（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级第三单元分数除法练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级第三单元分数除法练习卷（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 450.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-21 22:24:33 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级第三单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果A∶B＝1∶9，那么（A×10）∶（B×10）等于（ ）。
A．9∶1 B．1∶9 C．1∶1 D．无法确定
2．计算，三位同学分别写出了自己的计算方法，其中正确的是（ ）。
A． B． C．
3．等腰三角形的一个底角度数为顶角的，这个顶角是（ ）度。
A．30 B．40 C．80 D．100
4．一个等腰直角三角形（如图）的斜边长n厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．n B．n2 C．n D．n2
5．一个比的前项是4，后项正好是前项的倒数，这个比的比值是（ ）。
A．4 B．1 C．16 D．2
6．两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。则小长方形和大长方形的面积之比是（ ）。
A．2∶3 B．6∶5 C．1∶6 D．5∶1
7．水结成冰后，体积会增加。那么，一块冰融化成水后，体积将减少（ ）。
A． B． C． D．无法确定
8．袋子里红球与白球的个数比是19∶13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比是5∶3，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是13∶11。已知放入的白球比红球多80只。那么原来袋子中有白球（ ）只。
A．360 B．350 C．390 D．400
二、填空题
9．一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是48厘米，原正方形的边长是( )厘米。
10．表示把平均分成( )，求( )份是多少，也就是求的( )是多少。
11．用48厘米长的铁丝围成一个直角三角形，三角形三条边之比为3∶4∶5，这个三角形的面积是( )平方厘米。
12．如图，把一个长方形拉成一个平行四边形，长方形与平行四边形面积的比是5∶4，平行四边形一条斜边长20厘米，平行四边形的高是( )厘米。
13．大、小两个正方体的棱长比是5∶3，那么大、小正方体的表面积之比是( )，体积之比是( )。
14．小明读一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，这本书有( )页。
15．现在是11点整，至少经过 分钟，时针和分针第一次垂直。
16．光明小学六年级学生中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的，六年级原来共有( )人。
三、判断题
17．真分数的倒数不一定大于假分数的倒数。( )
18．一杯糖水，糖与水的比是1∶48，喝了一半后，糖与水的比是1∶24。( )
19．若与互为倒数，则。( )
20．一个数的是15，求它的是多少？正确的列式是：15÷÷。( )
四、计算题
21．直接写出得数。
701－31＝ 6.7＋0.8＝ 2.4×0.5＝ 0.78÷0.3＝
3－＝ ＝ ＝ 0.33＝
22．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。
23．解方程。
x＋x＝ x÷5＝
五、改错题
24．我会诊断。
（1）化简比。
0.2公顷∶平方米
诊断结论： 订正：
错因分析：
（2）求比值。
千克∶千克
诊断结论： 订正：
错因分析：
六、解答题
25．排球的个数比篮球多。
（1）画出表示排球个数的线段图。
（2）把数量关系式补充完整：
（ ）的个数＋（ ）的个数＝（ ）的个数。
（3）如果排球有20个，篮球有（ ）个。
26．赛龙舟是端午佳节的重要组成部分，也是中华文化的传承，自古以来深受人们的喜爱和推崇。为弘扬中华传统文化，彰显“水润之城”的城市内涵，展现宿迁人民奋发有为、积极向上的精神面貌。经批准，于6月10日在市区古黄河金鹰段举办2024宿迁端午龙舟赛。宿豫区某俱乐部派出三支代表队参加，分别是男子队、女子队和混合队。在混合队中，2000后出生的队员占全队的，年出生的队员占，年出生的队员占，剩下的5人是年出生的。宿豫区某俱乐部混合队一共有多少人参加比赛？
27．中国书法是一种古老的汉字书写艺术。在一次书法比赛中，五（1）班创作了19副作品，五（2）班创作了20副作品。
（1）五（1）班创作的书法作品是五（2）班创作作品的几分之几？
（2）五（1）班创作的书法作品占两个班创作的书法作品总数的几分之几？
28．小军看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时未看页数与已看页数的比是3∶2，这本故事书一共有多少页？
29．姐妹两人共有200元零花钱，如果姐姐给妹妹28元，那么姐妹两人现在钱数的比是2∶3，他们俩原来各有多少元钱？
30．某工厂三个车间共有520名工人，第一、二车间人数的比是2∶3，第三车间比第一车间多30名工人。第三车间有多少名工人？
31．幼儿园把65袋饼干分给大班和小班。小班把分到饼干的给大班后，大班的饼干袋数就比原来分到的增加了。小班原来分到饼干多少袋？现在大班比小班多分到饼干多少袋？
32．深度相同且都注满水的甲、乙两蓄水池，各有一个排水管，放完甲池中的水需要3小时，放完乙水池的水需要5小时，同时打开两个水池的排水管，经过一段时间后，关闭排水管，甲水池水面高度为乙水池的，从开始排水到关闭水管，共用了多少小时？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级第三单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D D C A C C
