2.2 基本不等式 课件(共31张PPT)-高一上学期数学人教A版必修第一册

(共31张PPT)
推广
证明
1.基本不等式
算术
平均数
几何
平均数
≥
(2)代数意义：两正数的算术平均数大于或等于几何平均数.
(3)几何意义：
P45探究
[探究]如图，在圆O中，点C是直径AB上一点，AC=，BC= .过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD， 则OD= _____, CD= ______.
半径
半弦
几何意义：①圆的半径大于或等于半弦；
②直角三角形的斜边上的中线大于或等于斜边上的高.
1.基本不等式
(2)代数意义：两正数的算术平均数大于或等于几何平均数.
(3)几何意义：①圆的半径大于或等于半弦；
②直角三角形的斜边上的中线大于或等于斜边上的高.
作差法
分析法(执果索因)
[练习1]判断下列说法的正误.
×
×
√
一正：各项必须为正
二定：各项之和或各项之积为定值
三相等：必须验证取等号时的条件是否具备
×
使用前提
检验等号
积定和最小
和定积最大
(求最值)
关键：凑项构造“积定”
关键:凑项构造“积定”
解：y== ≤= ，即y的最大值为 ,当x=2时，等号成立.
一正
二定
三相等
(和定)
基本不等式法/二次函数法
暗含和定： x+(1-x)=1
构造和定：3x+(2-3x)=2
配凑系数
积定和最小
和定积最大
(求最值)
错因：用两次基本不等式时，
两个等号不同时成立.
错解
1
关键:添1构造“积定”
1
18
6
16
1
8
1
1
16
9
3
x
y
18
x
y
设
列
求
结
变量
范围
已知
未知
作答
单位
[练习6]某公司建造一间背面靠墙的房屋,地面面积为48m2,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m,且不计房屋背面和地面的费用,那么怎样设计房屋能使总造价最低 最低总造价是多少