4.1.1指数第1课时n次方根与根式(整数指数幂)课件(共35张PPT)-高一上学期数学人教A版必修第一册

(共35张PPT)
良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚镇,1936年首次发现.这里的巨型城址,面积近300万平方米,包括古城、水坝和多处高等级建筑.考古学家利用遗址中遗存物碳14的残留量测定,古城存在时期为公元前3300年前2500年.你知道考古学家在测定遗址年代时用了什么数学知识吗
指数函数
指数函数在解决实际问题中有着广泛的应用.例如,在自然条件下,细胞的分裂、人口的增长、放射性物质的衰减等问题,都可以利用指数函数构建数学模型来刻画它们的变化规律.
碳14测年法：通过测量物品中碳14的衰变程度来计算年代.
本章学习目标：
(1)学习指数、对数及其基本运算；
(2)类比幂函数的研究方法,学习指数函数和对数函数的概念、图象和性质,
(3)比较几类基本初等函数的变化差异；
(4)通过解决简单实际问题,体会如何根据变化差异,选择合适的函数类型构建数学模型,刻画现实问题的变化规律.
为了研究指数函数,我们需要把指数范围拓展到全体实数.初中已经学过整数指数幂．
在学习幂函数时,我们把正方形场地的边长c关于面积S的函数 记作,像 这样以分数为指数的幂,其意义是什么呢？
第一课时 n次方根与根式(整数指数幂)
规定:
整数指数幂
1.定义:
若x2 = a ,
若x3= a,
则x叫做a的平方根.
则x叫做a的立方根.
例如:
(1)正数的奇次方根是正数,负数的奇次方根是负数,用符号 表示.
(2)正数的偶次方根是两个互为相反数的数,用符号 表示.
(3)负数没有偶次方根.
(4)0的任何次方根都是0,
Why？
根指数
被开方数
当n为奇数时,
当n为偶数时,
读作“n次根号a”
口诀：开→方取本身,方→开论奇偶
x≤1
0
第二课时 分数指数幂
这就是说,当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.
事实上,任何一个根式都可以表示为分数指数幂的形式,例如：
( 其中a,b,c > 0)
①规定正数的正分数指数幂：
②规定正数的负分数指数幂：
③0的正分数指数幂为0；0的负分数指数幂无意义.
注：分数指数幂不可随意约分；
①规定正数的正分数指数幂：
②规定正数的负分数指数幂：
③0的正分数指数幂为0；0的负分数指数幂无意义.
5.有理数指数幂的运算性质(a>0 , r,s∈Q)：
整数指数幂
分数指数幂
有理数指数幂
整数指数
有理指数幂的运算性质与整数指数幂运算性质保持一致.
①ar·as=ar+s ②(ar)s=ars ③(ab)r=ar·br(b>0)
推论：ar÷as=ar－s
第三课时 无理数指数幂
探究：根据的不足近似值x和过剩近似值y,利用计算工具计算相应的5x,5y的近似值并填入表中,观察它们的变化趋势,你有什么发现？
不足近似值：舍而不进,按照所需要的精确度截取指定数位后,直接略去后面的数位,这样就得到了一个小于真实值的近似值,叫做不足近似值；
过剩近似值：进一而舍,按照所需要的精确度截取指定数位后,不管去掉部分最高位是否四舍五入而全都进位,即保留部分的最后一位数加1,这样就得到一个大于真实值的近似值,叫做过剩近似值.
的过剩近似值 5x的近似值 的过剩近似值 5y的近似值
1.4 1.5
1.41 1.42
1.414 1.415
1.414 2 1.414 3
1.414 21 1.414 22
1.414 213 1.414 214
1.414 213 5 1.414 213 6
1.414 213 56 1.414 213 57
1.414 213 562 1.414 213 563
… … … …
9.518 269 694
9.672 669 972 9
9.735 171 039
9.738 305 174
9.738 461 907
9.738 508 928
9.738 516 765
9.738 517 705
9.738 517 736
…………
11.180 339 89
9.829635 328
9.750 851 808
9.739 872 62
9.738 618 643
9.738 524 602
9.738 518 332
9.738 517 862
9.738 517 752
…………
由图表可以发现,当的不足近似值x和过剩近似值y逐渐逼近时,5x和5y都趋向于同一个数,这个数就是．
因此,是一串逐渐增大的有理数指数幂51.4,51.41,51.414,51.4142,…和另一串逐渐减小的有理数指数幂51.5,51.42,51.415,51.4143,…逐步逼近的结果,它是一个确定的实数．
(1)对于无理数指数幂,我们只需要了解两点:
①它是一个确定的实数;
②它是有理数指数幂无限逼近的结果.
(2)定义了无理数指数幂之后,幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围.
整数指数幂
分数指数幂
有理数指数幂
整数指数
实数数指数幂
整数指数幂 分数指数幂
正数
负数 0
无理数指数幂
实数指数幂ax(a>0)
实数指数幂的运算性质(a>0 ; r,s∈R)：
①ar·as=ar+s ②(ar)s=ars ③(ab)r=ar·br(b>0) ④ar÷as=ar－s
[例1]已知a+a-1=5，求下列各式的值：
a>1或0(a±b)2=a2±2ab+b2
2an·a-n=2
a3+b3=(a+b)(a2－ab+b2)
a3 - b3=(a-b)(a2+ab+b2)
解:
同理