第十四章《数据的收集与表示》提升卷—华东师大版数学八（上）单元测
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．（2025七下·雨花期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．为了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
C．为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
2．（华师大版数学八年级上册第15章第1节15.1.1数据有用吗 同步练习）下面是四名同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·北川期末） 2024年我市约有6.6万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．我市6.6万名考生的全体是总体 B．每个考生是个体
C．2000名考生是总体的一个样本 D．样本容量是2000
4．（2024七下·温岭期末）小明为了解同学们的课余生活，设计如下调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（ ）
你平时最喜欢的一项课余活动是（ ） ①看课外书 ②体育活动 ③看电视 ④打篮球
A．① B．② C．③ D．④
5．（2020七下·罗山期末）学校七年级学生做校服，校服分小号、中号、大号、特大号四种，随抽取若干名学生调查身高得如下统计分布表：
型号 身高x/cm 人数 频率
小号 145≤x＜155 20 0.2
中号 155≤x＜165 a 0.45
大号 165≤x＜175 30 b
特大号 175≤x＜185 5 0.05
求a= ，b= （ ）
A．45 0.3 B．25 0.3 C．45 0.03 D．35 0.3
6．（2025七下·钱塘期末） 甲、乙两班同学对最喜欢的球类运动进行投票，每人从“篮球”、“足球”、“乒乓球”中选择一项，结果如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲班最喜欢篮球的人数一定比乙班多
B．若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则乙班总人数多
C．若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则乙班总人数多
D．若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数多
7．（2024八上·南宁期中）下列说法不正确的是（ ）
A．为了审核书稿中的错别字，选择普查
B．为了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查
C．为了清楚地反映事物的变化情况，可选用扇形统计图
D．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查
8．下表列出了北京市、上海市、江苏省、浙江省、安徽省等五个省（市）2002年10月城镇居民家庭总收入及平均每户家庭人口情况：（数据来源：《中国统计年鉴2002》）
北京市 上海市 江苏省 浙江省 安徽省
家庭总收入 1128.44 1186.13 687.44 976.11 507.70
平均每户 家庭人口 2.99 2.89 2.93 2.82 3.02
则下列说法错误的是（ ）
A．人均收入最高的是上海市
B．人均收入最低的是安徽省
C．江苏省、安徽省两省合计的人均收入超过上海市、安徽省两省市合计的人均收入
D．江苏省、安徽省两省合计的人均收入不及上海市、安徽省两省市合计的人均收入
9．（2025七下·嘉兴期末） 某校24个班级在植树节进行植树活动，活动后统计了各班级植树的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）.根据统计结果，有两种说法：①组界为31～38的频数是5；②一定有2个班级的植树数量相等.下列判断正确的是（ ）.
A．①②都正确 B．①正确，②错误
C．①②都错误 D．①错误，②正确
10． 某班统计了该班全体学生 60 秒内高抬腿的次数， 绘制出频数表：
次数
频数 1 2 4 14 17 13 4
给出以下结论： ①组数是 6 ； ② 组距是 20 ； ③全班有 55 名学生； ④高抬腿次数在 范围内的学生占全班学生的 ． 其中正确结论的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11． 某所中学共有学生 1500 名， 其中有男生 800 名， 女生 700 名， 现对该校学生户外活动时间进行抽样调查， 如果样本容量为 150 ， 小明现有三种方案：
①在七年级学生中随机抽取 150 名学生进行调查；
②在全校学生中随机抽取 150 名学生进行调查；
③分别在男生中随机抽取 80 名，在女生中随机抽取 70 名进行调查．
以上三种方案中最合理的是方案 ．理由： .
