华东师大版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：10.1-12.2）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2025八上·广州开学考） 在实数（每两个1之间0的个数依次增加1）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023七下·北辰期中）下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·宿迁）下列计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·巴州期中）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c
B．和为180°的两个角是邻补角
C．相等的两个角是对顶角
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
5．（2023·济宁）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2025七下·滨江期末） 当时，下列代数式的值最小的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·巴州期中）下列因式分解正确的是（ ）
A．ax+y＝a（x+y） B．x2-4x+4＝（x+2）2
C．2x2-x＝x（2x-1） D．x2-16＝（x-4）2
8．（2019八上·兰州期中）设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
9．（2021八下·定陶期末）若x，y都是实数，且 ，则xy的值是（ ）
A．0 B． C． D．不能确定
10．如图①，已知 小聪想作一个 使得 ，其作图步骤如图②所示，下列说法错误的是 （ )
A．第一步作图：在直线l上取一点E，以点E为圆心，BC长为半径作弧，与直线l交于点F
B．小聪作图判定 的依据是SAS
C．第二步作图是过点 E作直线l的垂线
D．小聪作图判定 的依据是HL
11．（2023九下·江津期中）我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形.已知关于的代数式，请结合你所学知识，判断下列说法正确的有（ ）个
①当时，；
②存在实数，使得；
③若，则；
④已知代数式、、满足，，则.
A．4 B．3 C．2 D．1
12．（2024八上·邵阳期末）如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（ ）
①；②；③若，则；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）的算术平方根是
14．（2024八上·来宾月考）将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式 .
15．（2022·南海模拟）已知a、b、c都是实数，若，则 ．
16．（2025七下·金华期末） 已知代数式 中含 项的系数为 3，则 n 的值为 .
17．（2024八上·西湖月考）如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是 ．（填写正确的序号）
18．（2023八上·东坡月考）已知，则的值为 ；的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·瑞安模拟）（1）计算： .
（2）化简： .
20．因式分解：
（1）-2a3b+6a2b-8ab；
（2）(x+y)(x-y)+y(y-x)；
（3）(3a+2b)2-(2a+3b)2；
（4）(n2+2n+2)(n2+2n)+1.
21．先化简，再求值：2(y-1)(2y-1)-2(y+1)2+6，其中
22．（2023八上·自贡开学考）已知的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．
23．（2025·榕城模拟）已知：如图，，，垂足分别为，，，相交于点，且．
（1）求证：；
（2）已知，，求的长度．
24．（2024·东兴模拟）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．
（1）证明：△ADF≌△AB'E；
（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．
25．（2025七下·榕城期末）根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如： 可以用图1 的面积关系来说明，由此我们可以得到
（1）根据图2的面积关系可得：（2a+b）（a+2b）-（2a2+2b2）= .
（2）有若干张如图3 的三种纸片，A种纸片是边长为a 的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形.并用这些纸片无缝隙无重叠的拼成了图4，图5，图6(正方形)的图形，图4，图5，图6中的阴影部分面积分别记为
①S1= ▲ ，S2= ▲ ，S3= ▲ (用含a，b的代数式表示)；
②若，S3=9，求图6中大正方形的面积.
26．（2024八下·渝北开学考）已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且．
（1）如图，当点在线段上时，过点作于，连接，若，，求的长；
（2）如图，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点若求证：；
（3）如图，当点在延长线上时，连接交的延长线于点，若：：，请直接写出的值不需要计算过程．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
无理数有（每两个1之间0的个数依次增加1）
故答案为：C
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：
A、，A符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据立方根、平方根、算术平方根进行运算即可求解。
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
A、与不是同类项，则不能合并；
B、；
C、；
D、.
故正确答案为：C
【分析】A、把包含字母相同且相同字母的指数也相同的几个单项式叫同类项，合并同类项时只把系数相加减，字母与字母的指数都不变，不是同类项不能合并；
B、幂的乘方，底数不变，指数相乘；
C、同底数幂的乘法运算，底数不变，指数相加；
D、同底数幂的除法运算，底数不变，指数相减.