1．B
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此解答即可。
【详解】如果A∶B＝1∶9，那么（A×10）∶（B×10）等于1∶9。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查比的性质，熟练掌握比的性质并灵活运用。
2．C
【分析】分析各个选项的计算过程是否符合计算法则即可。
【详解】A．只把分子相除，分母不变，不符合计算法则。
B．计算过程应该是，不符合计算法则。
C．被除数和除数同时乘，符合商不变规律，计算过程正确。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数除法，需灵活掌握计算法则。
3．D
【分析】等腰三角形的一个底角度数为顶角的，说明把顶角看作单位“1”，顶角为5份，则底角为2份，等腰三角形两个底角相等，所以三个角的比为2∶2∶5，由此用按比例分配解决问题。
【详解】因为等腰三角形的一个底角度数为顶角的
所以等腰三角形三个内角的比为2∶2∶5
故这个顶角是
故答案为：D
【点睛】此题主要利用等腰三角形的两个底角相等，找出三个角的比，利用三角形的内角和与按比例分配解决问题。
4．D
【分析】这是一个直角等腰三角形，知道斜边长为n，斜边上的高为斜边的一半，即n，根据三角形面积计算公式即可计算出这个三角形的面积。
【详解】n×n÷2
＝n2÷2
＝n2×
＝n2（平方厘米）
这个三角形的面积是n2平方厘米。
故答案为：D
【点睛】关键明白等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半。
5．C
【分析】先求出比的后项，进而写出这个比，再用比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】比的后项：1÷4＝，这个比是：4∶，比值是：4∶＝4÷＝16。
故答案为：C
【点睛】此题考查求比值的方法，要与化简比区分开：求比值的结果是一个数，化简比的结果仍是一个比；同时也考查了求一个数倒数的方法。
6．A
【分析】设重叠部分的面积是1，先把大长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，已知一个数的几分之几是多少用除法，由此用除法求出大长方形的面积；同理把小长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出小长方形的面积；然后用小长方形的面积比上大长方形的面积即可。
【详解】设重叠部分的面积是1。
1÷＝6
1÷＝4
4∶6＝2∶3
则大小两个长方形的面积比是2∶3。
故答案为：A
7．C
【分析】水结成冰体积增加，是把水的体积看成单位“1”，冰的体积就是（1＋），求一块冰融化成水后，体积将减少多少，是把冰的体积看成单位“1”。用除以冰的体积即可解答。
【详解】÷（1＋）
＝
＝
＝
一块冰融化成水后，体积将减少。
故答案为：C
【点睛】本题先找出单位“1”，用单位“1”的量表示出另一个量，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解。
8．C
【分析】已知原来红球与白球的个数比是19∶13，可知原来红球的个数是白球的，可以设原来袋子里有只白球，则原来袋子里有红球只；
放入若干只红球后，红球与白球数量之比是5∶3，此时白球的数量仍是只，而红球的数量变成只，则放入的红球数量是（－）只；
再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是13∶11，此时红球数量是白球的；已知放入的白球比红球多80只，即放入的白球数量是（－＋80）只，再加上原来白球的数量只，即是白球的总数量；
根据等量关系：红球的总数量＝白球的总数量×，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设原来袋子里有只白球，则原来袋子里有红球只。
＝×（＋－＋80）
＝×（＋－＋80）
＝×（＋80）
÷＝＋80
×＝＋80
＝＋80
－＝80
＝80
＝80÷
＝80×
＝390
那么原来袋子中有白球390只。
故答案为：C
【点睛】本题的数量关系较复杂，把比转化成分数，得出每一次数量变化时，红球的数量与白球的数量之间的关系是解题的关键。
9．9
【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4；边长＝周长÷4，代入数据，求出增加后正方形的边长；再把原正方形边长看作单位“1”，增加它的后，增加后的边长是原正方形边长的（1＋），求单位“1”，再用增加后正方形的边长÷（1＋），求出原正方形的边长。
【详解】48÷4÷（1＋）
＝12÷（1＋）
＝12÷
＝12×
＝9（厘米）
原正方形边长是9厘米。
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数，以及正方形周长公式的应用。
10． 2份 每
【分析】除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。只要是平均分的过程就可以用除法算式来表示。
一道除法算式里面，甲数÷乙数，就是将甲数平均分成乙数份，每一份就是甲数的乙数分之一。
【详解】表示把平均分成2份，求每份是多少，也就是求的是多少。
11．96
【分析】已知围成的这个直角三角形的三边之和为48厘米，根据三角形三条边之比，用48分别乘（），（），计算出这个直角三角形两边直角边；再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数值计算，即可解答。
【详解】
（厘米）
（厘米）
12×16÷2
＝192÷2
＝96（平方厘米）
因此这个三角形的面积是96平方厘米。
12．16
【分析】观察图形可知，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形斜边的长。长方形的面积＝长×宽，设长方形的长是a厘米，则长方形的面积是20a平方厘米。长方形与平行四边形面积的比是5∶4，则平行四边形的面积是长方形面积的，用20a乘即可求出平行四边形的面积。平行四边形的面积＝底×高，据此用平行四边形的面积除以底即可求出它的高。
