2016年北师大版七年级数学上册同步测试：2.9 有理数的乘方（解析版）

2016年北师大版七年级数学上册同步测试：2.9
有理数的乘方（一）
一、选择题（共9小题）
1．（﹣1）2的值是（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．2
2．下列计算正确的是（　　）
A．﹣1+2=1
B．﹣1﹣1=0
C．（﹣1）2=﹣1
D．﹣12=1
3．计算（﹣3）2的结果是（　　）
A．﹣6
B．6
C．﹣9
D．9
4．（﹣2）3的相反数是（　　）
A．﹣6
B．8
C．
D．
5．﹣（﹣3）2=（　　）
A．﹣3
B．3
C．﹣9
D．9
6．计算﹣22+3的结果是（　　）
A．7
B．5
C．﹣1
D．﹣5
7．如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（　　）
A．1
B．﹣1
C．2013
D．﹣2013
8．计算﹣32的结果是（　　）
A．9
B．﹣9
C．6
D．﹣6
9．计算（﹣3）2等于（　　）
A．﹣9
B．﹣6
C．6
D．9
　
二、填空题（共8小题）
10．计算﹣（﹣3）=　　　　　　，|﹣3|=　　　　　　，（﹣3）﹣1=　　　　　　，（﹣3）2=　　　　　　．
11．计算：23﹣（﹣2）=　　　　　　．
12．计算：23×（）2=　　　　　　．
13．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是　　　　　　．
14．定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2=　　　　　　．
15．计算：（﹣1）2014=　　　　　　．
16．（﹣1）2013的绝对值是　　　　　　．
17．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是　　　　　　．
　
2016年北师大版七年级数学上册同步测试：2.9
有理数的乘方（一）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共9小题）
1．（﹣1）2的值是（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．2
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据平方的意义即可求解．
【解答】解：（﹣1）2=1．
故选B．
【点评】本题考查了乘方的运算，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
　
2．下列计算正确的是（　　）
A．﹣1+2=1
B．﹣1﹣1=0
C．（﹣1）2=﹣1
D．﹣12=1
【考点】有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法．
【分析】根据有理数的加减法运算法则，有理数的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣1+2=1，故本选项正确；
B、﹣1﹣1=﹣2，故本选项错误；
C、（﹣1）2=1，故本选项错误；
D、﹣12=﹣1，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的加减运算，要特别注意﹣12和（﹣1）2的区别．
　
3．计算（﹣3）2的结果是（　　）
A．﹣6
B．6
C．﹣9
D．9
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
【解答】解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9．
故选：D．
【点评】本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
　
4．（﹣2）3的相反数是（　　）
A．﹣6
B．8
C．
D．
【考点】有理数的乘方；相反数．
【专题】计算题．
【分析】先根据有理数乘方的定义求出（﹣2）3，再根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴（﹣2）3的相反数是8．
故选B．
【点评】此题考查了有理数的乘方，以及相反数，弄清题意是解本题的关键．
　
5．﹣（﹣3）2=（　　）
A．﹣3
B．3
C．﹣9
D．9
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方的定义解答．
【解答】解：﹣（﹣3）2=﹣9．
故选C．
【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
　
6．计算﹣22+3的结果是（　　）
A．7
B．5
C．﹣1
D．﹣5
【考点】有理数的乘方；有理数的加法．
【分析】根据有理数的乘方，以及有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：﹣22+3=﹣4+3=﹣1．
故选C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的加法运算，要特别注意﹣22和（﹣2）2的区别．
　
7．如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（　　）
A．1
B．﹣1
C．2013
D．﹣2013
【考点】有理数的乘方；倒数．
【分析】先根据倒数的定义求出a的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．
【解答】解：∵（﹣1）×（﹣1）=1，
∴﹣1的倒数是﹣1，a=﹣1，
∴a2013=（﹣1）2013=﹣1．
故选B．
【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，﹣1的奇数次幂是﹣1．
　
8．计算﹣32的结果是（　　）
A．9
B．﹣9
C．6
D．﹣6
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方的定义解答．
【解答】解：﹣32=﹣9．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．
　
9．计算（﹣3）2等于（　　）
A．﹣9
B．﹣6
C．6
D．9
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题．
【分析】根据负数的偶次幂等于正数，可得答案．
【解答】解：原式=32
=9．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数．
　
二、填空题（共8小题）
10．计算﹣（﹣3）=　3　，|﹣3|=　3　，（﹣3）﹣1=　﹣　，（﹣3）2=　9　．
【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的减法．
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解．
【解答】解：﹣（﹣3）=3，
|﹣3|=3，
（﹣3）﹣1=﹣，
（﹣3）2=9．
故答案为：3；3；﹣；9．
【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，以及有理数的乘方的意义，是基础题．
　
11．计算：23﹣（﹣2）=　10　．
【考点】有理数的乘方；有理数的减法．
【分析】根据有理数的混合计算解答即可．
【解答】解：23﹣（﹣2）
=8+2
=10．
故答案为：10．
【点评】此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方得出23=8，再与2相加．
　
12．计算：23×（）2=　2　．
【考点】有理数的乘方；有理数的乘法．
【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
【解答】解：23×（）2=8×=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数乘方的定义．
　
13．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是　　．
【考点】有理数的乘方．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．
【解答】解：设M=1+5+52+53+…+52015，
则5M=5+52+53+54…+52016，
两式相减得：4M=52016﹣1，
则M=．
故答案为．
【点评】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．
　
14．定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2=　81　．
【考点】有理数的乘方．
【专题】新定义．
【分析】首先根据运算a﹠b=ab，把所求的式子转化为一般形式的运算，然后计算即可求解．
【解答】解：（3﹠2）﹠2
=（32）2=92=81．
故答案是：81．
【点评】本题考查了有理数的乘方运算，理解题意是关键．
　
15．计算：（﹣1）2014=　1　．
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据（﹣1）的偶数次幂等于1解答．
【解答】解：（﹣1）2014=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了有理数的乘方，﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
　
16．（﹣1）2013的绝对值是　1　．
【考点】有理数的乘方；绝对值．
【分析】根据（﹣1）的奇数次幂等于﹣1计算，再根据绝对值的性质解答．
【解答】解：∵（﹣1）2013=﹣1，
∴（﹣1）2013的绝对值是1．
故答案为：1．
【点评】本题考查有理数的乘方与绝对值的性质，﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
　
17．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是　　．
【考点】有理数的乘方．
【专题】整体思想．
【分析】根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：设M=1+3+32+33+…+32014①，
①式两边都乘以3，得
3M=3+32+33+…+32015②．
②﹣①得
2M=32015﹣1，
两边都除以2，得
M=，
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的乘方，等式的性质是解题关键．