4．【答案】A
【知识点】平行公理及推论；邻补角；同位角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】
A：在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c。描述正确，符合题意；
B：和为180°的两个角是邻补角。描述错误，不符合题意，和为180°的两个角是补角；
C：相等的两个角是对顶角。描述错误，不符合题意，相等的两个角不一定是对顶角；
D：两条直线被第三条直线所截，同位角相等。描述错误，不符合题意，只有两条直线平行时才正确。
故选：A
【分析】真命题就是正确的命题，A是平行公理的推论，无疑是真命题；在了解补角、对顶角、同位角等定义的同时了解其性质可以判定其余选项都是假命题。
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意得HE=DG=1，GC=HB=4，∠EHB=∠DGC=90°，
∴△EHB≌△DGC（SAS），
∴∠EBH=∠DCG，
∵DB∥GC，
∴∠DBA=∠BAC，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C
【分析】先根据题意即可得到HE=DG=1，GC=HB=4，∠EHB=∠DGC=90°，进而根据三角形全等的判定与性质证明△EHB≌△DGC（SAS）即可得到∠EBH=∠DCG，再根据平行线的性质即可得到∠DBA=∠BAC，进而结合题意得到，再结合题意即可求解。
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：
B：，
C：
D：，
∵ ，
∴，
故答案为：C.
【分析】先根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方法则计算，然后比较大小即可解答.
7．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】
A：ax+y＝a（x+y）不正确，不符合乘法分配律，ax+ay＝a（x+y）符合乘法分配律
B：x2-4x+4＝（x+2）2不正确，不符合完全平方公式，x2-4x+4＝（x-2）2 C：2x2-x＝x（2x-1）正确，利用提前公因式法进行因式分解
D：x2-16＝（x-4）2不正确，不符合平方差公式，x2-16＝（x+4）（x-4）
故选：C
【分析】掌握因式分解常用提公因式法和公式法；熟记并灵活应用完全平方公式和平方差公式。
8．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】根据二次根式的性质得出＜＜，推出4＜＜5，都减去1即可得出答案．
【解答】∵4＜＜5，
∴4-1＜-1＜5-1，
∴3＜-1＜4，
故答案为：C．
【点评】本题考查了二次根式的性质和估算无理数的大小，注意：＜＜．
9．【答案】C
【知识点】代数式求值；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：
解得：
∴
将 代入 中得：
解得：
∴
故答案为：C．
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此求出x值，再代入求出y值，从而求出结论.
10．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：A： 第一步作图：在直线l上取一点E，以点E为圆心，BC长为半径作弧，与直线l交于点F，正确，不符合题意；
B：小聪作图判定 的依据是HL，错误，符合题意；
C：第二步作图是过点 E作直线l的垂线，正确，不符合题意；
D： 小聪作图判定 的依据是HL，正确，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据题意逐项进行判断即可求出答案.
11．【答案】B
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：①当时，；①正确；
②∵，
∴不存在实数a，使得；②错误；
③∵，
显然，则有，
∴，
∴，
故③正确；
④∵，，
∴，
∴
，④正确；
故正确的有：①③④三个.
故答案为：B.
【分析】将a=-3代入A=a2+a中求出A的值，据此判断①；由A=a2+a可得A+=(a+)2，结合偶次幂的非负性可判断②；根据A-1=0可得，两边同时平方即可求出的值，据此判断③；由已知条件可得A-C=4，则A2+B2+C2-AB-AC-BC=[(A-B)2+(B-C)2+(A-C)2]，据此判断④.
