第二章轴对称单元测试卷（含解析）
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〖鲁教版五四制七年级上数学单元测试卷〗
第二章《轴对称》
班级： 姓名： 得分：
（时间90分钟 满分100分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1. （2016·青海西宁）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2． （2016·四川南充）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（ ）
A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM
3. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，若BC=15，则△ADF的周长是（ ）
12 B. 13 C. 14 D. 15
4. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，若AC=10，DE=4，,则AB等于（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 在等腰三角形ABC，顶点为点A，腰AB的垂直平分线DE与另一腰所在的直线相交成40o，则这个等腰三角形的底角等于（ ）
A. 20o B. 65o C. 50o D.20o或65o
6. （2016·山东德州）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．45°
7. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，AC=12，则BE等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D.6
8. 下列说法正确的是（ ）
①如果一个点到一条线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上；②如果一个点到一个角两边的距离相等，那么这个点在这角的角平分线上；③在一个三角形中，如果一条边等于另一边的一半，那么这条边所对的角等于30o；④线段、角、等腰三角形、等边三角形都是轴对称图形；⑤关于某条直线对称的两个图形全等，而且两个全等的图形也一定关于某条直线轴对称；⑥轴对称图形对应点的连线被对称轴垂直平分。
A. 3 B.4 C. 5 D. 6
9. （2015·湖北荆州）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
10. （2016·浙江省湖州市）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)
11.下列各句话叙述错误的是 。
①如果一个三角形的两个角分别是40o，70o，那么这个三角形是轴对称图形；②等边三角形是轴对称图形，有一条对称轴；③等腰三角形的对称轴是底边上的中线，角的对称轴是它的角平分线；④轴对称就是轴对称图形；⑤成轴对称的两个图形全等，对应角相等，对应边相等，对应点的连线互相平行且被对称轴垂直平分。
12. 如图，在∠AOB的内部有一点C，且点D和点C关于OA对称，点E和点C关于OB对称，已知△FCG的周长=30，那么线段DE= 。
13. （2016·广东深圳·一模）如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为 。
14. （2016·贵州遵义）字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为 ．
三、解答题(本大题共6小题,第15、16小题每小题6分,第17、18小题每小题9分，第19、20小题每小题12分，满分54分)
15. (本题满分6分)
（2015?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．
(本题满分6分)
如图，在方格图中，画出阴影三角形的轴对称图形。（要求：①所画三角形的顶点必须在方格图的各点上；②所画三角形不能重复；③所画三角形图上阴影。）
(本题满分9分)
如图，在△ABC中，给出四个条件：①∠ABE=∠ACD；②BD=CE；③BF=CF；④DF=EF.
若要证明△ABC是等腰三角形，从上述四个条件中任取两个，问能否成功？若成功，请问分别有哪几种选法？
在情景（1）中，任选一种方法，并证明△ABC是等腰三角形。
(本题满分9分)
如图，在△ABC中，AD是△ABC内角角平分线，BD是△ABC外角角平分线，两条角平分线交于D点，请思考：点D是不是也在外角∠BCE的角平分线上？若在请写出证明过程。
(本题满分12分)
如图，在△ABC中，CF垂直平分AD，∠B=∠CAE，问AD是不是∠BAE的角平分线？并说明理由。
(本题满分12分)
（2016山东·泰安）(1)已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；
(2)若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；
〖鲁教版五四制七年级上数学单元测试卷〗
第一章《三角形》答案与解析
1.【答案】：D
【解析】：考点轴对称图形．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，
故选D．
2.【答案】：B
【解析】：根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．
解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，
∴点A与点B对应，
∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，
∵点P时直线MN上的点，
∴∠MAP=∠MBP，
∴A，C，D正确，B错误，
故选B．
解：
5.【答案】：D
【解析】：考点等腰三角形及分类讨论思想。
解：分类讨论
①如图，等腰三角形的顶角为锐角时，垂直平分线与腰AC相交
②如图，等腰三角形的顶角为钝角时，垂直平分线与腰AC所在是我直线相交
6.【答案】：A
【解析】：考点线段垂直平分线的性质．
7.【答案】：A
【解析】：考点等边三角形的性质及知识点：在直角三角形中，30o所对的直角边，等于斜边的一半
解：
8.【答案】：B
【解析】：考察知识点的逆定理及知识点的全面性。
①线段垂直平分线性质定理的逆定理，正确；
②角平分线性质定理的逆定理，正确；
③当在直角三角形中才成立，错误；
④线段、角、等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，正确；
⑤关于某条直线对称的两个图形全等，而两个全等的图形不一定关于某条直线轴对称，错误；
⑥轴对称图形的性质定理，正确；
9.【答案】：A
【解析】：考点剪纸问题．根据题意直接动手操作得出即可．
解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：
故选A．
点评： 本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．
10.【答案】：C
【解析】：考点角平分线的性质．过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．
解：过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4．