【详解】设平行四边形的底是a厘米。
20a×÷a
＝16a÷a
＝16（厘米）
则平行四边形的高是16厘米。
【点睛】本题考查了长方形和平行四边形的面积、比例的应用。根据长方形的长、宽与平行四边形的底、斜边的关系，以及它们的面积比，分别用含有字母的式子表示图形的面积是解题的关键。
13． 25∶9 125∶27
【分析】根据题意，大、小两个正方体的棱长比是5∶3，假设大正方体棱长为5，小正方体棱长为3；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出这大、小两个正方体的表面积和体积，再根据比的意义，求出大、小正方体的表面积比和体积比，即可解答。
【详解】假设大正方体棱长是5，小正方体棱长是3。
大正方体表面积：5×5×6
＝25×6
＝150
小正方体表面积：3×3×6
＝9×6
＝54
大正方体表面积∶小正方体表面积＝150∶54
＝（150÷6）∶（54÷6）
＝25∶9
大正方体体积：5×5×5
＝25×5
＝125
小正方体体积：3×3×3
＝9×3
＝27
大正方体体积∶小正方体体积＝125∶27
【点睛】本题考查正方体表面积、体积公式的应用，关键明确表面积比就是棱长的平方比，体积比就是棱长的立方比。
14．120
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，即已读的页数占总页数的；第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，即已读的页数占总页数的；
那么第二天读的30页占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天读的页数除以（－），即可求出这本书的总页数。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×4
＝120（页）
这本书有120页。
15．10
【分析】11点整时，时针和分针相差30度，如果时针和分针第一次垂直，那么分针就要比时针多行（90－30）度，已知时针每分钟走0.5度，分钟每分钟走6度，根据追及时间＝路程差÷速度差，用（90－30）÷（6－0.5）即可求出至少经过多少分钟，时针和分针第一次垂直。
【详解】根据分析可得，
（90－30）÷（6－0.5）
＝60÷5.5
＝10（分钟）
至少经过 10分钟，时针和分针第一次垂直。
【点睛】本题考查了时间与钟面，此类问题应结合图形，利用钟面追及问题的知识解答。
16．360
【分析】首先根据题意，设六年级原来共有x人，则女生有x名；然后根据后来六年级的总人数是（x＋15）人，后来女生的人数＝后来六年级总人数×，列出方程，求出六年级原来共有多少人即可。
【详解】解：设六年级原来共有x人，则女生有x名。
x ＋15＝ （x＋15）
x ＋15＝x＋×15
x－x＝15－9
x＝6
x＝6÷
x＝360
即六年级原来共有360人。
【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，以及方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
17．×
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数小于1。乘积为1的两个数互为倒数，真分数的倒数大于1；
分子大于或等于分母的分数为假分数，所以假分数大于等于1，其倒数小于或等于1。
由此可知，真分数的倒数都大于假分数的倒数。
【详解】真分数的倒数一定大于假分数的倒数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确真分数与假分数的意义是完成本题的关键。
18．×
【分析】已知一杯糖水，糖与水的比是1∶48，可以把糖的质量看作1份，水的质量看作48份；
喝了一半后，糖的质量是（1÷2）份，水的质量是（48÷2）份，根据比的意义写出糖与水的比，再化简比即可。
【详解】（1÷2）∶（48÷2）
＝0.5∶24
＝（0.5÷0.5）∶（24÷0.5）
＝1∶48
一杯糖水，糖与水的比是1∶48，喝了一半后，糖与水的比不变，仍是1∶48。
原题说法错误。
故答案为：×
19．
×
【分析】根据倒数的定义，若a与b互为倒数，则a×b＝1；除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，则＝，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母，计算出结果；据此判断。
【详解】已知a与b互为倒数，则a×b＝1。
＝
＝
＝
结果为，与题目中的结果6不符。
故答案为：×
20．×
【分析】把这个数看成单位“1”，它的对应的数量是15，由此用除法求出这个数，再用这个数乘上即可求解。
【详解】15÷×
＝21×
＝14
所以：一个数的是15，求它的是14，正确的列式为15÷×；原题说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题即可。
21．670；7.5；1.2；2.6
2.4；；8；0.027
【详解】略
22．；；
【分析】（1）先算除法，再算加法；
（2）先算除法，再根据减法的性质进行计算；
（3）根据乘法分配律进行计算。
【详解】（1）
＝＋×
＝＋
＝＋
＝
（2）
＝－×－
＝－－
＝－（＋）
＝－1
＝
（3）
＝×（－）
＝×1
＝
23．x＝；x＝
【分析】（1）先化简方程左边得x，再根据等式的性质，把方程两边同时乘即可解答；
（2）方程两边同时乘5，再同时乘即可解出方程。
【详解】x＋x＝
解：x＝
x＝×
x＝
x÷5＝
解：x＝×5
x＝
x＝×
x＝
24．（1）×；错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简；8000∶1；
（2）×；没有计算出比值；4
【分析】（1）错在没有先将比的前项和后项的单位统一再化简，带单位的两个量的比进行化简时，先统一单位，再化简。把公顷换算成平方米，1公顷＝10000平方米，然后根据比的基本性质进行化简即可。
（2）没有计算出比值，在两个数的比中，比的前向除以后项所得的商叫做比值，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，（千克∶千克）的比值就是÷的商。
