冀教版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：12-14章）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.
1．（2025八上·射洪期末）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等
C．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
D．两直线平行，同位角相等
2．（2024八上·杭州期中）据人民网消息，2024年国庆假期，我国国内旅游出游约7.65亿人次．其中近似数“7.65亿”精确到的数位是（ ）
A．百分位 B．十分位 C．千万位 D．百万位
3．（2025八上·红花岗期末）若分式有意义，则m满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025八上·衡阳期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·临湘期末）将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
6．（2023八上·衡阳月考）下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020八上·锦江月考）实数 有平方根，则 可以取的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，在综合实践课上，老师用角尺在∠AOB的两边分别截取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N重合，这时OC 就是∠AOB 的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是（ ）
A．HL B．SSS C．SAS D．ASA
9．（2022八上·石家庄月考）已知，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八上·青羊期中）实数在数轴上的对应点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
11．（2024八上·石家庄月考）如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )
A． B． C． D．
12．（2024八上·惠城期中）如图，在的两边上截取，．连接，交于点，则下列结论正确的是
①；②；③；④．
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．（2024八上·浙江期中）写出命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题 ．
14．（2024八上·广平月考）如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的，后，按照程序图运行，会输出一个结果．若，时，输出的结果为2，则的值为 ．
15．（2024八上·长春净月高新技术产业开发期末）已知．若为整数，且则 ．
16．如图，在四边形中，， ，于点，于点，，分别是，上的任意一点，且 ，下列说法：；；平分；平分；；.其中正确的是 .（填写正确的序号）
三、解答题：本大题8小题，共72分.
17．（2024八上·北京市月考）计算：
（1）；
（2）．
18．（2020八上·黄石期末）先化简，再求值： ，从 ，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值.
19．（2024八上·滦州月考） 义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务。一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质. 已知A、 B两个采血点到中心血库的路程分别为30km、36km，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：
信息一： B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度1.2倍；
信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时.
（1） 求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少
（2）若B采血点完成采血的时间为2.5小时，判断血液运送到中心血库后会不会变质
20．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.
已知条件： .
结论： (均填写序号).
证明：
21．（2024七下·柳州期中）阅读理解，观察下列式子：
①；
②；
③；
；
…
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
（1）根据以上式子的规律，写出一个类似的等式：______．
（2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，，若______，则；反之也成立．
（3）根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值．
22．（2024八上·榕江期中）综合与实践：
【问题情境】如图所示，池塘的两端有A，B两点，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，需要如何进行呢？
【提出方案】同学们想出了如下的两种方案：
甲同学：如图（1）所示，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至点D，至点E，使，，最后量出的距离就是的距离；
乙同学：如图（2）所示，过点B作的垂线，在上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，在垂线上选一点E，使A，C，E三点在一条直线上，则测出的长即是的距离．
【问题解决】请你选择一位同学的方案，判断其是否可行，并说明理由．
23．（2024八上·北海期末）八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表：
课题 测量学校教学楼高度
测量工具 测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 在教学楼外，选定一点； 测量教学楼顶点视线与地面夹角； 测的长度； 放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； 测量标杆顶部视线与地面夹角．
测量数据 ，，，
请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值．
24．（2024八上·衡山期末）综合与探究：问题情景：如图所示，已知，在中，，，是的中线，过点作，垂足为，且交于点．
（1）探究一小虎通过度量发现，请你帮他说明理由；
（2）探究二小明在图中添加了一条线段，且平分交于点，如图所示，即可得，符合题意吗？请说明理由；
（3）探究三小刚在的基础上，连接，如图所示，若，，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题为“三个角分别相等的三角形全等”，是假命题，不符合题意；
B、如果两个有理数相等，那么它们的平方相等的逆命题为“两个有理数的平方相等，这两个有理数也相等”，是假命题，不符合题意；
C、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等的逆命题是“两个角相等，这两个角是对顶角”，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题，符合题意；
故答案为：D ．
【分析】先写出逆命题，再利用全等三角形的判定，乘方，对顶角的定义，平行线的判定逐项判断即可．
2．【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数“7.65亿”精确到百万位，
故答案为：D．
【分析】根据近似数“7.65亿”中的7在亿位，再根据5所在的数位，可以写出近似数“7.65亿”精确到的数位．
3．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴，
解得，
故答案为：A．
【分析】根据题意得到，求出m的取值范围即可．
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如图，
由三角形内角和定理得，，
∵两个三角形全等，
∴，
故答案为：C．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠2的度数，再根据全等三角形对应角相等可得答案.