12．（2025七下·钱塘期末） 已知某班学生的血型情况统计如下表，若A型血有12人，则O型血有 人．
组别 A型 B型 AB型 O型
频率
13．（2024七下·雨花期末）某学校七年级三班有名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图如图所示．
根据扇形统计图中提供的信息，给出以下结论：
①最喜欢足球的人数最多，达到了人；
②最喜欢羽毛球的人数最少，只有人；
③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少人；
④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多人．
其中正确的结论有 （填序号）．
14．（2024七下·越秀期末）某班体育老师准备从42名学生中挑选身高差不多的同学参加广播操比赛，这些同学的身高（单位：）最小值是153，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为5，则可分为 组．
15．（2024七下·黔南期末）都匀市气象台年月日市市区、沙包堡街道、绿茵湖街道、小围寨街道、毛尖镇、平浪镇、匀东镇等地将出现冰雹天气，并造成部分地区雹灾．小华想了解进年都匀市地区出现冰雹天气，选择 统计图更合适（填“扇形”“条形”“折线”）
三、解答题：本大题共7小题，共75分
16．（2024七上·金沙月考） 解答下列问题：
（1）某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为95%．”这则新闻 （填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于 （填“普查”或“抽样调查”）．
（2）下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？
品牌 A品牌 B品牌
被检测数 200 10
不合格数 15 1
17．（2025七下·长沙期末）去年3至8月份期间，三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题：
（1）3至8月份期间，_______品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_______台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是______度；
（2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？
18．（2024七下·路桥期末）某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为组，：，：，：，：，：．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）本次考试的数学成绩在______组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比；
（3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，组的名学生的成绩依次为：，，，，，，，，，，．若要将占总人数的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的的值，并说明理由．
19．（2025·深圳模拟） 为落实健康中国和健康广东行动，进一步倡导和推进文明健康生活方式，有效遏制超重和肥胖上升趋势，广东省卫生健康委员会等16部门联合制定了《广东省“体重管理年”活动实施方案》，力争通过三年左右时间，建立完善有助于促进体重管理的支持性环境，增强专业技术支撑能力和服务水平，提升居民体重管理意识和相关技能，普及健康生活方式，营造全民参与、人人受益的体重管理良好局面，改善部分人群体重异常状况．
某单位为了解员工的体重管理情况，对员工进行不记名调查问卷，并将结果绘制成如图所示的统计图（表）．
员工健康情况的调查问卷 亲爱的员工，为给大家提供更贴心的健康支持，现开展匿名健康情况调查，期待您的积极参与！ （1）您的身高是 ，体重是 ．请根据公式体重（）÷身高计算您的为 （结果保留1位小数）； （2）如果您的大于等于24.0，请您回答以下问题． 您有计划通过 来控制体重（填写序号，可多选）． ①加强锻炼 ②调整饮食 ③医疗干预 ④其他
员工体重指数（）频数分布表
类别 体重指数（）范围（） 频数 频率
体重过低 14 0.07
体重正常 96 0.48
超重 64 m
肥胖 n 0.13
根据以上信息，回答下列问题：
（1） ， ；
（2）本次调查中，该公司员工体重指数（BMI）的中位数所在范围是 （从上表中的范围中选填）；
（3）试估计该公司1800名员工中，体重指数为超重或肥胖的员工中采取调整饮食来控制体重的人数；
（4）请对该公司员工体重管理情况作出评价，并提出合理化建议．
20．（2024九上·耒阳期末）为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的2800例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为 ．
（2）补全条形统计图；
（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为 ．
（4）估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”而导致事件发生的？
21．（2024八下·邯郸经济技术开发期中）为了解冬训效果，某足球运动基地对参训队员进行一次体质检测，已知本次检测满分为100分，测试成绩取整数，测试结束后将测试成绩制成尚不完整的频数分布表和频数分布直方图．从测试结果来看，每名队员的成绩均超过50分．
分组 频数 频率
4 0.08
16 0.32
16 0.32
合计
1.00
请解答下列问题：
（1） ， ， ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在70分以上（不含70分）为冬训效果显著，同时冬训效果显著的人数占总人数的以上，就表示该基地冬训方案科学，请根据上述数据分析该基地冬训方案是否科学，并说明理由．
22．（2025七下·天河期末） 2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图．
月均用水量频数分布表
分组 频数
2≤x＜3 4
3≤x＜4 12
4≤x＜5 a
5≤x＜6 9
6≤x＜7 5
7≤x＜8 4
8≤x＜9 2
请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：
①本次调查的样本容量是 ；
②频数分布表中a的值为 ；
③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是 ；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为全面调查工作量大，适合抽样调查，A错误；
B.为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，B正确；
C.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，C错误；
D.为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，因为破坏性大，选择抽样调查，D错误.
故答案为：B.
【分析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.
2．【答案】C
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】统计活动的一般顺序即为实际问题、数据收集、数据处理、数据表示，解决实际问题作出决策，故选C．
【分析】熟记统计的一般过程和顺序，能够运用统计学知识解决分析实际问题，学以致用．
3．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A：我市6.6万名考生的数学成绩全体是总体，此选项不符合题意；
B：每个考生的数学成绩是个体，此选项不符合题意；
C：2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不符合题意；
D：样本容量是2000，此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
4．【答案】D
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解： ∵ 体育活动包含打篮球，
∴ 应该删去的一项是④，
故答案为：D．
【分析】根据调查问卷选项的设置应全面且不能重复，即可求得．
5．【答案】A
【知识点】频数与频率；统计表
【解析】【解答】解：观察统计表知： 小组的频数20，频率0.2，
∴学生总数为20÷0.2=100(人)；
∴ ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】先用 小组的频数20除以其频率0.2即可求得抽取的学生数；再用学生总数乘以0.45即可求得 ，用30除以学生总数即可求得 值.
