________
＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋________________
＝(1＋2＋3＋4)＋(________________)；
……
(2)归纳结论：
12＋22＋32＋…＋n2＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋…＋[1＋(n－1)]n
＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n＋(n－1)×n
＝(________________)＋(________________)
＝________________＋________________
＝n(n＋1)(2n＋1)；
(3)实践应用：
通过以上探究过程，我们算一算当n为100时，正方形网格中有多少个正方形．
23．(11分)请利用绝对值的性质，解决下面问题：
(1)已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝　 　；当b＜0时，则＝　 　．
(2)已知a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，abc＜0，求的值．
(3)如果a，b，c是有理数且abc≠0，那么的值是多少？
试题卷_第2页，共4页
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C B B B D D B
1．若往南走3 m记为－3 m，则往北走4 m记为记为( C )
A．－2 m B．0 m C．＋2 m D．＋4 m
2．我国自主研发的500 m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000 m2，用科学记数法表示数据 250000为( D )
A．0.25×106 B．25×104 C．2.5×104 D．2.5×105
3．下列说法中，正确的是( C )
A．－a一定是负数 B．若|a|＝0.5，则a＝0.5
C．a与－a互为相反数 D．－a的倒数是－
4．下列各对数中互为相反数的是( C )
A．32与－23 B．－23与(－2)3 C．－32与(－3)2 D．－3×2与32
5．如果a>0，b<0，a＋b>0，那么下列各式中大小关系正确的是( B )
A．－b<－a6．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中－17．小刚同学设计了一种“幻圆”游戏，将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，他已经将－1，4，6，－7，8这五个数填入了圆圈，则图中a＋b的值为( B )
A.－6 B．－3 C．－4 D．－1
8．下列计算正确的是( D )
A．(－＋)×24＝－29 B．(－12)÷(－)÷(－100)＝－100
C．3÷22×(－)＝ D．18－6÷(－2)×(－)＝17
9．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花( D )
A．240元 B．180元 C．160元 D．144元
10．计算＋＋＋＋＋…＋的值为( B )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．－(－3)＝__3__；－|－3|＝__－3__．
12．用四舍五入法，把46321精确到百位是__4.63×104__．
13．小颖同学做这样一道题“计算|－5＋△|”，其中“△”是被墨水污染看不清的一个数，她翻看答案，得知该题的计算结果是3，那么“△”表示的数是　 8或2 　．
14．绝对值不大于5的所有负整数的和等于－15，绝对值小于5而大于2的所有整数的积是 144 .
15．如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是__244872__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)把下列各数填入到它所属的集合中．
1，－0.1，，|－3|，－3.14，0，－(＋12)，(－2)2，π．
有理数：{　1，－0.1，，|－3|，－3.14，0，－(＋12)，(－2)2　…}；
正数：{　，π　…}；
负数：{　－0.1，－3.14，－(＋12)　…}；
负分数：{　－0.1，－3.14　…}．
17．(9分)化简下列各数：－|－5|；－(－3)；－0.4的倒数；0的相反数；(－1)5；比－2大的数．将化简后的各数在数轴上表示出来，再用“＜”连接起来．
解：－|－5|＝－5，－(－3)＝3，－0.4的倒数＝－，0的相反数＝0，(－1)5＝－1，比－2大的数＝，在数轴上表示略．用“＜”连接为：－|－5|＜－0.4的倒数＜(－1)5＜0的相反数＜比－2大的数＜－(－3)
18．(9分)计算：
(1)|－3|＋(－2)2；
解：原式＝7
(2)－5×2＋3÷－(－1)；
解：原式＝0
(3)[－33×2＋(－3)2×4－5×(－2)3]÷(－)2.
解：原式＝352
19．(9分)计算6÷(－＋)，方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－)＋6÷＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.
解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式＝6÷(－＋)＝6÷(－)＝6×(－6)＝－36
20．(9分)珠峰大本营是指为了保护珠峰核心区环境而设立的保护地带，它位于海拔5200米，与珠峰峰顶的直线距离约19公里．今年暑期，一组登山队员离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向峰顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6 ℃的低温和缺氧的情况下，成功登上海拔8848.86米的地球最高点．若此时“珠峰大本营”的温度为－5 ℃.
(1)求峰顶的温度；(结果保留整数)
(2)若在攀登过程中测得A处气温是－17 ℃，试求A处的海拔高度．
解：(1)(8848.86－5200)÷100×(－0.6)≈－22(℃)，－22＋(－5)＝－27(℃).故峰顶的温度是－27 ℃
(2)[－5－(－17)]÷0.6×100＝2000(米)，5200＋2000＝7200(米).故A处的海拔高度是7200米
21．(10分)(1)已知|x－5|＝3，求x的值；
(2)已知n＝4，且|x－5|＋|y－n|＝0，求x－y＋8的值．
解：(1)由题意可得x－5＝3或x－5＝－3，所以x＝8或x＝2，故x的值为8或2
(2)因为|x－5|≥0，|y－n|≥0，且|x－5|＋|y－n|＝0，所以x－5＝0且y－n＝0，解得x＝5，y＝n＝4，所以x－y＋8＝5－4＋8＝9
22．(10分)同学们，有人曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12＋22＋32＋…＋n2.当n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，告诉大家0×1＋1×2＋2×3＋3×4＋…＋(n－1)×n＝n(n＋1)(n－1)，我们可以这样做：
(1)观察并猜想：
12＋22
＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2
＝1＋0×1＋2＋1×2
＝(1＋2)＋(0×1＋1×2)；
12＋22＋32
＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3
＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3
＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3)；
12＋22＋32＋42
＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋________________
＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋________________
＝(1＋2＋3＋4)＋(________________)；
……
(2)归纳结论：
12＋22＋32＋…＋n2＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋…＋[1＋(n－1)]n
＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n＋(n－1)×n
＝(________________)＋(________________)
＝________________＋________________
＝n(n＋1)(2n＋1)；
(3)实践应用：
通过以上探究过程，我们算一算当n为100时，正方形网格中有多少个正方形．
解：(1)(1＋3)×4　4＋3×4　0×1＋1×2＋2×3＋3×4
(2)1＋2＋3＋…＋n　0×1＋1×2＋2×3＋…＋(n－1)n　n(n＋1)　n(n＋1)(n－1)
(3)338350个
23．(11分)请利用绝对值的性质，解决下面问题：
(1)已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝　 　；当b＜0时，则＝　 　．
(2)已知a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，abc＜0，求的值．
(3)如果a，b，c是有理数且abc≠0，那么的值是多少？
解：(1)1 －1
(2)因为a＋b＋c＝0，abc＜0，
所以三个数中必定有两个正数，一个负数，可设a＞0，b＞0，c＜0，
所以a＝－(b＋c)，b＝－(a＋c)，c＝－(a＋b)，
所以原式＝＝－1－1＋1＝－1．
(3)①当a，b，c中没有负数时，则原式＝1＋1＋1＋1＝4．
②当a，b，c中只有一个负数时，不妨设a是负数，则原式＝－1＋1＋1－1＝0．
③当a，b，c中有两个负数时，不妨设a，b是负数，则原式＝－1－1＋1＋1＝0．
④当a，b，c都是负数时，则原式＝－1－1－1－1＝－4．
综上所述，所求式子的值是4或－4或0．
答案卷_第2页，共4页