5．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
故分式的值扩大到原来的3倍.
故答案为：A.
【分析】分别利用3x、3y代替原分式中的x、y，然后利用分式的基本性质化简即可.
6．【答案】B
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、 ，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平方根、立方根的定义及性质即可求解.
7．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵实数1-3a有平方根，
∴1-3a≥0，
解得a≤ ，
而四个选项中只有A符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据平方根的性质求出a的范围，从而得出答案．
8．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵ OM =ON，CM = CN，OC =OC，
∴△OCM≌△OCN(SSS)，
∴∠MOC=∠NOC，即 OC平分∠AOB.
故答案为：B
【分析】首先根据SSS证得△OCM≌△OCN，再根据全等三角形的性质，即可得出∠MOC=∠NOC。根据证明过程即可得出答案。
9．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法；分式的乘除法；整式的概念与分类
【解析】【解答】解：A中，由= 不是整式，此选项符合题意；
B中，由=是整式，此选项不符合题意；
C中，由=是整式，此选项不符合题意；
D中，由=是整式，此选项不符合题意，
故选：A．
【分析】根据整式的概念，将各选项依次代入判断即可
10．【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴实数在数轴上的对应点可能是N．
故答案为：D．
【分析】先求出 的取值范围，进而得出的取值范围，即可得出答案．
11．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．
故答案为：B．
【分析】利用三角形的稳定性和生活常识分析求解即可.
12．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴，故①正确；
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，故②正确；
∴，
在和中，
，
∴，故③正确；
∴，
∴，
在和中，
，
∴，故④正确；
故选：．
【分析】根据三角形全等的判定定理（SAS，SSS，AAS）和全等三角形的性质对①②③④进行分析即可。
13．【答案】如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：逆命题为：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等.
故答案为：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等.
【分析】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。
14．【答案】或10
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：当时，，解得：；
当时，，解得：；
综上，x的值为或10．
故答案为：或10．
【分析】结合流程图中的计算方法分类讨论：①当时，，②当时，，再分别求出x的值即可.
15．【答案】12
【知识点】无理数的估值；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵n为整数且，
∴．
故答案为：12．
【分析】根据立方根的定义及估算求解。由，利用立方根定义及不等式性质可得，，结合题中条件可知，，即．
16．【答案】③⑤⑥
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵ E、F分别是CB、CD上的任意点，
∴DF与BE不一定相等，
故①错误；
∵AB⊥CB于点B， AD⊥CD于点D，
∴∠ABE=90°，
∵AB=AD，
∴△ADF≌△ABE的另一个条件是DF=BE，
∵DF与BE不一定相等，
∴△ADF与△ABE不一定全等，
故②错误；
延长CB到点G， 使BG= DF， 连接AG， 则∠ABG =180°-∠ABE = 90°，
∴∠D=∠ABG=∠D，
在△ABG和△ADF中，
∴△ABG≌△ADF(SAS)，
∴AG = AF， ∠BAG=∠
DAF， ∠G=∠AFD，
∵∠BAD=140°， ∠EAF= 70°，
∴∠EAG=∠BAE+∠BAG=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF =70°，
∴∠EAG=∠EAF，
在△EAG和△EAF中，
∴△EAG≌△EAF(SAS)，
∴∠G =∠AFE， EG = EF，
∴∠AFD=∠AFE， BE+DF=BE+BG=EG = EF，
故③正确，⑤正确；
∵∠GAE=∠FAE，
∴AE不平分.
故④错误；
且.EF=FD+EB，
故⑥正确，
故答案为： ③⑤⑥.
