第1章 二次函数（能力提升）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第1章 二次函数（能力提升）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 339.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-24 08:08:16 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第1章 二次函数（能力提升）
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4
2．函数先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则对y1，y2和y3的大小关系判断正确的是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
4．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的解析式为，则m的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．抛物线y=2(x-1)2+3的顶点坐标是（ ）
A．（1 , 3） B．( -1 , 3 ) C．(1 , -3 ) D．(-1 , - 3)
6．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数），其中结论正确的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
7．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y＝ ．
8．抛物线的顶点坐标是 ．
9．设二次函数y1＝-mx2+nx-1，y2＝-x2-nx-m（m，n是实数，m≠0）的最大值分别是p，q，若p+q＝0，则p＝ ，q＝ .
10．若二次函数的图象与x轴有两交点，则k的取值范围是 .
11．某学生推铅球，铅球所经过的路线是抛物线的一部分，若这名学生出手点A（0，1.6），铅球路线最高处为B（6，4），则该学生将铅球推出的距离是 ．
12．已知点A（4， ），B（1， ），C（﹣3， ）在函数 （m为常数）的图象上，则 ， ， 的大小关系是 （由小到大排列）
三、计算题
13．将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．
14．辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间.按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元.
（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲.如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？
四、解答题
15．小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：
（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利多少元；
（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）
16．某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．
（1）设销售单价提高x元（x为正整数），写出每天销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式；
（2）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？
（3）假设这种商品每天的销售利润为w元，商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元．
17．某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每天可销售40件.商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件.若每件商品降价x元，每天的利润为y元，请完成以下问题的解答.
（Ⅰ）用含x的式子表示：①每件商品的售价为 ▲ 元；②每天的销售量为 ▲ 件；
（Ⅱ）求出y与x之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征
2．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
3．【答案】B
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
4．【答案】D
【知识点】线段上的两点间的距离；关于坐标轴对称的点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象
5．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
6．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值
7．【答案】﹣x2+2
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
8．【答案】
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
9．【答案】0；0
【知识点】二次函数的最值
10．【答案】且
【知识点】二次函数的定义；二次函数图象与坐标轴的交点问题
11．【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
12．【答案】y3＜y1＜y2
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
13．【答案】解：（1.）抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是y=x2﹣4x+4﹣9，即y=x2﹣4x﹣5．
y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，
则D的坐标是（2，﹣9）．
在y=x2﹣4x﹣5中令x=0，则y=﹣5，
则C的坐标是（0，﹣5），
令y=0，则x2﹣4x﹣5=0，
解得x=﹣1或5，
则B的坐标是（5，0）；
（2.）过D作DA⊥y轴于点A．
则S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC= （2+5）×9﹣ ×2×4﹣ ×5×5=15．
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题
14．【答案】（1）解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，
根据题意，得： ，
解得 ，
答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；
（2）解：设每天的定价增加了a个20元，则有2a个房间空闲，
根据题意得： ，
∵ ，
∴当 时，m取得最大值，最大值为2560，此时房间的定价为 元.
答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2560元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
15．【答案】（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为5﹣4＝1（元），
（2）设直线的表达式为：y1＝kx+b（k≠0），
把点（3，5）、（6，3）代入上式得：
，解得：，
∴直线的表达式为：y1＝﹣x+7；
设：抛物线的表达式为：y2＝a（x﹣m）2+n，
∵顶点为（6，1），则函数表达式为：y2＝a（x﹣6）2+1，
把点（3，4）代入上式得：
4＝a（3﹣6）2+1，解得：a＝，
则抛物线的表达式为：y2＝（x﹣6）2+1，
∴y1﹣y2＝﹣x+7-（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，
∵a＝﹣＜0，
∴x＝5时，函数取得最大值，
故：5月销售这种多肉植物，单株获利最大．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数的实际应用-销售问题
16．【答案】（1）解：设售价单价提高x元，则y＝32﹣4x；
（2）解：由题可知售价为（9+x）元，（9+x﹣5）（32﹣4x）＝140即（x+4）（32﹣4x）＝140，
解得x1＝1，x2＝3，
故售价为：9+1＝10或9+3＝12
当售价定为10或12元时，每天的利润为140元；
（3）解：w＝（9+x﹣5）（32﹣4x）＝﹣4x2+16x+128＝﹣4（x﹣2）2+144，∴当x＝2时，w最大值为144，
故售价为9+2＝11，
当售价为11元时，利润最大为144元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
17．【答案】解：（I）（145﹣x）；
（Ⅱ）（40+2x）；（II）根据题意可得：y＝（145﹣x﹣80﹣5）（2x+40），
＝﹣2x2+80x+2400，
＝﹣2（x﹣20）2+3200，
∵a＝﹣2＜0，
∴函数有最大值，
∴当x＝20时，y有最大值为3200元，此时售价为145﹣20＝125元，
∴售价为125元时利润最大，最大利润是3200元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第1章 二次函数（能力提升）
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4
2．函数先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则对y1，y2和y3的大小关系判断正确的是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
4．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的解析式为，则m的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．抛物线y=2(x-1)2+3的顶点坐标是（ ）
A．（1 , 3） B．( -1 , 3 ) C．(1 , -3 ) D．(-1 , - 3)
6．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数），其中结论正确的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
7．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y＝ ．
8．抛物线的顶点坐标是 ．
9．设二次函数y1＝-mx2+nx-1，y2＝-x2-nx-m（m，n是实数，m≠0）的最大值分别是p，q，若p+q＝0，则p＝ ，q＝ .
