湘教版数学九年级下册综合题（基础）（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版数学九年级下册综合题（基础）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 626.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-24 07:58:46 | ||
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文档简介
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湘教版数学九年级下册综合题（基础）
一、单选题
1．已知一个扇形的半径长是 ，圆心角为 ，则这个扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．设 ， ， ，是抛物线 上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
3．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（ ）
A．54° B．36° C．32° D．27°
4．2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动.文德中学初一年级学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A． 美 B．的 C．逆 D．人
5．赵希的笔袋里装有5支同一品牌、同一型号的中性笔，其中有2支黑色，2支红色和1支蓝色，上课时，赵希随机的从笔袋中取出一只，若正好是黑色中性笔的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．若函数是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．2或 B． C．0或1 D．2
二、填空题
7．抛物线的顶点坐标是 ．
8．某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的菜种数 500 1000 2000 10000
发芽的频率 0.964 0.973 0.961 0.963
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为 ．（精确到0.01）
9．⑴在数学上，事件发生的可能性大小也称事件发生的 ，一般用 P表示．
⑵必然事件发生的概率为 ，不可能事件发生的概率为 ．若用P表示不确定事件发生的概率，则⑶若事件A发生的概率记为P(A)，
则P(A)=
这个概率公式适用的条件是事件发生的所有可能结果的可能性必须
10．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为 cm（结果保留π）.
11．抛物线 的顶点坐标是 ．
12．小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩，等边三角形木板在地面上形成的投影可能是 .(填序号)
三、判断题
13．判断正误
（1）直径是圆的对称轴；
（2）平分弦的直径垂直于弦.
判断：下列事件中，哪些事件发生的可能性是相同的 相同的画“√”，不相同的画“×”.
14．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点或5点朝上的可能性.（ ）
15．从装有5个红球、3个白球的袋中任取一球，取到红球或白球的可能性. （ ）
16．从一副扑克牌中任取一张，取到小王或黑桃5的可能性.（ ）
17．掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数和是“2”或“5”的可能性.（ ）
18．圆的周长是直径的 π 倍.（判断对错）
四、计算题
19．已知二次函数y＝x2＋6x＋k－1（k是常数），如果该二次函数的图象顶点在x轴上，求k的值．
20．某校七年级准备开展以“火星冲日”为主题的项目化学习．为了了解学生对“火星冲日”天文景象的知晓情况，该校七年级备课组随机对七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“非常了解”，B表示“比较了解”，C表示“不太了解”，D表示“从未听说过”．根据调查统计结果，绘制成两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
（1）在此次调查中一共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中B部分的圆心角是多少度？
（3）在A类学生中，有2名男生和2名女生，现需要从这4名学生中随机抽取2名，在课前进行“火星冲日”天文景象的介绍，请利用画树状图或列表的方式，求所抽取的2名学生中恰好是1名男生和1名女生的概率．
五、解答题
21．如图，P为圆外一点，PA交圆于点A，B，PC交圆于点C，D，的度数为30°，的度数为80°．求∠P的度数．
22．如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．
（1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是________；
（2）若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
23．已知二次函数 的图象如图所示，求 的面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
2．【答案】D
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
3．【答案】D
【知识点】圆周角定理；切线的性质
4．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
5．【答案】D
【知识点】概率公式
6．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
7．【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
8．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
9．【答案】概率；1；0；0；1；相等
【知识点】概率的意义
10．【答案】12π
【知识点】扇形面积的计算
11．【答案】（1，3）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
12．【答案】①③④
【知识点】平行投影
13．【答案】（1）正确
（2）错误
【知识点】垂径定理
【答案】14．正确
15．错误
16．正确
17．错误
【知识点】可能性的大小
18．【答案】正确
【知识点】圆的相关概念
19．【答案】解：根据题意，得，
解得k＝10
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
20．【答案】（1）解：此次调查中一共抽取的学生人数为：（名）
（名），
补充条形统计图如图所示：
（2）解：
答：扇形统计图中部分的圆心角是．
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
所抽取的2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率是．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
21．【答案】解： ∵的度数为30°，的度数为80°
∴∠ABC=40° ，∠BCD=15°，
∴∠P=∠ABC-∠BCD= 25°．
【知识点】三角形外角的概念及性质；圆周角定理
22．【答案】（1）
（2）解：画出树状图如图，
共有16种等可能结果，符合题意的有6种，
∴小红和小丽在相邻窗口取餐的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
23．【答案】解：∵二次函数
∴顶点
∵点 在图像上且在 轴上，即 时 的坐标
∴
∴
∴ 的面积
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
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湘教版数学九年级下册综合题（基础）
一、单选题
1．已知一个扇形的半径长是 ，圆心角为 ，则这个扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．设 ， ， ，是抛物线 上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
3．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（ ）
A．54° B．36° C．32° D．27°
4．2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动.文德中学初一年级学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A． 美 B．的 C．逆 D．人
5．赵希的笔袋里装有5支同一品牌、同一型号的中性笔，其中有2支黑色，2支红色和1支蓝色，上课时，赵希随机的从笔袋中取出一只，若正好是黑色中性笔的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．若函数是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．2或 B． C．0或1 D．2
二、填空题
7．抛物线的顶点坐标是 ．
8．某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的菜种数 500 1000 2000 10000
发芽的频率 0.964 0.973 0.961 0.963
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为 ．（精确到0.01）
9．⑴在数学上，事件发生的可能性大小也称事件发生的 ，一般用 P表示．
⑵必然事件发生的概率为 ，不可能事件发生的概率为 ．若用P表示不确定事件发生的概率，则
则P(A)=
这个概率公式适用的条件是事件发生的所有可能结果的可能性必须
10．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为 cm（结果保留π）.