【分析】由E、F分别是CB、CD上的任意点，可知DF与BE不一定相等，△ADF与△ABE也不一定全等，可判断①错误，②错误；延长CB到点G， 使BG= DF， 连接AG， 先证明△ABG≌△ADF，得AG = AF， ∠BAG=∠DAF，∠G=∠AFD， 由∠BAD=140°， ∠EAF =70°， 可以推导出∠EAG = 70°， 则∠EAG =∠EAF， 即可证明△EAG≌△EAF， 得∠G =∠AFE所以∠AFD =∠AFE， 可判断③正确；
由∠GAE=∠FAE， 可知∠BAE≠∠FAE， AE不平分∠FAB，可判断④错误；因为EG=EF， 所以BE+DF=BE+BG=EG = EF， 可判断⑤正确；由CF+CE>EF， 且EF=FD+EB， 得CF+CE>FD+EB， 可判断⑥正确， 于是得到问题的答案.
17．【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】分式的乘除法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用分式的乘除法的计算方法方法和步骤（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子）分析求解即可；
（2）有括号先计算括号内的，再计算分式的乘除法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子），最后计算分式的加减法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减）即可.
（1）解：
．
（2）解：
．
18．【答案】解：原式
.
∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝ ＝4.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.
19．【答案】（1）解：设A采血点运送车辆的平均速度是x km/h，则B采血点运送车辆的平均速度为1.2x km/h，
根据题意得：，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，
∴1.2x＝36
答：A采血点运送车辆的平均速度是30km/h，B采血点运送车辆的平均速度为36km/h；
（2）解：∵B采血点运送车辆的行驶时间为36÷36＝1（h）．
2.5＋1＝3.5（h）＜4（h），
∴B采血点采集的血液不会变质．
【知识点】分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设A采血点运送车辆的平均速度是x km/h，则B采血点运送车辆的平均速度为1.2x km/h，根据“A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时”列出方程，再求解即可；
（2）根据B采血点采集的血液加上运输时间与4小时比较即可．
20．【答案】①②③（答案不唯一）；④（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定-SAS；真命题与假命题
【解析】【解答】题设： ①②③； 结论： ④，
证明： ∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF， 即BC= EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠1=∠2.
故答案为：①②③，④（答案不唯一）.
【分析】①②③作为条件， ④作为结论， 证明： 由BF=CE，利用等式的性质两边加上FC得到BC= EF，再由AB=DE，∠B=∠E， 利用SAS得出三角形ABC与三角形DEF全等，利用全等三角形对应角相等得到∠1=∠2.
21．【答案】（1）（答案不唯一）
（2）
（3）解：若与的值互为相反数，则，
解得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；立方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）观察规律可写出类似的等式，如，
故答案为：（答案不唯一）．
解：（2）由规律可得：对于任意两个有理数、，若，则，
故答案为：．
【分析】（1）根据题设中的运算方法，观察规律，写出一个类似的等式，即可得到答案；
（2）根据题设中的运算方法，由，结合规律，得到和满足的条件，即可得到答案；
（3）根据相反数的定义，列出一元一次方程，求得x的值，即可得到答案.
22．【答案】解：方案①可行，理由如下：
在和中，，
∴，
∴，
∴方案①可行；
方案②可行，理由如下：
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故方案②可行．
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】方案①：根据全等三角形判定定理与性质即可求出答案.
方案②：根据全等三角形判定定理与性质即可求出答案.
23．【答案】解：，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
答：教学楼高度为．
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【分析】由同角的余角相等得∠BAC=∠ECD，从而用AAS证明出△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质得AB=CD，即可得解．
24．【答案】（1）证明：，
，
，
；
（2）解：符合题意．理由如下：
平分，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
（3）解：延长交与点，如图，则，
是的中点，
，
在和中，
，
≌．
是的中线，
，
又，
则，
的面积为．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）利用等角的余角相等的性质分析求解即可；
（2）先利用角的运算可得，再利用“ASA”证出≌，再利用全等三角形的性质可得；
（3）延长交与点，先利用“SAS”证出AD是的中线，可得，再利用三角形的面积公式求出即可.
