第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（能力提升）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（能力提升）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 388.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-23 11:30:50 | ||
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文档简介
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第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（能力提升）
一、单选题
1．在中，若，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定
2．如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将一副三角板按如图所示的方式放置，使两条直角边重叠，则的度数是( )
A． B． C． D．
4．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形．
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
④顺次连接正方形各边中点，可得到一个正方形
⑤顺次连接矩形各边中点，可得到一个矩形．
⑥菱形的两条对角线长分别为4和6，则这个菱形的面积为24
⑦平行四边形的四条内角平分线所围成的四边形是矩形
⑧若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是菱形．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．图中三角形的个数是（ ）
第1题图
A．8个 B．9个 C．10个 D．11个
6．下列语句是真命题的有（ ）
①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②内错角相等；
③两点之间线段最短；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
7．如图，，点O在内部，且平分，射线交于点E，若，，则的度数为 ．
8．如图，点是的重心，连接并延长交于点，，的周长比的周长大，则 ．
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9．如图，在 中， 是边 上任意一点， 、 、 分别是 、 、 的中点， ，则 的值为 .
10．命题“对顶角相等”的逆命题是
11．如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的面积是 cm2。
12． 某天下课小朴、小实、小沉、小毅四名同学在讨论2024年6月19日是星期几，
小朴说：“6月18日是星期五．”
小实说：“6月20日是星期一”
小沉说：“你们两个说得都不对．”
小毅说：“6月19日不是星期三”
李老师走过来说，你们四个人中只有一个人说对了．那么2024年6月19日是星期 ．
三、计算题
13．先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．
14．将完全平方公式：适当变形，可以解决很多数学问题.例如：若，求的值.
解：
又
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x-y=5，xy=2，求的值；
（2）若，求xy的值；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，两正方形的面积分别为.若，求图中阴影部分的面积.【提示：可设】
四、解答题
15．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴上、y轴上，，，若点B的坐标为，且．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线把四边形分成面积为的两部分时，求P点运动时间；
（3）若点P是直线上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与A，B重合），直接写出、、之间满足的数量关系．
16．如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？
17．如图，△ABC中， BE是△ABC的角平分线，DE∥BC， 交AB于点D．若∠A=65°，∠BEC=95°，求∠BED的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
2．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质
3．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质
4．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
5．【答案】B
【知识点】三角形相关概念
6．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
7．【答案】
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
8．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
9．【答案】6
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
10．【答案】相等的角为对顶角
【知识点】逆命题
11．【答案】12
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
12．【答案】三
【知识点】推理与论证
13．【答案】；
【知识点】分式的化简求值；三角形三边关系
14．【答案】（1）解：∵x-y=5，
∴（x-y）2=25，
又，
，
.
（2）解：，
又，
，
.
（3）解：设，则
又
【知识点】完全平方公式及运用；三角形的面积
15．【答案】（1），，
（2）P点的运动时间为2或4秒
（3）当点P在A、B之间时，；当点P在线段的延长线上时，；当点P在线段的反向延长线上时，
【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；三角形外角的概念及性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
16．【答案】解：∵AD，BE是△ABC的中线，
∴S△ABE=S△ACD= S△ABC，
∵S△ABF=S△ABE﹣S△AEF，S四边形CEFD=S△ACD﹣S△AEF，
∴S△ABF=S四边形CEFD，
即，△ABF与四边形CEFD的面积相等．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
17．【答案】解：∵∠BEC是△ABE的外角，
∴∠BEC =∠A+∠ABE．
∵∠A = 65°，∠BEC = 95°，
∴∠ABE =∠BEC-∠A = 95°-65° =30°
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE =∠EBC．
∵DE∥BC，
∴∠DEB =∠EBC
∴∠DEB =∠EBC =∠ABE = 30°．
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
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第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（能力提升）
一、单选题
1．在中，若，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定
2．如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将一副三角板按如图所示的方式放置，使两条直角边重叠，则的度数是( )
A． B． C． D．
4．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形．
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
④顺次连接正方形各边中点，可得到一个正方形
⑤顺次连接矩形各边中点，可得到一个矩形．
⑥菱形的两条对角线长分别为4和6，则这个菱形的面积为24
⑦平行四边形的四条内角平分线所围成的四边形是矩形
⑧若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是菱形．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．图中三角形的个数是（ ）
第1题图
A．8个 B．9个 C．10个 D．11个
6．下列语句是真命题的有（ ）
①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②内错角相等；
③两点之间线段最短；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
7．如图，，点O在内部，且平分，射线交于点E，若，，则的度数为 ．
8．如图，点是的重心，连接并延长交于点，，的周长比的周长大，则 ．
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9．如图，在 中， 是边 上任意一点， 、 、 分别是 、 、 的中点， ，则 的值为 .
10．命题“对顶角相等”的逆命题是
11．如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的面积是 cm2。
12． 某天下课小朴、小实、小沉、小毅四名同学在讨论2024年6月19日是星期几，
小朴说：“6月18日是星期五．”
小实说：“6月20日是星期一”
小沉说：“你们两个说得都不对．”
小毅说：“6月19日不是星期三”
李老师走过来说，你们四个人中只有一个人说对了．那么2024年6月19日是星期 ．
三、计算题
13．先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．
14．将完全平方公式：适当变形，可以解决很多数学问题.例如：若，求的值.
解：
又
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x-y=5，xy=2，求的值；
（2）若，求xy的值；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，两正方形的面积分别为.若，求图中阴影部分的面积.【提示：可设】
四、解答题
15．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴上、y轴上，，，若点B的坐标为，且．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线把四边形分成面积为的两部分时，求P点运动时间；
（3）若点P是直线上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与A，B重合），直接写出、、之间满足的数量关系．
16．如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？
17．如图，△ABC中， BE是△ABC的角平分线，DE∥BC， 交AB于点D．若∠A=65°，∠BEC=95°，求∠BED的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
2．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质
3．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质
4．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
5．【答案】B
【知识点】三角形相关概念
6．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
7．【答案】
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
8．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
9．【答案】6
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
10．【答案】相等的角为对顶角
【知识点】逆命题
11．【答案】12
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
12．【答案】三
【知识点】推理与论证
13．【答案】；
【知识点】分式的化简求值；三角形三边关系
14．【答案】（1）解：∵x-y=5，
∴（x-y）2=25，
又，
，
.
（2）解：，
又，
，
.
（3）解：设，则
又
【知识点】完全平方公式及运用；三角形的面积
15．【答案】（1），，
（2）P点的运动时间为2或4秒
（3）当点P在A、B之间时，；当点P在线段的延长线上时，；当点P在线段的反向延长线上时，
【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；三角形外角的概念及性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
16．【答案】解：∵AD，BE是△ABC的中线，
∴S△ABE=S△ACD= S△ABC，
∵S△ABF=S△ABE﹣S△AEF，S四边形CEFD=S△ACD﹣S△AEF，
∴S△ABF=S四边形CEFD，
即，△ABF与四边形CEFD的面积相等．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
17．【答案】解：∵∠BEC是△ABE的外角，
∴∠BEC =∠A+∠ABE．
∵∠A = 65°，∠BEC = 95°，
∴∠ABE =∠BEC-∠A = 95°-65° =30°
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE =∠EBC．
∵DE∥BC，
∴∠DEB =∠EBC
∴∠DEB =∠EBC =∠ABE = 30°．
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
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