第12章 函数与一次函数(基础)（含答案）

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第12章 函数与一次函数(基础)
一、单选题
1．在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋2)的图象，下列说法正确的是（　　）
A．经过点(－1，0)的是①③ B．与y轴交点为（0，1）的是②③
C．y随x的增大而增大的是①③ D．与x轴交点为（1，0）的是②④
2．如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝5x﹣1 B．y＝ x C．y＝x2 D．y＝
4．下列各点中，在直线 上的点是（　　）
A． B． C． D．
5．若一个正比例函数的图象经过点 ，则这个函数的图象一定也经过点（　　）
A． B． C． D．
6．如图是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度．小明观察温度计发现，两个刻度x，y之间的关系如下表：
x/℃ 10 20 25 30
y/℉ 50 68 77 86
据此可知，摄氏温度为15时，对应的华氏温度应为（　　）
A．15 B．59 C．-9.4 D．54
二、填空题
7．直线 与 平行，且经过 ，则 　 　.
8．若直线经过和两点，那么这个一次函数的关系式是　 　．
9．直线 与y轴交点的坐标是　 　 ．
10．直线向下平移3个单位， 得到直线　 　．
11．直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，且经过点（1，2），则k=　 　，b=　 　．
12．声音在空气中传播的速度（声速）y（m/s）与温度x（℃）之间的关系如下：
温度/℃ 0 5 10 15 20
声速/（m/s） 331 334 337 340 343
在温度为20℃的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.1s后，听到了枪声，则他距离发令枪　 　m．
三、计算题
13．已知与成正比例，且当时，．
（1）求关于的函数关系式；
（2）若点在该一次函数的图象上，求的值．
14．一次函数y =kx+b（ ）的图象经过点 ， ，求一次函数的表达式．
四、解答题
15．已知一次函数的图象过点 与点 ，求这个一次函数的解析式．
16．小明说：“在式子y= kx+b中， x每增加1， kx增加 k；b没变，因此y也增加k.在如图所示的一次函数图象中，当x由1变成2时，函数值由3变为5，增加了2， 因此该一次函数中k的值是2.”小明这种确定k的方法有道理吗 说说你的认识.
17．已知一次函数（为常数，且）．
（1）若一次函数的图象经过原点，求的值；
（2）若，直接写出一次函数的图象经过的象限．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
2．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
3．【答案】B
【知识点】正比例函数的概念
4．【答案】D
【知识点】一次函数的图象
5．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
6．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
7．【答案】-3
【知识点】一次函数的概念；两一次函数图象相交或平行问题
8．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
9．【答案】（0，-2）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
10．【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
11．【答案】-3；5
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
12．【答案】34.3
【知识点】用表格表示变量间的关系
13．【答案】（1）解：与成正比例，
设一次函数的关系式为：，
当时，时，
代入得，
解得，
与的函数关系式为：，
即；
（2）解：点在这个函数图象上，
把，，代入，
得，
解得．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念
14．【答案】解：依题意得
解得
∴一次函数的表达式为 ．
故答案为 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
15．【答案】解：设其解析式为．
代入，，得
解得
这个一次函数的解析式为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
16．【答案】解：小明的方法有道理.实际上，当
x增加1时，y值的增加量为k(x+1)+b-(kx+b)=k，而题中所给出的图象具体地表明了这一点.
【知识点】一次函数的性质
17．【答案】（1）解：把代入一次函数解析式，
可得：，
∴；
（2）解：第二、三、四象限．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
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