河北省部分学校2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷（PDF版，含解析）

高二年级上学期开学考
数学参考答案
1.A cos a=0.
2.B将f(x)图象上所有的点向左平移1个单位长度可以得到g(x)的图象
3.B应=A+2Aò，
4D设直线I与平面a所成的角为0，由题意可得血9=了tam0=
4
5.C若By,则a⊥Y
6.A因为sinC=2 sin Acos B,所以c=2a.a2+c2-b2
,化简得a=b.
2ac
7.C取AC的中点G,连接BG,EG,DG(图略).因为BG⊥AC,GE⊥AC,所以AC⊥平面
BB1EG,所以AC⊥BF.要使得BF⊥平面ACD,只需BF⊥DG.设三棱柱ABC-A,B1C1的
棱长为2a,则BG=3a,BD=a,tan∠BDG=B,所以∠BDG=号，∠B1BF=若，B1F=
2V3a
BB1·tan∠B,BF=23aB,F
3
3BE 3a
2
8.D分别过点G,F作直线GM,FN垂直于AB,垂足分别为M,N.由题意D
可得，AE=2,AB=后，AM=AN-5A市在恋上的投影有量的
模长的取值范围为气，)，市·店的取值范围为1，.
H
9.AD因为a为第-象限角，sn。-号，所以cosa=号，am&=告sim2a=2sna0sa
24
25
A正确，B,C错误.因为tana=
-an:号写，所以21an号+3am号-2=0，解得am会
心、
=或-2因为a为第一象限角，所以2k以am号=2(am号=-2合去)，D正确
10.ABD∠BB,C是平面CDA,B1与平面ABB1A1所成二面角的平面角，sin∠BB1C=
-号，即平面CDA1B,与平面ABB1A1所成二面角的正弦值为号，A正确
平面CDA1B1⊥平面BB1C1C,所以平面CDA1B1与平面BB,C1C所成二面角的大小为
艺平面CDA1B,与平面BB,C,C所成二面角的正弦值为1，B正确.
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
·B2·
连接BC1,与B1C交于点O(图略)，可证得BC1⊥平面CDA1B1,所以点B到平面CDA1B1
的距离为B0-号，C错误
三棱锥B1-BCD的外接球即正方体ABCD-A1B1C,D1的外接球，外接球的直径2r=√3，
表面积为4πr2=3x,D正确
1.ABDf(x)的定义域为xx≠5+kπ，k∈Z.因为f(-x)=cos(-x)+1c0s(-=
cosx+os-fx),所以fx)是偶函数，A正确.
1
f2x-x)=cos(2x-x)+1os2=-cosx+cosx-fx),所以fx)的图象关于
直线x=π对称，B正确.
1
因为fx+2m)=cos(x+2x)+1eosz+2n-osx+1cos-fx),所以fx)的图象
的一个周期为2π
当x∈(0，)时，cosx∈(0,1)，f(x)=cosx+。
1
cos x
因为函数)=c0sz在(0，受)上单调递减，函数y-x+在0,1上单涧递减，所以f(）
在(0，乏)上单调递增，结合奇偶性可得f(x)在（一，0）上单调递减。
当x∈(5，x)时，cosx∈(-1,0，fx)=cosx
cOS I
因为函数y=6sx在（受上单调递减，函数y=1-士在(-1,0>上单调遂增，所以
f(x)在（三，x)上单调递减，结合对称性可得f(x)在（π，3）上单调递增。
根据周期性可得f(x)在(-乏+2kπ，2k元]，(+2k元，x+2kπ](k∈Z)上单调递减，在
(2k,受+2，(x+2kπ，+2)k∈乙上单调递增。
因为f(0)=2,f(π)=0，所以f(x)≥0，C错误.
当x1∈[-号，5]时，f(x)∈[2，]，由题意可得，当：∈[2025x-a,2025m十a]时，
f(x)m<2,f(xg)m≥号.因为f(x)的图象关于直线x=2025元对称，f(x)在(2025x,
2025x+受)上单调递增，f(2025x)=0,所以f(2025元+a)≥号，即c0s(2025x+a)+
1os202s7十0≥号，结合01
5
二5+/④，所以a取最小值时，osa=二5+/在，D正确.
4
4
【高二数学·参考答案第2页（共6页）】
·B2·