12．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：①在中，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴
，
故①正确，符合题意；
②若，
∴，
∴，
∴，
而由已知条件无法证明，
故②错误，不符合题意；
③如图，延长至G，使，连接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵为角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确，符合题意；
④如图，作的平分线交于点G，
由①得，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故④正确，符合题意；
故答案为：C．
【分析】首先根据三角形内角和求得，再根据角平分线的定义求得（）=60°，进一步根据三角形内角和定理，即可求得； 即可得出①正确；假定，即可得出，根据条件无法证明，故②不正确；如图，延长至G，使，连接，可根据SAS证明，从而得出，进一步得出，从而得出是等腰三角形，再根据EG=EC，即可得出，故而得出③正确；如图，作的平分线交于点G，可证明，，从而得出，进而得出，故而得出④正确，综上即可得出说法正确的由3个。
13．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=9，
又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．
14．【答案】如果两个三角形全等，那么它们的周长相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…，那么…”的形式：
如果两个三角形全等，那么它们的周长相等，
故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的周长相等．
【分析】本题考查命题的“如果…那么…”形式.命题用“如果…那么…”进行表示，则如果的后面是条件，那么的后面是结论，找出原命题的条件为：两个三角形全等，结论为：两个三角形的周长相等，据此可改写出命题．
15．【答案】1
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵
∴，，
解得，，
∴
故答案为：1．
【分析】根据非负数之和为0的性质求出a、b、c的值，再将a、b、c的值代入计算即可。
16．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
由化简后的代数式可得，含项的系数为3n-6
由已知条件可得， 含 项的系数为 3，因此3n-6=3，解得n=3
故答案为：3.
【分析】由多项式与多项式相乘的法则，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，可以求得 的结果，将结果进行化简便能得到含 项的系数，从而可以求得n的值。
17．【答案】①②③
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：①∵在中，，
∴，
∵和是和的平分线，
∴，
∴，
∴结论正确；
②在上截取，
∵是的角平分线，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴结论正确；
③作于于，
∵和的平分线，相交于点，，
∴，
∵，
∴，
∴结论正确；
∴正确的序号为①②③；
故答案为①②③．
【分析】①根据三角形的内角和定理及角平分线的性质可判断求解；
②在上截取，用边角边可证，由全等三角形的对应角相等可得∠BOH=∠BOE，结合已知，根据角边角可证，由全等三角形的对应边相等可得AF=AH，然后根据线段的和差AB=BH+AH可判断求解；
③作于于，根据角平分线的性质及三角形的面积可判断求解．
18．【答案】2；6
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴
=2；
∵
∴，即
∴
∴，解得：．
故答案为：2，6．
【分析】由移项，可得，，再将变形为，整体代入化简可得，进而将该式变形为，从而再整体代入即可求解；在方程的两边同时除以x可得，然后左右平方，将作为一个整体求解即可．
19．【答案】（1）解：原式
=0；
（2）解：原式
.
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据算术平方根的概念、绝对值的性质、0次幂的运算性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则分别去括号，再合并同类项化简即可.
20．【答案】（1）原式=-2ab(a2-3a+4)；
（2）原式=(x+y)(x-y)-y(x-y)=x(x-y)；
（3）原式=[(3a+2b)+(2a+3b)][(3a+2b)-(2a+3b)]
=(5a+5b)(a-b)
=5(a+b)(a-b)；
（4）原式=(n2+2n)2+2(n2+2n)+1
=(n2+2n+1)2
=(n+1)4.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】(1)提公因式分解因式即可；
(2)把y-x变形为-(x-y)，提公因式即可；
(3)用平方差公式分解因式即可；
(4)把 看作整体，用完全平方公式分解因式即可.
21．【答案】解：原式：
∴原式
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】 首先展开并合并同类项，将原式化简为，再通过方程的变形，得出最后整体代入求值即可。
22．【答案】解：∵的平方根是±4，
∴2a-1＝9，3a-b+1＝16，
∴a＝5，b＝0，
∵c是的整数部分，16＜23＜25，即，
∴c＝4，
∴a+b+2c＝5+0+8＝13，
∴a+b+2c的平方根为．
【知识点】平方根；算术平方根；无理数的估值；代数式求值
【解析】【分析】依据算术平方根及平方根的定义，即可解得a，b的值，由无理数的估算即可求得c的值，从而得出代数式的值，最后根据平方根的定义即可求解.
