第12章 函数与一次函数（能力提升）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第12章 函数与一次函数（能力提升）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 338.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-24 07:35:25 | ||
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文档简介
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第12章 函数与一次函数（能力提升）
一、单选题
1．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600长的管道，所挖管道长度 （米）与挖掘时间 （天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当 或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米，正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
2．如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一次函数 与 图象的交点坐标是 ，则方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
4．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
5．一次函数 不经过第三象限，则下列正确的是（ ）
A．k<0，b>0 B．k<0，b≥0 C．k<0，b<0 D．k<0，b≤0
6．若点，，在一次函数（为常数，且）的图象上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
7．已知f（x）=2，那么f（﹣1）=
8．关于x，y的关系式：（1）y-x=0；（2）x=2y；（3）y2=2x；（4）y-x2=x，其中y是x的函数的是
9．已知一次函数的图象经过点，且平行于直线，那么这个函数的解析式是 ．
10．若函数y=，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于 .
11．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线交于第二象限内的点C，且点C的横坐标为．
（1） ；
（2）若直线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线于点Q，当时，点P的坐标为 ．
12．点 ，点 是一次函数 图象上的两个点，且 ；那么 （填“＞”或“＜”）．
三、计算题
13．周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到周老师家总路程为2000米．一天，周老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．周老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．
（1）求a的值．
（2）b＝ ；c＝ ．
（3）求周老师从学校到家的平均速度．
14．每年“双11"天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨的“双11“到来之前准备在两家天期店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已知网家店铺在活动明间分别给子以下优惠：
A店铺："双11"当天购买所有商品可以享受8折优惠：
B店铺：买2条被子，赠送1个颈椎枕、同时“双11"当天下单，还可立减160元；
设购买颈椎枕x（个），若王阿姨在“双11"当天下单，A，B两个店铺优惠后所付金额分别为yA（元）、yB（元）．
（1）试分别表示yA、yB与x的函数关系式；
（2）王阿姨准备在”双11"当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？
四、解答题
15．、两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．
某超市销售、两种型号的吉祥物，有关信息见下表：
成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个）
型号 35 a
型号 42
若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元．
（1）求、的值；
（2）若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值．
注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．
16．端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场在端午节前购进A品牌和B品牌两种粽子，每千克A粽子的进价为12元，B粽子的进价10元，如果该商场在节前共购进两种粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照A粽子每千克20元，B粽子每千克16元全部售出，设购进的A粽子为x千克，获取的利润为y（元）
（1）试写出y与x之间的函数关系式；并求出自变量的取值范围．
（2）该商场购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
17．如图，一次函数的图像与坐标轴交于、两点，且，与正比例函数的图像交于点，若．
（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
（2）结合图象直接写出不等式的解集．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
2．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
3．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
4．【答案】D
【知识点】一次函数的图象
5．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
6．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；比较一次函数值的大小
7．【答案】2
【知识点】函数值
8．【答案】（1）、（2）、（4）
【知识点】函数的概念
9．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
10．【答案】或4
【知识点】分段函数
11．【答案】7；或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
12．【答案】＜
【知识点】一次函数的性质
13．【答案】（1）解：a＝900÷45＝20，
即a的值是20
（2）1100；50
（3）解：周老师从学校到家用的总的时间为：50+1100÷110＝50+10＝60（分钟），
周老师从学校到家的平均速度是2000÷60＝ （米/分钟），
即周老师从学校到家的平均速度是 米/分钟．
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
14．【答案】（1）yA=480x+1600，yB=600x+1240；（2）在A店铺购买更省钱．
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
15．【答案】（1）解：由题意得，
解得
（2）解：购买种型号吉祥物的数量个，
则购买种型号吉祥物的数量个，
且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，
，
解得，
种型号吉祥物的数量又不超过种型号吉祥物数量的2倍．
，
解得，
即，
由题知，，
整理得，
k=-3<0，随的增大而减小，
当时，的最大值为．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
16．【答案】（1）解：设购进的A粽子为x千克，获取的利润为y（元），由题意得：，
解得：，
∵，
∴；
由题意得：，
∴；
（2）解：∵，
，
随着的增大而增大，
当时，取得最大值，
答：该商场节前购进300千克粽子获得利润最大，最大利润是3000元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的性质；一次函数的实际应用-销售问题
17．【答案】（1），
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
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第12章 函数与一次函数（能力提升）
一、单选题
1．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600长的管道，所挖管道长度 （米）与挖掘时间 （天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当 或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米，正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
2．如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一次函数 与 图象的交点坐标是 ，则方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
4．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
5．一次函数 不经过第三象限，则下列正确的是（ ）
A．k<0，b>0 B．k<0，b≥0 C．k<0，b<0 D．k<0，b≤0
6．若点，，在一次函数（为常数，且）的图象上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
7．已知f（x）=2，那么f（﹣1）=
8．关于x，y的关系式：（1）y-x=0；（2）x=2y；（3）y2=2x；（4）y-x2=x，其中y是x的函数的是
9．已知一次函数的图象经过点，且平行于直线，那么这个函数的解析式是 ．
10．若函数y=，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于 .
