第二十一章 一元二次方程 单元检测试题（含答案）2025--2026学年人教版九年级数学上册

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（　　）
A． B．
C． D．
3．一元二次方程的解完全正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．若一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的两个根分别为x1，x2，则x1 x2的值等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
6. 将一元二次方程转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是( )
A． B． C． D．
7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
8．已知a+，则的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定
9．某城市美术馆今年1月份接待游客10万人，3月份接待游客12.1万人，则这两个月接待游客人数的月平均增长率为（ ）．
A． B． C． D．
10．在世纪年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中为边的黄金分割点，即．已知为米，则线段的长为（ ）．
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题(每题3分，共24分)
11． 已知关于x的方程为一元二次方程，则m的值是　 　．
12.已知△ABC的边长都是关于x的方程x2-3x+8=0的解,其中整数k<5,则△ABC的周长等于　　　　　　.
13．若关于x一元二次方程有两个相等实数根，则k值为______．
14．用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为 ，则n的值为　 　.
15．一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程 的一个根，则这个三角形的周长是　 　.
16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
17．解一元二次方程x2+bx+c=0时,小明看错了一次项系数b,得到的解为x1=1,x2=6;小刚看错了常数项c,得到的解为x1=1,x2=4.则正确的一元二次方程应为　　　　　　　　.
18. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价　 　元．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于的方程．
（1）求证：对于任何实数，该方程总有两个实数根；
（2）若三角形的一边长为1，另外两边长为该方程的两个实数根，求的取值范围．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知关于x的一元二次方程．
（1）求使方程有两实数根的实数m的取值范围．
（2）若方程的两实数根为、，且，求m的值．
23．端午节期间,某水果超市调查某种水果的销售情况,下面是调查员的对话:
小王:该水果的进价是每千克22元.
小李:当销售价为每千克38元时,每天可售出160千克,若每千克降低3元,每天的销售量将增加120千克.
根据他们的对话,解决下面所给问题:超市每天要获得销售利润3640元,又要尽可能让顾客得到实惠,求这种水果的销售价.
24．聚焦“绿色发展，美丽宜居”县城建设，围绕“老旧改造人人参与，和谐家园家家受益”的思路，某市从2021年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”，让小区“旧貌”换“新颜”．已知每年投入资金的增长率相同，其中2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．
(1)求该市改造小区投入资金的年平均增长率；
(2)2023年小区改造的平均费用为每个80万元，如果投入资金年增长率保持不变，求该市2024年最多可以改造多少个小区？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C C B B C A D
二．填空题（共8小题）
11．2
12．8或9
13．．
14． ．
15．﹣3．
16． 2032．
17．25 [ 1 ＋( 1 ＋ x)＋( 1 ＋ x )2 ]＝ 82.75　
18．50.7（1+x）2=125.6
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．（1）漫灌方式每亩用水100吨，漫灌、喷灌、滴灌试验田分别用水10000、3000、2000吨；（2）20；（3）节省水费大于两项投入之和
24．(1)
(2)21个小区
【分析】本题考查了一元二次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出一元二次方程是解此题的关键．
（1）设该市改造小区投入资金的年平均增长率为x，根据2023年投入资金金额2021年投入资金金额（年平均增长率），列出一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）用2024年投入的费用除以改造的平均费用即可求解．
【详解】（1）解：设该市改造小区投入资金的年平均增长率为x，
依题意得：，
解得：（不合题意，舍去），
答：该市改造小区投入资金的年平均增长率为；
（2）解：．
答：该市在2024年最多可以改造21个小区．