第十四章《全等三角形》基础卷—沪科版数学八（上）单元分层测
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.
1．（2024八上·信都月考）下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·福田期中）下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个三角形是全等图形
C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形
3．如图是两个全等三角形，字母a，b，c分别表示三角形的边长，根据图中数据，则∠1 的度数为( )
A．55° B．60° C．65° D．66°
4．如图，，，，三点在一条直线上，下面结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·仙居期末）如图，，边和在同一条直线上．若，，则长为（ ）．
A． B． C． D．
6．（2025八上·温州期中）如图， △ABC≌△DEF，若∠B=125°， ∠F=35°，则∠A的度数为（ ）
A．35° B．30 C．25° D．20°
7．（2025八上·期末）如图，数学辅导书上的三角形被墨水污染了，根据所学知识可以在空白纸上画出一个完全一样的三角形，其依据是 ( )
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
8． 如图，AE=AC，∠1=∠2，若要用“ASA”证明△ABC≌△ADE，则还需要添加的条件是（ )
A．∠B=∠D B．∠1=∠D C．∠E=∠C D．∠2=∠C
9．如图是嘉嘉为参加手工比赛制作燕子风筝的骨架图，已知AC=AD，AB=AE，∠BAD=∠EAC，∠D=35°，则∠C的度数为 ( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
10． 竹骨伞是传统手工艺品，如图是一把竹骨伞完全撑开时的平面示意图，伞骨DE=DF，伞面上的点E，F到伞顶A 的距离相等.若伞面与伞柄所成角∠BAD 的度数为55°，则∠BAC 的度数为 （ ）
A．105° B．110° C．115° D．120°
11． 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE⊥AB 于点 E，交AC 于点 F，且DE=AB=4，连接BD，若BD=AC，BC=2，则AE的长为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
12．（2023八上·义乌月考）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）．
A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.只要求填出最后结果.
13．下列图形中， 图①与图⑧是全等图形．再找出两对全等图形： .
14．（2025八上·期中）如图是一种常见的户外健身器材，其支架的三角结构运用的数学原理是
15．（2023八上·德城月考）如图，△ADE≌△BCF，AD=8 cm，CD=6 cm，则BD的长为 cm.
16．如图，已知 欲说明 ，则可以补充的条件是 .(写出一个即可)
三、解答题：本大题共7小题，共68分.
17．（2024七下·吉州月考）如图，在方格纸中，的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图甲中画出一个三角形与全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与面积相等但不全等．
18．命题：全等三角形的对应边上的高相等.
（1）先把这个命题写成“如果……，那么……”的形式，再写出这个命题的逆命题.
（2）判断原命题的真假，如果是假命题，请举出一个反例；如果是真命题，请写出证明过程.
19．如图，已知△ABC 中，AB=AC，D 为AB 上一点，E为AC 延长线上一点，BD=CE，DE 交BC于点F.求证：DF=EF.
20．（2024八上·沅江开学考）如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在树A的对岸正对位置选一点B，使得；
②从点B沿河岸直走25米有一树C，继续前行25米到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走到达E处，使得树A、树C、点E三点共线；
④测得的长为20米．
（1）根据他们的做法补全图形并标出点B、D、E的位置；
（2）求该段河流的宽度是多少米？
21．明明在错题集中整理了这样一道题：如图①，D 为△ABC 内一点，连接AD，BD，CD，AD 平分∠BAC，BD=CD，若∠ABD=∠ACD，求证：∠1=∠2.
证明：如图②，延长AD交BC 于点 E， 在△ABD和△ACD中. ∴△ABD≌△ACD(SSA)， 第一步 ∴∠ADB=∠ADC， ∴∠BDE=∠CDE， 在△BDE 和△CDE中， ∴△BDE≌△CDE(SAS)， 第二步 ∴∠1=∠2. 第三步
（1）请帮明明分析他出错的地方在第 步，出错的原因是 ；
（2）请帮他写出正确的解题过程.
