第12章 函数与一次函数（培优）（含答案）

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第12章 函数与一次函数（培优）
一、单选题
1．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校。已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y(米)与甲步行时间x（分钟）的函数关系图像，则（　　）
A．乙骑自行车的速度是180米/分
B．乙到还车点时，甲、乙两人相聚850米
C．自行车还车点距离学校300米
D．乙到学校时，甲距离学校200米
2．机场中通常会设置水平手扶电梯（类似于水平面上的传送带），其稳定运行时速度始终不变，有一乘客在走到该手扶电梯路程的一半时发现行李落下，他立刻调头找回行李，找到后又立刻回头走到终点，整个过程共耗时11分钟，该乘客在手扶电梯上的步行速度始终不变．乘客到起点的距离，行李箱到起点的距离与乘客的运动时间t（分）的关系如图（部分），其中折线所在直线（）的与折线所在直线（）的满足．若该乘客直接走到终点，还需要等待______分，行李才能随着手扶电梯到达终点．（　　）
A． B．15 C． D．
3．甲、乙两位同学周末相约去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速前行乙比甲晚出发，并且在中途停留后，按原来速度的一半继续前进．此过程中，甲、乙两人离A地的路程s（）与甲出发的时间t（）之间的关系如图．下列说法：①A，B两地相距；②甲比乙晚到B地；③乙从A地刚出发时的速度为；④乙出发与甲第三次相遇．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，已知直线AB分别交坐标轴于A(2，0)、B(0，-6)两点直线上任意一点P(x，y)，设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
5．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，An在x轴上，点B1，B2，…，B在直线上，若点A1的坐标为（1，0），且，，…，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，…，Sn，则Sn可表示为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为，则图②中的的值为　 　，“几何体”上方圆柱体的厎面积为　 　．
8．如图所示，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则下列结论：①AF=2； ②S△POF的最大值是6；③当d=时，OP=； ④OA=5．其中正确的有　 　（填序号）．
9．小苏同学与小李同学在甲、乙两地之间进行往返蛙跳训练．小苏先出发20秒，小李随后出发．当小李恰好追上小苏后，两人一起向乙地前进了6秒，小李不小心受伤了，经过一分钟的休息后小李继续前行，但速度减到原来的，小苏和小李相距的路程（米）与小苏出发时间（秒）的关系如图所示，则当小李再次出发时，两人还有　 　秒再次相遇．
10．如图 ， 正方形 的边长为 2 ， 点 分别在直线 上， 点 在 轴上， 的值为　 　.
11．，两地相距，甲、乙两车同时从地出发前往地，如图所示是甲、乙两车行驶路程，随行驶时间变化的图像，请结合图像信息，回答下列问题．
（1）甲车的速度为　 　；
（2）当甲、乙两车相距时，乙车行驶的时间为　 　h．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x，直线l2：y=x，在直线l1上取一点B，使OB=1，以点B为对称中心，作点O的对称点B1，过点B1作B1A1∥l2，交x轴于点A1，作B1C1∥x轴，交直线l2于点C1，得到四边形OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作O点的对称点B2，过点B2作B2A2∥l2，交x轴于点A2，作B2C2∥x轴，交直线l2于点C2，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OAnBnCn的面积是 　 　．
三、计算题
13．如图，平面直角坐标系中，，，，，．
（1）求、、的坐标和的面积；
（2）如图，点在线段上，求与之间的数量关系；
将点向上平移个单位长度至点（点在内部），若的面积等于，求点的坐标；
（3）在（）的条件下，将线段向右平移个单位；得到线段，其中点，点的对应点分别为点，点．若点在射线上，连接，，得到，若，则的取值范围是_______．
四、解答题
14．阅读下面的证明过程：
如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，求证：．
证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴．
像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”模型，随着几何学习的源入，我们还将对这类模型有更源入的探索．
请你结合上述内容解决下面问题．
已知：如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以为腰，作等腰，求直线的解析式．
15．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
车型 运费
运往甲地/（元/辆） 运往乙地/（元/辆）
大货车 720 800
小货车 500 650
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
16．已知直线与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B．
（1）求b的值；
（2）把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在y轴的A′处，点B落在x轴的B'处；
①求直线A'B'的函数关系式；
②设直线AB与直线A'B'交于点C，长方形PQMN的顶点都在△AB'C的边上，其中点P， Q在线段AB'上， 点M在线段B'C上，点N在线段AC上． 若长方形PQMN的两条邻边的比为1：2，求长方形PQMN的周长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分段函数；一次函数的图象
2．【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
3．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
4．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；实数的绝对值
5．【答案】A
【知识点】函数的图象
6．【答案】D
【知识点】点的坐标；正比例函数的图象和性质
7．【答案】6；24
【知识点】通过函数图象获取信息
8．【答案】①②④
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
9．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
10．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
11．【答案】（1）90
（2）1或或
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
12．【答案】
【知识点】点的坐标；一次函数的实际应用
13．【答案】（1），，，；
（2）；；
（3）或．
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；一次函数图象的平移变换
14．【答案】直线解析式为或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
15．【答案】（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-方案问题
16．【答案】（1）解：已知直线
代入点A（-6，0）
得
解得b=3
（2）解：① 如图所示，
根据旋转的性质，可知
设直线A'B'的解析式为y=kx+b，代入A'B'
解得
故答案为：
②
根据题意作图
设点的坐标为P（n，0）Q（m，0）N（n，）M（m，）
即
即
联立得方程组
解得
长方形顶点坐标为：P（-2，0）Q（2，0）N（-2，2）M（2，2）
或P（0，0）Q（，0）N（0，3）M（，3）
长方形的周长为
故答案为：12或9
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；一次函数中的动态几何问题
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