第4章 概率（基础）（含答案）
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第4章 概率（基础）
一、单选题
1．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上
B．今天杭州市最高气温为108℃
C．任意选择某一电视频道，它正在播放体育节目
D．一个三角形三个内角的和等于
2．气象台预报“本市明天降水概率是40%”，对此消息下列说法正确的是（ ）
A．本市明天将有40%的地区降水 B．本市明天将有40%的时间降水
C．本市明天有可能降水 D．本市明天肯定不降水
3．如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
5．有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．下列事件中的不可能事件是（ ）
A．抛一枚硬币，落地后国徽一面朝下
B．随意翻一下日历，翻到的号数是偶数
C．这个月有雨
D．今年夏天的最高气温达到了100℃
二、填空题
7．不透明袋子中装有6个球，其中4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ．
8．如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ．
9．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于 事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．
10．“负数小于正数”，这一事件是 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）．
11．
把一枚硬币连续抛两次，都是正面朝上的概率是 .
12．一个不透明的袋子中装有写着2，3，4，6的四个小球，小球除标号外其余均相同，将小球摇匀后随机摸出一个记下标号后放回，再次摇匀后再随机摸出一个记下标号，则第二次摸出小球的标号能够整除第一次摸出小球的标号的概率是 .
三、判断题
判断：下列事件中，哪些事件发生的可能性是相同的 相同的画“√”，不相同的画“×”.
13．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点或5点朝上的可能性.（ ）
14．从装有5个红球、3个白球的袋中任取一球，取到红球或白球的可能性. （ ）
15．从一副扑克牌中任取一张，取到小王或黑桃5的可能性.（ ）
16．掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数和是“2”或“5”的可能性.（ ）
四、计算题
17．盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 24 51 76 124 201 250
摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250
（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01）
（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由
18．某校七年级准备开展以“火星冲日”为主题的项目化学习．为了了解学生对“火星冲日”天文景象的知晓情况，该校七年级备课组随机对七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“非常了解”，B表示“比较了解”，C表示“不太了解”，D表示“从未听说过”．根据调查统计结果，绘制成两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
（1）在此次调查中一共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中B部分的圆心角是多少度？
（3）在A类学生中，有2名男生和2名女生，现需要从这4名学生中随机抽取2名，在课前进行“火星冲日”天文景象的介绍，请利用画树状图或列表的方式，求所抽取的2名学生中恰好是1名男生和1名女生的概率．
五、解答题
19．京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等．现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都相同．将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张．利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率．
20．2023年第19届亚运会的吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．如图，现有三张正面印有这三种吉祥物的不透明的卡片，依次记为A、B、C，这三张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，小亮从中随机抽取一张，记下图案后背面向上放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽到的卡片图案上都是莲莲的概率．
21．查阅相关资料，了解概率论的发展历史和成就，并在班级内分享。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；事件的分类
2．【答案】C
【知识点】概率的意义
3．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
4．【答案】A
【知识点】事件的分类；可能性的大小
5．【答案】A
【知识点】概率公式
6．【答案】D
【知识点】事件的分类
7．【答案】
【知识点】概率公式
8．【答案】
【知识点】几何概率
9．【答案】不可能
【知识点】事件的分类
10．【答案】必然
【知识点】事件的分类
11．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【答案】13．正确
14．错误
15．正确
16．错误
【知识点】可能性的大小
17．【答案】（1）0.25；
（2） 解：由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，
画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中这两枚棋颜色不同的有6种，
所以一次摸出两枚棋这两枚棋颜色不同的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率
18．【答案】（1）解：此次调查中一共抽取的学生人数为：（名）
（名），
补充条形统计图如图所示：
（2）解：
答：扇形统计图中部分的圆心角是．
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
所抽取的2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率是．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
19．【答案】解：画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中抽取到的两张卡片中有“生”的结果数有6种，
∴抽取到的两张卡片中有“生”的概率是．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
20．【答案】解：画树状图如下：
共有9个等可能的结果，小亮两次抽到的卡片图案上都是莲莲的结果是1个，
∴．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
21．【答案】解：起源与早期发展：概率论起源于17世纪的赌博问题研究，当时数学家帕斯卡和费马通过通信讨论了这一问题，奠定了概率论的基础。早期的概率论主要关注的是等可能性问题的计算，例如掷骰子和抽牌等。
古典概率论的建立：18世纪，概率论作为一门独立的数学分支开始形成，这一时期的代表人物包括伯努利家族、棣莫弗等，他们对概率论的基础理论进行了深入研究，提出了概率的古典定义，并发展了大数定律等重要理论。
概率论的近代发展：19世纪，概率论进入了快速发展阶段，尤其是高斯对正态分布的研究，以及泊松对泊松分布的研究，使得概率论在自然科学中的应用更加广泛。这一时期，概率论开始与统计学紧密结合，形成了数理统计的基础。
现代概率论的形成：20世纪初，概率论进一步发展成为现代概率论，主要代表人物有柯尔莫哥洛夫，他提出了概率论的公理化体系，奠定了现代概率论的理论基础。这一时期的概率论不仅在数学上有了长足的进步，而且在物理学、经济学、工程学等领域也得到了广泛的应用。
【知识点】利用频率估计概率
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第4章 概率（基础）
一、单选题
1．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上
B．今天杭州市最高气温为108℃
C．任意选择某一电视频道，它正在播放体育节目
D．一个三角形三个内角的和等于
2．气象台预报“本市明天降水概率是40%”，对此消息下列说法正确的是（ ）
A．本市明天将有40%的地区降水 B．本市明天将有40%的时间降水
C．本市明天有可能降水 D．本市明天肯定不降水
3．如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
5．有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．下列事件中的不可能事件是（ ）
A．抛一枚硬币，落地后国徽一面朝下
B．随意翻一下日历，翻到的号数是偶数
C．这个月有雨
D．今年夏天的最高气温达到了100℃
二、填空题
7．不透明袋子中装有6个球，其中4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ．
8．如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ．
9．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于 事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．
10．“负数小于正数”，这一事件是 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）．
11．
把一枚硬币连续抛两次，都是正面朝上的概率是 .