22．【问题情境】数学活动课上，老师组织同学们以“全等三角形线段间的数量关系”为主题开展数学活动.
（1）【初步探索】如图①，在 中， 于点 D， 于点 E， 于点 F，则线段 DE 与 DF 的数量关系为 ；
（2）【拓展延伸】如图②，若M 是线段AF 上一点，作 ，射线 DN交AB 于点 N，写出线段AM，EN，AE 之间的数量关系，并说明理由.
23．（2024八上·双牌期末） [阅读理解]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，在中，若，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E，使，连结BE，请根据小明的方法思考：
图1 图2 图3
（1）由已知和作图能得到，其理由是什么？
（2）求AD的取值范围．
（3）如图3，AD是的中线，BE交AC于点F，且，试说明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，不是全等形，故本选项不符合题意；
B、两个图形能够完全重合， 是全等形，故本选项符合题意；
C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合， 不是全等形，故本选项不符合题意；
C、圆内两条相交的线段不能完全重合， 不是全等形，故本选项不符合题意.
故答案为：D．
【分析】一个图形经过旋转、翻折、平移后能与另一个图形完全重合，这两个图形就是全等图形，全等图形的形状、大小一样，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A中，形状相等的两个图形不一定全等，可能图形的大小不同，所以A说法错误；
B中，两个三角形不一定全等，三角形的形状和大小不能确定，所以B说法错误；
C中，两个全等的图形面积是一定相等的，所以C说法正确；
D中，两个正方形不一定全等，因为两个正方形的边长可能不等，所以D说法错误；
故选：C．
【分析】本题主要考查了全等的定义，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果它们完全重合，那么这两个图形叫做全等图形，简称全等形，利用全等的定义，分别判断，即可得到答案．
3．【答案】C
【知识点】全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵∠1是边b，c的夹角，且两个三角形全等，
∴∠1=65°，
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形对应角相等可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDE，
∴∠B=∠D， 故A正确， 不符合题意；
∴∠ACB=∠E，
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°， ∠E+∠D+∠ECD=180°，
∴∠ACE =∠D， 故B正确， 不符合题意；
∵△ABC≌△CDE，
∴AB=CD， BC=DE，
∴BD=BC+CD= DE+AB， 故C正确， 不符合题意；
∵∠B和∠ECD不一定相等，
∴ AB和CE不一定平行，故D错误，符合题意.
故答案为： D.
【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理逐项求解判断即可.
5．【答案】B
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵
∴BC=EF=4cm，
∵BF=6cm，
所以BE=2cm.
故答案为：B.
【分析】本题根据全等三角形的对应边相等得到EF即可求出BE的长.
6．【答案】D
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解： ∵△ABC≌△DEF
∴∠C=∠F=35°，
∵∠B=125°，
∴∠A=180°-35°-125°=20°，
故答案为：D.
【分析】结合全等三角形对应角相等和三角形内角和180°计算即可.
7．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：由题意可得：
该三角形有两个角及一边没有影响
∴其依据是ASA
故答案为：B
【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵ ∠1 =∠2，
∴ ∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC = ∠DAE，
∵ AE =AC，
∴ 要用“ASA”证明△ABC≌△ADE，则需要∠E=∠C 即可得到.
故答案为：C
【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵ ∠BAD=∠EAC，
∴ ∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD，即∠BAC=∠EAD.
在△ABC与△AED中
∴△ABC≌△AED（SAS）
∴∠C=∠D=35°.
故答案为：B
【分析】根据角之间的关系可得∠BAC=∠EAD，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：由题可得，AE=AF，DE=DF，
在△AED和△AFD 中，
∴△AED≌△AFD
∴∠EAD=∠FAD，
∵∠BAD=55°，
∴∠CAD=55°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=110°.
故答案为：B。
【分析】首先根据SSS证得△AED≌△AFD ，进而得出∠EAD=∠FAD，即可得出 ∠BAC 的度数为 110°，即可得出答案。
11．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：∵ DE⊥AB，
∴∠DEB=∠ABC=90°，
在Rt△ABC 和 Rt△DEB 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△DEB(HL)，
∴BC=EB=2，
∴AE=AB-BE=4-2=2.