10．若二次函数的图象与x轴有两交点，则k的取值范围是 .
11．某学生推铅球，铅球所经过的路线是抛物线的一部分，若这名学生出手点A（0，1.6），铅球路线最高处为B（6，4），则该学生将铅球推出的距离是 ．
12．已知点A（4， ），B（1， ），C（﹣3， ）在函数 （m为常数）的图象上，则 ， ， 的大小关系是 （由小到大排列）
三、计算题
13．将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．
14．辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间.按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元.
（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲.如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？
四、解答题
15．小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：
（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利多少元；
（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）
16．某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．
（1）设销售单价提高x元（x为正整数），写出每天销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式；
（2）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？
（3）假设这种商品每天的销售利润为w元，商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元．
17．某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每天可销售40件.商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件.若每件商品降价x元，每天的利润为y元，请完成以下问题的解答.
（Ⅰ）用含x的式子表示：①每件商品的售价为 ▲ 元；②每天的销售量为 ▲ 件；
（Ⅱ）求出y与x之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征
2．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
3．【答案】B
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
4．【答案】D
【知识点】线段上的两点间的距离；关于坐标轴对称的点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象
5．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
6．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值
7．【答案】﹣x2+2
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
8．【答案】
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
9．【答案】0；0
【知识点】二次函数的最值
10．【答案】且
【知识点】二次函数的定义；二次函数图象与坐标轴的交点问题
11．【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
12．【答案】y3＜y1＜y2
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
13．【答案】解：（1.）抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是y=x2﹣4x+4﹣9，即y=x2﹣4x﹣5．
y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，
则D的坐标是（2，﹣9）．
在y=x2﹣4x﹣5中令x=0，则y=﹣5，
则C的坐标是（0，﹣5），
令y=0，则x2﹣4x﹣5=0，
解得x=﹣1或5，
则B的坐标是（5，0）；
（2.）过D作DA⊥y轴于点A．
则S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC= （2+5）×9﹣ ×2×4﹣ ×5×5=15．
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题
14．【答案】（1）解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，
根据题意，得： ，
解得 ，
答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；
（2）解：设每天的定价增加了a个20元，则有2a个房间空闲，
根据题意得： ，
∵ ，
∴当 时，m取得最大值，最大值为2560，此时房间的定价为 元.
答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2560元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
15．【答案】（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为5﹣4＝1（元），
（2）设直线的表达式为：y1＝kx+b（k≠0），
把点（3，5）、（6，3）代入上式得：
，解得：，
∴直线的表达式为：y1＝﹣x+7；
设：抛物线的表达式为：y2＝a（x﹣m）2+n，
∵顶点为（6，1），则函数表达式为：y2＝a（x﹣6）2+1，
把点（3，4）代入上式得：
4＝a（3﹣6）2+1，解得：a＝，
则抛物线的表达式为：y2＝（x﹣6）2+1，
∴y1﹣y2＝﹣x+7-（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，
∵a＝﹣＜0，
∴x＝5时，函数取得最大值，
故：5月销售这种多肉植物，单株获利最大．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数的实际应用-销售问题
16．【答案】（1）解：设售价单价提高x元，则y＝32﹣4x；
（2）解：由题可知售价为（9+x）元，（9+x﹣5）（32﹣4x）＝140即（x+4）（32﹣4x）＝140，
解得x1＝1，x2＝3，
故售价为：9+1＝10或9+3＝12
当售价定为10或12元时，每天的利润为140元；
（3）解：w＝（9+x﹣5）（32﹣4x）＝﹣4x2+16x+128＝﹣4（x﹣2）2+144，∴当x＝2时，w最大值为144，
故售价为9+2＝11，
当售价为11元时，利润最大为144元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
17．【答案】解：（I）（145﹣x）；
（Ⅱ）（40+2x）；（II）根据题意可得：y＝（145﹣x﹣80﹣5）（2x+40），
＝﹣2x2+80x+2400，
＝﹣2（x﹣20）2+3200，
∵a＝﹣2＜0，
∴函数有最大值，
∴当x＝20时，y有最大值为3200元，此时售价为145﹣20＝125元，
∴售价为125元时利润最大，最大利润是3200元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)