【详解】（1）诊断结论：×
错因分析：错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简。
订正：0.2公顷∶平方米
＝2000平方米∶平方米
＝2000∶
＝（2000×4）∶（×4）
＝8000∶1
（2）诊断结论：×
错因分析：没有计算出比值。
订正：千克∶千克
25．（1）见详解；
（2）篮球；排球比篮球多；排球；
（3）16
【分析】（1）把篮球的个数看作单位“1”，平均分成4份，表示排球个数的线段相当于篮球个数线段的5份，据此画出线段图；
（2）根据题目可知：篮球的个数＋排球比篮球多的个数＝排球的个数；
（3）根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】
（1）
（2）篮球的个数＋排球比篮球多的个数＝排球的个数。
（3）20÷（1＋）
＝20÷
＝16（个）
篮球有16个。
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
26．24人
【分析】全队人数为总量，可记作单位“1”，先计算剩下的5人占全队的几分之几，即由总量减2000后出生的队员占全队的几分之几再减1990－1999年出生的队员占全队的几分之几再减1970－1979年出生的队员占全队的几分之几，。因此全队的是5人，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。从而可以计算全队的人数。
【详解】
＝＝24（人）
或者：
＝＝24（人）
答：宿豫区某俱乐部混合队一共有24人参加比赛。
27．（1）
（2）
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，所得结果要化成最简分数。
（1）根据：五（1）班创作的书法作品数量÷五（2）班创作作品数量＝五（1）班创作的书法作品是五（2）班创作作品的几分之几，列式计算。
（2）根据：五（1）班创作的书法作品数量÷两班创作作品数量之和＝五（1）班创作的书法作品占两个班创作的书法作品总数的几分之几，列式计算。
【详解】（1）19÷20＝
答：五（1）班创作的书法作品是五（2）班创作作品的。
（2）19÷（20＋19）
＝19÷39
＝
答：五（1）班创作的书法作品占两个班创作的书法作品总数的。
28．180页
【分析】由题意可知，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时未看页数与已看页数的比是3∶2，此时已看的页数占全书的，即42页占全书的（－），再根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即用42除以（－）即可求解。
【详解】42÷（－）
＝42÷（－）
＝42÷
＝42×
＝180（页）
答：这本故事书一共有180页。
29．姐姐原来有108元；妹妹原来有92元
【分析】根据题意可知，总钱数不变，姐妹两人现在钱数的比是2∶3，则把姐姐现在的钱数看作2份，妹妹现在的钱数看作3份，用200÷（2＋3）即可求出每份是多少，进而求出2份和3份，最后用姐姐现在的钱数加上28元，即可求出姐姐原来的钱数；妹妹现在的钱数减去28元，即可求出妹妹原来的钱数。
【详解】200÷（2＋3）
＝200÷5
＝40（元）
40×2＝80（元）
40×3＝120（元）
姐姐：80＋28＝108（元）
妹妹：120－28＝92（元）
答：姐姐原来有108元；妹妹原来有92元。
【点睛】本题主要考查了按比分配问题，求出每份的量是多少是解答本题的关键。
30．170名
【分析】已知三个车间共有工人520名，第一、二车间人数的比是2∶3；第三车间比第一车间多30名工人，用三个车间总人数－30名后，三个车间的人数比就是2∶2∶3，用三个车间人数减去30后的人数平均分成了（2＋2＋3）份，用三个车间人数减去30后的人数除以（2＋2＋3）份，求出一份有多少名工人，再乘2，求出第一车间有多少名工人，再加上30，即可求出第三车间有多少名工人。
【详解】520－30＝490（名）
490÷（2＋2＋3）
＝490÷（4＋3）
＝490÷7
＝70（名）
70×2＋30
＝140＋30
＝170（名）
答：第三车间有170名工人。
【点睛】解答本题的关键是用540名工人－30名工人后，第一、二、三车间的人数比是2∶2∶3，进而按比例分配进行解答。
31．35袋；5袋
【分析】设原来小班分到饼干x袋，那么原来大班分到（65－x）袋。现在小班分给大班x袋，那么现在大班饼干的袋数可以表示为（x＋65－x）袋。同时，“大班的饼干袋数就比原来分到的增加了”，那么大班现在的饼干数也可以表示为（65－x）×（1＋）袋。现在大班的饼干数一定，据此列方程解方程先求出原来小班的饼干袋数，从而求出现在的大班和小班的饼干袋数，最终利用减法求出现在大班比小班多分到饼干多少袋。
【详解】解：设原来小班分到饼干x袋。
x＋65－x＝（65－x）×（1＋）
x＋65－x＝（65－x）×
x＋65－x＝65×－x
x＋65－x＋x＝65×－x＋x
x＋65＝65×
x＋65－65＝65×－65
x＝65×（－1）
x＝65×
x÷＝65×÷
x＝65××
x＝35
现在小班：
35×（1－）
＝35×
＝30（袋）
现在大班：65－30＝35（袋）
现在大班比小班多：35－30＝5（袋）
答：小班原来分到饼干35袋，现在大班比小班多分到饼干5袋。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是能利用两种方式表示出大班现在的饼干袋数，从而列方程。
32．2.5小时
【分析】把甲乙水池满水时的水量看做单位“1”，甲每小时排水量：1÷3＝，乙每小时排水量：1÷5＝，可以设从开始排水到关闭水管已用了x小时，此时甲水池的水面高度为1－x，因为是排水管排水，不是放水，水面高度以下的是未排的水，所以甲水池的水面高度用1－x表示。同理，乙水池的水面高度为1－x，根据题意建立方程式：1－x＝（1－x），据此解出方程即可解答。
【详解】解：设从开始排水到关闭水管已用了x小时，
1－x＝（1－x）
1－x＝－x
1－x＋x＝－x＋x
1＝＋x
1－＝＋x－
