第15章 轴对称图形和等腰三角形（能力提升）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第15章 轴对称图形和等腰三角形（能力提升）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 389.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-24 07:35:06 | ||
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文档简介
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第15章 轴对称图形和等腰三角形（能力提升）
一、单选题
1．如图，已知中，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边是（ ）cm.
A．4 B．9
C．4或9 D．大于5且小于13
3．下列命题中，是真命题是（ ）
A．等腰三角形两腰上的高相等
B．面积相等的两个三角形全等
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
4．如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等（ ）
A．2或2.5 B．2.5或3 C．2或3 D．3或3.5
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE＝3，则BE的长是（ ）
A．3 B．6 C．2 D．3
6．如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．10 D．12
二、填空题
7．如图，在△ABC中AB＝AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD，若∠A＝36°，则∠CDB的大小为 度．
8．若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为
9．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，BM为的角平分线，l与BM相交于点P．若，，则的度数为 ．
10．如图，中，，，点D，F分别为的中点，且，点M为线段上一动点，当的面积为12时，周长的最小值为 ．
11．如图，在中，．与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得，…，与的平分线相交于点，得，则 ．
12．如图，AD是△ABC的角平分线，AB=3，AC=2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为 .
三、计算题
13．已为，，是的三边长．
（1）若，，满足．试判断的形状；
（2）化简：
14．线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程：
（1）课上，老师提出问题：如图①，点O是线段上一点，C、D分别是线段、的中点，当时，求线段的长度．下面是小泽根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程：
未知线段 已知线段 …… 因为C，D分别是线段、的中点， 所以， ________， ________， 因为， 所以________， 线段中点的定义 线段的和、差 等式的性质
（2）小泽举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化如图②，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线．求的度数．请同学们尝试解决该问题．
（3）同组的小丽同学很善于思考，她提出新的问题：如果（2）中其他条件不变，将射线绕点O旋转到的外部，则的度数是________．
四、解答题
15．如图，是的角平分线，，求的度数．
16．如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC是轴对称图形吗？并说明你的理由．
17．如图，直线相交于点O，平分，.
（1）求的度数；
（2）过点O作于点O，求的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
3．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质
4．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
5．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
6．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
7．【答案】36．
【知识点】等腰三角形的性质
8．【答案】3或3.5
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
9．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
10．【答案】8
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质
11．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的性质
12．【答案】10
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
13．【答案】（1）解：，
且，
，
为等边三角形；
（2）解：，，是的三边长，
，，，
原式
．
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；等边三角形的判定；化简含绝对值有理数
14．【答案】（1），，
（2）
（3）或者
【知识点】角平分线的性质；线段的中点
15．【答案】
【知识点】角的运算；角平分线的性质
16．【答案】解：△ABC是轴对称图形．
∵∠BCD=20°，
∴∠B=90°﹣∠BCD=70°，
∴∠ACB=∠B=70°，
∴△ABC是等腰三角形，
∴△ABC是轴对称图形．
【知识点】轴对称图形
17．【答案】（1）的度数为；
（2）的度数为或
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的性质；对顶角及其性质
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第15章 轴对称图形和等腰三角形（能力提升）
一、单选题
1．如图，已知中，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边是（ ）cm.
A．4 B．9
C．4或9 D．大于5且小于13
3．下列命题中，是真命题是（ ）
A．等腰三角形两腰上的高相等
B．面积相等的两个三角形全等
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
4．如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等（ ）
A．2或2.5 B．2.5或3 C．2或3 D．3或3.5
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE＝3，则BE的长是（ ）
A．3 B．6 C．2 D．3
6．如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．10 D．12
二、填空题
7．如图，在△ABC中AB＝AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD，若∠A＝36°，则∠CDB的大小为 度．
8．若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为
9．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，BM为的角平分线，l与BM相交于点P．若，，则的度数为 ．
10．如图，中，，，点D，F分别为的中点，且，点M为线段上一动点，当的面积为12时，周长的最小值为 ．
11．如图，在中，．与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得，…，与的平分线相交于点，得，则 ．
12．如图，AD是△ABC的角平分线，AB=3，AC=2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为 .
三、计算题
13．已为，，是的三边长．
（1）若，，满足．试判断的形状；
（2）化简：
14．线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程：
（1）课上，老师提出问题：如图①，点O是线段上一点，C、D分别是线段、的中点，当时，求线段的长度．下面是小泽根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程：
未知线段 已知线段 …… 因为C，D分别是线段、的中点， 所以， ________， ________， 因为， 所以________， 线段中点的定义 线段的和、差 等式的性质
（2）小泽举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化如图②，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线．求的度数．请同学们尝试解决该问题．
（3）同组的小丽同学很善于思考，她提出新的问题：如果（2）中其他条件不变，将射线绕点O旋转到的外部，则的度数是________．
四、解答题
15．如图，是的角平分线，，求的度数．
16．如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC是轴对称图形吗？并说明你的理由．
17．如图，直线相交于点O，平分，.
（1）求的度数；
（2）过点O作于点O，求的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
3．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质
4．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
5．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
6．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
7．【答案】36．
【知识点】等腰三角形的性质
8．【答案】3或3.5
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
9．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
10．【答案】8
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质
11．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的性质
12．【答案】10
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
13．【答案】（1）解：，
且，
，
为等边三角形；
（2）解：，，是的三边长，
，，，
原式
．
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；等边三角形的判定；化简含绝对值有理数
14．【答案】（1），，
（2）
（3）或者
【知识点】角平分线的性质；线段的中点
15．【答案】
【知识点】角的运算；角平分线的性质
16．【答案】解：△ABC是轴对称图形．
∵∠BCD=20°，
∴∠B=90°﹣∠BCD=70°，
∴∠ACB=∠B=70°，
∴△ABC是等腰三角形，
∴△ABC是轴对称图形．
【知识点】轴对称图形
17．【答案】（1）的度数为；
（2）的度数为或
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的性质；对顶角及其性质
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