故答案为：A
【分析】根据全等三角形判定定理可得 Rt△ABC≌Rt△DEB(HL)，则BC=EB=2，再根据边之间的关系即可求出答案.
12．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵∠BOD+∠COE=∠COE+∠OCE=90°，
∴∠BOD=∠OCE，
在△OBD与△COE中，
，
∴△OBD≌△COE，
∴CE=OD=1.8m，OE=BD=1.4m，
∴DE=OD-OE=0.4m，
∵B点距离地面1m，
∴AE=1+0.4=1.4m，
∴小丽距离地面的高度是1.4m .
故答案为：D.
【分析】利用AAS证出△OBD≌△COE，得出CE=OD=1.8m，OE=BD=1.4m，从而得出DE=0.4m，AE=1+0.4=1.4m，即可得出小丽距离地面的高度是1.4m .
13．【答案】图②与图④，图③与图⑤分别全等
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解： 图②与图④能重合，它们是全等图形；图③与图⑤能重合，它们是全等图形.
故答案为： 图②与图④，图③与图⑤分别全等 .
【分析】根据全等图形的意义，只需找出能重合的两个图形.
14．【答案】三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可求出答案.
15．【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ADE≌△BCF
∴AD=BC=8cm
∵CD=6 cm
∴BD=BC-CD=8-6=2cm
故答案为：2.
【分析】先利用全等三角形的性质可得AD=BC=8cm，再结合CD的长，利用线段的和差求出BD的长即可.
16．【答案】AB=CD
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：AB=CD，理由如下：
∵AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA
故答案为：AB=CD(答案不唯一)
【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.
17．【答案】（1）解：即为所求，
（2）解：即为所求，
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理，画出图形即可；
（2）由题意根据面积相等，画出图形即可．
18．【答案】（1）解：原命题：如果两条线段是全等三角形对应边上的高，那么这两条线段相等；
其逆命题：如果两条线段相等，那么这两条线段是全等三角形对应边上的高.
（2）解：原命题是真命题.证明过程如下：
已知：如图所示，△ABC≌△A'B'C'，AD⊥BC，垂足为D，A'D'⊥B'C'，垂足为D'.
求证：AD=A'D'.
证明：∵△ABC≌△A'B'C'，
∴AB=A'B'，∠B=∠B'，
∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.
在△ABD和△A'B'D'中，
∴△ABD≌△A'B'D'(AAS).
∴AD=A'D'.
∴原命题是真命题.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；逆命题；全等三角形中对应边的关系；命题的概念与组成
【解析】【分析】（1） 明确条件与结论 ，直接将原命题转化为“如果……，那么……“的形式 ， 逆命题交换原命题的条件与结论即可；
（2）根据真命题的证明过程，先写出已知，求证，再证明即可.
19．【答案】证明：过点D作DM//AC交BC于M，如图所示，
∴∠DMB=∠ACB，∠FDM=∠E，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DMB，
∴BD=MD，
∵BD=CE
∴MD=CE
在△DMF和△ECF中
∴△DMF≌△ECF（AAS）
∴DF=EF
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】利用平行可得∠DMB=∠ACB，∠FDM=∠E，利用等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB，从而证明∠B=∠DMB，证明△DMF≌△ECF，即可得出结论.