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝2.5
答：从开始排水到关闭水管共用了2.5小时。
【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量的关系，明确它们的关系是解题的关键。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果A∶B＝1∶9，那么（A×10）∶（B×10）等于（ ）。
A．9∶1 B．1∶9 C．1∶1 D．无法确定
2．计算，三位同学分别写出了自己的计算方法，其中正确的是（ ）。
A． B． C．
3．等腰三角形的一个底角度数为顶角的，这个顶角是（ ）度。
A．30 B．40 C．80 D．100
4．一个等腰直角三角形（如图）的斜边长n厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．n B．n2 C．n D．n2
5．一个比的前项是4，后项正好是前项的倒数，这个比的比值是（ ）。
A．4 B．1 C．16 D．2
6．两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。则小长方形和大长方形的面积之比是（ ）。
A．2∶3 B．6∶5 C．1∶6 D．5∶1
7．水结成冰后，体积会增加。那么，一块冰融化成水后，体积将减少（ ）。
A． B． C． D．无法确定
8．袋子里红球与白球的个数比是19∶13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比是5∶3，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是13∶11。已知放入的白球比红球多80只。那么原来袋子中有白球（ ）只。
A．360 B．350 C．390 D．400
二、填空题
9．一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是48厘米，原正方形的边长是( )厘米。
10．表示把平均分成( )，求( )份是多少，也就是求的( )是多少。
11．用48厘米长的铁丝围成一个直角三角形，三角形三条边之比为3∶4∶5，这个三角形的面积是( )平方厘米。
12．如图，把一个长方形拉成一个平行四边形，长方形与平行四边形面积的比是5∶4，平行四边形一条斜边长20厘米，平行四边形的高是( )厘米。
13．大、小两个正方体的棱长比是5∶3，那么大、小正方体的表面积之比是( )，体积之比是( )。
14．小明读一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，这本书有( )页。
15．现在是11点整，至少经过 分钟，时针和分针第一次垂直。
16．光明小学六年级学生中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的，六年级原来共有( )人。
三、判断题
17．真分数的倒数不一定大于假分数的倒数。( )
18．一杯糖水，糖与水的比是1∶48，喝了一半后，糖与水的比是1∶24。( )
19．若与互为倒数，则。( )
20．一个数的是15，求它的是多少？正确的列式是：15÷÷。( )
四、计算题
21．直接写出得数。
701－31＝ 6.7＋0.8＝ 2.4×0.5＝ 0.78÷0.3＝
3－＝ ＝ ＝ 0.33＝
22．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。
23．解方程。
x＋x＝ x÷5＝
五、改错题
24．我会诊断。
（1）化简比。
0.2公顷∶平方米
诊断结论： 订正：
错因分析：
（2）求比值。
千克∶千克
诊断结论： 订正：
错因分析：
六、解答题
25．排球的个数比篮球多。
（1）画出表示排球个数的线段图。
（2）把数量关系式补充完整：
（ ）的个数＋（ ）的个数＝（ ）的个数。
（3）如果排球有20个，篮球有（ ）个。
26．赛龙舟是端午佳节的重要组成部分，也是中华文化的传承，自古以来深受人们的喜爱和推崇。为弘扬中华传统文化，彰显“水润之城”的城市内涵，展现宿迁人民奋发有为、积极向上的精神面貌。经批准，于6月10日在市区古黄河金鹰段举办2024宿迁端午龙舟赛。宿豫区某俱乐部派出三支代表队参加，分别是男子队、女子队和混合队。在混合队中，2000后出生的队员占全队的，年出生的队员占，年出生的队员占，剩下的5人是年出生的。宿豫区某俱乐部混合队一共有多少人参加比赛？
27．中国书法是一种古老的汉字书写艺术。在一次书法比赛中，五（1）班创作了19副作品，五（2）班创作了20副作品。
（1）五（1）班创作的书法作品是五（2）班创作作品的几分之几？
（2）五（1）班创作的书法作品占两个班创作的书法作品总数的几分之几？
28．小军看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时未看页数与已看页数的比是3∶2，这本故事书一共有多少页？
29．姐妹两人共有200元零花钱，如果姐姐给妹妹28元，那么姐妹两人现在钱数的比是2∶3，他们俩原来各有多少元钱？
30．某工厂三个车间共有520名工人，第一、二车间人数的比是2∶3，第三车间比第一车间多30名工人。第三车间有多少名工人？
31．幼儿园把65袋饼干分给大班和小班。小班把分到饼干的给大班后，大班的饼干袋数就比原来分到的增加了。小班原来分到饼干多少袋？现在大班比小班多分到饼干多少袋？
32．深度相同且都注满水的甲、乙两蓄水池，各有一个排水管，放完甲池中的水需要3小时，放完乙水池的水需要5小时，同时打开两个水池的排水管，经过一段时间后，关闭排水管，甲水池水面高度为乙水池的，从开始排水到关闭水管，共用了多少小时？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级第三单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D D C A C C
1．B
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此解答即可。
【详解】如果A∶B＝1∶9，那么（A×10）∶（B×10）等于1∶9。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查比的性质，熟练掌握比的性质并灵活运用。
