人教版数学六年级下册圆锥的体积应用课件（共17张ppt）

圆锥的体积应用
学习内容·圆锥的旋转
以4cm直角边为轴旋转一周
3cm
4cm
4cm
3cm
以谁为轴谁就是高，另一条直角边是底面半径。
学习内容·圆锥的旋转
以3cm直角边为轴旋转一周
3cm
4cm
3cm
4cm
知识点归纳
圆锥的旋转
①以直角三角形的一条直角边为轴，旋转得到的图形是圆锥体。
②以谁为轴谁就是高，另外一条直角边是底面半径。
例题 例1
一块直角三角形木板的两条直角边分别是 6 厘米和 8 厘米，以 8 厘米的直角边为轴旋转一周，转出来的是（ ）体，体积是（ ）立方厘米。
h：8cm
r：6cm
V锥＝13Sh＝13πr?h
V：13×3.14×6?×8＝3.14×96＝301.44（cm?）
?
圆锥
301.44
对应练习
一个直角三角形的两条直角边分别是 6 厘米和 10 厘米，以 6 厘米的直角边为轴旋转一周，转出来的立体图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。
h：6cm
r：10cm
V锥＝13Sh＝13πr?h
V：13×3.14×10?×6＝628（cm?）
?
圆锥体
628
学习内容·圆锥的竖切
沿着底面直径切割成2个半圆锥
表面积增加了2个等腰三角形
体积不变
表面积增加了
d
知识点归纳
圆锥的竖切：体积不变，表面积增加 2 个等腰三角形，面积为 dh。

例题 例2
一个底面直径为 10 厘米，高为 6 厘米的圆锥形木块，沿底面直径分成形状、大小都相同的两半，表面积比原来增加了多少平方厘米？
S三=底×高÷2
10×6÷2×2＝60（cm?）
答：表面积比原来增加了60cm?。
表面积增加了2个等腰三角形
对应练习
一个高为 8 厘米的圆锥形木块，沿底面直径分成形状、大小都相同的两半，表面积比原来增加了 48 平方厘米，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
75.36
d：48÷2×2÷8＝6（cm） r：6÷2＝3（cm）
V锥＝13πr?h＝13×3.14×3?×8＝75.36（cm?）
?
学习内容·圆柱与圆锥的关系
思考1：
通过刚才的学习，我们知道了“等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍。”请问圆柱的体积与圆锥的体积比是多少？
等底等高时，V柱：V锥＝3:1
思考2：
等底等高时，如果用份数法将圆柱的体积看成3份，圆锥的体积看成1份，那么它们的体积和与体积差分别是几份？
等底等高时，V柱：V锥：V差：V和＝3:1:2:4
思考4：
下图的圆柱和圆锥的体积都是6cm?，高都是2cm，它们的底面积分别是多少？
等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱的3倍。
圆柱底面积：S=V÷h=6÷2＝3（cm?）
圆锥底面积：S=V×3÷h=6×3÷2＝9（cm?）
例题 例3
2. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的有水多高？（单位：cm）
法①：
V锥＝13Sh＝13πr?h=13π×（10÷2）?×12=100π（cm?）
S底=πr?=π×（10÷2）?=25π（cm?）
h：100π÷25π＝4（cm）
答：这时乙容器中的水有4cm。
?
思考3：
当圆柱和圆锥等体积等底面积时，它们的高是什么关系？
等体积等底时，圆锥的高是圆柱的3倍。
法②：12÷3＝4（cm）
答：这时乙容器中的水有4cm。
对应练习
一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等。如果圆柱高 3cm，那么这个
圆锥的高是（ ）cm。
9
知识点归纳
圆柱与圆锥的关系
①等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。
V 柱：V 锥：V 差：V 和＝3:1:2:4
②等体积等底的圆柱与圆锥，圆锥的高是圆柱的 3 倍；
等体积等高的圆柱与圆锥，圆锥的底面积是圆柱的 3 倍。
☆只要出现等体积，就是圆锥的大。
例题 例4
1. 如果一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等，它们高的比是 1∶1，那么圆锥体积与圆柱体积的最简比是（ ）。
2. 两个圆柱的体积之比是 3：2。分别将这两个圆柱都加工成最大的圆锥，那么大小圆锥的体积之比是（ ）。
1:3
3:2
对应练习
1. 一个圆柱与一个圆锥的高相等，底面积的比是 3:4，那么它们体积比是
（ ）。
A. 3:4 B. 4:3 C. 4:9 D. 9:4
2. 把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔头（圆锥部分）的体积是削去部分的（ ）。
A. 13 B. 23 C. 12 D. 2 倍
?
D
C