6．【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：对于选项A，因为两个班的总人数不知道，所以甲乙两个班最喜欢篮球的人数是不能比较的，故A错误；
对于选项B，若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则甲班总人数多，故B错误；
对于选项C，若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则甲班总人数为12÷30%=40（人），乙班总人数为14÷35%=40（人），故C错误；
对于选项D，若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数为50×40%=20（人），乙班班最喜欢篮球的人数为60×30%=18（人），符合题意，故D正确．
故选：D．
【分析】根据扇形统计图的数据和意义对选项逐一判断即可，熟练掌握扇形统计图的意义是解题的关键．
7．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；统计图的选择
【解析】【解答】解：A、为了审核书稿中的错别字，选择普查，说法正确，不符合题意；
B、为了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，说法正确，不符合题意；
C、为了清楚地反映事物的变化情况，可选用折线统计图，故本选项说法不正确，符合题意；
D、质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查，说法正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用抽样调查的定义及特征（一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查）和全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析判断即可.
8．【答案】C
【知识点】统计表
【解析】【解答】解：人均收入分别是：北京市1128.44÷2.99≈377.4；上海市1186.13÷2.89≈410.4；江苏省687.44÷2.93≈234.6、浙江省976.11÷2.82≈346.1；安徽省507.70÷3.02≈168.1；
从以上数据可以得出人均收入最高的是上海市，故A正确；
人均收入最低的是安徽省，故B正确；
∵江苏省、安徽省两省合计的人均收入为：=200.9，上海市、安徽省两省市合计为：=286.6，
∴江苏省、安徽省两省合计的人均收入超过上海市、安徽省两省市合计的人均收入，不正确，故C错误；
∴江苏省、安徽省两省合计的人均收入不及上海市、安徽省两省市合计的人均收入，故D正确；
故选C．
【分析】根据家庭总收入可以求出人均平均收入，再进行比较各省的平均收入情况，即可得出北京市、上海市、江苏省、浙江省、安徽省等五个省2002年10月城镇居民人均平均收入．
9．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：①组界为31~38，即第4组的频数是5，正确；
②在24~31之间有7个班级，共7种情况，所以不能确定有2个班级植树数量相等，此结论错误；
故答案为：B.
【分析】从直方图中获取信息对各选项逐一进行判断即可.
10．【答案】C
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由频数表可知分成了7组，组数是7不是6，①错误；
组距（以第一组为例）为80-60=20，②正确；
全班共有1+2+4+14+17+13+4=55名学生，③正确；
高抬腿次数在 范围内的学生占比为：，④正确，
综上，正确的有②③④，共3个.
故答案为：C.
【分析】频数表分成了7组，可知组数为7，据此可判断①；组距由每组端点的距离而定，据此可判断②；所有组的频数相加即为总人数，据此可判断③； 包含了 、 、 这三个组别，将这三个组的频数和除以全班的总人数可判断④.
11．【答案】③；具有代表性；结果更精确
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】∵学生中男生800名，女生700名，
∴男女生比为8：7，
∴设样本中男生人数：，女生人数：，
∴在男生中随机抽取80名，女生中随机抽取70名是最具有代表性，结果更精确的.
故答案为：③；具有代表性；结果更精确.
【分析】在抽样调查中，我们更习惯采用简单随机抽样，保证每个个体都有同等被抽到的机会，使抽样结果更具有代表性，结果更精确.
12．【答案】16
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：本班学生总人数为12÷0.3=40（人），O型血有40×（1-0.3-0.2-0.1）=16（人）．
故答案为：16．
【分析】利用A型血的学生人数除以所占的频率可得本班学生总人数，即可求解．
13．【答案】①②③④
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：①最喜欢足球的人数最多，达到了人；
②最喜欢羽毛球的人数最少，只有人；
③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少人；
④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多人；
故答案为：①②③④.
【分析】根据扇形统计图中的数据逐项分析判断即可.
14．【答案】5
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：
∴这组数据可以分成5组．
故答案为：5．
【分析】利用“组数=（最大值-最小值）÷组距”列出算式求解即可.
15．【答案】折线
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：∵小华想了解进年都匀市地区出现冰雹天气，
∴选择折线统计图更合适，
故答案为：折线．
【分析】根据统计图的特点：扇形统计图能清楚地反映出各部分在总体中所占的百分比；条形统计图能清楚地反映出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映出数据的变化趋势，据此即可得到答案.
16．【答案】（1）不能；抽样调查
（2）解：不同意，因为B品牌调查的样本数量太少，不具有代表性和广泛性．（合理即可）
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：（1）节能灯太多且很难实现普查而且普查具有破坏性，
这则新闻不能 说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于抽样调查；
【分析】（1）根据概率的意义与抽样调查的意义即可求解；
（2）根据抽样调查与普查的特点进行解答即可求解.