11．抛物线 的顶点坐标是 ．
12．小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩，等边三角形木板在地面上形成的投影可能是 .(填序号)
三、判断题
13．判断正误
（1）直径是圆的对称轴；
（2）平分弦的直径垂直于弦.
判断：下列事件中，哪些事件发生的可能性是相同的 相同的画“√”，不相同的画“×”.
14．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点或5点朝上的可能性.（ ）
15．从装有5个红球、3个白球的袋中任取一球，取到红球或白球的可能性. （ ）
16．从一副扑克牌中任取一张，取到小王或黑桃5的可能性.（ ）
17．掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数和是“2”或“5”的可能性.（ ）
18．圆的周长是直径的 π 倍.（判断对错）
四、计算题
19．已知二次函数y＝x2＋6x＋k－1（k是常数），如果该二次函数的图象顶点在x轴上，求k的值．
20．某校七年级准备开展以“火星冲日”为主题的项目化学习．为了了解学生对“火星冲日”天文景象的知晓情况，该校七年级备课组随机对七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“非常了解”，B表示“比较了解”，C表示“不太了解”，D表示“从未听说过”．根据调查统计结果，绘制成两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
（1）在此次调查中一共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中B部分的圆心角是多少度？
（3）在A类学生中，有2名男生和2名女生，现需要从这4名学生中随机抽取2名，在课前进行“火星冲日”天文景象的介绍，请利用画树状图或列表的方式，求所抽取的2名学生中恰好是1名男生和1名女生的概率．
五、解答题
21．如图，P为圆外一点，PA交圆于点A，B，PC交圆于点C，D，的度数为30°，的度数为80°．求∠P的度数．
22．如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．
（1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是________；
（2）若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
23．已知二次函数 的图象如图所示，求 的面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
2．【答案】D
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
3．【答案】D
【知识点】圆周角定理；切线的性质
4．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
5．【答案】D
【知识点】概率公式
6．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
7．【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
8．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
9．【答案】概率；1；0；0；1；相等
【知识点】概率的意义
10．【答案】12π
【知识点】扇形面积的计算
11．【答案】（1，3）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
12．【答案】①③④
【知识点】平行投影
13．【答案】（1）正确
（2）错误
【知识点】垂径定理
【答案】14．正确
15．错误
16．正确
17．错误
【知识点】可能性的大小
18．【答案】正确
【知识点】圆的相关概念
19．【答案】解：根据题意，得，
解得k＝10
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
20．【答案】（1）解：此次调查中一共抽取的学生人数为：（名）
（名），
补充条形统计图如图所示：
（2）解：
答：扇形统计图中部分的圆心角是．
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
所抽取的2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率是．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
21．【答案】解： ∵的度数为30°，的度数为80°
∴∠ABC=40° ，∠BCD=15°，
∴∠P=∠ABC-∠BCD= 25°．
【知识点】三角形外角的概念及性质；圆周角定理
22．【答案】（1）
（2）解：画出树状图如图，
共有16种等可能结果，符合题意的有6种，
∴小红和小丽在相邻窗口取餐的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
23．【答案】解：∵二次函数
∴顶点
∵点 在图像上且在 轴上，即 时 的坐标
∴
∴
∴ 的面积
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
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