第15章 轴对称图形和等腰三角形（基础）（含答案）

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第15章 轴对称图形和等腰三角形（基础）
一、单选题
1．下面四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B的大小为(　　)
A．32° B．36° C．37° D．74°
3．在中，点在上，并且，若平行，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．已知是等腰三角形，若，则的顶角度数是（　　）
A． B．或 C． D．或
5．如图，直线相交于O，若，平分，则度数是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，E，F分别是，上的点，且，是的平分线，分别交，于点H，D，则、和之间的数量关系为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，则△APC周长的最小值是　 　．
8．当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，称此三角形为“特征三角形”，如果一个“特征三角形”是等腰三角形，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　 　.
9．如图，在中，平分，．若 ，，则　 　．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则BC＝　 　．
11．如图，，点是上一点，点与点关于对称，于点，若，则的长为　 　．
12．如图，一形状为四边形的风筝四边形中，已知，，则此风筝的骨架与即四边形的两对角线有怎样的关系？答：　 　．
三、计算题
13．如图，在中，，，平分交于点，，垂足为点，若，求的长．
14．如图，，且平分，，求的度数．
四、解答题
15．如图，直线相交于点O，，平分．若，求的度数．
16．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交线段AB于点F.请找出一组相等的线段(AB＝AC除外)并加以证明.
17．如图，点O是直线上一点，平分，，若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
2．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质
3．【答案】D
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质
4．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
5．【答案】C
【知识点】角平分线的性质；对顶角及其性质
6．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的性质；同位角的概念
7．【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质
8．【答案】45°或36°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
9．【答案】4
【知识点】角平分线的性质
10．【答案】3
【知识点】含30°角的直角三角形
11．【答案】3
【知识点】含30°角的直角三角形；轴对称的性质
12．【答案】垂直平分
【知识点】线段垂直平分线的判定
13．【答案】
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形
14．【答案】．
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
15．【答案】
【知识点】垂线的概念；角平分线的性质；对顶角及其性质
16．【答案】解： .
理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
.
【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定
17．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的性质
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