20．【答案】（1）解：根据题意，画如下：
．
（2）解：根据题意，得
∴，
∴（米），
故该段河流的宽度是20米．
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】(1)由题意画出相应的图形即可．
(2)根据题意和全等三角形的判定证明即可得出答案．
（1）根据题意，画如下：
．
（2）根据题意，得
∴，
∴（米），
故该段河流的宽度是20米．
21．【答案】（1）一；两边及其中一条边的对角相等不能判定两个三角形全等
（2）解：如解图，延长AD交BC 于点 E，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD 和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(AAS)，
∴∠ADB=∠ADC，
∴∠BDE=∠CDE，在△BDE和△CDE中，
∴△BDE≌△CDE(SAS)，
∴∠1=∠2.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）延长AD交BC 于点 E，根据角平分线定义可得∠BAD=∠CAD，再根据全等三角形判定定理可得△ABD≌△ACD(AAS)，则∠ADB=∠ADC，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
22．【答案】（1）DE=DF
（2）解：AM+EN=AE，理由如下：
∵∠MDN=∠EDF，
∴∠MDN-∠MDE=∠EDF-∠MDE，
即∠EDN=∠FDM，
由(1)可知△AED≌△AFD，
∴DE=DF，AE=AF，
在△EDN和△FDM中
∴△EDN≌△FDM（ASA）
∴EN=FM
∴AM+EN=AM+FM=AF=AE
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：(1)DE=DF；
∵ ∠B+∠BAD=∠C+∠CAD=90°，∠B=∠C，
∴∠BAD=∠CAD，
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠AED = 90°，∠AFD = 90°，
在△AED 和△AFD 中，
(AAS)
∴DE=DF.
故答案为：DE=DF.
【分析】（1）根据角之间的关系可得∠BAD=∠CAD，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得∠EDN=∠FDM，再根据全等三角形性质可得DE=DF，AE=AF，再根据全等三角形判定定理可得△EDN≌△FDM（ASA），则EN=FM，再根据边之间的关系即可求出答案.
23．【答案】（1）解：由已知和作图能得到，因为：
AD是BC边上的中线，所以D为BC的中点，因此
所以，
（2）解：因为，所以，
在三角形ABE中，根据三边关系可知
，因此：，
所以，AD的取值范围为：．
（3）解：延长AD到M点，使得，
由题意可知
所以，
所以，
又因为
所以，
所以，．
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】 （1）利用“SAS”证出即可；
（2）利用三角形三边的关系可得，再将数据代入求出即可；
（3）延长AD到M点，使得，先利用“SAS”证出，可得，再利用等角对等边的性质可得.
1 / 1第十四章《全等三角形》基础卷—沪科版数学八（上）单元分层测
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.
1．（2024八上·信都月考）下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，不是全等形，故本选项不符合题意；
B、两个图形能够完全重合， 是全等形，故本选项符合题意；
C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合， 不是全等形，故本选项不符合题意；
C、圆内两条相交的线段不能完全重合， 不是全等形，故本选项不符合题意.
故答案为：D．
【分析】一个图形经过旋转、翻折、平移后能与另一个图形完全重合，这两个图形就是全等图形，全等图形的形状、大小一样，据此逐一判断得出答案.
2．（2024七下·福田期中）下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个三角形是全等图形
C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形
【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A中，形状相等的两个图形不一定全等，可能图形的大小不同，所以A说法错误；
B中，两个三角形不一定全等，三角形的形状和大小不能确定，所以B说法错误；
C中，两个全等的图形面积是一定相等的，所以C说法正确；
D中，两个正方形不一定全等，因为两个正方形的边长可能不等，所以D说法错误；
故选：C．
【分析】本题主要考查了全等的定义，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果它们完全重合，那么这两个图形叫做全等图形，简称全等形，利用全等的定义，分别判断，即可得到答案．
3．如图是两个全等三角形，字母a，b，c分别表示三角形的边长，根据图中数据，则∠1 的度数为( )
A．55° B．60° C．65° D．66°
【答案】C
【知识点】全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵∠1是边b，c的夹角，且两个三角形全等，
∴∠1=65°，
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形对应角相等可得出答案。
4．如图，，，，三点在一条直线上，下面结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDE，
∴∠B=∠D， 故A正确， 不符合题意；
∴∠ACB=∠E，
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°， ∠E+∠D+∠ECD=180°，
∴∠ACE =∠D， 故B正确， 不符合题意；
∵△ABC≌△CDE，
∴AB=CD， BC=DE，
∴BD=BC+CD= DE+AB， 故C正确， 不符合题意；
∵∠B和∠ECD不一定相等，
∴ AB和CE不一定平行，故D错误，符合题意.