1 / 1冀教版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：12-14章）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.
1．（2025八上·射洪期末）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等
C．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
D．两直线平行，同位角相等
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题为“三个角分别相等的三角形全等”，是假命题，不符合题意；
B、如果两个有理数相等，那么它们的平方相等的逆命题为“两个有理数的平方相等，这两个有理数也相等”，是假命题，不符合题意；
C、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等的逆命题是“两个角相等，这两个角是对顶角”，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题，符合题意；
故答案为：D ．
【分析】先写出逆命题，再利用全等三角形的判定，乘方，对顶角的定义，平行线的判定逐项判断即可．
2．（2024八上·杭州期中）据人民网消息，2024年国庆假期，我国国内旅游出游约7.65亿人次．其中近似数“7.65亿”精确到的数位是（ ）
A．百分位 B．十分位 C．千万位 D．百万位
【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数“7.65亿”精确到百万位，
故答案为：D．
【分析】根据近似数“7.65亿”中的7在亿位，再根据5所在的数位，可以写出近似数“7.65亿”精确到的数位．
3．（2025八上·红花岗期末）若分式有意义，则m满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴，
解得，
故答案为：A．
【分析】根据题意得到，求出m的取值范围即可．
4．（2025八上·衡阳期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如图，
由三角形内角和定理得，，
∵两个三角形全等，
∴，
故答案为：C．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠2的度数，再根据全等三角形对应角相等可得答案.
5．（2023八上·临湘期末）将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
故分式的值扩大到原来的3倍.
故答案为：A.
【分析】分别利用3x、3y代替原分式中的x、y，然后利用分式的基本性质化简即可.
6．（2023八上·衡阳月考）下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、 ，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平方根、立方根的定义及性质即可求解.
7．（2020八上·锦江月考）实数 有平方根，则 可以取的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵实数1-3a有平方根，
∴1-3a≥0，
解得a≤ ，
而四个选项中只有A符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据平方根的性质求出a的范围，从而得出答案．
8．如图，在综合实践课上，老师用角尺在∠AOB的两边分别截取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N重合，这时OC 就是∠AOB 的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是（ ）
A．HL B．SSS C．SAS D．ASA
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵ OM =ON，CM = CN，OC =OC，
∴△OCM≌△OCN(SSS)，
∴∠MOC=∠NOC，即 OC平分∠AOB.
故答案为：B
【分析】首先根据SSS证得△OCM≌△OCN，再根据全等三角形的性质，即可得出∠MOC=∠NOC。根据证明过程即可得出答案。
9．（2022八上·石家庄月考）已知，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法；分式的乘除法；整式的概念与分类
【解析】【解答】解：A中，由= 不是整式，此选项符合题意；
B中，由=是整式，此选项不符合题意；
C中，由=是整式，此选项不符合题意；
D中，由=是整式，此选项不符合题意，
故选：A．
【分析】根据整式的概念，将各选项依次代入判断即可
10．（2024八上·青羊期中）实数在数轴上的对应点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴实数在数轴上的对应点可能是N．
故答案为：D．
【分析】先求出 的取值范围，进而得出的取值范围，即可得出答案．
11．（2024八上·石家庄月考）如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．
故答案为：B．
【分析】利用三角形的稳定性和生活常识分析求解即可.
12．（2024八上·惠城期中）如图，在的两边上截取，．连接，交于点，则下列结论正确的是
①；②；③；④．
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴，故①正确；
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，故②正确；
∴，
在和中，
，
∴，故③正确；
∴，
∴，
在和中，
，
∴，故④正确；
故选：．
【分析】根据三角形全等的判定定理（SAS，SSS，AAS）和全等三角形的性质对①②③④进行分析即可。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．（2024八上·浙江期中）写出命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题 ．
【答案】如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：逆命题为：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等.
故答案为：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等.
