(共30张PPT)
第1课时 有理数的乘法
第一章 1.8 有理数的乘法
1.理解并掌握有理数的乘法法则,能运用法则准确进行有理数的乘法运算.(重点、难点)
2.理解倒数的概念,会求一个有理数的倒数.
学习目标
我们学过的乘法,乘数都是正数或0.在有理数范围内,如何进行乘法运算呢?
情境引入
一、有理数的乘法法则
问题1 我们借助数轴来探究有理数的乘法法则.
一只蜗牛沿直线l爬行,它现在的位置恰好在l上的点O处.
(1)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?
提示 3分钟后在直线l上点O的右边6 cm处.
表示:(+2)×(+3)=6.
(2)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?
提示 3分钟后在直线l上点O的左边6 cm处.
表示:(-2)×(+3)=-6.
(3)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?
提示 3分钟前在直线l上点O的左边6 cm处.
表示:(+2)×(-3)=-6.
(4)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?
提示 3钟分前在直线l上点O的右边6 cm处.
表示:(-2)×(-3)=6.
(5)原地不动或运动了零次,结果是什么?
提示 都是仍在原处,即结果都是0.
用式子表达:
0×2=0;0×(-2)=0;
2×0=0;(-2)×0=0.
有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把这两数的_______相乘.任何数同0相乘,仍得___.
知识梳理
绝对值
0
计算下列各题:
(1)×;
例1
解 ×=+.
(2)1×;
解 1×=-=-.
(3)×(-1);
解 ×(-1)=+.
(4)×0;
解 ×0=0.
(5)(-3.75)×.
解 (-3.75)×=×=6.
反思感悟
(1)两个非0有理数相乘时,先确定积的符号,再确定积的绝对值.
(2)有理数相乘,当因数中有带分数时,应先把带分数化为假分数再相乘;当因数中既有分数又有小数时,统一化为小数或分数,再相乘.
(1)计算:(-4)×等于
A.-6 B.6 C.-8 D.8
跟踪训练1
(2)(2025·河北石家庄长安区模拟)在2,3,-5,7这四个数中,任取两个数相乘,得到的积最小的是
A.6 B.35 C.-21 D.-35
√
√
二、倒数
问题2 ×=1;
×=1;
×=1.
认真观察每一对数,你发现了什么?
提示 两个乘数,分子、分母互相颠倒,且乘积为1.
如果两个有理数的乘积是___,那么我们称其中一个数为另一个数的倒数,也称这两个有理数互为倒数.例如,-互为倒数.0没有倒数.
注意点:(1)“乘积是1”是判断两个数互为倒数的条件.
(2)“互为”这个关键词体现了倒数是两个数之间的一种关系,其中一个数叫作另一个数的倒数,单独一个数不能称其为倒数.
(3)正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,0没有倒数.
(4)倒数等于它本身的数为±1.
知识梳理
1
求下列各数的倒数.
-4;-;0.125;1;-1.
例2
解 -4的倒数是-;-的倒数是-;
0.125的倒数是8;1的倒数是;
-1的倒数是-1.
反思感悟
若原数为带分数,则先化为假分数,再把分子和分母颠倒求倒数.若原数为小数,则先化为分数,再把分子和分母颠倒求倒数.
(1)下列互为倒数的是
A.3和 B.-2和2
C.3和- D.-2和
跟踪训练2
√
解 1,-1,3,-3,,-,,-.
(2)说出下列各数的倒数:
1,-1,,-,5,-5,0.75,-2.
三、有理数乘法的实际应用
(课本P38例2)通常情况下,海拔每增加1 km,气温就降低大约6 ℃
(气温降低记为负),某校七年级科技兴趣小组在海拔为1 000 m的山腰上测得气温为12 ℃,请推算此山海拔为3 500 m处的气温大约是多少摄氏度.
例3
解 1 000 m=1 km,3 500 m=3.5 km,
12+(-6)×(3.5-1)
=12+(-15)
=12-15
=-3(℃).
即此山海拔为3 500 m处的气温大约是零下3 ℃.
一种金属棒,当温度是20 ℃时,长为5厘米,温度每升高或降低1 ℃,它的长度就要随之伸长或缩短0.000 5厘米,求温度-10 ℃时金属棒的长度.
跟踪训练3
解 当20 ℃时金属棒的长度为5厘米,根据题意得金属棒最后的长度
=5-[20-(-10)]×0.000 5=4.985(厘米).
1.有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把这两数的绝对值相乘.任何数同0相乘,仍得0.
2.如果两个有理数的乘积是1,那么我们称其中一个数为另一个数的倒数,也称这两个有理数互为倒数.
1.下列算式中,积为正数的是
A.-2×5
B.-6×(-2)
C.0×(-1)
D.5×(-3)
√
2.(2025·河北石家庄模拟)|-2 025|的倒数是
A. B.-
C.2 025 D.-2 025
√
解析 因为|-2 025|=2 025,
2 025的倒数是,
所以|-2 025|的倒数是.
3.(2025·河北邢台信都区月考)在下列给出的五个算式中,若再添加一个算式,可以帮助我们更加完整地探究有理数乘法法则,则添加的这个算式可以是
①7×4;②(-5)×4;③3×0;④5×(-4);⑤(-4)×0.
A.(-1)×(-9) B.(-6)×3
C.1×9 D.(-3)×6
√
解析 ②(-5)×4=-20和④5×(-4)=-20反映了异号两数相乘的运算法则;
③3×0=0和⑤(-4)×0=0反映了正数与0、负数与0相乘,积为0的运算法则;
①7×4反映了两个正数相乘的运算法则;
综上,发现缺少反映两个负数相乘的运算法则,而(-1)×(-9)可以反映,所以A选项符合题意.
4.不计算,说出下列两数积的符号:
(1)3×5;
解 正.
(2)(-2)×4;
解 负.
(3)9×(-1);
解 负.
(4)(-4)×(-6).
解 正.
5.计算:
(1)(+4)×(-5);
解 (+4)×(-5)=-20.
(2)(-0.125)×(-8).
解 (-0.125)×(-8)=1.
6.用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负.攀登一座山峰,每登高1 km,气温的变化量为-6 ℃,攀登3 km后,气温有什么变化?
解 (-6)×3=-18(℃).
即气温下降18 ℃.
本课结束