故答案为： D.
【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理逐项求解判断即可.
5．（2024八上·仙居期末）如图，，边和在同一条直线上．若，，则长为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵
∴BC=EF=4cm，
∵BF=6cm，
所以BE=2cm.
故答案为：B.
【分析】本题根据全等三角形的对应边相等得到EF即可求出BE的长.
6．（2025八上·温州期中）如图， △ABC≌△DEF，若∠B=125°， ∠F=35°，则∠A的度数为（ ）
A．35° B．30 C．25° D．20°
【答案】D
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解： ∵△ABC≌△DEF
∴∠C=∠F=35°，
∵∠B=125°，
∴∠A=180°-35°-125°=20°，
故答案为：D.
【分析】结合全等三角形对应角相等和三角形内角和180°计算即可.
7．（2025八上·期末）如图，数学辅导书上的三角形被墨水污染了，根据所学知识可以在空白纸上画出一个完全一样的三角形，其依据是 ( )
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：由题意可得：
该三角形有两个角及一边没有影响
∴其依据是ASA
故答案为：B
【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.
8． 如图，AE=AC，∠1=∠2，若要用“ASA”证明△ABC≌△ADE，则还需要添加的条件是（ )
A．∠B=∠D B．∠1=∠D C．∠E=∠C D．∠2=∠C
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵ ∠1 =∠2，
∴ ∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC = ∠DAE，
∵ AE =AC，
∴ 要用“ASA”证明△ABC≌△ADE，则需要∠E=∠C 即可得到.
故答案为：C
【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.
9．如图是嘉嘉为参加手工比赛制作燕子风筝的骨架图，已知AC=AD，AB=AE，∠BAD=∠EAC，∠D=35°，则∠C的度数为 ( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵ ∠BAD=∠EAC，
∴ ∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD，即∠BAC=∠EAD.
在△ABC与△AED中
∴△ABC≌△AED（SAS）
∴∠C=∠D=35°.
故答案为：B
【分析】根据角之间的关系可得∠BAC=∠EAD，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
10． 竹骨伞是传统手工艺品，如图是一把竹骨伞完全撑开时的平面示意图，伞骨DE=DF，伞面上的点E，F到伞顶A 的距离相等.若伞面与伞柄所成角∠BAD 的度数为55°，则∠BAC 的度数为 （ ）
A．105° B．110° C．115° D．120°
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：由题可得，AE=AF，DE=DF，
在△AED和△AFD 中，
∴△AED≌△AFD
∴∠EAD=∠FAD，
∵∠BAD=55°，
∴∠CAD=55°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=110°.
故答案为：B。
【分析】首先根据SSS证得△AED≌△AFD ，进而得出∠EAD=∠FAD，即可得出 ∠BAC 的度数为 110°，即可得出答案。
11． 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE⊥AB 于点 E，交AC 于点 F，且DE=AB=4，连接BD，若BD=AC，BC=2，则AE的长为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：∵ DE⊥AB，
∴∠DEB=∠ABC=90°，
在Rt△ABC 和 Rt△DEB 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△DEB(HL)，
∴BC=EB=2，
∴AE=AB-BE=4-2=2.
故答案为：A
【分析】根据全等三角形判定定理可得 Rt△ABC≌Rt△DEB(HL)，则BC=EB=2，再根据边之间的关系即可求出答案.
12．（2023八上·义乌月考）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）．
A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵∠BOD+∠COE=∠COE+∠OCE=90°，
∴∠BOD=∠OCE，
在△OBD与△COE中，
，
∴△OBD≌△COE，
∴CE=OD=1.8m，OE=BD=1.4m，
∴DE=OD-OE=0.4m，
∵B点距离地面1m，
∴AE=1+0.4=1.4m，
∴小丽距离地面的高度是1.4m .
故答案为：D.