【分析】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。
14．（2024八上·广平月考）如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的，后，按照程序图运行，会输出一个结果．若，时，输出的结果为2，则的值为 ．
【答案】或10
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：当时，，解得：；
当时，，解得：；
综上，x的值为或10．
故答案为：或10．
【分析】结合流程图中的计算方法分类讨论：①当时，，②当时，，再分别求出x的值即可.
15．（2024八上·长春净月高新技术产业开发期末）已知．若为整数，且则 ．
【答案】12
【知识点】无理数的估值；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵n为整数且，
∴．
故答案为：12．
【分析】根据立方根的定义及估算求解。由，利用立方根定义及不等式性质可得，，结合题中条件可知，，即．
16．如图，在四边形中，， ，于点，于点，，分别是，上的任意一点，且 ，下列说法：；；平分；平分；；.其中正确的是 .（填写正确的序号）
【答案】③⑤⑥
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵ E、F分别是CB、CD上的任意点，
∴DF与BE不一定相等，
故①错误；
∵AB⊥CB于点B， AD⊥CD于点D，
∴∠ABE=90°，
∵AB=AD，
∴△ADF≌△ABE的另一个条件是DF=BE，
∵DF与BE不一定相等，
∴△ADF与△ABE不一定全等，
故②错误；
延长CB到点G， 使BG= DF， 连接AG， 则∠ABG =180°-∠ABE = 90°，
∴∠D=∠ABG=∠D，
在△ABG和△ADF中，
∴△ABG≌△ADF(SAS)，
∴AG = AF， ∠BAG=∠
DAF， ∠G=∠AFD，
∵∠BAD=140°， ∠EAF= 70°，
∴∠EAG=∠BAE+∠BAG=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF =70°，
∴∠EAG=∠EAF，
在△EAG和△EAF中，
∴△EAG≌△EAF(SAS)，
∴∠G =∠AFE， EG = EF，
∴∠AFD=∠AFE， BE+DF=BE+BG=EG = EF，
故③正确，⑤正确；
∵∠GAE=∠FAE，
∴AE不平分.
故④错误；
且.EF=FD+EB，
故⑥正确，
故答案为： ③⑤⑥.
【分析】由E、F分别是CB、CD上的任意点，可知DF与BE不一定相等，△ADF与△ABE也不一定全等，可判断①错误，②错误；延长CB到点G， 使BG= DF， 连接AG， 先证明△ABG≌△ADF，得AG = AF， ∠BAG=∠DAF，∠G=∠AFD， 由∠BAD=140°， ∠EAF =70°， 可以推导出∠EAG = 70°， 则∠EAG =∠EAF， 即可证明△EAG≌△EAF， 得∠G =∠AFE所以∠AFD =∠AFE， 可判断③正确；
由∠GAE=∠FAE， 可知∠BAE≠∠FAE， AE不平分∠FAB，可判断④错误；因为EG=EF， 所以BE+DF=BE+BG=EG = EF， 可判断⑤正确；由CF+CE>EF， 且EF=FD+EB， 得CF+CE>FD+EB， 可判断⑥正确， 于是得到问题的答案.
三、解答题：本大题8小题，共72分.
17．（2024八上·北京市月考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】分式的乘除法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用分式的乘除法的计算方法方法和步骤（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子）分析求解即可；
（2）有括号先计算括号内的，再计算分式的乘除法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子），最后计算分式的加减法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减）即可.
（1）解：
．
（2）解：
．
18．（2020八上·黄石期末）先化简，再求值： ，从 ，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值.
【答案】解：原式
.
∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝ ＝4.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.
19．（2024八上·滦州月考） 义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务。一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质. 已知A、 B两个采血点到中心血库的路程分别为30km、36km，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：
信息一： B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度1.2倍；
信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时.
（1） 求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少
（2）若B采血点完成采血的时间为2.5小时，判断血液运送到中心血库后会不会变质
【答案】（1）解：设A采血点运送车辆的平均速度是x km/h，则B采血点运送车辆的平均速度为1.2x km/h，
根据题意得：，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，
∴1.2x＝36
答：A采血点运送车辆的平均速度是30km/h，B采血点运送车辆的平均速度为36km/h；
（2）解：∵B采血点运送车辆的行驶时间为36÷36＝1（h）．
2.5＋1＝3.5（h）＜4（h），
∴B采血点采集的血液不会变质．
【知识点】分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设A采血点运送车辆的平均速度是x km/h，则B采血点运送车辆的平均速度为1.2x km/h，根据“A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时”列出方程，再求解即可；
（2）根据B采血点采集的血液加上运输时间与4小时比较即可．
20．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.