17．【答案】（1）B，275，
（2）解：8月份，A品牌空调销售量为台，A品牌空调占，
所以，8月份空调的总的销售量为（台）．
其它品牌的空调有：（台），
答：其他品牌的空调销售总量是台．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；折线统计图
【解析】【解得】（1）解：观察条形统计图可得3至8月三种品牌空调销售量总量最多的是B品牌；
8月份，C品牌的销售量为275台；
扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是，
故答案为：B；275；；
【分析】（1）从条形统计图可得销售量最多的品牌、由折线统计图可以得8月份C品牌空调的销售量；由扇形统计图即可得到A品牌对应的圆心角度数.
（2）根据A品牌空调销售量及A品牌空调所占的百分比即可求出月份空调的总销售量，再减去A，B，C品牌的销售量即可得出答案．
（1）解：3至8月三种品牌空调销售量总量最多是B品牌；
8月份，C品牌的销售量为275台；
A品牌所对应的扇形的圆心角是，
故答案为：B，275，；
（2）解：8月，A品牌空调销售量为台，A品牌空调占，
所以，8月份空调的总的销售量为（台）．
其它品牌的空调有：（台），
答：其他品牌的空调销售总量是台．
18．【答案】（1）解：组的学生人数（人），
补全后的频数分布直方图如下：
（2）B
解：组学生占总人数的百分比组学生人数总人数
（3）解：，理由如下：
优秀学生的人数（人），
组的学生人数为，
组的优秀学生人数为2人，
∴ 87≤m＜88，
∴ m=87
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（2）解：由频数分布直方图可以看出：组的学生最多，
故答案为：B.
【分析】（1）用学生总人数减去，，，组的学生人数，即可得到组的学生人数即可；
（2）由频数分布直方图即可知B组的学生最多，用该组学生人数除以总人数，即可求得所占百分比；
（3）先根据总人数乘以求出应认定为优秀学生的人数，可推出D组优秀人数，即可求得m的取值范围，再选一个合理值即可.
（1）解：组的学生人数学生总人数，，，组的学生人数
（人），
补全后的频数分布直方图如下：
（2）解：由频数分布直方图可以看出：组的学生最多，
组学生占总人数的百分比组学生人数总人数；
（3）解：，理由如下：
应认定为优秀学生的人数总人数
（人），
组的学生人数为，
组的优秀学生人数应认定为优秀学生的人数组的学生人数
（人），
又组的名学生的成绩由高到低依次为：，，，，，，，，，，，
．
19．【答案】（1）0.32；26
（2）
（3）解：由统计表知超重与肥胖的员人为64+26=90人，所占比例为
1800人
人
（4）解： 近50%的人体重正常，45%的人超重
【知识点】统计表；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)由题意知超重人数为64人，总人数为140.07=200人，故m=
n=2000.13=26人；
故答案为：0.32；26.
(2)题意知体重过低与体重正常的人数之和为110人，故中位数在；
故答案为：
【分析】(1)根据统计表中数据得总人数为200人，通过频数与频率的关系可得m、n的值；
(2)直接从统计表中观察即可得结论；
(3)通过调查中的超重和肥胖的比例即可估算此公司需控制体重的人数；
(4)直接根据BMI的人数提出建议即可.
20．【答案】（1）50
（2）解：满足欲望的人数有：（人），
其他的人数有：（人），
补全统计图如下：
（3）
（4）解：（例），
答：所有2800例欺凌事件中有1680例事件是“因琐事”而导致事件发生的．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：(1) 本次抽样调查的样本容量为 ：30÷60%=50，
故答案为：50.
（2）满足欲望的人数有：（人），
其他的人数有：（人），
补全统计图如下：
（3）解：“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为：；
故答案为：；
【分析】(1)根据因琐事的人数和所占的百分比即可得出答案；
(2)用总欺凌事件数乘以满足欲望和其他所占的百分比，求出满足欲望的人数和其他人数，从而补全统计图；
(3)用360°乘以“因琐事"所占的百分比即可；
(4)用总欺凌事件数乘以“因琐事所占的百分"即可得出答案.
21．【答案】（1）8，6，0.16；
（2）解：补全频数分布直方图如下图所示：
（3）解：该基地冬训方案科学，理由如下：
由题意知70分以上的人数为：（人），
∵冬训效果显著的人数占总人数的百分比为：，
∴该基地冬训方案科学．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，被调查的总人数为：（人），
∴，
∴，
故答案为：8、6、0.16.
【分析】（1）先结合直方图得出b的值，用”50.5~60.5“的频数除以频率求出被调查的总人数，从而求得a的值，进而根据”频率=频数÷总数“可得c的值；
（2）根据以上所求数据补全频数分布直方图即可；
（3）先求出冬训效果显著的人数占总人数的百分比，再与进行比较即可．
22．【答案】（1）50；14；36°
（2）要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为8%+24%+28%＝60%．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）①4÷8%=50（户）②50×28%=14（户）③)360°X(1-8%-24%-28%-18%-8%-4%)=360°X10%=36°
（2）样本中60%的用户有50X60%＝30(户），而用水量在2≤xく5的户数有4+12+14=30(户)所以要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨.