11．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线交于第二象限内的点C，且点C的横坐标为．
（1） ；
（2）若直线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线于点Q，当时，点P的坐标为 ．
12．点 ，点 是一次函数 图象上的两个点，且 ；那么 （填“＞”或“＜”）．
三、计算题
13．周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到周老师家总路程为2000米．一天，周老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．周老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．
（1）求a的值．
（2）b＝ ；c＝ ．
（3）求周老师从学校到家的平均速度．
14．每年“双11"天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨的“双11“到来之前准备在两家天期店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已知网家店铺在活动明间分别给子以下优惠：
A店铺："双11"当天购买所有商品可以享受8折优惠：
B店铺：买2条被子，赠送1个颈椎枕、同时“双11"当天下单，还可立减160元；
设购买颈椎枕x（个），若王阿姨在“双11"当天下单，A，B两个店铺优惠后所付金额分别为yA（元）、yB（元）．
（1）试分别表示yA、yB与x的函数关系式；
（2）王阿姨准备在”双11"当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？
四、解答题
15．、两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．
某超市销售、两种型号的吉祥物，有关信息见下表：
成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个）
型号 35 a
型号 42
若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元．
（1）求、的值；
（2）若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值．
注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．
16．端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场在端午节前购进A品牌和B品牌两种粽子，每千克A粽子的进价为12元，B粽子的进价10元，如果该商场在节前共购进两种粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照A粽子每千克20元，B粽子每千克16元全部售出，设购进的A粽子为x千克，获取的利润为y（元）
（1）试写出y与x之间的函数关系式；并求出自变量的取值范围．
（2）该商场购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
17．如图，一次函数的图像与坐标轴交于、两点，且，与正比例函数的图像交于点，若．
（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
（2）结合图象直接写出不等式的解集．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
2．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
3．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
4．【答案】D
【知识点】一次函数的图象
5．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
6．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；比较一次函数值的大小
7．【答案】2
【知识点】函数值
8．【答案】（1）、（2）、（4）
【知识点】函数的概念
9．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
10．【答案】或4
【知识点】分段函数
11．【答案】7；或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
12．【答案】＜
【知识点】一次函数的性质
13．【答案】（1）解：a＝900÷45＝20，
即a的值是20
（2）1100；50
（3）解：周老师从学校到家用的总的时间为：50+1100÷110＝50+10＝60（分钟），
周老师从学校到家的平均速度是2000÷60＝ （米/分钟），
即周老师从学校到家的平均速度是 米/分钟．
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
14．【答案】（1）yA=480x+1600，yB=600x+1240；（2）在A店铺购买更省钱．
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
15．【答案】（1）解：由题意得，
解得
（2）解：购买种型号吉祥物的数量个，
则购买种型号吉祥物的数量个，
且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，
，
解得，
种型号吉祥物的数量又不超过种型号吉祥物数量的2倍．
，
解得，
即，
由题知，，
整理得，
k=-3<0，随的增大而减小，
当时，的最大值为．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
16．【答案】（1）解：设购进的A粽子为x千克，获取的利润为y（元），由题意得：，
解得：，
∵，
∴；
由题意得：，
∴；
（2）解：∵，
，
随着的增大而增大，
当时，取得最大值，
答：该商场节前购进300千克粽子获得利润最大，最大利润是3000元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的性质；一次函数的实际应用-销售问题
17．【答案】（1），
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
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