(共10张PPT)
第2章 全等三角形
2.3尺规作图
第2课时 尺规作图（2）
情 境 导 入
实验与探究
如图，△ABC中有六个元素，只要已知其中的哪几个元素就可作出这个三角形呢？
知道△ABC的六个元素中的某三个元素，根据确定三角形的条件，以下四种情况可作出△ABC：
①已知三边；
②已知两边及其夹角；
③已知两角及其夹边；
④已知两角和其中一角的对边.
新 课 探 究
已知三角形的三边求作三角形
已知:线段a,b,c
a
b
c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
(1)作线段BC＝a,
B
M
A
C
(2)以C为圆心, 以b为半径画弧
(3)以B为圆心, 以c为半径画弧
两弧相交于点A
(4)连接AB,AC
则△ABC就是所求作的三角形
作法：
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新课探究
情境导入
课堂小结
如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米, 画与△ABC全等的三角形(写出作法)
C
A
B
3.5厘米
5厘米
3厘米
分析：作三角形应先在草稿纸上画三角形的草图，
标上已知线段和角，并经过分析确定作图顺序。
应用新知
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新课探究
情境导入
课堂小结
B
M
C
(2)以点C为圆心, 3厘米为半径画弧
(3)以点B为圆心，以3.5厘米为半径画弧
两弧相交于点A
(4)连接AB,AC
则△ABC就是所求作的三角形
（1）作线段BC＝5厘米
A
作法：
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新课探究
情境导入
课堂小结
已知三角形的两边及其夹角作三角形
已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝a，
AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
a
c
a
B
M
D
E
D′
E′
N
C
A
(1)作∠MBN＝ ∠α
(2)在射线BM上截取BC＝ a,
在射线BN上截取BA＝ c，
(3)连接AC
△ABC就是所求作的三角形
作法：
探究新知
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新课探究
情境导入
课堂小结
如图，已知等腰三角形的顶角α，腰长a，求作这个等腰三角形。
应用新知
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新课探究
情境导入
课堂小结
课堂检测
利用尺规作图
1、如图，已知线段a，求作边长等于a的等边三角形.
2、如图，已知线段a,∠α，求作△ABC，∠A=∠α，AB=AC=a
a
3、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）
A．2厘米、3厘米、5厘米 B．4厘米、4厘米、9厘米
C．1厘米、2厘米、 3厘米 D．2厘米、3厘米、4厘米
第1题
第2题
课 堂 小 结
本节课我们学了哪些知识？谈谈你的收获；
哪些地方还有疑惑？
THANK YOU(共11张PPT)
第2章 全等三角形
2.3 尺规作图
第1课时 尺规作图（1）
情 境 导 入
作一条线段等于已知线段
已知：线段AB．
求作：线段A′B′，使A′B′＝AB．
A
B
(1) 作射线A′C′；
A′ C′
(2) 以点A′为圆心，以AB的 长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.
B′
A′B′就是所求作的线段。
示 范
作 法
新 课 探 究
探究一
你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？
a
b
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新课探究
情境导入
课堂小结
基本作图
在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
其中,直尺是没有刻度的;
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
下面介绍另外一种基本作图:
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新课探究
情境导入
课堂小结
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB
O
B
A
C
D
O′
B′
A′
D′
C′
作一个角等于已知角
探究二
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新课探究
情境导入
课堂小结
（4）以点C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于点D′ ；
（3）以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；
（2）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D, 交OB于点C；
（1）做射线O′B′;
(5）过点D′做射线O′A′。
则∠A′O′B′就是所求作的角。
作法与提示：
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新课探究
情境导入
课堂小结
如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A＋∠B.
应用新知
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新课探究
情境导入
课堂小结
如图，已知直线AB及直线AB外一点C，
过点C作CD∥AB.
挑战自我
新课探究
情境导入
课堂小结
课堂检测
1、下列作图是尺规作图的是（ ）
A.画一条线段a=5cm
B.用量角器画一个角等于60°
C.在射线AB上，用圆规截取线段AC等于线段a
D.用三角板过点P作AB的垂线
2、如图3，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，
作图痕迹中，弧FG是（ ）
Ａ．以点C为圆心，OD为半径的弧
Ｂ．以点C为圆心，DM为半径的弧
Ｃ．以点E为圆心，OD为半径的弧
Ｄ．以点E为圆心，DM为半径的弧
3、如图，已知∠ABC边BC上有一点P，
过P作平行于AB的直线.
课 堂 小 结
1.画一个角等于已知角；画一条线段等于已知线段。
2.画角、线段的倍数、和、差。
（2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交××于点×
画法的语言：
（1）画射线××
（3）∠×就是所求作的角
THANK YOU(共10张PPT)
第 2章 全等三角形
2.3尺规作图
第3课时 尺规作图（3）
情 境 导 入
利用基本作图，已知两角及它们的夹边怎样作一个三角形呢？
新 课 探 究
已知:三角形的两角及它们的夹边,求作三角形
已知:∠α,∠β,线段c
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c
β
c
α
探究新知
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新课探究
情境导入
课堂小结
作法:(1)作线段 ＡＢ＝ c
M
A
M
B
(2)作∠NＡB＝∠α
N
K
C
(3)作∠KＢA＝∠β
AN与BK相交于点C,则△ABC就是所求作的三角形
作法示范
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新课探究
情境导入
课堂小结
探究新知
已知:三角形的两角及其中一角的对边,求作三角形
已知:∠α,∠β,线段c，
β
c
α
求作：△ＡＢＣ,使∠B＝∠α,∠C＝∠β，AB＝c
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新课探究
情境导入
课堂小结
探究新知
你来完成这个作图，怎么样啊？试一试！
假设△ABC已经作出，其中∠B=∠α，∠C=∠β，AB=c，根据三角形内角和的性质，那么∠A=180°-（∠α+∠β）.而且c是∠A和∠B的夹边.
由已知∠α，∠β，利用尺规可以作出∠A=180°-（∠α+∠β），于是问题就转化成已知两角及其夹边作三角形的问题了.
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新课探究
情境导入
课堂小结
挑战自我
已知两边及其中一边的对角，例如已知∠β，线段b和c，如图.能作△ABC，使∠B=∠β，AB=c，AC=b吗？如果能作，可以作出几个满足上述条件的不同的三角形？
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新课探究
情境导入
课堂小结
１、已知，如图,∠α，线段c，
求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠α，AB=c。
c
２、已知，如图,∠α、∠β、线段a，
求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BC=a。
a
β
a
课堂检测
α
课 堂 小 结
1、假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；
2、在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3、从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；
4、在3的基础上逐步向所求图形扩展。
THANK YOU