【分析】利用AAS证出△OBD≌△COE，得出CE=OD=1.8m，OE=BD=1.4m，从而得出DE=0.4m，AE=1+0.4=1.4m，即可得出小丽距离地面的高度是1.4m .
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.只要求填出最后结果.
13．下列图形中， 图①与图⑧是全等图形．再找出两对全等图形： .
【答案】图②与图④，图③与图⑤分别全等
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解： 图②与图④能重合，它们是全等图形；图③与图⑤能重合，它们是全等图形.
故答案为： 图②与图④，图③与图⑤分别全等 .
【分析】根据全等图形的意义，只需找出能重合的两个图形.
14．（2025八上·期中）如图是一种常见的户外健身器材，其支架的三角结构运用的数学原理是
【答案】三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可求出答案.
15．（2023八上·德城月考）如图，△ADE≌△BCF，AD=8 cm，CD=6 cm，则BD的长为 cm.
【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ADE≌△BCF
∴AD=BC=8cm
∵CD=6 cm
∴BD=BC-CD=8-6=2cm
故答案为：2.
【分析】先利用全等三角形的性质可得AD=BC=8cm，再结合CD的长，利用线段的和差求出BD的长即可.
16．如图，已知 欲说明 ，则可以补充的条件是 .(写出一个即可)
【答案】AB=CD
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：AB=CD，理由如下：
∵AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA
故答案为：AB=CD(答案不唯一)
【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.
三、解答题：本大题共7小题，共68分.
17．（2024七下·吉州月考）如图，在方格纸中，的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图甲中画出一个三角形与全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与面积相等但不全等．
【答案】（1）解：即为所求，
（2）解：即为所求，
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理，画出图形即可；
（2）由题意根据面积相等，画出图形即可．
18．命题：全等三角形的对应边上的高相等.
（1）先把这个命题写成“如果……，那么……”的形式，再写出这个命题的逆命题.
（2）判断原命题的真假，如果是假命题，请举出一个反例；如果是真命题，请写出证明过程.
【答案】（1）解：原命题：如果两条线段是全等三角形对应边上的高，那么这两条线段相等；
其逆命题：如果两条线段相等，那么这两条线段是全等三角形对应边上的高.
（2）解：原命题是真命题.证明过程如下：
已知：如图所示，△ABC≌△A'B'C'，AD⊥BC，垂足为D，A'D'⊥B'C'，垂足为D'.
求证：AD=A'D'.
证明：∵△ABC≌△A'B'C'，
∴AB=A'B'，∠B=∠B'，
∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.
在△ABD和△A'B'D'中，
∴△ABD≌△A'B'D'(AAS).
∴AD=A'D'.
∴原命题是真命题.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；逆命题；全等三角形中对应边的关系；命题的概念与组成
【解析】【分析】（1） 明确条件与结论 ，直接将原命题转化为“如果……，那么……“的形式 ， 逆命题交换原命题的条件与结论即可；
（2）根据真命题的证明过程，先写出已知，求证，再证明即可.
19．如图，已知△ABC 中，AB=AC，D 为AB 上一点，E为AC 延长线上一点，BD=CE，DE 交BC于点F.求证：DF=EF.
【答案】证明：过点D作DM//AC交BC于M，如图所示，
∴∠DMB=∠ACB，∠FDM=∠E，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DMB，
∴BD=MD，
∵BD=CE
∴MD=CE
在△DMF和△ECF中
∴△DMF≌△ECF（AAS）
∴DF=EF
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】利用平行可得∠DMB=∠ACB，∠FDM=∠E，利用等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB，从而证明∠B=∠DMB，证明△DMF≌△ECF，即可得出结论.