23．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA；线段的和、差、倍、分的简单计算；余角
【解析】【分析】
（1）利用同角的余角相等可求得，再利用可证明，解答即可；
（2）根据全等三角形的性质得，，则，然后再根据即可得出答案．
（1）证明：∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=∠B'=90°，AD=CB=AB'，
∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B'AE+∠EAF=90°，
∴∠DAF=∠B'AE，
在△ADF和△AB'E中
，
∴△ADF≌△AB'E．
（2）解：由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC－FC=18－x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴．
解得．
∵△ADF≌△AB'E，
∴AE=AF=13．
∴S△AEF===78．
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据矩形和折叠的性质得到∠D=∠C=∠B'=90°，AD=CB=AB'， 结合图形进一步求得∠DAF=∠B'AE， 再根据三角形全等的判定定理ASA即可求证；
（2）由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC－FC=18－x， 利用勾股定理得到关于x的一元一次方程，解方程求得x的值，根据三角形全等的性质得到AE=AF=13，最后利用三角形的面积公式即可求解.
25．【答案】（1）5ab
（2）解：①3ab-3b2，3ab-b2，a2-2ab+b2；
②∵3S2-S1=108，S3=9
∴3（3ab-b2)-（3ab-3b2）=108，a2-2ab+b2=9，
由3（3ab-b2）-（3ab-3b2）=108，得：ab=18，
将ab=18代人a2-2ab+b2=9，得：a2+b2=9+2ab=45，
∴图6中大正方形的面积为：S=（a+b）2=a2+b2+2ab=45+2×18=81.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景；整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）根据图②可以发现：大长方形的面积-（2个边长为a正方形的面积+2个边长为b正方形的面积)=5个边长为a，b的长方形的面积，故而得出 （2a+b）（a+2b）-（2a2+2b2）= 5ab；
故答案为：ab；
(2)①S1=a（a+3b)-a2-3b2=3ab-3b2；S2=(a+b)(a+2b)-a2-3b2=3ab-b2；S3=[2a-(a+b)]2=(a-b)2=a2-2ab+b2；
故答案为：3ab-3b2，3ab-b2，a2-2ab+b2；
【分析】(1)根据图形面积之间的关系，可直接得出答案；
（2）①根据图形面积之间的关系，可利用面积之差求出S1，S2，S3的面积；
②由①的结果。可列出等式3（3ab-b2)-（3ab-3b2）=108，a2-2ab+b2=9，通过变形可得出ab=18，a2+b2=45，进一步求得图6中大正方形的面积（a+b)2的值即可。
26．【答案】（1）解：，，
，
，，
，
又，，
≌，
，，
（2）解：证明：如图，过点作，交的延长线于，
，，
，
，，
，
又，，
≌，
，
，
，
又，，
≌，
，
，
在中，，
，
；
（3）解：的值为
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形的综合；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（3）当点在延长线上时，如图，过点作，交的延长线于，
：：，
设，，
，
，，
，
，，
，
又，，
≌，
，，
，
又，，
≌，
，
，
．
的值为
【分析】（1）根据三角形内角和定理可得，，则，再根据全等三角形判定定理可得≌，则，，所以，即可求出答案.
（2）过点作，交的延长线于，根据三角形内角和定理可得，，则，再根据全等三角形判定定理可得≌，则，可得，再根据全等三角形判定定理可得≌，则，可得，再根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案.
（3）当点在延长线上时，过点作，交的延长线于，设，，根据三角形内角和定理可得，，则，再根据全等三角形判定定理可得≌，则，，再根据全等三角形判定定理可得≌，则，再根据三角形面积代入相应值即可求出答案.
