第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（培优）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（培优）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 399.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-23 11:31:40 | ||
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文档简介
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第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（培优）
一、单选题
1．如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1BlC1的面积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，点 ， 分别是 的边 ， 上的点， ， 相交于点 ，现给出下面两个结论，①当 ， 是 的中线时， ；②当 ， 是 的角平分线时， ，下列说法正确的是（ ）
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误
3．在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线交于点，与的外角平分线交于点，下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④
4．如图，在△ABC中，D是AB中点，E是BC边上一点，且BE＝4EC，CD与AE交于点F，连接BF．若四边形BEFD的面积是14，则△ABC的面积是 （ ）
A．28 B．32 C．30 D．29
5．定义：平面直角坐标系中不重合两点，，把称为，的“垂直距”，记为，把称为，的“水平距”，记为，例如，，，此时，．现有两个命题：①；②对于三角形，若，，则不可能是锐角；以上命题中（ ）
A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题
6．如图，、分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
7．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为40°，则该三角形的顶角为 。
8．如图，在中，已知，点O为内一点，且，其中平分，平分，平分，平分平分，平分，…，以此类推，则 ， ．
9．如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点 ，∠A=m，若再作∠ 、∠ 的平分线，交于点 ；再作∠ 、∠ 的平分线，交于点 ；……；依次类推，则 为 .
10．如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，其中 ， ，点 是 轴负半轴上一点，点 是在直线 与直线 之间的一点，连接 、 ， 平分 ， 平分 ， 交 于 ，则 与 之间可满足的数量关系式为 .
11．甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加跳绳比赛，通过抽签决定出赛顺序，在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测．甲猜：乙第三，丙第五；乙猜：戊第四，丁第五；丙猜：甲第一，戊第四；丁猜：丙第一，乙第二；戊猜：甲第三，丁第四．老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是 ，第三是 ，第
五是 ．
12．小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写下的数是 ．
三、计算题
13．计算题.
（1）已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．
（2）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长等于4cm，求另外两边长．
14．设三角形三边长为a、b、c，且三边长满足方程组，试求的值．
四、解答题
15．把一条长为18米的细绳围成一个三角形，其中两边长分别为x米和4米.
(1)求x的取值范围；
(2)若围成的三角形是等腰三角形，求x的值.
16．如图1，在平面直角坐标系中，A（3，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，﹣4），S四边形AOBC＝16
（1）求C点坐标；
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；
（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．
17．如图，在直角坐标系中，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的角平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的面积
2．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的重心及应用；角平分线的概念
3．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
4．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；二元一次方程组的应用-几何问题
5．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；两点之间线段最短；真命题与假命题
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
7．【答案】50°或130°
【知识点】三角形内角和定理
8．【答案】；
【知识点】三角形内角和定理；探索图形规律
9．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；探索图形规律；角平分线的概念
10．【答案】 或
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
11．【答案】丙；甲；丁
【知识点】推理与论证
12．【答案】2，3，3，5或2，3，4，4
【知识点】推理与论证
13．【答案】（1）9；（2）7 cm ，7 cm．
【知识点】三角形三边关系
14．【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用；三角形三边关系；三元一次方程组的应用
15．【答案】(1)5【知识点】三角形三边关系
16．【答案】（1）
（2）
（3）不变化，
【知识点】坐标与图形性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
17．【答案】解：∠ACB的大小不发生改变，
如图，
∵BE平分∠ABF，CA平分∠OAB，
∴2∠EBA=∠ABF，∠OAB=2∠CAB，
又∵∠ABF为△AOB的外角，
∴∠ABF=∠AOB+∠OAB，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABF=90°+∠OAB，
又∵∠EBA为△ACB的外角，