1 / 1第十四章《数据的收集与表示》提升卷—华东师大版数学八（上）单元测
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．（2025七下·雨花期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．为了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
C．为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为全面调查工作量大，适合抽样调查，A错误；
B.为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，B正确；
C.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，C错误；
D.为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，因为破坏性大，选择抽样调查，D错误.
故答案为：B.
【分析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.
2．（华师大版数学八年级上册第15章第1节15.1.1数据有用吗 同步练习）下面是四名同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】统计活动的一般顺序即为实际问题、数据收集、数据处理、数据表示，解决实际问题作出决策，故选C．
【分析】熟记统计的一般过程和顺序，能够运用统计学知识解决分析实际问题，学以致用．
3．（2025七下·北川期末） 2024年我市约有6.6万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．我市6.6万名考生的全体是总体 B．每个考生是个体
C．2000名考生是总体的一个样本 D．样本容量是2000
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A：我市6.6万名考生的数学成绩全体是总体，此选项不符合题意；
B：每个考生的数学成绩是个体，此选项不符合题意；
C：2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不符合题意；
D：样本容量是2000，此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
4．（2024七下·温岭期末）小明为了解同学们的课余生活，设计如下调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（ ）
你平时最喜欢的一项课余活动是（ ） ①看课外书 ②体育活动 ③看电视 ④打篮球
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解： ∵ 体育活动包含打篮球，
∴ 应该删去的一项是④，
故答案为：D．
【分析】根据调查问卷选项的设置应全面且不能重复，即可求得．
5．（2020七下·罗山期末）学校七年级学生做校服，校服分小号、中号、大号、特大号四种，随抽取若干名学生调查身高得如下统计分布表：
型号 身高x/cm 人数 频率
小号 145≤x＜155 20 0.2
中号 155≤x＜165 a 0.45
大号 165≤x＜175 30 b
特大号 175≤x＜185 5 0.05
求a= ，b= （ ）
A．45 0.3 B．25 0.3 C．45 0.03 D．35 0.3
【答案】A
【知识点】频数与频率；统计表
【解析】【解答】解：观察统计表知： 小组的频数20，频率0.2，
∴学生总数为20÷0.2=100(人)；
∴ ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】先用 小组的频数20除以其频率0.2即可求得抽取的学生数；再用学生总数乘以0.45即可求得 ，用30除以学生总数即可求得 值.
6．（2025七下·钱塘期末） 甲、乙两班同学对最喜欢的球类运动进行投票，每人从“篮球”、“足球”、“乒乓球”中选择一项，结果如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲班最喜欢篮球的人数一定比乙班多
B．若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则乙班总人数多
C．若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则乙班总人数多
D．若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数多
【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：对于选项A，因为两个班的总人数不知道，所以甲乙两个班最喜欢篮球的人数是不能比较的，故A错误；
对于选项B，若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则甲班总人数多，故B错误；
对于选项C，若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则甲班总人数为12÷30%=40（人），乙班总人数为14÷35%=40（人），故C错误；
对于选项D，若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数为50×40%=20（人），乙班班最喜欢篮球的人数为60×30%=18（人），符合题意，故D正确．
故选：D．
【分析】根据扇形统计图的数据和意义对选项逐一判断即可，熟练掌握扇形统计图的意义是解题的关键．
7．（2024八上·南宁期中）下列说法不正确的是（ ）
A．为了审核书稿中的错别字，选择普查
B．为了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查
C．为了清楚地反映事物的变化情况，可选用扇形统计图
D．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；统计图的选择
【解析】【解答】解：A、为了审核书稿中的错别字，选择普查，说法正确，不符合题意；
B、为了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，说法正确，不符合题意；
C、为了清楚地反映事物的变化情况，可选用折线统计图，故本选项说法不正确，符合题意；
D、质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查，说法正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用抽样调查的定义及特征（一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查）和全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析判断即可.