20．（2024八上·沅江开学考）如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在树A的对岸正对位置选一点B，使得；
②从点B沿河岸直走25米有一树C，继续前行25米到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走到达E处，使得树A、树C、点E三点共线；
④测得的长为20米．
（1）根据他们的做法补全图形并标出点B、D、E的位置；
（2）求该段河流的宽度是多少米？
【答案】（1）解：根据题意，画如下：
．
（2）解：根据题意，得
∴，
∴（米），
故该段河流的宽度是20米．
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】(1)由题意画出相应的图形即可．
(2)根据题意和全等三角形的判定证明即可得出答案．
（1）根据题意，画如下：
．
（2）根据题意，得
∴，
∴（米），
故该段河流的宽度是20米．
21．明明在错题集中整理了这样一道题：如图①，D 为△ABC 内一点，连接AD，BD，CD，AD 平分∠BAC，BD=CD，若∠ABD=∠ACD，求证：∠1=∠2.
证明：如图②，延长AD交BC 于点 E， 在△ABD和△ACD中. ∴△ABD≌△ACD(SSA)， 第一步 ∴∠ADB=∠ADC， ∴∠BDE=∠CDE， 在△BDE 和△CDE中， ∴△BDE≌△CDE(SAS)， 第二步 ∴∠1=∠2. 第三步
（1）请帮明明分析他出错的地方在第 步，出错的原因是 ；
（2）请帮他写出正确的解题过程.
【答案】（1）一；两边及其中一条边的对角相等不能判定两个三角形全等
（2）解：如解图，延长AD交BC 于点 E，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD 和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(AAS)，
∴∠ADB=∠ADC，
∴∠BDE=∠CDE，在△BDE和△CDE中，
∴△BDE≌△CDE(SAS)，
∴∠1=∠2.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）延长AD交BC 于点 E，根据角平分线定义可得∠BAD=∠CAD，再根据全等三角形判定定理可得△ABD≌△ACD(AAS)，则∠ADB=∠ADC，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
22．【问题情境】数学活动课上，老师组织同学们以“全等三角形线段间的数量关系”为主题开展数学活动.
（1）【初步探索】如图①，在 中， 于点 D， 于点 E， 于点 F，则线段 DE 与 DF 的数量关系为 ；
（2）【拓展延伸】如图②，若M 是线段AF 上一点，作 ，射线 DN交AB 于点 N，写出线段AM，EN，AE 之间的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）DE=DF
（2）解：AM+EN=AE，理由如下：
∵∠MDN=∠EDF，
∴∠MDN-∠MDE=∠EDF-∠MDE，
即∠EDN=∠FDM，
由(1)可知△AED≌△AFD，
∴DE=DF，AE=AF，
在△EDN和△FDM中
∴△EDN≌△FDM（ASA）
∴EN=FM
∴AM+EN=AM+FM=AF=AE
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：(1)DE=DF；
∵ ∠B+∠BAD=∠C+∠CAD=90°，∠B=∠C，
∴∠BAD=∠CAD，
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠AED = 90°，∠AFD = 90°，
在△AED 和△AFD 中，
(AAS)
∴DE=DF.
故答案为：DE=DF.
【分析】（1）根据角之间的关系可得∠BAD=∠CAD，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得∠EDN=∠FDM，再根据全等三角形性质可得DE=DF，AE=AF，再根据全等三角形判定定理可得△EDN≌△FDM（ASA），则EN=FM，再根据边之间的关系即可求出答案.
23．（2024八上·双牌期末） [阅读理解]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，在中，若，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E，使，连结BE，请根据小明的方法思考：
图1 图2 图3
（1）由已知和作图能得到，其理由是什么？
（2）求AD的取值范围．
（3）如图3，AD是的中线，BE交AC于点F，且，试说明．
【答案】（1）解：由已知和作图能得到，因为：
AD是BC边上的中线，所以D为BC的中点，因此
所以，
（2）解：因为，所以，
在三角形ABE中，根据三边关系可知
，因此：，
所以，AD的取值范围为：．
（3）解：延长AD到M点，使得，
由题意可知
所以，
所以，
又因为
所以，
所以，．
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】 （1）利用“SAS”证出即可；
（2）利用三角形三边的关系可得，再将数据代入求出即可；
（3）延长AD到M点，使得，先利用“SAS”证出，可得，再利用等角对等边的性质可得.
1 / 1
