第4章 概率（能力提升）（含答案）
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第4章 概率（能力提升）
一、单选题
1．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．小明、小雪、丁丁和东东在公园玩飞行棋，四人轮流掷骰子，小明掷骰子7次就掷出了4次6，则小明掷到数字6的概率是（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．（注：）
下面有四个推断：
①当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，所以“钉尖向上”的概率是0.667；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620；
④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的情况一定高于500次．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球，若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中的绿球数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式
B．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定
C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是
D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
二、填空题
7．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则白球有 个．
8．一个箱子里装有10个除颜色外都相同的球，其中有1个红球，3个黑球，6个绿球．随机地从这个箱子里摸出一个球，摸出绿球的可能性是
9．如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是 ．
10．一个布袋里放有5个红球，3个球黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是 ．
11．小明和小红用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有2个红球和1个白球（除颜色外都相同），摸到红球小明去看，摸到白球小红去看，游戏对双方是 （填“公平”或不公平）的．
12．在 中，给出以下4个条件：
（ 1 ） ；
（ 2 ） ；
（ 3 ） ；
（ 4 ） ；
从中任取一个条件，可以判定出 是直角三角形的概率是 .
三、计算题
13．如图，电路图上有4个开关、、、和一个小灯泡，现随机闭合两个开关，用画树状图（或列表）的方法，求小灯泡发光的概率．
14．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，下表列举出了所有可能出现的结果．
第2枚 第1枚 1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性______（填“相等”或者“不相等”）；
（2）计算下列事件的概率：
①两枚骰子的点数相同；
②至少有一枚骰子的点数为3.
四、解答题
15．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.230 0.231 0.300 0.260 0.254
（1）补全表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；
（2）估计袋中白球的个数；
（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．
16．为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A（足球）、B（篮球）、C（体操）、D（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项，为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根
据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 ▲ 名学生，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求项目C对应的圆心角度数；
（3）已知选择项目D的学生是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树状图或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率。
17．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
2．【答案】B
【知识点】概率的意义
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；用列表法或树状图法求概率
4．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
5．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用；利用频率估计概率
6．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；分析数据的波动程度
7．【答案】30
【知识点】模拟实验
8．【答案】
【知识点】可能性的大小
9．【答案】
【知识点】几何概率
10．【答案】
【知识点】概率公式
11．【答案】不公平
【知识点】游戏公平性
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；概率公式；直角三角形的性质
13．【答案】解：根据题意可得树状图为：
根据树状图可知，所有可能的结果共有12种，其中小灯泡发光的可能共有8种，
（小灯泡发光）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
14．【答案】解：（1）相等
（2）①由表格可知两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，
∴
②由表格可知至少有一枚骰子的点数为3(记为事件B)的结果有11种，
∴．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
15．【答案】（1）0.25
（2）设袋子中白球的个数为x，
根据题意，得：
解得x=3，
经检验x = 3是分式方程的解，
∴估算袋中白球的个数为3
（3）解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，
∴两次都摸出白球的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
16．【答案】（1）80；
解：C项目的人数为：80-32-28-4=16人
补全条形统计图如图
（2）解：C所在扇形的圆心角的度数为×360°=72°.
（3）解：树状图与列表法分别如下：
所以，抽到性别相同的学生的概率P=
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
17．【答案】（1）解：设袋中黄球的个数为x个，∵从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，
∴=，
解得：x=1，
∴袋中黄球的个数为1个；
（2）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况，
∴两次摸到不同颜色球的概率为：P=
=
．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
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第4章 概率（能力提升）
一、单选题
1．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．小明、小雪、丁丁和东东在公园玩飞行棋，四人轮流掷骰子，小明掷骰子7次就掷出了4次6，则小明掷到数字6的概率是（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．（注：）
下面有四个推断：
①当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，所以“钉尖向上”的概率是0.667；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620；
④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的情况一定高于500次．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球，若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中的绿球数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式
B．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定
C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是
D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
二、填空题
7．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则白球有 个．
8．一个箱子里装有10个除颜色外都相同的球，其中有1个红球，3个黑球，6个绿球．随机地从这个箱子里摸出一个球，摸出绿球的可能性是
9．如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是 ．
10．一个布袋里放有5个红球，3个球黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是 ．
11．小明和小红用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有2个红球和1个白球（除颜色外都相同），摸到红球小明去看，摸到白球小红去看，游戏对双方是 （填“公平”或不公平）的．
12．在 中，给出以下4个条件：
（ 1 ） ；
（ 2 ） ；
（ 3 ） ；
（ 4 ） ；
从中任取一个条件，可以判定出 是直角三角形的概率是 .
三、计算题
13．如图，电路图上有4个开关、、、和一个小灯泡，现随机闭合两个开关，用画树状图（或列表）的方法，求小灯泡发光的概率．
14．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，下表列举出了所有可能出现的结果．
第2枚 第1枚 1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性______（填“相等”或者“不相等”）；
（2）计算下列事件的概率：
①两枚骰子的点数相同；
②至少有一枚骰子的点数为3.
四、解答题
15．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.230 0.231 0.300 0.260 0.254
（1）补全表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；
（2）估计袋中白球的个数；
（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．
16．为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A（足球）、B（篮球）、C（体操）、D（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项，为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根
据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 ▲ 名学生，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求项目C对应的圆心角度数；
（3）已知选择项目D的学生是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树状图或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率。
17．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
2．【答案】B
【知识点】概率的意义
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；用列表法或树状图法求概率
4．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
5．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用；利用频率估计概率
6．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；分析数据的波动程度
7．【答案】30
【知识点】模拟实验
8．【答案】
【知识点】可能性的大小
9．【答案】
【知识点】几何概率
10．【答案】
【知识点】概率公式
11．【答案】不公平
【知识点】游戏公平性
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；概率公式；直角三角形的性质
13．【答案】解：根据题意可得树状图为：
根据树状图可知，所有可能的结果共有12种，其中小灯泡发光的可能共有8种，
（小灯泡发光）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
14．【答案】解：（1）相等
（2）①由表格可知两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，
∴
②由表格可知至少有一枚骰子的点数为3(记为事件B)的结果有11种，
∴．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
15．【答案】（1）0.25
（2）设袋子中白球的个数为x，
根据题意，得：
解得x=3，
经检验x = 3是分式方程的解，
∴估算袋中白球的个数为3
（3）解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，
∴两次都摸出白球的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
16．【答案】（1）80；
解：C项目的人数为：80-32-28-4=16人
补全条形统计图如图
（2）解：C所在扇形的圆心角的度数为×360°=72°.
（3）解：树状图与列表法分别如下：
所以，抽到性别相同的学生的概率P=
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
17．【答案】（1）解：设袋中黄球的个数为x个，∵从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，
∴=，
解得：x=1，
∴袋中黄球的个数为1个；
（2）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况，
∴两次摸到不同颜色球的概率为：P=
=
．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
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