∴∠EBA=∠C+∠CAB，
∴90°+∠OAB=2（∠C+∠CAB），
90°+∠OAB=2∠C+∠OAB，
∴∠C=45°，
即∠ACB的大小不发生改变．
【知识点】坐标与图形性质；三角形外角的概念及性质
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第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（培优）
一、单选题
1．如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1BlC1的面积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，点 ， 分别是 的边 ， 上的点， ， 相交于点 ，现给出下面两个结论，①当 ， 是 的中线时， ；②当 ， 是 的角平分线时， ，下列说法正确的是（ ）
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误
3．在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线交于点，与的外角平分线交于点，下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④
4．如图，在△ABC中，D是AB中点，E是BC边上一点，且BE＝4EC，CD与AE交于点F，连接BF．若四边形BEFD的面积是14，则△ABC的面积是 （ ）
A．28 B．32 C．30 D．29
5．定义：平面直角坐标系中不重合两点，，把称为，的“垂直距”，记为，把称为，的“水平距”，记为，例如，，，此时，．现有两个命题：①；②对于三角形，若，，则不可能是锐角；以上命题中（ ）
A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题
6．如图，、分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
7．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为40°，则该三角形的顶角为 。
8．如图，在中，已知，点O为内一点，且，其中平分，平分，平分，平分平分，平分，…，以此类推，则 ， ．
9．如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点 ，∠A=m，若再作∠ 、∠ 的平分线，交于点 ；再作∠ 、∠ 的平分线，交于点 ；……；依次类推，则 为 .
10．如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，其中 ， ，点 是 轴负半轴上一点，点 是在直线 与直线 之间的一点，连接 、 ， 平分 ， 平分 ， 交 于 ，则 与 之间可满足的数量关系式为 .
11．甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加跳绳比赛，通过抽签决定出赛顺序，在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测．甲猜：乙第三，丙第五；乙猜：戊第四，丁第五；丙猜：甲第一，戊第四；丁猜：丙第一，乙第二；戊猜：甲第三，丁第四．老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是 ，第三是 ，第
五是 ．
12．小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写下的数是 ．
三、计算题
13．计算题.
（1）已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．
（2）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长等于4cm，求另外两边长．
14．设三角形三边长为a、b、c，且三边长满足方程组，试求的值．
四、解答题
15．把一条长为18米的细绳围成一个三角形，其中两边长分别为x米和4米.
(1)求x的取值范围；
(2)若围成的三角形是等腰三角形，求x的值.
16．如图1，在平面直角坐标系中，A（3，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，﹣4），S四边形AOBC＝16
（1）求C点坐标；
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；
（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．
17．如图，在直角坐标系中，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的角平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的面积
2．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的重心及应用；角平分线的概念
3．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
4．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；二元一次方程组的应用-几何问题
5．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；两点之间线段最短；真命题与假命题
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
7．【答案】50°或130°
【知识点】三角形内角和定理
8．【答案】；
【知识点】三角形内角和定理；探索图形规律
9．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；探索图形规律；角平分线的概念
10．【答案】 或
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
11．【答案】丙；甲；丁
【知识点】推理与论证
12．【答案】2，3，3，5或2，3，4，4
【知识点】推理与论证
13．【答案】（1）9；（2）7 cm ，7 cm．
【知识点】三角形三边关系
14．【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用；三角形三边关系；三元一次方程组的应用
15．【答案】(1)5
16．【答案】（1）
（2）
（3）不变化，
【知识点】坐标与图形性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
17．【答案】解：∠ACB的大小不发生改变，
如图，
∵BE平分∠ABF，CA平分∠OAB，
∴2∠EBA=∠ABF，∠OAB=2∠CAB，
又∵∠ABF为△AOB的外角，
∴∠ABF=∠AOB+∠OAB，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABF=90°+∠OAB，
又∵∠EBA为△ACB的外角，
∴∠EBA=∠C+∠CAB，
∴90°+∠OAB=2（∠C+∠CAB），
90°+∠OAB=2∠C+∠OAB，
∴∠C=45°，
即∠ACB的大小不发生改变．
【知识点】坐标与图形性质；三角形外角的概念及性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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