1 / 1华东师大版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：10.1-12.2）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2025八上·广州开学考） 在实数（每两个1之间0的个数依次增加1）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
无理数有（每两个1之间0的个数依次增加1）
故答案为：C
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
2．（2023七下·北辰期中）下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：
A、，A符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据立方根、平方根、算术平方根进行运算即可求解。
3．（2025·宿迁）下列计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
A、与不是同类项，则不能合并；
B、；
C、；
D、.
故正确答案为：C
【分析】A、把包含字母相同且相同字母的指数也相同的几个单项式叫同类项，合并同类项时只把系数相加减，字母与字母的指数都不变，不是同类项不能合并；
B、幂的乘方，底数不变，指数相乘；
C、同底数幂的乘法运算，底数不变，指数相加；
D、同底数幂的除法运算，底数不变，指数相减.
4．（2023八上·巴州期中）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c
B．和为180°的两个角是邻补角
C．相等的两个角是对顶角
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【答案】A
【知识点】平行公理及推论；邻补角；同位角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】
A：在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c。描述正确，符合题意；
B：和为180°的两个角是邻补角。描述错误，不符合题意，和为180°的两个角是补角；
C：相等的两个角是对顶角。描述错误，不符合题意，相等的两个角不一定是对顶角；
D：两条直线被第三条直线所截，同位角相等。描述错误，不符合题意，只有两条直线平行时才正确。
故选：A
【分析】真命题就是正确的命题，A是平行公理的推论，无疑是真命题；在了解补角、对顶角、同位角等定义的同时了解其性质可以判定其余选项都是假命题。
5．（2023·济宁）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意得HE=DG=1，GC=HB=4，∠EHB=∠DGC=90°，
∴△EHB≌△DGC（SAS），
∴∠EBH=∠DCG，
∵DB∥GC，
∴∠DBA=∠BAC，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C
【分析】先根据题意即可得到HE=DG=1，GC=HB=4，∠EHB=∠DGC=90°，进而根据三角形全等的判定与性质证明△EHB≌△DGC（SAS）即可得到∠EBH=∠DCG，再根据平行线的性质即可得到∠DBA=∠BAC，进而结合题意得到，再结合题意即可求解。
6．（2025七下·滨江期末） 当时，下列代数式的值最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：
B：，
C：
D：，
∵ ，
∴，
故答案为：C.
【分析】先根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方法则计算，然后比较大小即可解答.
7．（2023八上·巴州期中）下列因式分解正确的是（ ）
A．ax+y＝a（x+y） B．x2-4x+4＝（x+2）2
C．2x2-x＝x（2x-1） D．x2-16＝（x-4）2
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】
A：ax+y＝a（x+y）不正确，不符合乘法分配律，ax+ay＝a（x+y）符合乘法分配律
B：x2-4x+4＝（x+2）2不正确，不符合完全平方公式，x2-4x+4＝（x-2）2 C：2x2-x＝x（2x-1）正确，利用提前公因式法进行因式分解
D：x2-16＝（x-4）2不正确，不符合平方差公式，x2-16＝（x+4）（x-4）
故选：C
【分析】掌握因式分解常用提公因式法和公式法；熟记并灵活应用完全平方公式和平方差公式。
8．（2019八上·兰州期中）设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】根据二次根式的性质得出＜＜，推出4＜＜5，都减去1即可得出答案．
【解答】∵4＜＜5，
∴4-1＜-1＜5-1，
∴3＜-1＜4，
故答案为：C．
【点评】本题考查了二次根式的性质和估算无理数的大小，注意：＜＜．
9．（2021八下·定陶期末）若x，y都是实数，且 ，则xy的值是（ ）
A．0 B． C． D．不能确定
【答案】C
【知识点】代数式求值；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：
解得：
∴
将 代入 中得：
解得：
∴
故答案为：C．
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此求出x值，再代入求出y值，从而求出结论.