已知条件： .
结论： (均填写序号).
证明：
【答案】①②③（答案不唯一）；④（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定-SAS；真命题与假命题
【解析】【解答】题设： ①②③； 结论： ④，
证明： ∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF， 即BC= EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠1=∠2.
故答案为：①②③，④（答案不唯一）.
【分析】①②③作为条件， ④作为结论， 证明： 由BF=CE，利用等式的性质两边加上FC得到BC= EF，再由AB=DE，∠B=∠E， 利用SAS得出三角形ABC与三角形DEF全等，利用全等三角形对应角相等得到∠1=∠2.
21．（2024七下·柳州期中）阅读理解，观察下列式子：
①；
②；
③；
；
…
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
（1）根据以上式子的规律，写出一个类似的等式：______．
（2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，，若______，则；反之也成立．
（3）根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值．
【答案】（1）（答案不唯一）
（2）
（3）解：若与的值互为相反数，则，
解得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；立方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）观察规律可写出类似的等式，如，
故答案为：（答案不唯一）．
解：（2）由规律可得：对于任意两个有理数、，若，则，
故答案为：．
【分析】（1）根据题设中的运算方法，观察规律，写出一个类似的等式，即可得到答案；
（2）根据题设中的运算方法，由，结合规律，得到和满足的条件，即可得到答案；
（3）根据相反数的定义，列出一元一次方程，求得x的值，即可得到答案.
22．（2024八上·榕江期中）综合与实践：
【问题情境】如图所示，池塘的两端有A，B两点，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，需要如何进行呢？
【提出方案】同学们想出了如下的两种方案：
甲同学：如图（1）所示，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至点D，至点E，使，，最后量出的距离就是的距离；
乙同学：如图（2）所示，过点B作的垂线，在上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，在垂线上选一点E，使A，C，E三点在一条直线上，则测出的长即是的距离．
【问题解决】请你选择一位同学的方案，判断其是否可行，并说明理由．
【答案】解：方案①可行，理由如下：
在和中，，
∴，
∴，
∴方案①可行；
方案②可行，理由如下：
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故方案②可行．
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】方案①：根据全等三角形判定定理与性质即可求出答案.
方案②：根据全等三角形判定定理与性质即可求出答案.
23．（2024八上·北海期末）八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表：
课题 测量学校教学楼高度
测量工具 测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 在教学楼外，选定一点； 测量教学楼顶点视线与地面夹角； 测的长度； 放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； 测量标杆顶部视线与地面夹角．
测量数据 ，，，
请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值．
【答案】解：，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
答：教学楼高度为．
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【分析】由同角的余角相等得∠BAC=∠ECD，从而用AAS证明出△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质得AB=CD，即可得解．
24．（2024八上·衡山期末）综合与探究：问题情景：如图所示，已知，在中，，，是的中线，过点作，垂足为，且交于点．
（1）探究一小虎通过度量发现，请你帮他说明理由；
（2）探究二小明在图中添加了一条线段，且平分交于点，如图所示，即可得，符合题意吗？请说明理由；
（3）探究三小刚在的基础上，连接，如图所示，若，，求的面积．
【答案】（1）证明：，
，
，
；
（2）解：符合题意．理由如下：
平分，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
（3）解：延长交与点，如图，则，
是的中点，
，
在和中，
，
≌．
是的中线，
，
又，
则，
的面积为．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）利用等角的余角相等的性质分析求解即可；
（2）先利用角的运算可得，再利用“ASA”证出≌，再利用全等三角形的性质可得；
（3）延长交与点，先利用“SAS”证出AD是的中线，可得，再利用三角形的面积公式求出即可.
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