故选C．
二、填空题
11.【答案】：②③④⑤
【解析】：考点 对定义知识点的发散和拓展的理解
解：①三角形的三个角分别是40o，40o，70o，是等腰三角形，是轴对称图形，故正确。
②等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，故错误。
③等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故错误。
④轴对称是两个图形的位置关系，而轴对称图形是一个几何图形，故错误。
⑤成轴对称的两个图形全等对应的连线互相平行或在一条直线上，故错误。
12.【答案】：30
【解析】：考点 全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定与性质．
分析 过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．
解：过P作PF∥BC交AC于F，
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，
∴△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ，
在△PFD和△QCD中
，
∴△PFD≌△QCD，
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE=AC，
∵AC=3，
∴DE=，
点评 本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．
14.【答案】：a⊕c
【解析】：考点推理与论证．首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，即可得出结论．
解：结合前两个图可以看出：b代表正方形；
结合后两个图可以看出：d代表圆；
因此a代表线段，c代表三角形，
∴图形的连接方式为a⊕c
故答案为：a⊕c．
三、解答题
15.【答案】：如图
【解析】：考点 作图-轴对称变换；作图-平移变换．
分析 （1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
点评 此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．
【答案】：如下图.
【解析】：考点 轴对称的定义、 轴对称的画法及分类讨论思想。
【答案】：（1）能成功；请问分别有4种选法，分别是①②、①③、①④、③④
【解析】：考点 全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定。
解：
选③④
证明：
18.【答案】：点D也在外角∠BCE的角平分线上。
【解析】：考点 三角形角平分线定理及逆定理
证明：过D点分别作DH⊥AH，DG⊥BC，DL⊥AE，垂直分别是点H、点G、点L
【解析】：考点 (1)等边三角形的判定与性质；(2)全等三角形的判定与性质；(3)等腰三角形的判定与性质；(4)平行线的性质；
试题分析 (1)作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；
作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；
解：
第二章《轴对称》
班级： 姓名： 得分：
（时间90分钟 满分100分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1. （2016·青海西宁）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2． （2016·四川南充）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（ ）
A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM
3. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，若BC=15，则△ADF的周长是（ ）
12 B. 13 C. 14 D. 15
4. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，若AC=10，DE=4，,则AB等于（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 在等腰三角形ABC，顶点为点A，腰AB的垂直平分线DE与另一腰所在的直线相交成40o，则这个等腰三角形的底角等于（ ）
A. 20o B. 65o C. 50o D.20o或65o
6. （2016·山东德州）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．45°
7. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，AC=12，则BE等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D.6
8. 下列说法正确的是（ ）
①如果一个点到一条线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上；②如果一个点到一个角两边的距离相等，那么这个点在这角的角平分线上；③在一个三角形中，如果一条边等于另一边的一半，那么这条边所对的角等于30o；④线段、角、等腰三角形、等边三角形都是轴对称图形；⑤关于某条直线对称的两个图形全等，而且两个全等的图形也一定关于某条直线轴对称；⑥轴对称图形对应点的连线被对称轴垂直平分。
A. 3 B.4 C. 5 D. 6
9. （2015·湖北荆州）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
10. （2016·浙江省湖州市）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)
11.下列各句话叙述错误的是 。
①如果一个三角形的两个角分别是40o，70o，那么这个三角形是轴对称图形；②等边三角形是轴对称图形，有一条对称轴；③等腰三角形的对称轴是底边上的中线，角的对称轴是它的角平分线；④轴对称就是轴对称图形；⑤成轴对称的两个图形全等，对应角相等，对应边相等，对应点的连线互相平行且被对称轴垂直平分。
12. 如图，在∠AOB的内部有一点C，且点D和点C关于OA对称，点E和点C关于OB对称，已知△FCG的周长=30，那么线段DE= 。
13. （2016·广东深圳·一模）如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为 。
14. （2016·贵州遵义）字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为 ．
三、解答题(本大题共6小题,第15、16小题每小题6分,第17、18小题每小题9分，第19、20小题每小题12分，满分54分)
15. (本题满分6分)
（2015?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．
(本题满分6分)
如图，在方格图中，画出阴影三角形的轴对称图形。（要求：①所画三角形的顶点必须在方格图的各点上；②所画三角形不能重复；③所画三角形图上阴影。）
(本题满分9分)
如图，在△ABC中，给出四个条件：①∠ABE=∠ACD；②BD=CE；③BF=CF；④DF=EF.