10．如图①，已知 小聪想作一个 使得 ，其作图步骤如图②所示，下列说法错误的是 （ )
A．第一步作图：在直线l上取一点E，以点E为圆心，BC长为半径作弧，与直线l交于点F
B．小聪作图判定 的依据是SAS
C．第二步作图是过点 E作直线l的垂线
D．小聪作图判定 的依据是HL
【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：A： 第一步作图：在直线l上取一点E，以点E为圆心，BC长为半径作弧，与直线l交于点F，正确，不符合题意；
B：小聪作图判定 的依据是HL，错误，符合题意；
C：第二步作图是过点 E作直线l的垂线，正确，不符合题意；
D： 小聪作图判定 的依据是HL，正确，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据题意逐项进行判断即可求出答案.
11．（2023九下·江津期中）我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形.已知关于的代数式，请结合你所学知识，判断下列说法正确的有（ ）个
①当时，；
②存在实数，使得；
③若，则；
④已知代数式、、满足，，则.
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：①当时，；①正确；
②∵，
∴不存在实数a，使得；②错误；
③∵，
显然，则有，
∴，
∴，
故③正确；
④∵，，
∴，
∴
，④正确；
故正确的有：①③④三个.
故答案为：B.
【分析】将a=-3代入A=a2+a中求出A的值，据此判断①；由A=a2+a可得A+=(a+)2，结合偶次幂的非负性可判断②；根据A-1=0可得，两边同时平方即可求出的值，据此判断③；由已知条件可得A-C=4，则A2+B2+C2-AB-AC-BC=[(A-B)2+(B-C)2+(A-C)2]，据此判断④.
12．（2024八上·邵阳期末）如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（ ）
①；②；③若，则；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：①在中，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴
，
故①正确，符合题意；
②若，
∴，
∴，
∴，
而由已知条件无法证明，
故②错误，不符合题意；
③如图，延长至G，使，连接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵为角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确，符合题意；
④如图，作的平分线交于点G，
由①得，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故④正确，符合题意；
故答案为：C．
【分析】首先根据三角形内角和求得，再根据角平分线的定义求得（）=60°，进一步根据三角形内角和定理，即可求得； 即可得出①正确；假定，即可得出，根据条件无法证明，故②不正确；如图，延长至G，使，连接，可根据SAS证明，从而得出，进一步得出，从而得出是等腰三角形，再根据EG=EC，即可得出，故而得出③正确；如图，作的平分线交于点G，可证明，，从而得出，进而得出，故而得出④正确，综上即可得出说法正确的由3个。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）的算术平方根是
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=9，
又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．
14．（2024八上·来宾月考）将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式 .
【答案】如果两个三角形全等，那么它们的周长相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…，那么…”的形式：
如果两个三角形全等，那么它们的周长相等，
故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的周长相等．
【分析】本题考查命题的“如果…那么…”形式.命题用“如果…那么…”进行表示，则如果的后面是条件，那么的后面是结论，找出原命题的条件为：两个三角形全等，结论为：两个三角形的周长相等，据此可改写出命题．
15．（2022·南海模拟）已知a、b、c都是实数，若，则 ．
【答案】1
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵
∴，，
解得，，
∴
故答案为：1．
【分析】根据非负数之和为0的性质求出a、b、c的值，再将a、b、c的值代入计算即可。
16．（2025七下·金华期末） 已知代数式 中含 项的系数为 3，则 n 的值为 .
【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
由化简后的代数式可得，含项的系数为3n-6
由已知条件可得， 含 项的系数为 3，因此3n-6=3，解得n=3
故答案为：3.