8．下表列出了北京市、上海市、江苏省、浙江省、安徽省等五个省（市）2002年10月城镇居民家庭总收入及平均每户家庭人口情况：（数据来源：《中国统计年鉴2002》）
北京市 上海市 江苏省 浙江省 安徽省
家庭总收入 1128.44 1186.13 687.44 976.11 507.70
平均每户 家庭人口 2.99 2.89 2.93 2.82 3.02
则下列说法错误的是（ ）
A．人均收入最高的是上海市
B．人均收入最低的是安徽省
C．江苏省、安徽省两省合计的人均收入超过上海市、安徽省两省市合计的人均收入
D．江苏省、安徽省两省合计的人均收入不及上海市、安徽省两省市合计的人均收入
【答案】C
【知识点】统计表
【解析】【解答】解：人均收入分别是：北京市1128.44÷2.99≈377.4；上海市1186.13÷2.89≈410.4；江苏省687.44÷2.93≈234.6、浙江省976.11÷2.82≈346.1；安徽省507.70÷3.02≈168.1；
从以上数据可以得出人均收入最高的是上海市，故A正确；
人均收入最低的是安徽省，故B正确；
∵江苏省、安徽省两省合计的人均收入为：=200.9，上海市、安徽省两省市合计为：=286.6，
∴江苏省、安徽省两省合计的人均收入超过上海市、安徽省两省市合计的人均收入，不正确，故C错误；
∴江苏省、安徽省两省合计的人均收入不及上海市、安徽省两省市合计的人均收入，故D正确；
故选C．
【分析】根据家庭总收入可以求出人均平均收入，再进行比较各省的平均收入情况，即可得出北京市、上海市、江苏省、浙江省、安徽省等五个省2002年10月城镇居民人均平均收入．
9．（2025七下·嘉兴期末） 某校24个班级在植树节进行植树活动，活动后统计了各班级植树的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）.根据统计结果，有两种说法：①组界为31～38的频数是5；②一定有2个班级的植树数量相等.下列判断正确的是（ ）.
A．①②都正确 B．①正确，②错误
C．①②都错误 D．①错误，②正确
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：①组界为31~38，即第4组的频数是5，正确；
②在24~31之间有7个班级，共7种情况，所以不能确定有2个班级植树数量相等，此结论错误；
故答案为：B.
【分析】从直方图中获取信息对各选项逐一进行判断即可.
10． 某班统计了该班全体学生 60 秒内高抬腿的次数， 绘制出频数表：
次数
频数 1 2 4 14 17 13 4
给出以下结论： ①组数是 6 ； ② 组距是 20 ； ③全班有 55 名学生； ④高抬腿次数在 范围内的学生占全班学生的 ． 其中正确结论的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由频数表可知分成了7组，组数是7不是6，①错误；
组距（以第一组为例）为80-60=20，②正确；
全班共有1+2+4+14+17+13+4=55名学生，③正确；
高抬腿次数在 范围内的学生占比为：，④正确，
综上，正确的有②③④，共3个.
故答案为：C.
【分析】频数表分成了7组，可知组数为7，据此可判断①；组距由每组端点的距离而定，据此可判断②；所有组的频数相加即为总人数，据此可判断③； 包含了 、 、 这三个组别，将这三个组的频数和除以全班的总人数可判断④.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11． 某所中学共有学生 1500 名， 其中有男生 800 名， 女生 700 名， 现对该校学生户外活动时间进行抽样调查， 如果样本容量为 150 ， 小明现有三种方案：
①在七年级学生中随机抽取 150 名学生进行调查；
②在全校学生中随机抽取 150 名学生进行调查；
③分别在男生中随机抽取 80 名，在女生中随机抽取 70 名进行调查．
以上三种方案中最合理的是方案 ．理由： .
【答案】③；具有代表性；结果更精确
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】∵学生中男生800名，女生700名，
∴男女生比为8：7，
∴设样本中男生人数：，女生人数：，
∴在男生中随机抽取80名，女生中随机抽取70名是最具有代表性，结果更精确的.
故答案为：③；具有代表性；结果更精确.
【分析】在抽样调查中，我们更习惯采用简单随机抽样，保证每个个体都有同等被抽到的机会，使抽样结果更具有代表性，结果更精确.
12．（2025七下·钱塘期末） 已知某班学生的血型情况统计如下表，若A型血有12人，则O型血有 人．
组别 A型 B型 AB型 O型
频率
【答案】16
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：本班学生总人数为12÷0.3=40（人），O型血有40×（1-0.3-0.2-0.1）=16（人）．
故答案为：16．
【分析】利用A型血的学生人数除以所占的频率可得本班学生总人数，即可求解．
13．（2024七下·雨花期末）某学校七年级三班有名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图如图所示．
根据扇形统计图中提供的信息，给出以下结论：
①最喜欢足球的人数最多，达到了人；
②最喜欢羽毛球的人数最少，只有人；
③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少人；
④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多人．
其中正确的结论有 （填序号）．
【答案】①②③④
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：①最喜欢足球的人数最多，达到了人；
②最喜欢羽毛球的人数最少，只有人；
③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少人；
④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多人；
故答案为：①②③④.
【分析】根据扇形统计图中的数据逐项分析判断即可.
14．（2024七下·越秀期末）某班体育老师准备从42名学生中挑选身高差不多的同学参加广播操比赛，这些同学的身高（单位：）最小值是153，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为5，则可分为 组．
【答案】5
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：
∴这组数据可以分成5组．
故答案为：5．
【分析】利用“组数=（最大值-最小值）÷组距”列出算式求解即可.
