第1章 二次函数(基础)（含答案）
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第1章 二次函数(基础)
一、单选题
1．将抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣3
C．y=2（x﹣8）2+1 D．y=2（x﹣8）2﹣3
2．二次函数的图象经过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．烟花厂为国庆节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h= t2+12t+30，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
4．关于的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为 B．对称轴为直线
C．当时，y随x的增大而增大 D．开口向下
5．抛物线y=3（x﹣5）2的顶点坐标是（ ）
A．（5，0） B．（3，5） C．（-3，5） D．（﹣5，0）
6．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S= gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．已知二次函数的图象上有两点，且，则和的大小关系是 ．
8．抛物线 的顶点坐标是 .
9．抛物线y＝x2﹣4x+3的对称轴是直线 .
10．如果是二次函数，则的值为 ．
11．若是关于x的二次函数．则m的值为 ．
12．如果函数是关于x的二次函数， 则k= 。
三、计算题
13．已知二次函数y＝x2＋6x＋k－1（k是常数），如果该二次函数的图象顶点在x轴上，求k的值．
14．计算题
（1）解方程：x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0；
（2）利用配方法求抛物线y=﹣x2+4x﹣3的对称轴和顶点坐标．
四、解答题
15．已知 +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴
16．已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3），且图象过点（﹣3，﹣2），求这个二次函数的解析式．
17．请将二次函数化为形式，并写出它的对称轴和顶点坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
2．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
3．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
4．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
5．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
6．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²的图象
7．【答案】y1＞y2
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
8．【答案】（1，2）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
9．【答案】x＝2
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
10．【答案】
【知识点】二次函数的定义
11．【答案】
【知识点】二次函数的定义
12．【答案】0
【知识点】二次函数的定义
13．【答案】解：根据题意，得，
解得k＝10
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
14．【答案】（1）解：分解因式得：（x﹣3）（x+4）=0，
x﹣3=0，x+4=0，
x1=3，x2=﹣4；
（2）解：y=﹣（x2﹣4x+3）
=﹣（x2﹣4x+4﹣4+3）
=﹣（x﹣2）2+1，
∴顶点坐标是（2，1），对称轴是直线x=2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；二次函数的三种形式
15．【答案】解：由题意得 解得 m=-1， 开口向下，顶点坐标 ，对称轴
【知识点】二次函数的定义；二次函数图象与系数的关系
16．【答案】解：设解析式为：y＝a（x+2）2﹣3，
将（﹣3，﹣2）代入得出：﹣2＝a（﹣3+2）2﹣3，
解得：a＝1．
故这个二次函数的解析式为：y＝（x+2）2﹣3．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
17．【答案】解：
，
∴二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为．
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
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第1章 二次函数(基础)
一、单选题
1．将抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣3
C．y=2（x﹣8）2+1 D．y=2（x﹣8）2﹣3
2．二次函数的图象经过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．烟花厂为国庆节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h= t2+12t+30，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
4．关于的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为 B．对称轴为直线
C．当时，y随x的增大而增大 D．开口向下
5．抛物线y=3（x﹣5）2的顶点坐标是（ ）
A．（5，0） B．（3，5） C．（-3，5） D．（﹣5，0）
6．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S= gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．已知二次函数的图象上有两点，且，则和的大小关系是 ．
8．抛物线 的顶点坐标是 .
9．抛物线y＝x2﹣4x+3的对称轴是直线 .
10．如果是二次函数，则的值为 ．
11．若是关于x的二次函数．则m的值为 ．
12．如果函数是关于x的二次函数， 则k= 。
三、计算题
13．已知二次函数y＝x2＋6x＋k－1（k是常数），如果该二次函数的图象顶点在x轴上，求k的值．
14．计算题
（1）解方程：x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0；
（2）利用配方法求抛物线y=﹣x2+4x﹣3的对称轴和顶点坐标．
四、解答题
15．已知 +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴
16．已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3），且图象过点（﹣3，﹣2），求这个二次函数的解析式．
17．请将二次函数化为形式，并写出它的对称轴和顶点坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
2．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
3．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
4．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
5．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
6．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²的图象
7．【答案】y1＞y2
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
8．【答案】（1，2）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
9．【答案】x＝2
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
10．【答案】
【知识点】二次函数的定义
11．【答案】
【知识点】二次函数的定义
12．【答案】0
【知识点】二次函数的定义
13．【答案】解：根据题意，得，
解得k＝10
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
14．【答案】（1）解：分解因式得：（x﹣3）（x+4）=0，
x﹣3=0，x+4=0，
x1=3，x2=﹣4；
（2）解：y=﹣（x2﹣4x+3）
=﹣（x2﹣4x+4﹣4+3）
=﹣（x﹣2）2+1，
∴顶点坐标是（2，1），对称轴是直线x=2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；二次函数的三种形式
15．【答案】解：由题意得 解得 m=-1， 开口向下，顶点坐标 ，对称轴
【知识点】二次函数的定义；二次函数图象与系数的关系
16．【答案】解：设解析式为：y＝a（x+2）2﹣3，
将（﹣3，﹣2）代入得出：﹣2＝a（﹣3+2）2﹣3，
解得：a＝1．
故这个二次函数的解析式为：y＝（x+2）2﹣3．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
17．【答案】解：
，
∴二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为．
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
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