【分析】由多项式与多项式相乘的法则，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，可以求得 的结果，将结果进行化简便能得到含 项的系数，从而可以求得n的值。
17．（2024八上·西湖月考）如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是 ．（填写正确的序号）
【答案】①②③
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：①∵在中，，
∴，
∵和是和的平分线，
∴，
∴，
∴结论正确；
②在上截取，
∵是的角平分线，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴结论正确；
③作于于，
∵和的平分线，相交于点，，
∴，
∵，
∴，
∴结论正确；
∴正确的序号为①②③；
故答案为①②③．
【分析】①根据三角形的内角和定理及角平分线的性质可判断求解；
②在上截取，用边角边可证，由全等三角形的对应角相等可得∠BOH=∠BOE，结合已知，根据角边角可证，由全等三角形的对应边相等可得AF=AH，然后根据线段的和差AB=BH+AH可判断求解；
③作于于，根据角平分线的性质及三角形的面积可判断求解．
18．（2023八上·东坡月考）已知，则的值为 ；的值为 ．
【答案】2；6
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴
=2；
∵
∴，即
∴
∴，解得：．
故答案为：2，6．
【分析】由移项，可得，，再将变形为，整体代入化简可得，进而将该式变形为，从而再整体代入即可求解；在方程的两边同时除以x可得，然后左右平方，将作为一个整体求解即可．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·瑞安模拟）（1）计算： .
（2）化简： .
【答案】（1）解：原式
=0；
（2）解：原式
.
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据算术平方根的概念、绝对值的性质、0次幂的运算性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则分别去括号，再合并同类项化简即可.
20．因式分解：
（1）-2a3b+6a2b-8ab；
（2）(x+y)(x-y)+y(y-x)；
（3）(3a+2b)2-(2a+3b)2；
（4）(n2+2n+2)(n2+2n)+1.
【答案】（1）原式=-2ab(a2-3a+4)；
（2）原式=(x+y)(x-y)-y(x-y)=x(x-y)；
（3）原式=[(3a+2b)+(2a+3b)][(3a+2b)-(2a+3b)]
=(5a+5b)(a-b)
=5(a+b)(a-b)；
（4）原式=(n2+2n)2+2(n2+2n)+1
=(n2+2n+1)2
=(n+1)4.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】(1)提公因式分解因式即可；
(2)把y-x变形为-(x-y)，提公因式即可；
(3)用平方差公式分解因式即可；
(4)把 看作整体，用完全平方公式分解因式即可.
21．先化简，再求值：2(y-1)(2y-1)-2(y+1)2+6，其中
【答案】解：原式：
∴原式
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】 首先展开并合并同类项，将原式化简为，再通过方程的变形，得出最后整体代入求值即可。
22．（2023八上·自贡开学考）已知的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．
【答案】解：∵的平方根是±4，
∴2a-1＝9，3a-b+1＝16，
∴a＝5，b＝0，
∵c是的整数部分，16＜23＜25，即，
∴c＝4，
∴a+b+2c＝5+0+8＝13，
∴a+b+2c的平方根为．
【知识点】平方根；算术平方根；无理数的估值；代数式求值
【解析】【分析】依据算术平方根及平方根的定义，即可解得a，b的值，由无理数的估算即可求得c的值，从而得出代数式的值，最后根据平方根的定义即可求解.
23．（2025·榕城模拟）已知：如图，，，垂足分别为，，，相交于点，且．
（1）求证：；
（2）已知，，求的长度．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA；线段的和、差、倍、分的简单计算；余角
【解析】【分析】
（1）利用同角的余角相等可求得，再利用可证明，解答即可；
（2）根据全等三角形的性质得，，则，然后再根据即可得出答案．
（1）证明：∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
24．（2024·东兴模拟）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．
（1）证明：△ADF≌△AB'E；
（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=∠B'=90°，AD=CB=AB'，
∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B'AE+∠EAF=90°，
∴∠DAF=∠B'AE，
在△ADF和△AB'E中
，
∴△ADF≌△AB'E．
（2）解：由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC－FC=18－x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴．
解得．
∵△ADF≌△AB'E，
∴AE=AF=13．
∴S△AEF===78．
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据矩形和折叠的性质得到∠D=∠C=∠B'=90°，AD=CB=AB'， 结合图形进一步求得∠DAF=∠B'AE， 再根据三角形全等的判定定理ASA即可求证；
（2）由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC－FC=18－x， 利用勾股定理得到关于x的一元一次方程，解方程求得x的值，根据三角形全等的性质得到AE=AF=13，最后利用三角形的面积公式即可求解.