2．C
【分析】分析各个选项的计算过程是否符合计算法则即可。
【详解】A．只把分子相除，分母不变，不符合计算法则。
B．计算过程应该是，不符合计算法则。
C．被除数和除数同时乘，符合商不变规律，计算过程正确。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数除法，需灵活掌握计算法则。
3．D
【分析】等腰三角形的一个底角度数为顶角的，说明把顶角看作单位“1”，顶角为5份，则底角为2份，等腰三角形两个底角相等，所以三个角的比为2∶2∶5，由此用按比例分配解决问题。
【详解】因为等腰三角形的一个底角度数为顶角的
所以等腰三角形三个内角的比为2∶2∶5
故这个顶角是
故答案为：D
【点睛】此题主要利用等腰三角形的两个底角相等，找出三个角的比，利用三角形的内角和与按比例分配解决问题。
4．D
【分析】这是一个直角等腰三角形，知道斜边长为n，斜边上的高为斜边的一半，即n，根据三角形面积计算公式即可计算出这个三角形的面积。
【详解】n×n÷2
＝n2÷2
＝n2×
＝n2（平方厘米）
这个三角形的面积是n2平方厘米。
故答案为：D
【点睛】关键明白等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半。
5．C
【分析】先求出比的后项，进而写出这个比，再用比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】比的后项：1÷4＝，这个比是：4∶，比值是：4∶＝4÷＝16。
故答案为：C
【点睛】此题考查求比值的方法，要与化简比区分开：求比值的结果是一个数，化简比的结果仍是一个比；同时也考查了求一个数倒数的方法。
6．A
【分析】设重叠部分的面积是1，先把大长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，已知一个数的几分之几是多少用除法，由此用除法求出大长方形的面积；同理把小长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出小长方形的面积；然后用小长方形的面积比上大长方形的面积即可。
【详解】设重叠部分的面积是1。
1÷＝6
1÷＝4
4∶6＝2∶3
则大小两个长方形的面积比是2∶3。
故答案为：A
7．C
【分析】水结成冰体积增加，是把水的体积看成单位“1”，冰的体积就是（1＋），求一块冰融化成水后，体积将减少多少，是把冰的体积看成单位“1”。用除以冰的体积即可解答。
【详解】÷（1＋）
＝
＝
＝
一块冰融化成水后，体积将减少。
故答案为：C
【点睛】本题先找出单位“1”，用单位“1”的量表示出另一个量，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解。
8．C
【分析】已知原来红球与白球的个数比是19∶13，可知原来红球的个数是白球的，可以设原来袋子里有只白球，则原来袋子里有红球只；
放入若干只红球后，红球与白球数量之比是5∶3，此时白球的数量仍是只，而红球的数量变成只，则放入的红球数量是（－）只；
再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是13∶11，此时红球数量是白球的；已知放入的白球比红球多80只，即放入的白球数量是（－＋80）只，再加上原来白球的数量只，即是白球的总数量；
根据等量关系：红球的总数量＝白球的总数量×，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设原来袋子里有只白球，则原来袋子里有红球只。
＝×（＋－＋80）
＝×（＋－＋80）
＝×（＋80）
÷＝＋80
×＝＋80
＝＋80
－＝80
＝80
＝80÷
＝80×
＝390
那么原来袋子中有白球390只。
故答案为：C
【点睛】本题的数量关系较复杂，把比转化成分数，得出每一次数量变化时，红球的数量与白球的数量之间的关系是解题的关键。
9．9
【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4；边长＝周长÷4，代入数据，求出增加后正方形的边长；再把原正方形边长看作单位“1”，增加它的后，增加后的边长是原正方形边长的（1＋），求单位“1”，再用增加后正方形的边长÷（1＋），求出原正方形的边长。
【详解】48÷4÷（1＋）
＝12÷（1＋）
＝12÷
＝12×
＝9（厘米）
原正方形边长是9厘米。
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数，以及正方形周长公式的应用。
10． 2份 每
【分析】除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。只要是平均分的过程就可以用除法算式来表示。
一道除法算式里面，甲数÷乙数，就是将甲数平均分成乙数份，每一份就是甲数的乙数分之一。
【详解】表示把平均分成2份，求每份是多少，也就是求的是多少。
11．96
【分析】已知围成的这个直角三角形的三边之和为48厘米，根据三角形三条边之比，用48分别乘（），（），计算出这个直角三角形两边直角边；再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数值计算，即可解答。
【详解】
（厘米）
（厘米）
12×16÷2
＝192÷2
＝96（平方厘米）
因此这个三角形的面积是96平方厘米。
12．16
【分析】观察图形可知，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形斜边的长。长方形的面积＝长×宽，设长方形的长是a厘米，则长方形的面积是20a平方厘米。长方形与平行四边形面积的比是5∶4，则平行四边形的面积是长方形面积的，用20a乘即可求出平行四边形的面积。平行四边形的面积＝底×高，据此用平行四边形的面积除以底即可求出它的高。
【详解】设平行四边形的底是a厘米。
20a×÷a
＝16a÷a
＝16（厘米）
则平行四边形的高是16厘米。
【点睛】本题考查了长方形和平行四边形的面积、比例的应用。根据长方形的长、宽与平行四边形的底、斜边的关系，以及它们的面积比，分别用含有字母的式子表示图形的面积是解题的关键。
13． 25∶9 125∶27