15．（2024七下·黔南期末）都匀市气象台年月日市市区、沙包堡街道、绿茵湖街道、小围寨街道、毛尖镇、平浪镇、匀东镇等地将出现冰雹天气，并造成部分地区雹灾．小华想了解进年都匀市地区出现冰雹天气，选择 统计图更合适（填“扇形”“条形”“折线”）
【答案】折线
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：∵小华想了解进年都匀市地区出现冰雹天气，
∴选择折线统计图更合适，
故答案为：折线．
【分析】根据统计图的特点：扇形统计图能清楚地反映出各部分在总体中所占的百分比；条形统计图能清楚地反映出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映出数据的变化趋势，据此即可得到答案.
三、解答题：本大题共7小题，共75分
16．（2024七上·金沙月考） 解答下列问题：
（1）某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为95%．”这则新闻 （填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于 （填“普查”或“抽样调查”）．
（2）下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？
品牌 A品牌 B品牌
被检测数 200 10
不合格数 15 1
【答案】（1）不能；抽样调查
（2）解：不同意，因为B品牌调查的样本数量太少，不具有代表性和广泛性．（合理即可）
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：（1）节能灯太多且很难实现普查而且普查具有破坏性，
这则新闻不能 说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于抽样调查；
【分析】（1）根据概率的意义与抽样调查的意义即可求解；
（2）根据抽样调查与普查的特点进行解答即可求解.
17．（2025七下·长沙期末）去年3至8月份期间，三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题：
（1）3至8月份期间，_______品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_______台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是______度；
（2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？
【答案】（1）B，275，
（2）解：8月份，A品牌空调销售量为台，A品牌空调占，
所以，8月份空调的总的销售量为（台）．
其它品牌的空调有：（台），
答：其他品牌的空调销售总量是台．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；折线统计图
【解析】【解得】（1）解：观察条形统计图可得3至8月三种品牌空调销售量总量最多的是B品牌；
8月份，C品牌的销售量为275台；
扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是，
故答案为：B；275；；
【分析】（1）从条形统计图可得销售量最多的品牌、由折线统计图可以得8月份C品牌空调的销售量；由扇形统计图即可得到A品牌对应的圆心角度数.
（2）根据A品牌空调销售量及A品牌空调所占的百分比即可求出月份空调的总销售量，再减去A，B，C品牌的销售量即可得出答案．
（1）解：3至8月三种品牌空调销售量总量最多是B品牌；
8月份，C品牌的销售量为275台；
A品牌所对应的扇形的圆心角是，
故答案为：B，275，；
（2）解：8月，A品牌空调销售量为台，A品牌空调占，
所以，8月份空调的总的销售量为（台）．
其它品牌的空调有：（台），
答：其他品牌的空调销售总量是台．
18．（2024七下·路桥期末）某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为组，：，：，：，：，：．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）本次考试的数学成绩在______组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比；
（3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，组的名学生的成绩依次为：，，，，，，，，，，．若要将占总人数的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的的值，并说明理由．
【答案】（1）解：组的学生人数（人），
补全后的频数分布直方图如下：
（2）B
解：组学生占总人数的百分比组学生人数总人数
（3）解：，理由如下：
优秀学生的人数（人），
组的学生人数为，
组的优秀学生人数为2人，
∴ 87≤m＜88，
∴ m=87
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（2）解：由频数分布直方图可以看出：组的学生最多，
故答案为：B.
【分析】（1）用学生总人数减去，，，组的学生人数，即可得到组的学生人数即可；
（2）由频数分布直方图即可知B组的学生最多，用该组学生人数除以总人数，即可求得所占百分比；
（3）先根据总人数乘以求出应认定为优秀学生的人数，可推出D组优秀人数，即可求得m的取值范围，再选一个合理值即可.