12．一个不透明的袋子中装有写着2，3，4，6的四个小球，小球除标号外其余均相同，将小球摇匀后随机摸出一个记下标号后放回，再次摇匀后再随机摸出一个记下标号，则第二次摸出小球的标号能够整除第一次摸出小球的标号的概率是 .
三、判断题
判断：下列事件中，哪些事件发生的可能性是相同的 相同的画“√”，不相同的画“×”.
13．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点或5点朝上的可能性.（ ）
14．从装有5个红球、3个白球的袋中任取一球，取到红球或白球的可能性. （ ）
15．从一副扑克牌中任取一张，取到小王或黑桃5的可能性.（ ）
16．掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数和是“2”或“5”的可能性.（ ）
四、计算题
17．盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 24 51 76 124 201 250
摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250
（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01）
（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由
18．某校七年级准备开展以“火星冲日”为主题的项目化学习．为了了解学生对“火星冲日”天文景象的知晓情况，该校七年级备课组随机对七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“非常了解”，B表示“比较了解”，C表示“不太了解”，D表示“从未听说过”．根据调查统计结果，绘制成两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
（1）在此次调查中一共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中B部分的圆心角是多少度？
（3）在A类学生中，有2名男生和2名女生，现需要从这4名学生中随机抽取2名，在课前进行“火星冲日”天文景象的介绍，请利用画树状图或列表的方式，求所抽取的2名学生中恰好是1名男生和1名女生的概率．
五、解答题
19．京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等．现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都相同．将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张．利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率．
20．2023年第19届亚运会的吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．如图，现有三张正面印有这三种吉祥物的不透明的卡片，依次记为A、B、C，这三张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，小亮从中随机抽取一张，记下图案后背面向上放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽到的卡片图案上都是莲莲的概率．
21．查阅相关资料，了解概率论的发展历史和成就，并在班级内分享。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；事件的分类
2．【答案】C
【知识点】概率的意义
3．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
4．【答案】A
【知识点】事件的分类；可能性的大小
5．【答案】A
【知识点】概率公式
6．【答案】D
【知识点】事件的分类
7．【答案】
【知识点】概率公式
8．【答案】
【知识点】几何概率
9．【答案】不可能
【知识点】事件的分类
10．【答案】必然
【知识点】事件的分类
11．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【答案】13．正确
14．错误
15．正确
16．错误
【知识点】可能性的大小
17．【答案】（1）0.25；
（2） 解：由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，
画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中这两枚棋颜色不同的有6种，
所以一次摸出两枚棋这两枚棋颜色不同的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率
18．【答案】（1）解：此次调查中一共抽取的学生人数为：（名）
（名），
补充条形统计图如图所示：
（2）解：
答：扇形统计图中部分的圆心角是．
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
所抽取的2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率是．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
19．【答案】解：画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中抽取到的两张卡片中有“生”的结果数有6种，
∴抽取到的两张卡片中有“生”的概率是．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
20．【答案】解：画树状图如下：
共有9个等可能的结果，小亮两次抽到的卡片图案上都是莲莲的结果是1个，
∴．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
21．【答案】解：起源与早期发展：概率论起源于17世纪的赌博问题研究，当时数学家帕斯卡和费马通过通信讨论了这一问题，奠定了概率论的基础。早期的概率论主要关注的是等可能性问题的计算，例如掷骰子和抽牌等。
古典概率论的建立：18世纪，概率论作为一门独立的数学分支开始形成，这一时期的代表人物包括伯努利家族、棣莫弗等，他们对概率论的基础理论进行了深入研究，提出了概率的古典定义，并发展了大数定律等重要理论。
概率论的近代发展：19世纪，概率论进入了快速发展阶段，尤其是高斯对正态分布的研究，以及泊松对泊松分布的研究，使得概率论在自然科学中的应用更加广泛。这一时期，概率论开始与统计学紧密结合，形成了数理统计的基础。
现代概率论的形成：20世纪初，概率论进一步发展成为现代概率论，主要代表人物有柯尔莫哥洛夫，他提出了概率论的公理化体系，奠定了现代概率论的理论基础。这一时期的概率论不仅在数学上有了长足的进步，而且在物理学、经济学、工程学等领域也得到了广泛的应用。
【知识点】利用频率估计概率
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