【分析】根据题意，大、小两个正方体的棱长比是5∶3，假设大正方体棱长为5，小正方体棱长为3；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出这大、小两个正方体的表面积和体积，再根据比的意义，求出大、小正方体的表面积比和体积比，即可解答。
【详解】假设大正方体棱长是5，小正方体棱长是3。
大正方体表面积：5×5×6
＝25×6
＝150
小正方体表面积：3×3×6
＝9×6
＝54
大正方体表面积∶小正方体表面积＝150∶54
＝（150÷6）∶（54÷6）
＝25∶9
大正方体体积：5×5×5
＝25×5
＝125
小正方体体积：3×3×3
＝9×3
＝27
大正方体体积∶小正方体体积＝125∶27
【点睛】本题考查正方体表面积、体积公式的应用，关键明确表面积比就是棱长的平方比，体积比就是棱长的立方比。
14．120
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，即已读的页数占总页数的；第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，即已读的页数占总页数的；
那么第二天读的30页占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天读的页数除以（－），即可求出这本书的总页数。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×4
＝120（页）
这本书有120页。
15．10
【分析】11点整时，时针和分针相差30度，如果时针和分针第一次垂直，那么分针就要比时针多行（90－30）度，已知时针每分钟走0.5度，分钟每分钟走6度，根据追及时间＝路程差÷速度差，用（90－30）÷（6－0.5）即可求出至少经过多少分钟，时针和分针第一次垂直。
【详解】根据分析可得，
（90－30）÷（6－0.5）
＝60÷5.5
＝10（分钟）
至少经过 10分钟，时针和分针第一次垂直。
【点睛】本题考查了时间与钟面，此类问题应结合图形，利用钟面追及问题的知识解答。
16．360
【分析】首先根据题意，设六年级原来共有x人，则女生有x名；然后根据后来六年级的总人数是（x＋15）人，后来女生的人数＝后来六年级总人数×，列出方程，求出六年级原来共有多少人即可。
【详解】解：设六年级原来共有x人，则女生有x名。
x ＋15＝ （x＋15）
x ＋15＝x＋×15
x－x＝15－9
x＝6
x＝6÷
x＝360
即六年级原来共有360人。
【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，以及方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
17．×
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数小于1。乘积为1的两个数互为倒数，真分数的倒数大于1；
分子大于或等于分母的分数为假分数，所以假分数大于等于1，其倒数小于或等于1。
由此可知，真分数的倒数都大于假分数的倒数。
【详解】真分数的倒数一定大于假分数的倒数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确真分数与假分数的意义是完成本题的关键。
18．×
【分析】已知一杯糖水，糖与水的比是1∶48，可以把糖的质量看作1份，水的质量看作48份；
喝了一半后，糖的质量是（1÷2）份，水的质量是（48÷2）份，根据比的意义写出糖与水的比，再化简比即可。
【详解】（1÷2）∶（48÷2）
＝0.5∶24
＝（0.5÷0.5）∶（24÷0.5）
＝1∶48
一杯糖水，糖与水的比是1∶48，喝了一半后，糖与水的比不变，仍是1∶48。
原题说法错误。
故答案为：×
19．
×
【分析】根据倒数的定义，若a与b互为倒数，则a×b＝1；除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，则＝，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母，计算出结果；据此判断。
【详解】已知a与b互为倒数，则a×b＝1。
＝
＝
＝
结果为，与题目中的结果6不符。
故答案为：×
20．×
【分析】把这个数看成单位“1”，它的对应的数量是15，由此用除法求出这个数，再用这个数乘上即可求解。
【详解】15÷×
＝21×
＝14
所以：一个数的是15，求它的是14，正确的列式为15÷×；原题说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题即可。
21．670；7.5；1.2；2.6
2.4；；8；0.027
【详解】略
22．；；
【分析】（1）先算除法，再算加法；
（2）先算除法，再根据减法的性质进行计算；
（3）根据乘法分配律进行计算。
【详解】（1）
＝＋×
＝＋
＝＋
＝
（2）
＝－×－
＝－－
＝－（＋）
＝－1
＝
（3）
＝×（－）
＝×1
＝
23．x＝；x＝
【分析】（1）先化简方程左边得x，再根据等式的性质，把方程两边同时乘即可解答；
（2）方程两边同时乘5，再同时乘即可解出方程。
【详解】x＋x＝
解：x＝
x＝×
x＝
x÷5＝
解：x＝×5
x＝
x＝×
x＝
24．（1）×；错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简；8000∶1；
（2）×；没有计算出比值；4
【分析】（1）错在没有先将比的前项和后项的单位统一再化简，带单位的两个量的比进行化简时，先统一单位，再化简。把公顷换算成平方米，1公顷＝10000平方米，然后根据比的基本性质进行化简即可。
（2）没有计算出比值，在两个数的比中，比的前向除以后项所得的商叫做比值，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，（千克∶千克）的比值就是÷的商。
【详解】（1）诊断结论：×
错因分析：错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简。
订正：0.2公顷∶平方米
＝2000平方米∶平方米
＝2000∶
＝（2000×4）∶（×4）
＝8000∶1