（1）解：组的学生人数学生总人数，，，组的学生人数
（人），
补全后的频数分布直方图如下：
（2）解：由频数分布直方图可以看出：组的学生最多，
组学生占总人数的百分比组学生人数总人数；
（3）解：，理由如下：
应认定为优秀学生的人数总人数
（人），
组的学生人数为，
组的优秀学生人数应认定为优秀学生的人数组的学生人数
（人），
又组的名学生的成绩由高到低依次为：，，，，，，，，，，，
．
19．（2025·深圳模拟） 为落实健康中国和健康广东行动，进一步倡导和推进文明健康生活方式，有效遏制超重和肥胖上升趋势，广东省卫生健康委员会等16部门联合制定了《广东省“体重管理年”活动实施方案》，力争通过三年左右时间，建立完善有助于促进体重管理的支持性环境，增强专业技术支撑能力和服务水平，提升居民体重管理意识和相关技能，普及健康生活方式，营造全民参与、人人受益的体重管理良好局面，改善部分人群体重异常状况．
某单位为了解员工的体重管理情况，对员工进行不记名调查问卷，并将结果绘制成如图所示的统计图（表）．
员工健康情况的调查问卷 亲爱的员工，为给大家提供更贴心的健康支持，现开展匿名健康情况调查，期待您的积极参与！ （1）您的身高是 ，体重是 ．请根据公式体重（）÷身高计算您的为 （结果保留1位小数）； （2）如果您的大于等于24.0，请您回答以下问题． 您有计划通过 来控制体重（填写序号，可多选）． ①加强锻炼 ②调整饮食 ③医疗干预 ④其他
员工体重指数（）频数分布表
类别 体重指数（）范围（） 频数 频率
体重过低 14 0.07
体重正常 96 0.48
超重 64 m
肥胖 n 0.13
根据以上信息，回答下列问题：
（1） ， ；
（2）本次调查中，该公司员工体重指数（BMI）的中位数所在范围是 （从上表中的范围中选填）；
（3）试估计该公司1800名员工中，体重指数为超重或肥胖的员工中采取调整饮食来控制体重的人数；
（4）请对该公司员工体重管理情况作出评价，并提出合理化建议．
【答案】（1）0.32；26
（2）
（3）解：由统计表知超重与肥胖的员人为64+26=90人，所占比例为
1800人
人
（4）解： 近50%的人体重正常，45%的人超重
【知识点】统计表；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)由题意知超重人数为64人，总人数为140.07=200人，故m=
n=2000.13=26人；
故答案为：0.32；26.
(2)题意知体重过低与体重正常的人数之和为110人，故中位数在；
故答案为：
【分析】(1)根据统计表中数据得总人数为200人，通过频数与频率的关系可得m、n的值；
(2)直接从统计表中观察即可得结论；
(3)通过调查中的超重和肥胖的比例即可估算此公司需控制体重的人数；
(4)直接根据BMI的人数提出建议即可.
20．（2024九上·耒阳期末）为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的2800例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为 ．
（2）补全条形统计图；
（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为 ．
（4）估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”而导致事件发生的？
【答案】（1）50
（2）解：满足欲望的人数有：（人），
其他的人数有：（人），
补全统计图如下：
（3）
（4）解：（例），
答：所有2800例欺凌事件中有1680例事件是“因琐事”而导致事件发生的．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：(1) 本次抽样调查的样本容量为 ：30÷60%=50，
故答案为：50.
（2）满足欲望的人数有：（人），
其他的人数有：（人），
补全统计图如下：
（3）解：“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为：；
故答案为：；
【分析】(1)根据因琐事的人数和所占的百分比即可得出答案；
(2)用总欺凌事件数乘以满足欲望和其他所占的百分比，求出满足欲望的人数和其他人数，从而补全统计图；
(3)用360°乘以“因琐事"所占的百分比即可；
(4)用总欺凌事件数乘以“因琐事所占的百分"即可得出答案.
21．（2024八下·邯郸经济技术开发期中）为了解冬训效果，某足球运动基地对参训队员进行一次体质检测，已知本次检测满分为100分，测试成绩取整数，测试结束后将测试成绩制成尚不完整的频数分布表和频数分布直方图．从测试结果来看，每名队员的成绩均超过50分．
分组 频数 频率
4 0.08
16 0.32
16 0.32
合计
1.00
请解答下列问题：
（1） ， ， ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在70分以上（不含70分）为冬训效果显著，同时冬训效果显著的人数占总人数的以上，就表示该基地冬训方案科学，请根据上述数据分析该基地冬训方案是否科学，并说明理由．
【答案】（1）8，6，0.16；
（2）解：补全频数分布直方图如下图所示：
（3）解：该基地冬训方案科学，理由如下：
由题意知70分以上的人数为：（人），
∵冬训效果显著的人数占总人数的百分比为：，
∴该基地冬训方案科学．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，被调查的总人数为：（人），
∴，
∴，
故答案为：8、6、0.16.
【分析】（1）先结合直方图得出b的值，用”50.5~60.5“的频数除以频率求出被调查的总人数，从而求得a的值，进而根据”频率=频数÷总数“可得c的值；
（2）根据以上所求数据补全频数分布直方图即可；
（3）先求出冬训效果显著的人数占总人数的百分比，再与进行比较即可．
22．（2025七下·天河期末） 2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图．
月均用水量频数分布表
分组 频数
2≤x＜3 4
3≤x＜4 12
4≤x＜5 a
5≤x＜6 9
6≤x＜7 5
7≤x＜8 4
8≤x＜9 2
请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：
①本次调查的样本容量是 ；
②频数分布表中a的值为 ；
③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是 ；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由．
【答案】（1）50；14；36°
（2）要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为8%+24%+28%＝60%．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）①4÷8%=50（户）②50×28%=14（户）③)360°X(1-8%-24%-28%-18%-8%-4%)=360°X10%=36°
（2）样本中60%的用户有50X60%＝30(户），而用水量在2≤xく5的户数有4+12+14=30(户)所以要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨.
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