第2章 圆(基础)（含答案）
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第2章 圆(基础)
一、单选题
1．如图，是四边形的外接圆，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．同一平面内，已知⊙O的半径r=2，点O到直线l的距离d=3，则⊙O与直线l的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
3．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在 中，AB、CD是 的直径，若 ，则∠C=（ ）
A．20° B．35° C．55° D．70°
5．已知圆的半径为5cm，同一平面内一点到圆心的距离是6cm，则这点在（ ）
A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定
6．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
二、判断题
7．圆的周长是直径的 π 倍.（判断对错）
8．判断正误
（1）直径是圆的对称轴；
（2）平分弦的直径垂直于弦.
三、填空题
9．已知正多边形中，每一个内角都是它邻外角的4倍，则这个正多边形的边数是 ；
10．半圆(或 ) 所对的圆周角是 ，反之，90°的圆周角所对的弦是 ，所对的弧是 ，在圆中，常常构造直径所对圆周角得到直角．
11．在直径为10cm的圆中，弦 的长为8cm，则它的弦心距为 cm.
12．半径为6的圆上，一段圆弧的长度为，则该弧的度数为 °.
13． 中，两条直角边的长分别是6cm和8cm，则 的外接圆的半径是 cm.
14．若圆的半径为18cm，则40°圆心角对的弧长为 cm.
四、解答题
15．已知排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.
16．如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形(弓形)，其跨度AB＝24m，拱的半径R＝13m，求拱高CD.
17．如图为桥洞的形状，其正视图是由 和矩形ABCD构成．O点为 所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求 所在⊙O的半径DO．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
2．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
3．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理
4．【答案】B
【知识点】圆周角定理
5．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
6．【答案】C
【知识点】弧长的计算
7．【答案】正确
【知识点】圆的相关概念
8．【答案】（1）正确
（2）错误
【知识点】垂径定理
9．【答案】10
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
10．【答案】直径；直角；直径；半圆
【知识点】圆周角定理
11．【答案】3
【知识点】勾股定理；垂径定理
12．【答案】90
【知识点】弧长的计算
13．【答案】5
【知识点】三角形的外接圆与外心
14．【答案】
【知识点】弧长的计算
15．【答案】解：如图，过O点作OC⊥AB，连接OB，
根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC== =8，从而求得AB=2BC=2×8=16.
【知识点】垂径定理
16．【答案】解：找出圆心O并连接OA，延长CD到O，构成直角三角形，
∵跨度AB＝24m，拱所在圆半径R＝13m，AD=AB=12m，
∴DO＝m，
∴CD＝CO DO＝13 5＝8m．
答：拱高CD为8m．
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
17．【答案】解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，
∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5．
答：弧CD所在⊙O的半径DO为5m．
【知识点】垂径定理
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第2章 圆(基础)
一、单选题
1．如图，是四边形的外接圆，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．同一平面内，已知⊙O的半径r=2，点O到直线l的距离d=3，则⊙O与直线l的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
3．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在 中，AB、CD是 的直径，若 ，则∠C=（ ）
A．20° B．35° C．55° D．70°
5．已知圆的半径为5cm，同一平面内一点到圆心的距离是6cm，则这点在（ ）
A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定
6．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
二、判断题
7．圆的周长是直径的 π 倍.（判断对错）
8．判断正误
（1）直径是圆的对称轴；
（2）平分弦的直径垂直于弦.
三、填空题
9．已知正多边形中，每一个内角都是它邻外角的4倍，则这个正多边形的边数是 ；
10．半圆(或 ) 所对的圆周角是 ，反之，90°的圆周角所对的弦是 ，所对的弧是 ，在圆中，常常构造直径所对圆周角得到直角．
11．在直径为10cm的圆中，弦 的长为8cm，则它的弦心距为 cm.
12．半径为6的圆上，一段圆弧的长度为，则该弧的度数为 °.
13． 中，两条直角边的长分别是6cm和8cm，则 的外接圆的半径是 cm.
14．若圆的半径为18cm，则40°圆心角对的弧长为 cm.
四、解答题
15．已知排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.
16．如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形(弓形)，其跨度AB＝24m，拱的半径R＝13m，求拱高CD.
17．如图为桥洞的形状，其正视图是由 和矩形ABCD构成．O点为 所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求 所在⊙O的半径DO．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
2．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
3．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理
4．【答案】B
【知识点】圆周角定理
5．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
6．【答案】C
【知识点】弧长的计算
7．【答案】正确
【知识点】圆的相关概念
8．【答案】（1）正确
（2）错误
【知识点】垂径定理
9．【答案】10
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
10．【答案】直径；直角；直径；半圆
【知识点】圆周角定理
11．【答案】3
【知识点】勾股定理；垂径定理
12．【答案】90
【知识点】弧长的计算
13．【答案】5
【知识点】三角形的外接圆与外心
14．【答案】
【知识点】弧长的计算
15．【答案】解：如图，过O点作OC⊥AB，连接OB，
根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC== =8，从而求得AB=2BC=2×8=16.
【知识点】垂径定理
16．【答案】解：找出圆心O并连接OA，延长CD到O，构成直角三角形，
∵跨度AB＝24m，拱所在圆半径R＝13m，AD=AB=12m，
∴DO＝m，
∴CD＝CO DO＝13 5＝8m．
答：拱高CD为8m．
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
17．【答案】解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，
∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5．
答：弧CD所在⊙O的半径DO为5m．
【知识点】垂径定理
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