25．（2025七下·榕城期末）根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如： 可以用图1 的面积关系来说明，由此我们可以得到
（1）根据图2的面积关系可得：（2a+b）（a+2b）-（2a2+2b2）= .
（2）有若干张如图3 的三种纸片，A种纸片是边长为a 的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形.并用这些纸片无缝隙无重叠的拼成了图4，图5，图6(正方形)的图形，图4，图5，图6中的阴影部分面积分别记为
①S1= ▲ ，S2= ▲ ，S3= ▲ (用含a，b的代数式表示)；
②若，S3=9，求图6中大正方形的面积.
【答案】（1）5ab
（2）解：①3ab-3b2，3ab-b2，a2-2ab+b2；
②∵3S2-S1=108，S3=9
∴3（3ab-b2)-（3ab-3b2）=108，a2-2ab+b2=9，
由3（3ab-b2）-（3ab-3b2）=108，得：ab=18，
将ab=18代人a2-2ab+b2=9，得：a2+b2=9+2ab=45，
∴图6中大正方形的面积为：S=（a+b）2=a2+b2+2ab=45+2×18=81.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景；整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）根据图②可以发现：大长方形的面积-（2个边长为a正方形的面积+2个边长为b正方形的面积)=5个边长为a，b的长方形的面积，故而得出 （2a+b）（a+2b）-（2a2+2b2）= 5ab；
故答案为：ab；
(2)①S1=a（a+3b)-a2-3b2=3ab-3b2；S2=(a+b)(a+2b)-a2-3b2=3ab-b2；S3=[2a-(a+b)]2=(a-b)2=a2-2ab+b2；
故答案为：3ab-3b2，3ab-b2，a2-2ab+b2；
【分析】(1)根据图形面积之间的关系，可直接得出答案；
（2）①根据图形面积之间的关系，可利用面积之差求出S1，S2，S3的面积；
②由①的结果。可列出等式3（3ab-b2)-（3ab-3b2）=108，a2-2ab+b2=9，通过变形可得出ab=18，a2+b2=45，进一步求得图6中大正方形的面积（a+b)2的值即可。
26．（2024八下·渝北开学考）已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且．
（1）如图，当点在线段上时，过点作于，连接，若，，求的长；
（2）如图，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点若求证：；
（3）如图，当点在延长线上时，连接交的延长线于点，若：：，请直接写出的值不需要计算过程．
【答案】（1）解：，，
，
，，
，
又，，
≌，
，，
（2）解：证明：如图，过点作，交的延长线于，
，，
，
，，
，
又，，
≌，
，
，
，
又，，
≌，
，
，
在中，，
，
；
（3）解：的值为
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形的综合；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（3）当点在延长线上时，如图，过点作，交的延长线于，
：：，
设，，
，
，，
，
，，
，
又，，
≌，
，，
，
又，，
≌，
，
，
．
的值为
【分析】（1）根据三角形内角和定理可得，，则，再根据全等三角形判定定理可得≌，则，，所以，即可求出答案.
（2）过点作，交的延长线于，根据三角形内角和定理可得，，则，再根据全等三角形判定定理可得≌，则，可得，再根据全等三角形判定定理可得≌，则，可得，再根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案.
（3）当点在延长线上时，过点作，交的延长线于，设，，根据三角形内角和定理可得，，则，再根据全等三角形判定定理可得≌，则，，再根据全等三角形判定定理可得≌，则，再根据三角形面积代入相应值即可求出答案.
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