（2）诊断结论：×
错因分析：没有计算出比值。
订正：千克∶千克
25．（1）见详解；
（2）篮球；排球比篮球多；排球；
（3）16
【分析】（1）把篮球的个数看作单位“1”，平均分成4份，表示排球个数的线段相当于篮球个数线段的5份，据此画出线段图；
（2）根据题目可知：篮球的个数＋排球比篮球多的个数＝排球的个数；
（3）根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】
（1）
（2）篮球的个数＋排球比篮球多的个数＝排球的个数。
（3）20÷（1＋）
＝20÷
＝16（个）
篮球有16个。
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
26．24人
【分析】全队人数为总量，可记作单位“1”，先计算剩下的5人占全队的几分之几，即由总量减2000后出生的队员占全队的几分之几再减1990－1999年出生的队员占全队的几分之几再减1970－1979年出生的队员占全队的几分之几，。因此全队的是5人，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。从而可以计算全队的人数。
【详解】
＝＝24（人）
或者：
＝＝24（人）
答：宿豫区某俱乐部混合队一共有24人参加比赛。
27．（1）
（2）
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，所得结果要化成最简分数。
（1）根据：五（1）班创作的书法作品数量÷五（2）班创作作品数量＝五（1）班创作的书法作品是五（2）班创作作品的几分之几，列式计算。
（2）根据：五（1）班创作的书法作品数量÷两班创作作品数量之和＝五（1）班创作的书法作品占两个班创作的书法作品总数的几分之几，列式计算。
【详解】（1）19÷20＝
答：五（1）班创作的书法作品是五（2）班创作作品的。
（2）19÷（20＋19）
＝19÷39
＝
答：五（1）班创作的书法作品占两个班创作的书法作品总数的。
28．180页
【分析】由题意可知，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时未看页数与已看页数的比是3∶2，此时已看的页数占全书的，即42页占全书的（－），再根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即用42除以（－）即可求解。
【详解】42÷（－）
＝42÷（－）
＝42÷
＝42×
＝180（页）
答：这本故事书一共有180页。
29．姐姐原来有108元；妹妹原来有92元
【分析】根据题意可知，总钱数不变，姐妹两人现在钱数的比是2∶3，则把姐姐现在的钱数看作2份，妹妹现在的钱数看作3份，用200÷（2＋3）即可求出每份是多少，进而求出2份和3份，最后用姐姐现在的钱数加上28元，即可求出姐姐原来的钱数；妹妹现在的钱数减去28元，即可求出妹妹原来的钱数。
【详解】200÷（2＋3）
＝200÷5
＝40（元）
40×2＝80（元）
40×3＝120（元）
姐姐：80＋28＝108（元）
妹妹：120－28＝92（元）
答：姐姐原来有108元；妹妹原来有92元。
【点睛】本题主要考查了按比分配问题，求出每份的量是多少是解答本题的关键。
30．170名
【分析】已知三个车间共有工人520名，第一、二车间人数的比是2∶3；第三车间比第一车间多30名工人，用三个车间总人数－30名后，三个车间的人数比就是2∶2∶3，用三个车间人数减去30后的人数平均分成了（2＋2＋3）份，用三个车间人数减去30后的人数除以（2＋2＋3）份，求出一份有多少名工人，再乘2，求出第一车间有多少名工人，再加上30，即可求出第三车间有多少名工人。
【详解】520－30＝490（名）
490÷（2＋2＋3）
＝490÷（4＋3）
＝490÷7
＝70（名）
70×2＋30
＝140＋30
＝170（名）
答：第三车间有170名工人。
【点睛】解答本题的关键是用540名工人－30名工人后，第一、二、三车间的人数比是2∶2∶3，进而按比例分配进行解答。
31．35袋；5袋
【分析】设原来小班分到饼干x袋，那么原来大班分到（65－x）袋。现在小班分给大班x袋，那么现在大班饼干的袋数可以表示为（x＋65－x）袋。同时，“大班的饼干袋数就比原来分到的增加了”，那么大班现在的饼干数也可以表示为（65－x）×（1＋）袋。现在大班的饼干数一定，据此列方程解方程先求出原来小班的饼干袋数，从而求出现在的大班和小班的饼干袋数，最终利用减法求出现在大班比小班多分到饼干多少袋。
【详解】解：设原来小班分到饼干x袋。
x＋65－x＝（65－x）×（1＋）
x＋65－x＝（65－x）×
x＋65－x＝65×－x
x＋65－x＋x＝65×－x＋x
x＋65＝65×
x＋65－65＝65×－65
x＝65×（－1）
x＝65×
x÷＝65×÷
x＝65××
x＝35
现在小班：
35×（1－）
＝35×
＝30（袋）
现在大班：65－30＝35（袋）
现在大班比小班多：35－30＝5（袋）
答：小班原来分到饼干35袋，现在大班比小班多分到饼干5袋。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是能利用两种方式表示出大班现在的饼干袋数，从而列方程。
32．2.5小时
【分析】把甲乙水池满水时的水量看做单位“1”，甲每小时排水量：1÷3＝，乙每小时排水量：1÷5＝，可以设从开始排水到关闭水管已用了x小时，此时甲水池的水面高度为1－x，因为是排水管排水，不是放水，水面高度以下的是未排的水，所以甲水池的水面高度用1－x表示。同理，乙水池的水面高度为1－x，根据题意建立方程式：1－x＝（1－x），据此解出方程即可解答。
【详解】解：设从开始排水到关闭水管已用了x小时，
1－x＝（1－x）
1－x＝－x
1－x＋x＝－x＋x
1＝＋x
1－＝＋x－
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝2.5
答：从开始排水到关闭水管共用了2.5小时。
【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量的关系，明确它们的关系是解题的关键。
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