第二十一章 一元二次方程 单元检测试题（含答案）2025--2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1． 在一元二次方程中，一次项系数是（　　）
A．1 B．0 C． D．
2．一元二次方程的解是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
3．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　）
A．m≥-1 B．m≤1 C．m≥-1且m ≠0 D．m≤1且m≠0
4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5．已知是方程的两个实数根，则代数式的值为（ ）
A．4049 B．4048 C．2024 D．1
6. 对于实数a，b定义运算“※”为，例如．若关于x的方程没有实数根，则m的值可以是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
8．若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
9．某城市美术馆今年1月份接待游客10万人，3月份接待游客12.1万人，则这两个月接待游客人数的月平均增长率为（ ）．
A． B． C． D．
10．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”聪明的你认为竿长为（　　）
A．2尺 B．10尺 C．2尺或10尺 D．无法确定
二、填空题(每题3分，共24分)
11．二次项系数为，且两根分别为，的一元二次方程为 ．（写成的形式）
12．已知是一个关于x的完全平方式，则常数 ．
13．若关于x一元二次方程有两个相等实数根，则k值为______．
14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为 　．
15．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是　 　．
16．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去90张贺卡，则该学习小组成员的人数是　 　．
17．已知关于的方程有两个实数根、满足，则实数　 　．
18. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，若设主干长出个支干，则可列方程为 ．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1） ;
（2）
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21． 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若的两边、的长是方程的两个实数根，第三边的长为4，当是等腰三角形时，求k的值．
22．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为，若，求的值．
23．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为（如图）．

(1)若矩形养殖场的总面积为，求此时x的值；
(2)该农场想要建一个的矩形养殖场，这一想法能实现吗？请说明理由．
24．如图，在中，， ， ，点由点出发以的速度向终点匀速移动，同时点由点出发以/的速度向终点匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．
(1)当点移动时间为秒时，的面积为多少？
(2)点移动多少秒时，的面积为？
(3)在点、的运动过程中，的面积是否会达到？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A C B B C A D
二．填空题（共8小题）
11．2
12．8或9
13．．
14． ．
15．﹣3．
16． 2032．
17．25 [ 1 ＋( 1 ＋ x)＋( 1 ＋ x )2 ]＝ 82.75　
18．50.7（1+x）2=125.6
三．解答题（共7小题）
19．（1）解：原方程变形为：
或
解得
（2）解：
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21.（1）证明：．
方程有两个不相等的实数根；
（2）解：由，
得，
即、的长为，
当时，即 ，满足三角形构成条件；
当时，，解得 ，满足三角形构成条件．
综上所述，或 ．
22．（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得．
（2）解：根据一元二次方程根与系数的关系可得，
，即
解得（不合题意，舍去），
23．（1）解：∵，矩形的面积是矩形面积的2倍，
∴，
∴，

依题意得：，
解得：
∵墙的长度为10，
∴，
∴，
∴（不合题意，舍去），
综上，x的值为；
（2）若，
则，
，
∴此方程没有实数根，故这一想法不能实现．
24．（1）解：当点移动时间为秒时，，，
∴，
∴的面积；
（2）解：设点移动经过秒，的面积为，由题意可得∶
，
∴或，
答∶点移动经过秒或秒，的面积为；
（3）解：的面积不会达到．理由如下∶
设点移动经过秒，的面积为，由题意可得∶
，
，
∴，
∴方程无解，
∴的面积不会达到．
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