三角函数+知识清单-2026届高三数学一轮复习 素材

每日一背1：任意角、弧度制和三角函数的概念
角的定义
角的分类
按照角终边的位置可分为（象限角和轴线角）
按照旋转方向可分为【（正角（逆时针旋转）、负角（顺时针旋转）和零角（不旋转）】
象限角
第一象限角：，或，
第二象限角：，
第三象限角：，
第四象限角：，或，
轴线角
终边落在轴正半轴上：，
终边落在轴负半轴上：，
终边落在轴正半轴上：，
终边落在轴负半轴上：，
终边落在轴上：，，终边落在轴上：，
终边落在坐标轴上：，
*终边落在上：，
*终边落在上：，或：，
终边对称的角
β，α终边相同 β＝α＋2kπ，k∈Z.
β，α终边关于x轴对称 β＝－α＋2kπ，k∈Z.
β，α终边关于y轴对称 β＝π－α＋2kπ，k∈Z.
β，α终边关于原点对称 β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.　
终边相同的角
与终边相同的角的集合为：，
“八卦图法”确定终边所在象限
将每个象限等分，从正半轴逆时针逐个标注“Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ…”，看原始角在哪一象限，那么就找标注相应数字的区域，角就在这些区域对应的象限.
①确定终边所在象限
将每个象限2等分，从正半轴逆时针逐个标注“Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ…”：
若原始角在第一象限，那么就找标注“Ⅰ”的区域，角就在标注“Ⅰ”的区域对应的象限：第一、三象限；
若原始角在第三象限，那么就找标注“Ⅲ”的区域，角就在标注“Ⅲ”的区域对应的象限：第二、四象限.
②确定终边所在象限
将每个象限3等分，从正半轴逆时针逐个标注“Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ…”：
若原始角在第一象限，那么就找标注“Ⅰ”的区域，角就在标注“Ⅰ”的区域对应的象限：第一、二、三象限……
角度与弧度的关系
扇形的弧长、周长及面积公式
角度制 弧度制
弧长公式
面积公式
周长公式
是扇形的半径，是圆心角的度数 是扇形的半径，是圆心角弧度数，是弧长
三角函数在各象限内的符号
三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
特殊角的三角函数值
度
弧度 0
0 1 0 0
1 0 0 1
0 1 不存在 0 不存在 0
两角互余的三角函数关系
互余，，
已知，则：
两角互补的三角函数关系
互补，，，
已知，则：，
常见三角不等式
若，则；
若，则.
.
每日一背2：同角三角函数的基本关系及诱导公式
同角三角函数的基本关系
平方关系：
变形：（注意因角所在象限导致函数值的正负取舍）
常结合平方和差公式：
商数关系：
推导公式：
诱导公式
诱导方法：奇变偶不变，符号看象限
奇偶指的是或中的奇偶，
若为奇数，变函数名；，
若为偶数，不变函数名；，，
象限指的是原函数名的象限，再判断符号
规定：无论角多大，看作第一象限角
诱导公式
，
，
，，
，，
，
，
，，
，，
每日一背3：和、差、倍角的正弦、余弦和正切公式
正弦的和差公式
余弦的和差公式
正切的和差公式
正弦的倍角公式
余弦的倍角公式
升幂公式：
降幂公式：
正切的倍角公式
半角公式
(1)sin ＝± .
(2)cos＝± .
(3)tan＝± ＝＝.
以上称之为半角公式，符号由所在象限决定．
和差化积与积化和差公式
推导公式
辅助角公式
，，其中，
每日一背4：三角函数的图像与性质
三角函数的图象与性质
图象
定义域
值域
最值 当时，； 当 时，． 当时， ； 当 时，． 既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在上是增函数； 在上是减函数． 在 上是增函数．
对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴
每日一背5：函数的图像及应用
三角函数的伸缩平移变换
伸缩变换（，是伸缩量）
振幅，决定函数的值域，值域为；决定函数的周期，
平移变换（，是平移量）
平移法则：左右，上下
伸缩平移变换
①先平移后伸缩
向左平移个单位→，横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的倍→
②先伸缩后平移
横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的倍→，向左平移个单位→
三角函数图象的变换
常用结论
（1）对称与周期的关系
正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；
正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期．
（2）与三角函数的奇偶性相关的结论
若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．
若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)．
若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．