若要证明△ABC是等腰三角形，从上述四个条件中任取两个，问能否成功？若成功，请问分别有哪几种选法？
在情景（1）中，任选一种方法，并证明△ABC是等腰三角形。
(本题满分9分)
如图，在△ABC中，AD是△ABC内角角平分线，BD是△ABC外角角平分线，两条角平分线交于D点，请思考：点D是不是也在外角∠BCE的角平分线上？若在请写出证明过程。
(本题满分12分)
如图，在△ABC中，CF垂直平分AD，∠B=∠CAE，问AD是不是∠BAE的角平分线？并说明理由。
(本题满分12分)
（2016山东·泰安）(1)已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；
(2)若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；
〖鲁教版五四制七年级上数学单元测试卷〗
第一章《三角形》答案与解析
1.【答案】：D
【解析】：考点轴对称图形．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，
故选D．
2.【答案】：B
【解析】：根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．
解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，
∴点A与点B对应，
∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，
∵点P时直线MN上的点，
∴∠MAP=∠MBP，
∴A，C，D正确，B错误，
故选B．
解：
5.【答案】：D
【解析】：考点等腰三角形及分类讨论思想。
解：分类讨论
①如图，等腰三角形的顶角为锐角时，垂直平分线与腰AC相交
②如图，等腰三角形的顶角为钝角时，垂直平分线与腰AC所在是我直线相交
6.【答案】：A
【解析】：考点线段垂直平分线的性质．
7.【答案】：A
【解析】：考点等边三角形的性质及知识点：在直角三角形中，30o所对的直角边，等于斜边的一半
解：
8.【答案】：B
【解析】：考察知识点的逆定理及知识点的全面性。
①线段垂直平分线性质定理的逆定理，正确；
②角平分线性质定理的逆定理，正确；
③当在直角三角形中才成立，错误；
④线段、角、等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，正确；
⑤关于某条直线对称的两个图形全等，而两个全等的图形不一定关于某条直线轴对称，错误；
⑥轴对称图形的性质定理，正确；
9.【答案】：A
【解析】：考点剪纸问题．根据题意直接动手操作得出即可．
解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：
故选A．
点评： 本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．
10.【答案】：C
【解析】：考点角平分线的性质．过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．
解：过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4．
故选C．
二、填空题
11.【答案】：②③④⑤
【解析】：考点 对定义知识点的发散和拓展的理解
解：①三角形的三个角分别是40o，40o，70o，是等腰三角形，是轴对称图形，故正确。
②等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，故错误。
③等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故错误。
④轴对称是两个图形的位置关系，而轴对称图形是一个几何图形，故错误。
⑤成轴对称的两个图形全等对应的连线互相平行或在一条直线上，故错误。
12.【答案】：30
【解析】：考点 全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定与性质．
分析 过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．
解：过P作PF∥BC交AC于F，
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，
∴△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ，
在△PFD和△QCD中
，
∴△PFD≌△QCD，
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE=AC，
∵AC=3，
∴DE=，
点评 本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．
14.【答案】：a⊕c
【解析】：考点推理与论证．首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，即可得出结论．
解：结合前两个图可以看出：b代表正方形；
结合后两个图可以看出：d代表圆；
因此a代表线段，c代表三角形，
∴图形的连接方式为a⊕c
故答案为：a⊕c．
三、解答题
15.【答案】：如图
【解析】：考点 作图-轴对称变换；作图-平移变换．
分析 （1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
点评 此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．
【答案】：如下图.
【解析】：考点 轴对称的定义、 轴对称的画法及分类讨论思想。
【答案】：（1）能成功；请问分别有4种选法，分别是①②、①③、①④、③④
【解析】：考点 全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定。
解：
选③④
证明：
18.【答案】：点D也在外角∠BCE的角平分线上。
【解析】：考点 三角形角平分线定理及逆定理
证明：过D点分别作DH⊥AH，DG⊥BC，DL⊥AE，垂直分别是点H、点G、点L
【解析】：考点 (1)等边三角形的判定与性质；(2)全等三角形的判定与性质；(3)等腰三角形的判定与性质；(4)平行线的性质；
试题分析 (1)作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；
作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；
解：